2026-2027年八年级上数学期中测试选择压轴题汇编（Word版）-2026-2027年初中数学上册期中测试压轴题汇编（人教版）

【人教版】2026-2027年8年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 一．选择题（共30小题） 1．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：A→C→B，路程为l甲． 乙：A→D→E→F→B，路程为l乙． 丙：A→G→H→B，路程为l丙． 下列关系正确的是（　　） A．l甲＞l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l甲＞l丙＞l乙 D．l甲＝l乙＞l丙 2．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形ABCD内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2，若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2的值的是（　　） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 3．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定 4．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲的路线是A﹣C﹣B，路程用l甲表示；乙的路线是A﹣D﹣E﹣F﹣B，路程用l乙表示；丙的路线是A﹣G﹣H﹣B，路程用l丙表示，则下列关系正确的是（　　） A．l甲＝l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l甲＞l丙＞l乙 D．l甲＞l乙＞l丙 5．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 6．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法． （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′； （3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC的中点，点D为△ABC内一点，EC＝ED，若已知△BCD的面积，则一定可以求出（　　） A．线段BD的长 B．线段CD的长 C．△ECD的面积 D．△ABD的面积 8．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．1.5 D． 9．如图，E、F是长方形纸片ABCD边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线EF进行折叠，AB边的对应边A′B′交AD边于G点，若∠GEF＝α，有如下结论：①∠AEF＝180°﹣α；②∠EFB＝α；③∠1＝180°﹣2α；④∠A′ED＝∠1＝∠2；⑤∠1+∠2＝90°．其中正确的结论有（　　） A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，下列结论：①DE＝DF；②EF垂直平分AD；③若∠EDF＝120°，则；④若AB＝5，AC＝3，则；⑤若D为BC中点，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 12．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．我校“快乐农场”开辟出一块边长为11m的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2m，每个长方形的面积为35m2．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（　　）m2． A．53 B．35 C．47 D．68 14．对于给定的两个非零的实数a与x，把a的倒数与x的和的倒数记为b1，则b1；b1的倒数与x的和的倒数记为b2，则b2的倒数与x的和的倒数记为b3，则b3；…例如，若x，a＝1时，b1，…则下列三个命题中正确的命题个数为（　　） ①若x，a＝3，则b3； ②在①的条件下，b1•b2+b2•b3+b3•b4+…+b7•b8； ③当x＝1，a时，若（n≥4，n为整数）为整数时，符合条件的所有整数n的和为536． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．小冬在数学学科活动中设计几何图形作品．如图，他以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 16．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 17．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间是边长为（b﹣a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为（　　） A．100 B．120 C．150 D．180 18．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图乙所示． 下列说法正确的个数是（　　） ①铁块的高度为4cm； ②铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm； ③当铁块下降的高度为8cm时，弹簧测力计的示数为3.2N； ④当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底． A．1 B．2 C．3 D．4 19．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7 20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段AB上，点D在线段AO上，且，，直线CD与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将△PAC沿PC所在直线翻折后，点A恰好落在直线CD上的点A′处，则满足条件的点P的坐标是（　　） A．（5，0）或（20，0） B．（4，0）或（20，0） C．（5，0）或（19，0） D．（4，0）或（19，0） 21．如图，两个正方形边长分别为a，b．已知a+b＝8，阴影部分的面积14，则ab值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 22．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 23．如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则AE+BF的值为（　　） A． B． C． D． 25．如图，已知AD平分△ABC中的∠BAC，过点D作AD⊥BD，点E是边AC的中点，连接若DC＝AC＝4，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 26．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 27．如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I，第2次碰到长方形的边时落脚点为E1，…；第2025次落脚点为（　　） A．D B．I C．E1 D．V 28．日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m，且a+b+c+d＝84，则m的值为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 29．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　） A．△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B．将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合 C．将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合 D．将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【人教版】2026-2027年8年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共30小题） 1．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：A→C→B，路程为l甲． 乙：A→D→E→F→B，路程为l乙． 丙：A→G→H→B，路程为l丙． 下列关系正确的是（　　） A．l甲＞l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l甲＞l丙＞l乙 D．l甲＝l乙＞l丙 【解答】解：在图丙中，延长AG，BH交于点P，如图所示： 设AB＝a， 在图甲中， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝AB＝a， ∴甲所行走的路程l甲＝AC+BC＝2a， 在图乙中，AE+BE＝AB＝a ∵∠A＝∠AED＝∠FEB＝∠B＝60°， ∴△DAE和△FEB都是等边三角形， ∴AD＝DE＝AE，EF＝FB＝EB， ∴乙所行走的路程l乙＝AD+DE+EF+FB＝2（AE+BE）＝2a； 在图丙中， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴AP＝AB＝a， 根据三角形三边之间的关系得：GH＜PG+PH， ∴AG+GH+HB＜AG+GH+PG+PH＝PA+PB＝2a， ∴丙所行走的路程l丙＝AG+GH+HB＜2a， ∴l甲＝l乙＞l丙， 故选：D． 2．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置在正方形ABCD内部，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2，若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2的值的是（　　） A．①和②的面积差 B．长方形纸片长和宽的差 C．长方形纸片的周长和面积 D．长方形纸片和②的面积差 【解答】解：如图，设矩形的两边长分别是a、b；阴影部分的长分别为x、y， 则 a+x＝b+y， 即：a﹣b＝y﹣x， ∴S1＝x2+y2，S2＝2xy， ∴S1﹣S2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， ∵矩形的面积是ab，矩形的周长是 2（a+b）； 故选项B、C是正确的； ∵①的面积是 （b﹣x）（a﹣y）， ②的面积是 （a﹣x）（b﹣y）， ∴①和②的面积差为（b﹣x）（a﹣y）﹣（a﹣x）（b﹣y）＝（a﹣b）（y﹣x）＝（a﹣b）2， 故选项A正确， 故选：D． 3．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2，则△PBC的面积为（　　） A．0.4cm2 B．0.5cm2 C．0.6cm2 D．不能确定 【解答】解：如图，延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝PE， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴S△PBCS△ABC1＝0.5（cm2）， 故选：B． 4．如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲的路线是A﹣C﹣B，路程用l甲表示；乙的路线是A﹣D﹣E﹣F﹣B，路程用l乙表示；丙的路线是A﹣G﹣H﹣B，路程用l丙表示，则下列关系正确的是（　　） A．l甲＝l乙＞l丙 B．l乙＞l甲＞l丙 C．l甲＞l丙＞l乙 D．l甲＞l乙＞l丙 【解答】解：对于甲， 设AB＝a， 在△ABC中，∠A＝∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝CB＝a， ∴甲的路程l甲＝AC+CB＝2a， 对于甲乙， 设AB＝a， ∴AB＝AE+EB＝a， ∵∠A＝∠AED＝∠BEF＝∠B＝60°， ∴△ADE和EFB都是等边三角形， ∴AD＝DE＝AE，EF＝FB＝BE， ∴乙的路程l乙＝AD+DE+EF+FB＝2（AE+EB）＝2a， 对于丙， 延长AG，BH相交于点P，如图所示： 设AB＝a， 在△PAB中，∠A＝∠B＝60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴AP＝PB＝AB＝a， 在△PGH中，根据三角形三边之间的关系得：GH＜PG+PH， ∴丙的路程l丙＝AG+GH+HB＜AG+PG+PH+HB＝AP+PB＝2a， ∴l甲＝l乙＞l丙． 故选：A． 5．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形， ∴∠B1A1A2＝∠B2A2A3＝∠B3A3A4＝60°，…，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，… ∵∠MON＝30°， ∴∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，∠OB2A2＝∠B2A2A3﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，∠OB3A3＝∠B3A3A4﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，…， ∴△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3、…均为等腰三角形， ∴OA1＝A1B1＝2，，…， ∴△A1B1A2的边长为：2＝21，△A2B2A3的边长为：4＝22，△A3B3A4的边长为：8＝23，…， ∴△A5B5A6的边长为：25＝32， 故选：B． 6．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法． （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′； （3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【解答】解：由作图过程可得，OC＝OD＝O'C'＝O'D'，C'D'＝CD， ∴△C′O′D′≌△COD（SSS）， ∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等． 故选：A． 7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC的中点，点D为△ABC内一点，EC＝ED，若已知△BCD的面积，则一定可以求出（　　） A．线段BD的长 B．线段CD的长 C．△ECD的面积 D．△ABD的面积 【解答】解：如图，过B作BF⊥CD，交CD延长线于点F， ∴∠BFC＝90°， 由条件可知EA＝ED＝EC， ∴∠ADE＝∠DAE，∠DEC＝∠DCE， ∵∠DAC+∠ADC+ACD＝90°， ∴∠ADC＝∠BFC＝90°， ∴∠BCF+∠ACD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠BCF＝∠CAD， 在△BCF和△CAD中， ， ∴△BCF≌△CAD（AAS）， ∴BF＝CD， ∴△BCD的面积一定则可以求出CD长， 故选：B． 8．如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．1.5 D． 【解答】解：如图，连接BF， ∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8， ∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°， ∵△CEF为等边三角形， ∴CF＝CE，∠FCE＝60°， ∴∠FCE＝∠ACB， ∴∠BCF＝∠ACE， 在△BCF和△ACE中， ， ∴△BCF≌△ACE（SAS）， ∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF， ∴当DF⊥BF时，DF值最小， 此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4， ∴DF＝2， 故选：A． 9．如图，E、F是长方形纸片ABCD边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线EF进行折叠，AB边的对应边A′B′交AD边于G点，若∠GEF＝α，有如下结论：①∠AEF＝180°﹣α；②∠EFB＝α；③∠1＝180°﹣2α；④∠A′ED＝∠1＝∠2；⑤∠1+∠2＝90°．其中正确的结论有（　　） A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【解答】解：①∵∠GEF＝α， ∴根据邻补角定义得：∠AEF＝180°﹣∠GEF＝180°﹣α， 故结论①正确； ②∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠EFB＝∠GEF＝α， 故结论②正确； ③∵∠EFB＝α， 根据折叠的性质得：∠EFB'＝∠EFB＝α， ∴∠BFB'＝∠EFB'+∠EFB＝2α， 根据邻补角定义得：∠1＝180°﹣∠BFB'＝180°﹣2α， 故结论③正确； ④∵∠AEF＝180°﹣α， 根据折叠的性质得：∠A'EF＝∠AEF＝180°﹣α，∠A'＝∠B＝90°， ∴∠A'ED＝∠A'EF﹣∠GEF＝180°﹣2α， ∵∠1＝180°﹣2α， ∴∠A'ED＝∠1＝180°﹣2α， ∵∠2＝∠A'GE，∠A'ED+∠A'GE＝90°， ∴∠2+∠A'ED＝90°， 假设∠A'ED＝∠2，则∠A'ED＝∠2＝45°， 根据已知条件无法判定∠A'ED＝45°， ∴∠A'ED＝∠2不一定成立， 故结论④不正确； ⑤∵∠2+∠A'ED＝90°，∠A'ED＝∠1＝180°﹣2α， ∴∠1+∠2＝90°， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 故选：B． 10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝α， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD， 即∠OAM＝∠OBM， 故①②正确； 由三角形的外角性质得： ∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB， ∵∠OAC＝∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝α， 故③正确； 作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示， 则∠OGA＝∠OHB＝90°， 在△OAG和△OBH中， ， ∴△OAG≌△OBH（AAS）， ∴OG＝OH， ∵△AOC≌△BOD， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠AMD， ∴∠AMO＝∠DMO， 假设OM平分∠BOC，则∠BOM＝∠COM， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠BOM＝∠COD+∠COM， 即∠AOM＝∠DOM， ∴MO平分∠AMD， 故④正确； 正确的个数有4个； 故选：A． 11．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，下列结论：①DE＝DF；②EF垂直平分AD；③若∠EDF＝120°，则；④若AB＝5，AC＝3，则；⑤若D为BC中点，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤ 【解答】解：①DE、DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴DE⊥AB，DF⊥AC， 又∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE＝DF， 故结论①正确； ②∵DE＝DF， ∴点D在线段EF的垂直平分线上， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∴△ADE和△ADF都是直角三角形， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∴点A在线段EF的垂直平分线上， ∴AD是EF的垂直平分线， 又∵AD与DE不一定相等，AF与DF不一定相等， ∴EF不一定是AD的垂直平分线， 故结论②不正确； ③在四边形AEDF中，∠AED＝∠AFD＝90°， ∴∠EAF+∠EDF＝180°， ∵∠EDF＝120°， ∴∠EAF＝60° ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD∠EAF＝30° 在Rt△ADE中，∠EAD＝30°， ∴EDAD， 故结论③正确； ④过点A作AH⊥BC于点H，如图所示： ∴S△ABDBD•AH，S△ACDCD•AH， ∴得， ∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，DE＝DF， ∴S△ABDAB•DE，S△ACDAC•DF， ∴得， ∴， ∵AB＝5，AC＝3， ∴， 故结论④不正确； ⑤∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF都是直角三角形， ∵D为BC中点， ∴BD＝CD， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①③⑤． 故选：D． 12．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PN＝PD， ∴PM＝PD， ∵PM⊥BE，PD⊥AC， ∴AP平分∠EAC，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵BP平分∠ABC，CP平分∠FCA， ∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCF，∠PCF∠ABC+∠BPC， ∴∠BAC＝2∠BPC，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴S△APD＝S△MAP，S△CPD＝S△NCP， ∴S△PAC＝S△MAP+S△NCP，故④正确， 故选：D． 13．我校“快乐农场”开辟出一块边长为11m的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为2m，每个长方形的面积为35m2．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（　　）m2． A．53 B．35 C．47 D．68 【解答】解：由题意得：， 则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144， ∴a+b＝12， ∴阴影部分面积 ＝（11﹣a）2+（11﹣b）2+（a+b﹣11）2 ＝a2+b2﹣22（a+b）+242+（a+b﹣11）2 ＝（a+b）2﹣2ab﹣22（a+b）+242+（a+b﹣11）2 ＝144﹣2×35﹣22×12+242+（12﹣11）2 ＝53（平方米）． 故选：A． 14．对于给定的两个非零的实数a与x，把a的倒数与x的和的倒数记为b1，则b1；b1的倒数与x的和的倒数记为b2，则b2的倒数与x的和的倒数记为b3，则b3；…例如，若x，a＝1时，b1，…则下列三个命题中正确的命题个数为（　　） ①若x，a＝3，则b3； ②在①的条件下，b1•b2+b2•b3+b3•b4+…+b7•b8； ③当x＝1，a时，若（n≥4，n为整数）为整数时，符合条件的所有整数n的和为536． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：b1， b2， b3， 以此类推：bn； ①当x，a＝3时，b3， 故①正确； ②由题可知b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8， ∴b1•b2+b2•b3+b3•b4+…+b7•b8... ＝9×（...） ＝9（...） （） ， 故②错误； ③当x＝1，a时， bn+5， 同理bn﹣3，bn+15， ∴ ＝n+1﹣28 ＝n﹣27， 很明显，当为整数时满足题意，此时n+1为180因数， ∴n＝179、89、59、44、35、29、19、17、14、11、9、9、5、3、2、1， 所有整数n的和为524， 故③错误； 综上，只有①正确； 故选：B． 15．小冬在数学学科活动中设计几何图形作品．如图，他以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 【解答】解：设正方形ABMN的边长为a，正方形BCQP的边长为b，由题意得，8a+8b＝24，2a2+2b2＝12， 即a+b＝3，a2+b2＝6， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴9＝6+2ab， 解得ab， 即长方形ABCD的面积为， 故选：B． 16．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 【解答】解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0， ∴， 解得， 当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8； 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7； 故选：A． 17．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（2a+b）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为a和的正方形，中间是边长为（b﹣a）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为（　　） A．100 B．120 C．150 D．180 【解答】解：∵图2阴影部分的面积，（2a+b）2﹣（b﹣a）2﹣4（a2）＝90， 解得：ab＝15， 图3阴影部分的面积，4a2+b2＝90， ∴4ab＝60，4a2+b2＝90，两等式相加得， 4a2+4ab+b2＝60+90， （2a+b）2＝150， ∴未裁剪前大正方形红布的面积为150． 故选：C． 18．为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数F拉力（单位：N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的关系如图乙所示． 下列说法正确的个数是（　　） ①铁块的高度为4cm； ②铁块入水之前，烧杯内水的高度为10cm； ③当铁块下降的高度为8cm时，弹簧测力计的示数为3.2N； ④当弹簧测力计的示数为3N时，此时铁块距离烧杯底． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵当x＝10时，铁块完全浸没于水中，当x＝6时，铁块接触水面， ∴铁块的高度为10﹣6＝4cm． 故①正确； 由图象可知，当x＝6时，铁块开始接触水面， 所以铁块入水之前，烧杯内水的高度为16﹣6＝10cm， 故②正确； 设AB的解析式为F＝kx+b，将（6，4），（10，2.5）代入得： ， ∴， ∴， 当F＝3时，3x， 解得x， ∴此时铁块距离烧杯底16cm， 故④正确， 把x＝8代入，得． 故③错误， 故选：C． 19．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣9x+14，则a，b的值可能分别是（　　） A．﹣2，﹣7 B．﹣2，7 C．2，﹣7 D．2，7 【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣9，ab＝14， ∴a，b的值可能分别是﹣2，﹣7， 故选：A． 20．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在线段AB上，点D在线段AO上，且，，直线CD与x轴垂直，P是x轴上一动点，若将△PAC沿PC所在直线翻折后，点A恰好落在直线CD上的点A′处，则满足条件的点P的坐标是（　　） A．（5，0）或（20，0） B．（4，0）或（20，0） C．（5，0）或（19，0） D．（4，0）或（19，0） 【解答】解：当点P在点D左侧时，如图所示， 将x＝0代入得，y＝18， 所以点B坐标为（0，18）； 将y＝0代入得，x＝24， 所以点A坐标为（24，0）． 因为CD⊥x轴， 所以CD∥OB， 所以△ACD∽△ABO， 所以， 所以CD＝6，AD＝8， 则AC． 由翻折可知， MC＝AC＝10，PM＝PA＝PD+8， 则DM＝10+6＝16． 在Rt△PDM中， PD2+162＝（PD+8）2， 解得PD＝12， 所以AP＝8+12＝20， 所以OP＝24﹣20＝4， 则点P坐标为（4，0）； 当点P在点D右侧时， 则CN＝CA＝10， 所以DN＝10﹣6＝4． 在Rt△DPN中， PD2+42＝（8﹣DP）2， 解得DP＝3， 所以OP＝16+3＝19， 所以点P坐标为（19，0）， 综上所述，点P的坐标为（4，0）或（19，0）． 故选：D． 21．如图，两个正方形边长分别为a，b．已知a+b＝8，阴影部分的面积14，则ab值为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：由图可知：， ∵a+b＝8， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64， ∴a2+b2＝64﹣2ab， ∴， 解得：ab＝12； 故选：C． 22．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形有△ABD，△ABE，△BCF，△BCG，△BCH，如图． 故选：B． 23．如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴AE＝BE，ED＝EC， ∴点E在CD的垂直平分线上， ∵AD＝AC， ∴点A在CD的垂直平分线上， ∴AE垂直平分CD，①正确； ∵∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC， ∴∠AEC＝∠BED， 在△ACE和△BDE中，， ∴△ACE≌△BDE（SAS）， ∴∠ACE＝∠BDE，AC＝BD， ∵∠DNE＝∠CNM，如图所示： ∴由三角形内角和定理得：∠CMB＝∠DEC＝90°， ∴AC⊥BD， ∵AD＝AB， ∴AC平分∠BAD，②正确； ∵AC＝BD，AD＝AC＝AB， ∴AD＝AB＝BD， ∴△ABD是等边三角形，③正确； ∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∠DAC＝∠BAC＝30°， ∵AD＝AC＝AB， ∴∠ACD＝∠ADC＝∠ACB＝∠ABC（180°﹣30°）＝75°， ∴∠BCD＝2×75°＝150°，④正确； 正确的个数有4个， 故选：D． 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则AE+BF的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F， ∴CE⊥AD，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF， ∴∠ACE+∠DCE+∠DCF+∠BCF＝2（∠DCE+∠DCF）＝2∠ECF＝∠ACB＝90°， ∴∠ECF＝45°， ∴△ECF为等腰直角三角形， ∴CE＝EF， ∵，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴3×4＝5CE， 解得：， ∴， ∴， 故选：A． 25．如图，已知AD平分△ABC中的∠BAC，过点D作AD⊥BD，点E是边AC的中点，连接若DC＝AC＝4，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：延长BD交AC于点H，设AD交BE于点O， ∵AD⊥BH， ∴∠ADB＝∠ADH＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°， ∵∠BAD＝∠HAD， ∴∠ABD＝∠H， ∴AB＝AH， ∵AD⊥BH， ∴BD＝DH， ∵DC＝CA， ∴∠CDA＝∠CAD， ∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°， ∴∠CDH＝∠H， ∴CD＝CH＝AC， ∵AE＝EC， ∴S△ABES△ABH，S△CDHS△ABH， ∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD， ∵AC＝CD＝4， ∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为4×4＝8． ∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为8， 故选：B． 26．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 【解答】解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m， 由勾股定理得BD＝CE4（m）， 故离门4米远的地方，门铃恰好自动响起． 故选：B． 27．如图，弹性小球从点D出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时，落脚点为I，第2次碰到长方形的边时落脚点为E1，…；第2025次落脚点为（　　） A．D B．I C．E1 D．V 【解答】解：如图， 小球第1次碰到矩形的边时，落脚点为I，第2次碰到矩形的边时落脚点为E1，第3次落脚点为Q，第4次落脚点为V，第5次落脚点为A1，第6次落脚点为M，第7次落脚点为I1，第8次落脚点为D，…， ∴每8次循环1次， ∵2025÷8＝253...1， ∴第2025次落脚点为I． 故答案为：B． 28．日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m，且a+b+c+d＝84，则m的值为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【解答】解：由题意可知，a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8， ∵a+b+c+d＝84， ∴m﹣8+m﹣6+m+6+m+8＝84，解得m＝21； 故选：D． 29．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠C＝60°， 作点N关于直线BD的对称点G，过G作GM⊥AC于M，交BD于P， 则此时，MP+PN的值最小， ∵∠C＝60°，∠CNG＝90°， ∴∠G＝30°， ∵CM＝7， ∴CG＝2CM＝14， ∴NG＝8， ∴BN＝GG＝4， ∴AC＝BC＝10， 故选：C． 30．如图，点D，E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　） A．△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长 B．将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合 C．将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合 D．将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合 【解答】解：A、△ABD经过平移不能与△ACE重合，符合题意； B、将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合，不符合题意； C、将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合，不符合题意； D、将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合，不符合题意， 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $