专题02 图形在坐标系中的平移9大题型45题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪科版

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02图形在坐标系中的平移 题型图谱导航总览 题型1求点沿x轴、y轴平移后的坐标（重点） 基础固本强基 题型2由平移方式确定点的坐标（含参）（重点） 题型3已知点平移前后的坐标，判断平移方式（重点） 题型4已知图形的平移，求点的坐标 提升进阶突破 题型5已知平移后的坐标求原坐标 题型6平移中作图问题 题型7坐标系中的动点问题（不含函数） (重难点) 拔高·压轴破难 题型8中点坐标相关计算（重难点） 题型9点坐标规律探索（难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共5小题） 【模型】平移坐标变换模型：点(x,y),向右平移a个单位：(x+a,y);向左平移a个单位：(x-a,y 向上平移b个单位：(x,y+b);向下平移b个单位：(x,y-b) 【步骤】①确定平移方向、平移距离：②对应套用坐标变换规则；③写出平移之后点的坐标 【易错】左右平移搞反加减：上下平移搞反加减；多个方向平移时，横纵坐标变化混淆 1. (2026山东青岛中考真题)在平面直角坐标系中，将点A-5,2先向右平移4个单位长度，再向下平 移3个单位长度，得到点A,则点A的坐标为 1/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.(2026宁夏中考真题)在平面直角坐标系中，点A1,2,将A向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度，则所得点的坐标为 3.(25-26八年级下·湖南邵阳期中)在直角坐标系中，点A3,5,将点A先向右平移3个单位长度，再向 下平移2个单位长度，平移后点A的坐标为 4.(25-26八年级下·江西吉安期中)在平面直角坐标系中，将点A3,-1向左平移5个单位长度得到点B, 则点B在第 象限， 5.(25-26七年级下.重庆北碚期中)在平面直角坐标系中，将点A2,-5先向右平移4个单位长度，再 向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 题型2由平移方式确定点的坐标（含参)（共5小题） 【模型】平移坐标变换模型：点(x,y),向右平移a个单位：(x+a,y)；向左平移a个单位：(x-a,y 向上平移b个单位：(x,y+b):向下平移b个单位：(x,y-b) 【步骤】①找到原始点坐标；②拆解平移顺序，分别算出横坐标、纵坐标变化量；③计算并写出新坐标 【易错】连续多次平移时，累加变化量出错；分不清水平、竖直方向分别改变哪个坐标 6.(25-26八年级下.山东枣庄期中)将点Qm+1,2向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到 点P,点P的坐标为1，n+3,则mn= 7.(25-26八年级上浙江宁波期中)若点A(-6m,2m-1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m 的值为 8.(25-26八年级上，全国期中)点Aa,a+5向下平移8个单位到达点B,点A与B恰好关于x轴对称，则 点A坐标是 9.(25-26八年级上山东临沂期中)把点Aa+1,a-1向左平移4个单位，所得的点与点A关于y轴对 称，则a的值为 10.(2526八年级下山东聊城期中)将点A(a,b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度得到点B(-b,a),则点B的坐标是 提升进阶突破 题型3已知点平移前后的坐标，判断平移方式（共5小题） 【模型】设起点Xy,小终点x,y, 2/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 横坐标变化： △x=x2-X1,△x>0向右，△x<0向左 y=y2-y1,4y>0向上，△y<0向下 【步骤】①对比平移前、后两点横纵坐标：②分别算出横、纵坐标差值；③根据差值正负描述平移方向和 距离 【易错】平移方向说反：横纵坐标变化对应方向混淆：分开描述平移时顺序混乱 11. (25-26七年级下·天津河北期中)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A-3,0, B0,-1,将线段AB的端点A,B的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段A1B1,则线段AB到线段 A,B,的平移方式为() A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 12.(25-26七年级下·甘肃临夏·期中)在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(-4,0), B(0,-2),将线段AB的端点A,B的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段A1B1,则线段AB到线段 A,B,的平移方式为() A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 13.(26-27八年级上安徽准北期中)△曾乙是由△ABC平移得到的，若点A-1,-4的对应点为 D1,-1,点B1,1的对应点为E,则点E的坐标为() A.-1,-2 B.-2,-1 c.4,3 D.3,4 14。(2526八年级下四川成都-期中)平移线段AB到AB,若点A5,2平移后的对应点为A2,-2?则 点B-3,4平移后的对应点B的坐标是（) A.-6,0 B.0,8 c.-7,1 D.0,0 3/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.（25-26八年级下广东深圳期中)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A坐标是2，-1，经平移后， 得到其对应点A,-L,-1若△ABC的内部任意一点D坐标是x,y小 则其对应点D坐标一定是（） A.-X,y+3 B.-x,y-3 C.x-3,y D.x+3,y 题型4已知图形的平移，求点的坐标（共5小题) 【模型】图形整体平移，图形上所有点平移规则完全相同，点(X,y),横变△x,纵变△y,得到 X+△x,y+△y)【步骤】①从图形上已知对应点，先求出本次平移的△x、Ay;②把待求点原始坐标代入 变换；③得到平移后坐标 【易错】误以为图形上不同点平移方式不一样；图形平移先找错参考对应点，导致变化量算错 16. (26-27八年级上安徽马鞍山期中)如图，已知A,B两点的坐标分别为A(-1,5),B(-3,2),将线 段AB平移得到线段AB,若点A的对应点是C(3,4),则点B的对应点D的坐标是() A.（1,2 B.（1,1 c.（2,1) D.（2,2) 17.(26-27八年级上湖北武汉期中)已知线段AB经过平移得到线段CD(点A与点C对应)，点A, B,C的坐标分别为A(-1,1),B(1,-2),C(4,2),则点D的坐标为() A.(6,-1) B.(2,5) c.(5,1) D.（-6,0 18.(25-26八年级下辽宁辽阳期中)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到了线段CD,已 知点A-6,0,B-4,3,D3,1,则点C的坐标为() y外 B-4,3) 2D3,1) A(-6,0- 0 A.1,-1 B.1,-2 c.{2,-1 D.2,-2 19.(25-26七年级下广西防城港期中)随着3D打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷 与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活.如图是利用3D打印技术打印好的5G 4/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 字样的艺术字，点A的坐标为-2,3，点B的坐标为3，-1，若将5G艺术字模型沿着AB方向平移，使点 A落到点B处，则平移后点B的对应点B的坐标为（） A.6,-3 B.8,-5 c.8,-4 D.8,-3 20.(25-26八年级下辽宁锦州期中)如图，已知点C-4,n,D2,8,若将线段CD平移至AB,其中 点A2,0'B1m,6则nm的值为（） B 1 A.64 B.16 C. 8 D. 题型5已知平移后的坐标求原坐标（共5小题) 【模型】逆向平移模型：平移后点X,y 平移量向右a、向上b,则原坐标 x-a,y-b|' 平移反向， 加减反向 【步骤】①明确平移方向与距离；②平移操作反向计算；③求出平移之前原始点坐标 【易错】逆向平移时加减没有反向；容易顺着题目平移方向继续计算 21. (25-26七年级下·湖北武汉期中)若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点 Q-1,2.则点P坐标为() A.-3,-1 B.1,-1 c.1,5 D.-3,5 22.（25-26七年级下河北雄安期中)在平面直角坐标系中，若将点M向左平移可以得到-6,1，若向上 平移可以得到4,2，则点M的坐标为 5/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.（25-26八年级下.上海宝山期中)在平面直角坐标系中，将线段EF先向下平移3个单位长度，再向 右平移1个单位长度，P是线段EF上一点，点P平移后的对应点为Q0,-2.5,则点P的坐标为 24.（25-26七年级下福建期中)点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点B-2,5, 则点P的坐标为 25.(25-26八年级上浙江宁波期中)在平面直角坐标系中，将点AX,y向左平移个4单位长度，再向 下平移3个单位长度后与点B1,-2重合，则点A的坐标是 题型6平移中作图问题（共5小题) 【模型】图形平移：所有项点同步做相同坐标变换，再依次连线 【步骤】①找出多边形所有顶点；②算出每个顶点平移后的对应点坐标：③在坐标系描出对应点；④按原 图顺序顺次连接各点 【易错】顶点漏找；连线顺序错乱；画图不规范、不标注对应字母 26.(26-27八年级上甘肃兰州期中)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1. B (1)点A的坐标为 点B的坐标为 (2)在图中描出点C1,3: (3)在(2)的条件下，D为x轴上方的一点，且BC‖AD,BC=AD,则点D的坐标为 27.（26-27八年级上安徽蚌埠期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC,点A的坐标是-4,2， 点B的坐标是-2,0，点C的坐标是-1,4.将三角形ABC平移后得到三角形ABC,其中点A的对应 点A的坐标为1，-1： 6/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (1)在坐标系中画出三角形ABC: (2)分别写出点B和点C的坐标， 28.（26-27八年级上安徽合肥期中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点A,B的坐标分别为0，-1)和(-4，-2)，并写出点C的坐标为： (2)在(1)的条件下：△ABC中任意一点P(x,yo)经平移后对应点为点P1(x+2,y+1),将△ABC作 同样的平移得到△ABC,请画出△ABC: 29.(25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期中)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,4), B(1,1),C(-1,3). 5 3 2 5-4-3-2-10 12345x -2 3 7/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC: (2)平移△ABC,使点B与点O重合，点A,C分别是A,C的对应点，请画出平移后的△AOC,并写 出点A,C的坐标： (3)已知点Pa,b是△ABC上一点，求平移后的对应点P的坐标 30.(26-27八年级上安徽蚌埠期中)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A-3,4,B-5,1,C-2,01. (1)画出平面直角坐标系： (2)将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形DEF(点A,B,C的对 应点分别为点D,E,F),请画出三角形DEF,并写出点E的坐标 拔高·压轴破难 题型7坐标系中的动点问题（不含函数)（共5小题） 【模型】动点随时间t变化，坐标用含t代数式表达，结合线段长、距离、面积、位置关系列式 【步骤】①写出动点初始坐标：②根据运动方向、速度，表示出t时刻动点坐标：③根据题干等量关系列 方程求解；④检验解是否符合动点运动范围 【易错】动点运动到边界停止，忽略取值范围；坐标代数式符号写错；分类讨论漏情况 31. (26-27八年级上广东清远期中)在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别是A4,0,B0,2, 点C坐标Cm,n满足Vm-3+n-4=0,连接AC,BC,OC. 8/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 yA B B A A 备用图 (1)C点的坐标为，四边形OACB的面积为： (2)点D是x轴上一个动点，当△ADC的面积为10时，求点D的坐标. 32.(25-26七年级下.甘肃嘉峪关期中)如图，在平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为Aa,0, Bb,0,且a,b满足：a+2+Vb-4=0,点C的坐标为0,3. C(0,3) A B主 (1)求a,b的值. (2)求三角形ABC的面积。 (3)若A,B两点位置不变，C点在y轴的什么位置时，三角形ABC的面积是原三角形面积的2倍， 33.(25-26七年级下·吉林松原期中)如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为5,0， 将AO先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC.连接AB,AC,OC. 图① 图② (1)点B的坐标为 点C的坐标为 (2)求四边形ABCO的面积： (3)在x轴上是否存在一点D,使得三角形ABD的面积等于三角形AOC面积的一半？若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由： (4)如图②，若P是射线AB上的一个动点，连接OP,PC,当点P在射线AB上运动时，请直接写出 ∠CPO,∠BCP,∠AOP之间的数量关系. 9/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 34.(25-26七年级下·黑龙江黑河期中)如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0、Bb,b且实数α，b满 足a-6+|b-4=0过点B作BCx轴交y轴于点C.点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向 x轴负方向运动.点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动. B 0 备用图 (1)直接写出点A的坐标 ,点B的坐标 (2)动点P、Q分别在射线AO、OC上运动，连接PB、QB,当SAAB=3 SAQBCH时，求点P的坐标. 35.(25-26七年级下·安徽芜湖期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,a,Bx,0,将线段AO 平移至线段BC,其中点A与点B对应，点O与点C对应，且a是m+6n的算术平方根， Vm=3,n=y4,m<n正数x满足{x+1=25 (1)求点A,B,C的坐标： 日若在x镇上存在点D,连接AD,使5袋D号S=s求点D的坐标 题型8中点坐标相关计算（共5小题） 【模型】中点公式：若AX,y,Bxy,小 则线段AB中点X1+X2y1+y2 2 10/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【步骤】①分清已知：两点求中点/一点+中点求另一点；②代入中点公式列式计算；③得到目标坐标 【易错】中点公式是求和除以2，误写成差除以2：己知中点反求端点时计算变形出错 36. (25-26七年级下陕西安康期中)已知点EX,y。FX,y,:且MX,y是EF的中点，则 2,出=* 七=七+ 2,也可以理解为点E关于点M的对称点为F.在平面直角坐标系中，有点 A1,-1,B-1,-1,点P0,2关于A的对称点为P1,P1关于B的对称点为P2,则点P2的坐标是 () A.-4,2 B.2,-4 c.4,0 D.4,2 37.(25-26七年级下江苏南通期中)在平面直角坐标系xOy中，点Am,-m-1,Bm-6,n+3, C-2m,n,D3m+4,n,且m+n=-4.点E是线段AB的中点，过点E作l⊥AB,若1与线段CD有 公共点，则实数m的取值范围是() A.m≥1 8.ms- C. 2 2sms1 0.m≥1或ms-7 2 38.(2526七年级下河南安阳期中)在平面直角坐标系中，A点的坐标为-2，-1，若线段AB‖y轴， 且AB=3,则线段AB的中点M的坐标为 39.(25-26七年级下山东临沂期中)如图，在平面直角坐标系中，已知三角形AOB中OA=6,OB=8, 动点C从点O出发，沿O→A→B,当三角形OBC的面积等于三角形AOB一半时，点C的坐标为 A B 40.(25-26八年级上福建漳州期中)在平面直角坐标系中，点Am,0,B2m+3,0,P2m+1,0: PQ⊥X轴，点Q的纵坐标为，则有以下结论： ①当m=-5,点B是线段AP的中点； ②无论m取何值，BP都为定值： ③存在唯一一个m的值，使得AB=PQ: ④存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ, 其中正确的结论是 (写出所有正确结论的序号) 11/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型9点坐标规律探索（共5小题) 【模型】循环周期模型/等差递推模型：观察点序号与对应坐标，找出循环周期或者递推变化规律 【步骤】①依次写出前若干个点坐标；②观察横坐标、纵坐标各自变化，找到周期：③用序号除以周期， 看余数判断位置：④推出目标点坐标 【易错】找周期错误；余数为0时对应周期中尾位置容易判断错；横、纵坐标规律分开观察时混淆 41. (26-27八年级上甘肃兰州期中)如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运 动，第一次运动到1,3，第二次运动到2,0，第三次运动到2，-1，第四次运动到3，-1，第五次运动 到3,0，按这样的运动规律，第2026次运动后的坐标为（) (1,3) (4,3) (7,3) 3,0⑤.0)￥6.0/(8,0(9,0) 02,0) (2,-1)3,-1)(5,-1)(6,-1)(8,-1)(9,-1) A.1216,0 B.1216,3 c.1217,3 D.1216,-1 42.(26-27八年级上全国·期中)某广场计划用A,B两种瓷砖（如图1)铺成如图2所示的图案.从下往 上、从左往右数，第一行第一列瓷砖的位置记为1,1，其右边瓷砖的位置记为2,1，按照这样的规律，下 列说法正确的是() 3 2 A种瓷砖B种瓷砖 3 图1 图2 A.位于2026,2027的是B种瓷砖 B.位于2027,2027的是B种瓷砖 C.位于2026,2026的是A种瓷砖 D.位于2025,2026的是B种瓷砖 43,(26-27八年级上安徽合肥期中)如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路 12/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 线移动依次经过点A,1,1A,1,-1A,2,0:A,2,-2…按照此规律，则点A6的坐标为 5衣 A.1013,-1013B.1013,1013 C.2026,-2026 D.2026,2026 44.(26-27八年级上陕西西安期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按箭头的方向 依次移动，每次移动1个单位长度，得到点A,10,-1A,1,-1A1,0?A41,1一那么点A的坐 标是() 10 A.505,-1 B.505,0 c.674,-1 D.337,0 45.(26-27八年级上安徽安庆期中)“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经 证明了2“以下的每一个数字都符合这个规律.其内容为：对于任意正整数n,若为奇数，则下一步计算 3+1:若n为偶数，则下一步计舞号重复以上操作，这组数字最终会进入循环。在平面直角坐标系中， 将点2,5中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2026次运算，得到的点的坐标为() A.1,2 B.1,4 c.4,1 D.2,4 13/13 专题02图形在坐标系中的平移 基础·固本强基 题型1求点沿x轴、y轴平移后的坐标（重点） 题型2由平移方式确定点的坐标（含参）（重点） 提升·进阶突破 题型3已知点平移前后的坐标，判断平移方式（重点） 题型4已知图形的平移，求点的坐标 题型5已知平移后的坐标求原坐标 题型6平移中作图问题 拔高·压轴破难 题型7坐标系中的动点问题（不含函数）（重难点） 题型8中点坐标相关计算（重难点） 题型9点坐标规律探索（难点） 基础·固本强基 题型1求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共5小题） 【模型】平移坐标变换模型：点，向右平移a个单位：；向左平移a个单位：向上平移b个单位：；向下平移b个单位： 【步骤】①确定平移方向、平移距离；②对应套用坐标变换规则；③写出平移之后点的坐标 【易错】左右平移搞反加减；上下平移搞反加减；多个方向平移时，横纵坐标变化混淆 1．（2026·山东青岛·中考真题）在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据点平移的坐标变化规律，向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减少，计算即可得到答案． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 2．（2026·宁夏·中考真题）在平面直角坐标系中，点，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据点平移的坐标变化规律：左移横坐标减，上移纵坐标加，计算即可得到结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴向左平移个单位长度后，横坐标为，向上平移个单位长度后，纵坐标为， ∴所得点的坐标为． 3．（25-26八年级下·湖南邵阳·期中）在直角坐标系中，点，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后点的坐标为________． 【答案】 【分析】平面直角坐标系中点的平移规律，横坐标右加左减，纵坐标上加下减，计算即可． 【详解】解：∵点原坐标为，将点向右平移个单位长度，横坐标变为，再向下平移个单位长度，纵坐标变为， 平移后点的坐标为． 4．（25-26八年级下·江西吉安·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点在第________象限． 【答案】三 【分析】先根据平移规律求出点的坐标，再由各个象限点的坐标特征判断点所在象限即可． 【详解】解：将点向左平移5个单位长度，得到点的坐标为，即， 再由点的横、纵坐标均为负数可得点在第三象限． 5．（25-26七年级下·重庆北碚·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【详解】解：点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， 点的坐标为，即． 题型2由平移方式确定点的坐标（含参）（共5小题） 【模型】平移坐标变换模型：点，向右平移a个单位：；向左平移a个单位：向上平移b个单位：；向下平移b个单位： 【步骤】①找到原始点坐标；②拆解平移顺序，分别算出横坐标、纵坐标变化量；③计算并写出新坐标 【易错】连续多次平移时，累加变化量出错；分不清水平、竖直方向分别改变哪个坐标 6．（25-26八年级下·山东枣庄·期中）将点向左平移2个单位长度，向上平移2个单位长度得到点，点的坐标为，则__________． 【答案】2 【分析】利用坐标平移的变化规律得到平移后点的坐标，根据平移后点的已知坐标建立关于和的方程，求解得到和的值后，即可计算的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到点的坐标为，即． 点的坐标为， ，， 解得，， ． 7．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）若点向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查点的平移及坐标轴上点的运算，熟练掌握坐标平移的特征是解题的关键． 点向上平移后纵坐标增加3，平移后的点在x轴上，纵坐标为0，据此列方程求解． 【详解】解：已知点向上平移3个单位后，． 点在x轴上， 纵坐标， 解得． 故答案为：． 8．（25-26八年级上·全国·期中）点向下平移个单位到达点，点与恰好关于轴对称，则点坐标是____． 【答案】 【分析】本题考查了平移与轴对称的坐标变换，掌握平移与轴对称的坐标变换特征是解题关键． 根据点的平移规律：“左减右加，上加下减”，可得平移后的点，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点向下平移个单位到达点， ∴，即， ∵点与恰好关于轴对称， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：． 9．（25-26八年级上·山东临沂·期中）把点向左平移4个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解题的关键是根据点向左平移减，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点向左平移4个单位，得 ，即， 由所得的点与点关于轴对称，得 ， 解得， 故答案为：1． 10．（25-26八年级下·山东聊城·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点B的坐标是________． 【答案】 【分析】根据平移得到关于的方程，求出的值即可解题． 【详解】将点平移后点的坐标为， 由题可得：，解得：， ∴点B的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移，二元一次方程组，掌握平移规律是解题的关键． 提升·进阶突破 题型3已知点平移前后的坐标，判断平移方式（共5小题） 【模型】设起点，终点 横坐标变化： 【步骤】①对比平移前、后两点横纵坐标；②分别算出横、纵坐标差值；③根据差值正负描述平移方向和距离 【易错】平移方向说反；横纵坐标变化对应方向混淆；分开描述平移时顺序混乱 11．（25-26七年级下·天津河北·期中）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【分析】根据线段平移时，所有点平移方式一致，点的平移遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，可直接根据坐标变化判断平移方式． 【详解】解：∵线段的端点，的横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度． 12．（25-26七年级下·甘肃临夏·期中）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段的端点，的横坐标都加上1，纵坐标都减2，得到线段，则线段到线段的平移方式为（     ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【详解】解：∵线段所有端点横坐标都加，纵坐标都减， ∴线段到线段的平移方式为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度． 13．（26-27八年级上·安徽淮北·期中）是由平移得到的，若点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】∵点的对应点为， ∴向右平移了2个单位，向上平移了3个单位， ∴点的对应点E的坐标为，即． 14．（25-26八年级下·四川成都·期中）平移线段到，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点A和点的坐标得到平移方式，再根据平移方式即可得到点的坐标． 【详解】解：∵平移线段到，点平移后得到对应点， ∴平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度， ∵点B坐标为， ∴点B的对应点的坐标为，即． 15．（25-26八年级下·广东深圳·期中）在平面直角坐标系中，的顶点A坐标是，经平移后，得到其对应点，若的内部任意一点D坐标是，则其对应点坐标一定是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据顶点A及其对应点的坐标，确定平移规律，再根据平移规律得到点D对应点的坐标． 【详解】解：∵顶点A坐标是，平移后对应点坐标是， ∴横坐标变化为，纵坐标变化为， 即平移方式为向左平移3个单位，纵坐标不变， ∵点D坐标是， ∴对应点的坐标为． 题型4已知图形的平移，求点的坐标（共5小题） 【模型】图形整体平移，图形上所有点平移规则完全相同，点)，横变，纵变，得到【步骤】①从图形上已知对应点，先求出本次平移的、；②把待求点原始坐标代入变换；③得到平移后坐标 【易错】误以为图形上不同点平移方式不一样；图形平移先找错参考对应点，导致变化量算错 16．（26-27八年级上·安徽马鞍山·期中）如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段，若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合点A和点C的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵线段平移得到线段，点A的对应点是， 由坐标可知，线段向右平移4个单位长度，向下平移个1单位长度得到线段， 点B的对应点D的坐标是，即． 17．（26-27八年级上·湖北武汉·期中）已知线段经过平移得到线段（点A与点C对应），点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 【详解】解：因为点A坐标为，且平移后对应点C的坐标为， 则，， 又因为点B坐标为， 则，， 所以点B对应点D的坐标为． 18．（25-26八年级下·辽宁辽阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，已知点，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点B的对应点D的坐标确定平移规律，再利用平移规律即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵将线段平移后得到了线段，点， ∴线段向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到线段，点A的对应点为点C， ∵， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴点C的坐标为． 19．（25-26七年级下·广西防城港·期中）随着打印技术的蓬勃兴起，我们正步入一个前所未有的便捷与创新并存的新时代，这项革命性的技术极大地丰富了我们的生活．如图是利用打印技术打印好的字样的艺术字，点的坐标为，点的坐标为，若将5G艺术字模型沿着方向平移，使点落到点处，则平移后点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平移后点落到点处，可以确定平移路径，向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，再根据平移路径确定的坐标． 【详解】解：点的坐标为，平移到点处，点的坐标为，向下平移个单位长度，向右平移个单位长度， 点向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，点的对应点为，的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为． 20．（25-26八年级下·辽宁锦州·期中）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，．则的值为（     ） A．64 B．16 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据题意易得平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，然后问题可求解． 【详解】解：由点，，若将线段平移至，其中点，，可知：平移方式为先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴， ∴， ∴． 题型5已知平移后的坐标求原坐标（共5小题） 【模型】逆向平移模型：平移后点，平移量向右a、向上b，则原坐标，平移反向，加减反向 【步骤】①明确平移方向与距离；②平移操作反向计算；③求出平移之前原始点坐标 【易错】逆向平移时加减没有反向；容易顺着题目平移方向继续计算 21．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 22．（25-26七年级下·河北雄安·期中）在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，若向上平移可以得到，则点的坐标为_________________． 【答案】 【分析】根据平移的坐标性质，左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变，据此分别求解点的横纵坐标即可． 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向上平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 23．（25-26八年级下·上海宝山·期中）在平面直角坐标系中，将线段先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，是线段上一点，点平移后的对应点为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】点平移的坐标变化规律“左减右加，上加下减”． 【详解】解：由题意可知，点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到对应点.， 因此将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到点， 则点的坐标为，即． 24．（25-26七年级下·福建·期中）点P先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，则得到点，则点P的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标）是解题的关键．根据点平移的逆过程，将点反向平移得到点的坐标． 【详解】解：横坐标： 纵坐标： 故点的坐标为． 故答案为：． 25．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是__． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 题型6平移中作图问题（共5小题） 【模型】图形平移：所有顶点同步做相同坐标变换，再依次连线 【步骤】①找出多边形所有顶点；②算出每个顶点平移后的对应点坐标；③在坐标系描出对应点；④按原图顺序顺次连接各点 【易错】顶点漏找；连线顺序错乱；画图不规范、不标注对应字母 26．（26-27八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为． (1)点的坐标为____________，点的坐标为____________； (2)在图中描出点； (3)在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为____________． 【答案】(1)，； (2)点的位置如图所示， (3) 【分析】（1）根据平面直角坐标系，直接读出点的横、纵坐标； （2）根据坐标，在网格中找到对应位置描点； （3）先判断平行于y轴，结合、得到也平行于y轴，故点A的横坐标和点D的横坐标一样，利用点D在x轴上方得到点D的纵坐标． 【详解】（1）解：由所给平面直角坐标系可知点坐标为，点坐标为； （2）略 （3）解：，且轴， 轴， 点的横坐标为， ，且点在轴上方，， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 27．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是．将三角形平移后得到三角形，其中点A的对应点的坐标为． (1)在坐标系中画出三角形； (2)分别写出点和点的坐标． 【答案】(1)解：画出三角形如下图所示： (2)点的坐标为，点的坐标为 【分析】（1）根据点A的坐标和点的坐标确定平移方式，再根据平移方式确定点和点的位置，继而画出三角形； （2）根据直角坐标系读出两点坐标即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴平移方式是：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， 找出点，并画出三角形见答案； （2）由图可知：点的坐标为，点的坐标为 28．（26-27八年级上·安徽合肥·期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． (1)请建立合适的平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，并写出点的坐标为； (2)在（1）的条件下：中任意一点经平移后对应点为点，将作同样的平移得到，请画出； 【答案】(1)解：坐标系如图所示，点的坐标为 (2)解：点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 如图所示，即为所求 【分析】（1）根据给出点的坐标，建立坐标系，根据坐标系读出点的坐标； （2）根据点的平移方式，然后画出三角形平移后的图形即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 29．（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期中）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，． (1)在平面直角坐标系中画出； (2)平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，请画出平移后的，并写出点，的坐标； (3)已知点是上一点，求平移后的对应点的坐标． 【答案】(1)即为所求作； (2)即为所求作； ， (3) 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意可知向左平移个单位，向下平移个单位使点与点重合， ∴点平移后对应点坐标． 30．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出平面直角坐标系； (2)将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度得到三角形（点，，的对应点分别为点，，），请画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)画出平面直角坐标系如图所示 (2)画出三角形如图所示，且点的坐标为． 【分析】（1）根据已知三个顶点的坐标确定原点、x轴正方向、y轴正方向，再标注坐标轴刻度。 （2）根据点平移坐标变化规律：左加右减，上加下减，分别对A、B、C三点坐标按平移规则计算得到D、E、F的坐标。再在坐标系中描出三个点，再顺次连接得到平移后的三角形。 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，将三角形先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度可得， ∴，，． 即：，，， 图略． 拔高·压轴破难 题型7坐标系中的动点问题（不含函数）（共5小题） 【模型】动点随时间t变化，坐标用含t代数式表达，结合线段长、距离、面积、位置关系列式 【步骤】①写出动点初始坐标；②根据运动方向、速度，表示出t时刻动点坐标；③根据题干等量关系列方程求解；④检验解是否符合动点运动范围 【易错】动点运动到边界停止，忽略取值范围；坐标代数式符号写错；分类讨论漏情况 31．（26-27八年级上·广东清远·期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，点C坐标满足，连接． (1)C点的坐标为，四边形的面积为； (2)点D是x轴上一个动点，当的面积为10时，求点D的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【分析】（1）先根据非负数的性质求出C点的坐标，再分别计算出，，最后根据即可得出结果； （2）设，当在的左边时，；当在的右边时，，据此分别得出面积的表达式，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵且，， ∴，， ∴，， ∴C点的坐标为， ∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设， 当在的左边时，， ∴， 解得：， ∴此时为， 当在的右边时，， ∴，解得：， ∴此时为， 综上：点D的坐标为或． 32．（25-26七年级下·甘肃嘉峪关·期中）如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，求出、； （2）先算出轴上的长，以为底，点纵坐标为高，用三角形面积公式求面积； （3）设，结合面积倍数列含绝对值的方程，求出点坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：据（1）可知点，的坐标分别为，， 则，， 故． （3）解：设， 当三角形的面积是原三角形面积的倍， 可得， 解得，即或， 故点坐标为或． 33．（25-26七年级下·吉林松原·期中）如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接，，． (1)点的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)求四边形的面积； (3)在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (4)如图②，若是射线上的一个动点，连接，，当点在射线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)20 (3)存在，点的坐标为或 (4)当点在线段上时，；当点在的延长线上时， 【分析】（1）根据坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出结果； （2）根据平移的性质，并结合题意计算即可得出结果； （3）由题意可得，，再结合题意求出，从而可得点的横坐标，即可得出结果； （4）分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，分别结合平行线的性质计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将先向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， ∴点的坐标为，点的坐标为； （2）解：四边形的面积为； （3）解：由题意可得，， ∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴， ∴， ∴点的横坐标为或， ∴点的坐标为或； （4）解：如图，当点在线段上时，过点作轴，则， ∴，， ∴； 如图，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ∴，， ∴； 综上所述，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，． 34．（25-26七年级下·黑龙江黑河·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． (1)直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； (2)动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出、的值，从而得到点、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴的坐标，的坐标； （2）解：∵轴交轴于点，， ∴，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 35．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移至线段，其中点与点对应，点与点对应，且是的算术平方根，，正数满足． (1)求点的坐标； (2)若在轴上存在点，连接，使，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标分别为； (2)或． 【分析】（1）先根据算术平方根及平方根定义，直接开平方法求方程的根，确定各个参数的值，后代入具体化即可． （2）根据三角形面积公式列得，求出即可． 【详解】（1）解：， ∴，， ， ， 把代入， 得， 是的算术平方根，即是9的算术平方根， ． ∵正数满足， ． 将线段平移至线段， 故点的坐标分别为； （2）， ， ， 或， ∴点的坐标为或． 题型8中点坐标相关计算（共5小题） 【模型】中点公式：若，，则线段AB中点 【步骤】①分清已知：两点求中点/一点+中点求另一点；②代入中点公式列式计算；③得到目标坐标 【易错】中点公式是求和除以2，误写成差除以2；已知中点反求端点时计算变形出错 36．（25-26七年级下·陕西安康·期中）已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 37．（25-26七年级下·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点，，，，且．点E是线段的中点，过点E作，若l与线段有公共点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】先利用已知条件推导的位置特征，得到垂线的方程，再根据直线与线段有公共点的条件列不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴． ∴B点纵坐标为， ∵A点纵坐标为， ∴A、B纵坐标相等， 即轴． ∵E是的中点，由中点坐标公式得E的横坐标为． ∵过点E作，轴， ∴轴， 即为直线． ∵C和D的纵坐标都为， ∴线段上的点的横坐标都在和之间． ∵与线段有公共点， ∴介于和之间， 当即时，， 解得：且， 即； 当即时，， 解得：且， 即； 综上所述，实数m的取值范围是或． 38．（25-26七年级下·河南安阳·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则线段的中点的坐标为______． 【答案】或 【分析】线段轴，是的中点，点的横坐标、点的横坐标与点的横坐标相同，都等于，点的纵坐标加上或者减去，即为点的纵坐标． 【详解】解：因为点的坐标为，若线段轴，是的中点， 所以点的横坐标、点的横坐标与点的坐标相同，等于， ，， 若点在点的上方，此时点的坐标为，即， 若点在点的下方，此时点的坐标为，即． 39．（25-26七年级下·山东临沂·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形中，，动点C从点O出发，沿，当三角形的面积等于三角形一半时，点C的坐标为______． 【答案】或 【分析】由题意可得，，分两种情况：当点在上运动时；当点在上运动时；分别结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵三角形中，， ∴，， ∵动点C从点O出发，沿，三角形的面积等于三角形一半， ∴当点在上运动时，，， ∴， ∴，即此时点的坐标为； 当点在上运动时，设点到的距离为，则，， ∴， ∴，即点为的中点， ∴此时点的坐标为，即； 综上所述，点C的坐标为或． 40．（25-26八年级上·福建漳州·期中）在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 题型9点坐标规律探索（共5小题） 【模型】循环周期模型/等差递推模型：观察点序号与对应坐标，找出循环周期或者递推变化规律 【步骤】①依次写出前若干个点坐标；②观察横坐标、纵坐标各自变化，找到周期；③用序号除以周期，看余数判断位置；④推出目标点坐标 【易错】找周期错误；余数为0时对应周期中尾位置容易判断错；横、纵坐标规律分开观察时混淆 41．（26-27八年级上·甘肃兰州·期中）如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第次运动后的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出前几次点的坐标，找出动点运动的循环周期，利用周期和余数确定对应坐标． 【详解】解：根据题意写出前几次运动的坐标： 第1次：，第2次：，第3次：，第4次：，第5次：，第6次：，第7次：，第8次：，第9次：，第10次：，第11次：…… 观察可得：每运动5次为一个循环． 一个循环内坐标规律： 第次：，第次：，第次：，第次：，第次：（为自然数）， ， 余数是1，说明第2026次和第1次的位置类型相同，纵坐标为． 此时，横坐标：． 第2026次运动后的坐标为． 42．（26-27八年级上·全国·期中）某广场计划用A，B两种瓷砖（如图1）铺成如图2所示的图案．从下往上、从左往右数，第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（    ） A．位于的是B种瓷砖 B．位于的是B种瓷砖 C．位于的是A种瓷砖 D．位于的是B种瓷砖 【答案】B 【详解】解：A种瓷砖的位置：，，，…，，，，…； B种瓷砖的位置：，，，…，，，，…． 由此可得，A种瓷砖的坐标规律为（奇数，偶数）或（偶数，奇数）； B种瓷砖的坐标规律为（奇数，奇数）或（偶数，偶数）， 所以在的是A种瓷砖，故选项A不符合题意； 在的是B种瓷砖，故选项B符合题意； 在的是B种瓷砖，故选项C不符合题意； 在的是A种瓷砖，故选项D不符合题意． 43．（26-27八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察，，，…，可得（为偶数），由此规律即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，，，，，，，…， ∵，，，…， ∴观察可得，（为偶数）， ∴点的坐标为，即． 44．（26-27八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，…那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 45．（26-27八年级上·安徽安庆·期中）“冰雹猜想”是一个至今未被完全解决的数学问题，但计算机已经证明了以下的每一个数字都符合这个规律．其内容为：对于任意正整数，若为奇数，则下一步计算；若为偶数，则下一步计算重复以上操作，这组数字最终会进入循环．在平面直角坐标系中，将点中的横坐标和纵坐标分别按照“冰雹猜想”的要求进行2026次运算，得到的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算前若干次运算结果，发现数值存在循环周期，利用周期规律简化次运算的求解． 【详解】解：先计算横坐标的运算结果． ∵初始横坐标为， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， ……， ∴运算结果以为一个周期，周期为． ∵，余数为， ∴横坐标经过次运算的结果为． 再计算纵坐标的运算结果． ∵初始纵坐标为， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， 第次运算得， ∴从第次运算开始，结果以为一个周期，周期为． ∵前次运算未进入循环， ∴剩余循环内运算次数为． ∵，余数为， ∴纵坐标经过次运算的结果为． ∴最终点的坐标为． 1/17 学科网（北京）股份有限公司 $