专题01 平面内点的坐标13大题型65题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪科版

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01平面内点的坐标 题型图谱·导航总览 题型1根据点的位置写出点的坐标（重点） 题型2由坐标判断点所在象限、坐标轴（重点） 题型3已知点到坐标轴的距离求点坐标（重点） 基础固本强基 题型4已知点所在的象限求参数的取值（重点） 题型5已知点在坐标轴上求参数的取值（重点） 题型6关于x轴、y轴、原点对称的点坐标（重点） 题型7已知到坐标轴距离求参数的值（重点） 题型8已知直线与x轴或y轴平行求点坐标（重点） 提升进阶破 题型9已知点在平面直角坐标系对角线上求点坐标（重点） 题型10网格中利用坐标求多边形面积（重点） 题型11平面直角坐标系求点坐标解答题综合（重点） 题型12坐标背景存在性问题中面积问题（重难点） 拔高压轴破难 题型13坐标背景新定义类问题（重难点） 题型精练·靶向突破 基础固本强基 题型1根据点的位置写出点的坐标（共5小题) 【模型】平面直角坐标系坐标定义模型：过点向x轴作垂线，垂足对应数为横坐标：向y轴作垂线，垂足对 1/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 应数为纵坐标，坐标记作(x,y) 【步骤】①从点分别向x轴、y轴作垂线；②读出x轴上对应数值为横坐标，y轴上对应数值为纵坐标：③ 按（横坐标，纵坐标）规范书写 【易错】横纵坐标写反；看错坐标轴刻度；正负号标错 1. (26-27八年级上广东佛山期中)如图，象棋棋盘上的“帅”位于点1，-2，“炮”位于点-2,1， 则“相”位于点() 炮 帅 相 A.2,-2 B.2,-1 c.13,-2 D.3,-1 2.（26-27八年级上.安徽蚌埠，期中)如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标0,0表 示，“士”的位置用坐标-1,1表示，那么“相”的位置用坐标表示为() @ ⊕士出 ④士 相 帅 A.2,2 B.2,1 c.3,1 D.4,1 3.(25-26七年级下.陕西榆林期中)大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的 心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点A,B,C分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标 系，若点A的坐标为2,1，点B的坐标为-1，-3，则点C的坐标是（) A.1,0 B.0,1 c.-1,1 D.1,1 4.(25-26七年级下·黑龙江双鸭山期中)如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为0,0，则 表示吴起镇会师的点的坐标为() 2/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 吴起镇会师 会宁会师★ 过草地 爬雪山 四渡赤水- 1遵义会议 瑞金 湘江战役 A.-3,-6 B.6,-3 c.-3,6 D.-6,3 5.(25-26七年级下.北京密云期中)2026年4月12日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”， 品牌0g0是一个“云”字.如图，将其放入正方形网格中，若点A的坐标为2,2，点C的坐标为-3，-3， 则点B的坐标为() ----- A.4,-1 B.4,1 c.5,-1 D.-1,4 题型2由坐标判断点所在象限、坐标轴（共5小题) 【模型】象限符号模型：第一象限(+，+)，第二象限（一，+），第三象限(-，)，第四象限(+，一)；x轴上 点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0 【步骤】①观察坐标横、纵坐标的正负；②对照象限符号规则判断；③坐标轴上单独标注，不属于任何象 限 【易错】混淆各象限符号；x轴、y轴上的点误以为属于某个象限；原点判断出错 6.(25-26七年级下陕西榆林期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为4，a-1,若a>1,则点A在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.（26-27八年级上-山东济南：期中)在平面直角坐标系中，点p-2027,m2+1所在的象限是（） 3/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8。(25-26八年级上：安徽蚌埠期中)在平面直角坐标系中，点pm2+26,-27所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9。(25-26九年级上·浙江绍兴：期中)Pt+3,-(2+2是平面直角坐标系内一点，则p定不在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.（26-27八年级上：安徽：期中）在平面直角坐标系中，点p-2,X2+3所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型3已知点到坐标轴的距离求点坐标（共5小题） 【模型】距离坐标模型：点(x,y到x轴距离=y,到y轴距离=x:距离为正数，坐标要分类讨论正负 【步骤】①到x轴距离→确定y,到y轴距离→确定x:②结合条件分情况写出x、y所有可能值；③写 出全部符合条件的点坐标 【易错】距离直接当成坐标，漏掉绝对值、少分类；分不清到x轴、y轴距离分别对应哪个坐标 11. (26-27八年级上·广东清远·期中)若点A在第四象限，点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则 点A的坐标是() A.-4,6 B.4,-6 c.-6,4 D.6,-4 12.(26-27八年级上安徽蚌埠期中)M点在第二象限，距离X轴2个单位长度，距离y轴6个单位长度， 则M点的坐标为() A.6,-2 B.-6,2 c.2,-6 D.-2,6 13.(26-27八年级上山东青岛期中)若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离分别为5,4，则点P的 坐标为() A.(5,-4 B.4,-5 c.-4,5 D.-5,4 14.(25-26七年级下山东滨州·期中)在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为 3,到y轴的距离为4，则点M的坐标为() A.-4,3 B.4,3 c.3,-4 D.-3,4 15.(25-26七年级下·甘肃临夏期中)在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为 5,则点P的坐标是() 4/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-3,5 B.-3,5或-3，-5 c.-3,-5 D.5,-3或-5，-3 题型4已知点所在的象限求参数的取值（共5小题) 【模型】象限符号不等式模型：根据象限横纵坐标正负，列出不等式组求解参数 【步骤】①根据所在象限，写出横坐标、纵坐标满足的不等关系：②解一元一次不等式组；③写出参数取 值范围 【易错】不等号方向写错；符号判断和象限对应错误；忽略参数本身隐含限制条件 16. (26-27八年级上安徽蚌埠期中)若点Mb,-2026在第三象限，则b的值可以是() A.-1 B.0 C.2 D.3 17.(25-26七年级下，黑龙江伊春.期中)若点P1-2a,3在第二象限，则a的取值范围是（) A.021 B.a> 2 c.asl 2 0.a< 18.（2026山东淄博中考真题)在平面直角坐标系中，若点Px+1,2x-3在第四象限，则x的取值范围 是() A.X<-3 B.、3 <x<-1 C.-1<x< D.x>3 19.(25-26八年级下.贵州毕节.期中)已知点P2a+2,4+a在第二象限，则α的取值范围是() A.a>-4 B.a>-1 C.-1<a<4 D.-4<a<-1 20.(2026浙江台州模拟预测)已知点P3-m,m-1在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的 是() A.-1012345 B.-1012345 10 345 。.0245 题型5已知点在坐标轴上求参数的取值（共5小题） 【模型】坐标轴坐标特征模型：点在x轴→y=0;点在y轴→x=0;原点同时满足X=0,y=0 5/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【步骤】①判断在x轴还是y轴，对应令纵坐标或横坐标等于0：②解方程求出参数：③检验参数是否 合题意 【易错】x轴、y轴满足的条件记反：求出参数后不检验，造成分母为0等无效解 21. (25-26七年级下陕西榆林期中)在平面直角坐标系中，点A-5+a,a在x轴上，则点A的坐标为 22.(26-27八年级上陕西西安期中)已知点P(a-4,-a+5在x轴上，则a的值是 23. (26-27八年级上山东青岛期中)点Pm+2,m-1在y轴上，则点P的坐标是 24. (25-26七年级下甘肃庆阳期中)若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+只5)在第 象限. 25.(25-26七年级下.广西河池期中)点P3-a,a-1在y轴上，则a=一· 题型6关于x轴、y轴、原点对称的点坐标（共5小题) 【模型】坐标对称变换模型：点P(x,y),关于x轴对称：Px,-y;关于y轴对称：P2-x,y);; 关于原点对称：P3-x,-y) 【步骤】①看清对称对象(x轴/y轴/原点)；②对照对应变换规则，改变横、纵坐标符号；③规范写出对 称点坐标 【易错】三种对称的符号变化记混；带参数的对称点列式时符号出错；多次连续对称变换时，符号反复搞 错 26. (25-26八年级上山东济宁期中)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取 值范围是 27. (2026广西贵港模拟预测)已知点Pa+1,2a-3关于x轴的对称点在第一象限，则a的最大整数解 是 28. (25-26八年级上湖南期中)如果点Pm,2关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围为 29.(25-26八年级上广东深圳期中)点A(4,3)关于y轴的对称点的坐标是，关于原点对称的 点的坐标是 ,到原点的距离是 30.(25-26九年级上福建期中)已知点Aa,2与点B-1,b关于原点O对称，则点Ca,b在第 象限 提升进阶突破 题型7已知到坐标轴距离求参数的值（共5小题) 6/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【模型】距离绝对值方程模型：点到x轴距离y=Q,到y轴距离x=b,列绝对值方程求参数 【步骤】①根据距离写出绝对值等式；②去掉绝对值，得到两种情况：③解方程，算出参数所有取值，检 验 【易错】去掉绝对值只写一种情况，漏解；混淆x轴、y轴对应的坐标 31. (26-27八年级上陕西西安期中)在平面直角坐标系中，若点Ma+5,b-1在第四象限，且点M到 x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则a+b的值为() A.2 B.-6 C.-2 D.6 32.(25-26七年级下广东汕尾·期中)在平面直角坐标系中，若点M(2,2a+6)到x轴的距离等于到y轴的 距离，则a的值为() A.-2 B.-4 C.2或4 D.-2或-4 33.(2026山西运城二模)在平面直角坐标系中，坐标为3-a,2a+1的点在第四象限，若该点到两条 坐标轴的距离相等，则α的值为() A.4 B.-4 c 34.(25-26七年级下·重庆期中)第四象限内的点Pa,b,它到x轴的距离是3a-1,到y轴的距离是 -b-3,则点P的坐标是() A.2,5 B.-2,5 c.2,-5 D.-2,-5 35.(25-26七年级下广东东莞期中)平面直角坐标系中，第二象限内的点Pa-3,a+5到y轴的距离是 5,则a的值为() A.-2 B.8 C.-7 D.3 题型8已知直线与x轴或y轴平行求点坐标（共5小题) 【模型】平行坐标轴直线模型：平行x轴的直线上所有点纵坐标相等平行y轴的直线上所有点横坐标相 等 【步骤】①判断平行x轴还是y轴，锁定相等的坐标；②利用己知点得到不变的坐标：③结合其他条件求 出另一个坐标 【易错】平行x轴、y轴的坐标特征记反；书写坐标顺序颠倒 36. (26-27八年级上四川达州期中)点Pt+2,2t-2在平面直角坐标系的y轴上，PQ‖x轴，且 PQ=3,点Q坐标为 7/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 37.(26-27八年级上陕西西安期中)已知平面直角坐标系中有一点Pm-1,2m+3引，点P和点Q都在过 点M2,3且与y轴平行的直线上，且PQ=2PM,则点Q坐标为 38.(26-27八年级上陕西西安期中)已知点A-2,3,Bm,2,若ABy轴，则A,B两点间的距离 是 39.(26-27八年级上陕西西安期中)已知点P(2,-1)与点Q(a,b)在同一条平行于x轴的直线上，且点 Q到y轴的距离等于5，则点Q的坐标是 40.（26-27八年级上全国期中)点Pt+2,2t-3在平面直角坐标系的y轴上，P9/x轴，且PQ=5,点 Q坐标为 题型9已知点在平面直角坐标系对角线上求点坐标（共5小题） 【模型】一、三象限角平分线：X=y;二、四象限角平分线：X=一y 【步骤】①分清是一三还是二四象限角平分线：②列出x、y的等量关系式：③解方程求出参数，写出坐标 【易错】两条角平分线的等量关系搞混；忽略点所在象限对符号的限制 41. (25-26七年级下黑龙江齐齐哈尔期中)已知点A-3,-4与点B在同一条平行于坐标轴的直线上， 并且点B在一、三象限的角平分线上，则B点坐标为 42.(25-26八年级下.四川遂宁.期中)已知点M(3a-4,2a-6)在第四象限的角平分线上，则a的值为 43. (25-26八年级上江苏苏州期中)已知点P(2m-7,3-m,若点P在二、四象限的角平分线上时， m= 44.(2025广东模拟预测)已知点P(2a,a-1)在第一、三象限的角平分线上，则点M(-a,a+3)在第」 象限 45.（25-26七年级下·云南昆明·期中)在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x 轴的距离为4，则点A的坐标为 题型10网格中利用坐标求多边形面积（共5小题） 【模型】割补法（矩形包围法）模型：把多边形放在矩形内，用矩形面积减去周围直角三角形面积；也可 分割成多个易求图形 【步骤】①标出多边形所有项点坐标：②画包围矩形，算出矩形面积：③减去外围多余直角三角形、梯形 8/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 面积；④得到多边形面积 【易错】割补时多减、少减图形；三角形底和高看错网格长度：坐标读数出错 46. (26-27八年级上安徽蚌埠期中)四边形顶点依次为：P-3,01,Q-1,2,R2,1,S1,-2.顺 次连接P-Q-R-S-P,画出图像并求面积， 47.(25-26七年级下云南曲靖期中)在平面直角坐标系中，点A0,2,B4,2,C4,-1,D0,-1构成 一个四边形 3 -4-3219 2.3.4.5x 4 (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状： (2)求四边形ABCD的面积： (3)若点P在x轴上，且SAPBC=S四边形ABCD,求点P的坐标. 48.(25-26八年级上全国期中)完成下列各题： 6 …… D 3 2 -4-3-2-10 123 ………2……… Ct✉ -3 -4 (1)写出图中A,B,C,D各点的坐标. (2)描出点E1,0,F-1,3,G-3,0,H-1,-3 (3)顺次连接A,B,C,D各点，围成的封闭图形是什么图形，并计算它的面积. 49.(2627八年级上全国期中)在平面直角坐标系中描出下列各点. 9/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A3,2,B-1,2,C-2,-1,D4,-1. (1)画出四边形ABCD: (2)计算四边形ABCD的面积. 50.(25-26七年级下.全国·期中)如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC. B (四△ABC中任意一点P(X,y,)平移后的对应点为P:(X,+3,y,+4请画出△ABC平移后所得的 △ABC: (2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B,B 的坐标 (3)请你求出△ABC的面积. 题型11平面直角坐标系求点坐标解答题综合（共5小题） 【模型】坐标综合计算模型：结合平行、距离、象限、面积等多个条件联立求解 【步骤】①逐条拆解题干条件，转化为等式/不等式；②先锁定不变坐标，再列方程求解；③分类讨论所 有情况，检验合理性 【易错】条件遗漏；分类讨论不完整；面积条件转化方程出错 51. (26-27八年级上甘肃兰州期中)已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为a+2,3a-1. (1)若点A在y轴上，求a的值： (2)若点A到y轴的距离是3，求a的值： (3)若点A在第一、三象限的角平分线上，求点A的坐标. 52.(26-27八年级上浙江金华.期中)已知点P2a-2,a+5,解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标： (2)若点Q的坐标为4,5，直线PQy轴，求出点P的坐标： 10/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a2026+2026的值， 53.(26-27八年级上福建三明期中)己知：点Q2m+4,m-3引，根据下列条件，解答下列各题. (1)当m=1时，写出点Q的坐标为，点Q在第 象限： (2)若点P的坐标是3,2，且PQ‖x轴，求Q点坐标. (3)若点Q2m+4,m-3到两坐标轴的距离相等，求Q点坐标. 54.(26-27八年级上山东济南·期中)在平面直角坐标系中，点P的坐标为2m+5,3m-3. (1)若点P在X轴上时，求点P的坐标： (2)若点P在一、三象限的角平分线上，求点P的坐标： (3)若点P在过点A-5,1且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标. 55.(26-27八年级上安徽蚌埠，期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为2+a,2a-6. (1)若点B2,14,直线ABx轴，求点A的坐标： (2)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求Q的值. 拔高·压轴破难 题型12坐标背景存在性问题中面积问题（共5小题） 【模型】坐标面积存在性模型：设动点参数坐标，利用面积公式列方程，判断解是否存在 【步骤】①设动点坐标：②写出底、高或者用割补法表示面积；③根据给定面积列方程；④解方程，检验 点是否符合位置要求 【易错】动点坐标表示错误；面积不带绝对值漏多解：算出解不检验是否在指定线段/射线上 56. (25-26七年级下河南漯河期中)在平面直角坐标系中，己知点AQ,0,Bb,3,C4,0,且满足 RVa+b+a-b+6?=0'线段AB交y轴于点R,点D是y轴正半轴上的一点. D 图1 图2 图3 (1)求出点A,B的坐标： 11/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图2，若DB‖AC,∠BAC=a,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度数： (用含的式子表示) ⑤如图3，若F点坐标为0 3,坐标轴上是否存在一点P(不与点C重合)，使得三角形ABP的面积与 三角形ABC的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. 57.(25-26七年级下河北保定期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，Aa,0,Bc,c,C0,c,且满 足c+6+a+12=0点p从点A出发，沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动：同时，点Q 从点O出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒. D O B C 备用图 (1)点B的坐标为，AO和BC的位置关系是 (2)当点P,点Q分别在线段AO,OC上时，连接PB,QB.求t为何值时，△PAB的面积与△QBC的面积 相等？ (3)在点P,点Q的运动过程中，当∠CBQ=40°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由. 58.(25-26七年级下湖北黄冈期中)如图，在平面直角坐标系中，点Aa,0,B0,b,C0,c,且a, 6'e满足a+8?+b-10)+V2c+4=0 VA 图1 图2 备用图 (1)直接写出点A,B,C的坐标： 12/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)如图(1)，Mx,y是线段AB上一点， ①求x,y之间的关系： ②若点N的坐标是-x,y,连接AN、CN,且S=角形口ACw=38,求点M的坐标： 包如图2》，过点C作直线AB.已知Pm,n是上的一点，且0<S彩≤想，直接写出m的取值 范围。 59.（25-26七年级下四川德阳期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(c,c),C(0,c), 且满足(a+8}?+c+4=0'P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时Q点 从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为t秒. (1)点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是： (2)如图，当P、Q分别在线段AO、OC上时，连接PB、QB,使S△AB=3S△QBC,求t的值： (3)在P、Q的运动过程中，连接PQ、BQ,当∠CBQ=30时，请求出∠OPQ和∠PQB的数量关系， 并说明理由 60.(25-26七年级下辽宁抚顺期中)如图1，在平面直角坐标系中，点A,B,C,D均在坐标轴上，其 坐标分别是A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(d,0),若a+4+b-3=0,c<0,d>0,且 ∠ABO=∠DCO, ⊙ D 0 0 C C 图1 备用图1 备用图2 (1)求三角形AOB的面积： (2)求证：3d=-4c: 13/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)若C=-2,延长CD到Q,使CQ=AB,在坐标轴上是否存在点P,使三角形BPQ的面积与三角形AOB 的面积的比是1：2.若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，说明理由 题型13坐标背景新定义类问题（共5小题） 【模型】新定义阅读理解模型：先读懂题目给出的全新坐标相关定义，转化为坐标等式、不等式 【步骤】①圈画新定义关键词，翻译为数学式子；②代入点坐标，列式计算：③结合限制条件筛选答案 【易错】看不懂新定义，直接套用旧结论；忽略定义里附加限制条件；计算时符号出错 61. (25:26七年级下江苏南通：期中)定义：在平面直角坐标系xOy中，若点Ma,b与Na,b的坐标 满足a=a+kb,b=b+ka(k为常数，k≠0)，则称点N是点M的“k系友好点”.例如，点2,2是点 2,0的“1系友好点”. (1)点0,0的“1系友好点”的坐标是一，若一个点的“2系友好点”的坐标是-6,0，则这个点的坐 标是 (2)已知点Ax,y在第二象限，且满足y=-4,点A是点Bm,n的“-1系友好点”，求m-n的值： (3)点PO,t在y轴正半轴上，点P的“k系友好点”为点P,若无论t为何值，OP+k·PP的值恒为一个 定值，求k的值· 62.(2022七年级湖南长沙竞赛)在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y,我们把点 P-y+1,X+1叫做点p的件随点.已知点A,的件随点为A,:点A,的件随点为A,'点A,的件随点为A, ,这样依次得到点A1,A2,A3,,An, (1)若点A1的坐标为3,1，则点A3的坐标为，点A2014的坐标为； (2)若点A1的坐标为a,b,对于任意的正整数n,点A均在x轴上方，求a,b应满足的条件. 63.（25-26七年级下广东广州期中)在平面直角坐标系xOy中，对于任意点Px,y,若点Q的坐标为 则称点Q是点P的半交换点. 2’2 (1)点M0,6的半交换点为.点N的半交换点为2，-1，点N的坐标为 2在长方形A8n中·A3,-2”B3,-1rC3-1小D},-2已加线段pF点pm,nr 14/15 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Fm+k,n,其中k>0, ①若线段EF上任意点T的半交换点在长方形ABCD的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形ABCD沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形ABCD,若存在满足-6≤n≤-2的线段 EF,且EF上的任意点的半交换点在ABCD的边上或内部，直接写出t的取值范围， 64.(25-26七年级下辽宁葫芦岛期中)对于平面直角坐标系xOy中的点pa,b,若点pa+b,ka+b XOV (其中k为常数，且k≠0)，则称点P为点P的“k属派生点”. 例如：P1,4的“2属派生点”为p1+2×42×1+4即p96 (1)点P2,-3的“3属派生点”P的坐标为： (2)若点P的“5属派生点”P的坐标为7,11，求点P的坐标： (3)若点P在X轴的正半轴上，设点P的坐标为t,0(t>0,t为整数)，点P的“k属派生点” a+kb<5 Pla+kb,ka+b,满足ka+b>2 同时点P到x轴的距离是线段OP长度的2倍(O为坐标原点)，求k 的值及满足条件的点P的坐标， 65.(25-26七年级下辽宁大连期中)在平面直角坐标系中，定义：对于点Qx,y,若点Q的坐标为 x+k,y-2k'k为常数，则把点0叫作点0的“K阶对应点”.例如，点0-1,3的“3阶对应点”为 Q2,-3 (1)点Q的坐标为1，-3， ①点Q的“-2阶对应点”的坐标为 ②若点Q的k阶对应点Q恰好落在X轴上，求点Q的坐标： (2)已知点M2,Q,N2,Q+2,若对于线段MN上的任意点Q,都存在k,使点Q的“k阶对应点”Q恰 好落在线段AB上，且点A的坐标为-3，-1，点B的坐标为-3,4，求a的取值范围. 15/15 专题01平面内点的坐标 基础·固本强基 题型1根据点的位置写出点的坐标（重点） 题型2由坐标判断点所在象限、坐标轴（重点） 题型3已知点到坐标轴的距离求点坐标（重点） 题型4已知点所在的象限求参数的取值（重点） 题型5已知点在坐标轴上求参数的取值（重点） 题型6关于x轴、y轴、原点对称的点坐标（重点） 提升·进阶突破 题型7已知到坐标轴距离求参数的值（重点） 题型8已知直线与x轴或y轴平行求点坐标（重点） 题型9已知点在平面直角坐标系对角线上求点坐标（重点） 题型10网格中利用坐标求多边形面积（重点） 题型11平面直角坐标系求点坐标解答题综合（重点） 拔高·压轴破难 题型12坐标背景存在性问题中面积问题（重难点） 题型13坐标背景新定义类问题（重难点） 基础·固本强基 题型1根据点的位置写出点的坐标（共5小题） 【模型】平面直角坐标系坐标定义模型：过点向轴作垂线，垂足对应数为横坐标；向轴作垂线，垂足对应数为纵坐标，坐标记作 【步骤】①从点分别向x轴、y轴作垂线；②读出x轴上对应数值为横坐标，y轴上对应数值为纵坐标；③按（横坐标，纵坐标）规范书写 【易错】横纵坐标写反；看错坐标轴刻度；正负号标错 1．（26-27八年级上·广东佛山·期中）如图，象棋棋盘上的“帅”位于点，“炮”位于点，则“相”位于点（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： 则“相”位于点． 2．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系中其他点的坐标，解题的关键在于根据“帅”和“士”的坐标确定坐标系的方向和单位长度，进而得出“相”的坐标． 【详解】解：已知“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示， 所以“相”的位置用坐标表示为． 故选：D． 3．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 4．（25-26七年级下·黑龙江双鸭山·期中）如图，是红军长征路线图，若表示瑞金的点的坐标为，则表示吴起镇会师的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表示瑞金的点的坐标确定原点和坐标轴的位置，据此画出平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则表示吴起镇会师的点的坐标为． 5．（25-26七年级下·北京密云·期中）年月日，北京密云正式对外发布城市品牌“来密云看海”，品牌是一个“云”字．如图，将其放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 则点的坐标为， 故选：A． 题型2由坐标判断点所在象限、坐标轴（共5小题） 【模型】象限符号模型：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限；x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0 【步骤】①观察坐标横、纵坐标的正负；②对照象限符号规则判断；③坐标轴上单独标注，不属于任何象限 【易错】混淆各象限符号；x轴、y轴上的点误以为属于某个象限；原点判断出错 6．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若，则点A在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵，． ∴． ∴点在第一象限． 7．（26-27八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平方的非负性判断纵坐标的正负，再由各象限内点的坐标的符号特征求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵， 所以点所在的象限是第二象限． 8．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：根据平方的性质，任意实数的平方都大于等于0，即， 因此：，即点P的横坐标为正数； 点P的纵坐标为，是负数； 因此，点P的坐标符号为（正，负），符合第四象限内点的坐标符号特征， 所以，点P在第四象限． 9．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）是平面直角坐标系内一点，则一定不在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】分情况讨论：当时，点可能在第一象限或第四象限或横轴上；当时，点只能在第三象限，由此得出结论． 【详解】解：∵是平面直角坐标系内一点， ∴当时，， 则可能大于0，或小于0，或等于0， 故此时点可能在第一象限或第四象限或横轴上； 当时，， 则， 故此时点只能在第三象限； 则一定不在第二象限． 10．（26-27八年级上·安徽·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：因为，， 所以点所在的象限是第二象限. 题型3已知点到坐标轴的距离求点坐标（共5小题） 【模型】距离坐标模型：点到轴距离，到y轴距离；距离为正数，坐标要分类讨论正负 【步骤】①到x轴距离→确定，到y轴距离→确定；②结合条件分情况写出所有可能值；③写出全部符合条件的点坐标 【易错】距离直接当成坐标，漏掉绝对值、少分类；分不清到x轴、y轴距离分别对应哪个坐标 11．（26-27八年级上·广东清远·期中）若点在第四象限，点到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横纵坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标符号特征求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为． 12．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点在第二象限， 点的横坐标为负，纵坐标为正， 又点距离轴个单位长度， 点的纵坐标为， 又点距离轴个单位长度， 点的横坐标为， 综上所述，点的坐标为． 13．（26-27八年级上·山东青岛·期中）若点在第四象限，且它到轴、轴的距离分别为5，4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则有，，根据坐标象限符号特征，即可求解． 【详解】解：设， ∴，， 解得，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴． 14．（25-26七年级下·山东滨州·期中）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号即可求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴点的横坐标小于，纵坐标大于， ∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴的横坐标为，纵坐标为，即点坐标为． 15．（25-26七年级下·甘肃临夏·期中）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定，解题关键是掌握点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合已知横坐标即可求出点的所有可能坐标。 【详解】解：∵点的横坐标为，点到轴的距离为， 又∵平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 题型4已知点所在的象限求参数的取值（共5小题） 【模型】象限符号不等式模型：根据象限横纵坐标正负，列出不等式组求解参数 【步骤】①根据所在象限，写出横坐标、纵坐标满足的不等关系；②解一元一次不等式组；③写出参数取值范围 【易错】不等号方向写错；符号判断和象限对应错误；忽略参数本身隐含限制条件 16．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征，得到b的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 17．（25-26七年级下·黑龙江伊春·期中）若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负的特征列不等式求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得． 18．（2026·山东淄博·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的象限即可确定的取值范围． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 19．（25-26八年级下·贵州毕节·期中）已知点在第二象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 20．（2026·浙江台州·模拟预测）已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第四象限点的横纵坐标为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上表示为． 题型5已知点在坐标轴上求参数的取值（共5小题） 【模型】坐标轴坐标特征模型：点在x轴；点在y轴；原点同时满足 【步骤】①判断在x轴还是y轴，对应令纵坐标或横坐标等于0；②解方程求出参数；③检验参数是否符合题意 【易错】x轴、y轴满足的条件记反；求出参数后不检验，造成分母为0等无效解 21．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点A的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点A的坐标为． 22．（26-27八年级上·陕西西安·期中）已知点在x轴上，则a的值是______ 【答案】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此列方程求解a即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得． 23．（26-27八年级上·山东青岛·期中）点在y轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 24．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）若点在轴上，则点在第________象限． 【答案】二 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n的值，得到点B的坐标后，根据象限坐标特征判断点B所在象限. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为， ∴， 将代入点的坐标，得， ∵点的横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限. 25．（25-26七年级下·广西河池·期中）点在轴上，则_____． 【答案】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：因为y轴上的点的横坐标为，点在轴上， 所以， 解得． 题型6关于x轴、y轴、原点对称的点坐标（共5小题） 【模型】坐标对称变换模型：点，关于x轴对称：；关于y轴对称：；；关于原点对称： 【步骤】①看清对称对象（x轴/y轴/原点）；②对照对应变换规则，改变横、纵坐标符号；③规范写出对称点坐标 【易错】三种对称的符号变化记混；带参数的对称点列式时符号出错；多次连续对称变换时，符号反复搞错 26．（25-26八年级上·山东济宁·期中）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意可知点在第四象限，然后根据第四象限点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点在第一象限， ∴点在第四象限， ∴，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标特征以及解一元一次不等式组，根据题意得出点在第四象限是解本题的关键． 27．（2026·广西贵港·模拟预测）已知点关于轴的对称点在第一象限，则的最大整数解是______． 【答案】1． 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限， 点在第四象限， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是， 则的最大整数解是1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点在第四象限是解题的关键． 28．（25-26八年级上·湖南·期中）如果点关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围为_________. 【答案】m>0 【分析】关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此可知点P在第一象限，然后根据第一象限点的坐标特征进行求解即可． 【详解】∵点关于y轴的对称点在第二象限， ∴点在第一象限， ∴m>0， 故答案为：m>0． 【点睛】本题考查点与y轴对称的点的特征、第一象限内点坐标特征，掌握相关知识是解题关键． 29．（25-26八年级上·广东深圳·期中）点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____． 【答案】（-4，-3）（-4，3）5 【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离． 【详解】解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：． 故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 30．（25-26九年级上·福建·期中）已知点与点关于原点对称，则点在第______象限． 【答案】四 【分析】根据关于原点对称的点的关系特点，可得、的值，进而可求得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称 ∴， ∴点的坐标为 ∴点在第四象限． 故答案是：四 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点、注意与关于、轴对称的点的坐标特点的区分记忆，同时还考查了平面直角坐标系中坐标位置的关系． 提升·进阶突破 题型7已知到坐标轴距离求参数的值（共5小题） 【模型】距离绝对值方程模型：点到x轴距离，到y轴距离，列绝对值方程求参数 【步骤】①根据距离写出绝对值等式；②去掉绝对值，得到两种情况；③解方程，算出参数所有取值，检验 【易错】去掉绝对值只写一种情况，漏解；混淆x轴、y轴对应的坐标 31．（26-27八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【分析】第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 32．（25-26七年级下·广东汕尾·期中）在平面直角坐标系中，若点到轴的距离等于到轴的距离，则的值为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的性质，根据点到x轴距离为纵坐标的绝对值，到y轴距离为横坐标的绝对值，列出绝对值方程求解即可. 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，点坐标为， 点到轴的距离为，到轴的距离为. 点到轴的距离等于到轴的距离， . 分两种情况求解： ①当时，解得； ②当时，解得. 因此的值为或. 33．（2026·山西运城·二模）在平面直角坐标系中，坐标为的点在第四象限，若该点到两条坐标轴的距离相等，则a的值为（） A．4 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据第四象限内点的坐标特征得到横纵坐标的符号，再利用点到两坐标轴距离相等推出横纵坐标绝对值相等，去掉绝对值符号后列方程求解即可 【详解】解：∵点在第四象限 ∴， ∵点到两条坐标轴的距离相等 ∴ 得： 整理得 移项解得 34．（25-26七年级下·重庆·期中）第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程，求解即可得到点的坐标． 【详解】点在第四象限 ，， 则，； 点到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， 故，； 将代入，得， 解得； 将代入，得； 点P的坐标为． 35．（25-26七年级下·广东东莞·期中）平面直角坐标系中，第二象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（   ） A． B．8 C． D．3 【答案】A 【分析】点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到y轴的距离是5， ∴，且， ∴， 解得， 此时，符合题意． 题型8已知直线与x轴或y轴平行求点坐标（共5小题） 【模型】平行坐标轴直线模型：平行x轴的直线上所有点纵坐标相等；平行y轴的直线上所有点横坐标相等 【步骤】①判断平行x轴还是y轴，锁定相等的坐标；②利用已知点得到不变的坐标；③结合其他条件求出另一个坐标 【易错】平行x轴、y轴的坐标特征记反；书写坐标顺序颠倒 36．（26-27八年级上·四川达州·期中）点在平面直角坐标系的轴上，轴，且，点坐标为____________． 【答案】或 【分析】轴上的点横坐标为，先求出的值得到点坐标；平行于轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为，分左右两种情况计算的横坐标． 【详解】解：∵点在轴上． ∴，解得． 把代入纵坐标表达式，得． ∴点的坐标为． ∵轴． ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即点的纵坐标为． 设点的横坐标为． ∵． ∴，解得或． ∴点的坐标为或． 37．（26-27八年级上·陕西西安·期中）已知平面直角坐标系中有一点，点和点都在过点且与轴平行的直线上，且，则点坐标为________ 【答案】或 【分析】先利用平行于轴的直线上点的横坐标相等求出，得到点坐标，再计算长度，最后根据求出点的纵坐标． 【详解】解：过点且与轴平行的直线上，所有点的横坐标都为， 又点在该直线上， ， 解得， 将代入纵坐标得， 点的坐标为， 和横坐标相同，长度为纵坐标差的绝对值， ， ， ， 点也在该直线上， 的横坐标为， 设的纵坐标为， ， 得或， 解得或， 点的坐标为或． 38．（26-27八年级上·陕西西安·期中）已知点，，若轴，则A，B两点间的距离是______． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，先求出的值，再计算两点间的距离． 【详解】解：轴， ，两点的横坐标相等， ，即点的坐标为， 横坐标相同的两点，距离为纵坐标差的绝对值， ． 39．（26-27八年级上·陕西西安·期中）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于5，则点的坐标是______________． 【答案】 或 【分析】利用平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离是横坐标的绝对值求出的所有可能值，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离等于， ∴，即或， ∴点的坐标为或． 40．（26-27八年级上·全国·期中）点在平面直角坐标系的轴上，PQ//x轴，且，点坐标为_______． 【答案】或 【分析】轴上点横坐标为0，先求出，得到点坐标；平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，因此与纵坐标相同；即两点横坐标差值的绝对值为5，分左右两种情况求出Q的横坐标． 【详解】解：点在轴上，轴上点横坐标为0， ， 解得， 把代入纵坐标：， ， 轴，平行于轴的点纵坐标相等， 设，， ∴， 即， 解得或 点坐标为或． 题型9已知点在平面直角坐标系对角线上求点坐标（共5小题） 【模型】一、三象限角平分线：；二、四象限角平分线： 【步骤】①分清是一三还是二四象限角平分线；②列出x、y的等量关系式；③解方程求出参数，写出坐标 【易错】两条角平分线的等量关系搞混；忽略点所在象限对符号的限制 41．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）已知点与点B在同一条平行于坐标轴的直线上，并且点B在一、三象限的角平分线上，则B点坐标为________ 【答案】或 【分析】根据点A的坐标，结合平行于坐标轴分两种情况讨论，得到点B的一个坐标，再利用一、三象限角平分线上点横纵坐标相等的性质，求解点B的另一个坐标，即可得到结果. 【详解】解：点与点在同一条平行于坐标轴的直线上， 分以下两种情况讨论： （1）当平行于轴时，点的纵坐标为， 点在一、三象限的角平分线上，一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等， 点的横坐标为，即. （2）当平行于轴时，点的横坐标为. 点在一、三象限的角平分线上，一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等， 点的纵坐标为，即. 综上，点坐标为或. 42．（25-26八年级下·四川遂宁·期中）已知点在第四象限的角平分线上，则的值为__________． 【答案】2 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是根据第四象限的角平分线上点的坐标特点得出关于的方程．根据第四象限的角平分线上点的横纵坐标是互为相反数列出关于的方程，解之即可． 【详解】解：点在第四象限的角平分线上， ， 解得， 故答案为：2． 43．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）已知点，若点P在二、四象限的角平分线上时，________． 【答案】4 【分析】题目主要考查了二、四象限角平分线上点的特点，掌握象限角平分线上点的特点是解题的关键． 根据第二、四象限的角平分线上点的特点即可得到关于m的方程，进行求解即可． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得：， 故答案为：4． 44．（2025·广东·模拟预测）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点在第_______象限． 【答案】一 【分析】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，象限内点的符号特点，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数． 利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等求出坐标，继而判断所在象限． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴在第一象限， 故答案为：一． 45．（25-26七年级下·云南昆明·期中）在平面直角坐标系中，点A在第二、四象限的角平分线上，且到x轴的距离为4，则点A的坐标为______． 【答案】或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，由点到坐标轴的距离得，再由点A在第二、四象限的角平分线上得，即可求解；掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 点A在第二、四象限的角平分线上， ， 解得：， 或． 故答案为：或 题型10网格中利用坐标求多边形面积（共5小题） 【模型】割补法（矩形包围法）模型：把多边形放在矩形内，用矩形面积减去周围直角三角形面积；也可分割成多个易求图形 【步骤】①标出多边形所有顶点坐标；②画包围矩形，算出矩形面积；③减去外围多余直角三角形、梯形面积；④得到多边形面积 【易错】割补时多减、少减图形；三角形底和高看错网格长度；坐标读数出错 46．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）四边形顶点依次为：，，，．顺次连接，画出图像并求面积． 【答案】如下图所示为所求作的四边形， 四边形的面积为． 【详解】解：如下图所示，基于格点构造矩形，则四边形的面积等于矩形的面积减去、、、的面积，即： ， 故四边形面积为． 47．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，点构成一个四边形． (1)请在坐标系中画出这个四边形，并判断其形状； (2)求四边形的面积； (3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 【答案】(1)如下图，四边形即为所求，该四边形为长方形 (2)12 (3)或 【分析】（1）根据四点坐标在坐标系中画出该四边形，然后判断其形状即可； （2）根据矩形的面积公式求解即可； （3）设点P的坐标为，设与轴交于点，则点坐标为，易得，然后根据三角形面积公式求得的值，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∴四边形的面积； （3）设点P的坐标为，如下图，设与轴交于点，则点坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴，解得或， ∴点P的坐标为或． 48．（25-26八年级上·全国·期中）完成下列各题： (1)写出图中各点的坐标． (2)描出点． (3)顺次连接各点，围成的封闭图形是什么图形，并计算它的面积． 【答案】(1) (2)如图所示； (3) 如图所示，四边形是正方形，面积是36 【分析】本题考查的是坐标与图形，掌握“确定坐标系内点的坐标以及根据点的坐标确定点的位置”是解本题的关键． （1）根据图中的位置写出点的坐标即可； （2）根据，在坐标系内确定点的位置即可； （3）由四边形的四条边相等，四个角是直角可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）它的面积是． 49．（26-27八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中描出下列各点． ，，，． (1)画出四边形； (2)计算四边形的面积． 【答案】(1)如图所示，四边形即为所求； (2) 【分析】（）根据坐标描出各点，再相连即可； （）根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）∵，，，， ∴，，四边形是梯形， ∴． 50．（25-26七年级下·全国·期中）如图，已知单位长度为1的方格中有． (1)中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； (2)请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； (3)请你求出的面积． 【答案】(1) 的图形如图所示， (2) 坐标系如图所示，，； (3)3.5． 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位． （2）略 （3）解：如图所示， ∴． 题型11平面直角坐标系求点坐标解答题综合（共5小题） 【模型】坐标综合计算模型：结合平行、距离、象限、面积等多个条件联立求解 【步骤】①逐条拆解题干条件，转化为等式/不等式；②先锁定不变坐标，再列方程求解；③分类讨论所有情况，检验合理性 【易错】条件遗漏；分类讨论不完整；面积条件转化方程出错 51．（26-27八年级上·甘肃兰州·期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上，求的值； (2)若点到轴的距离是，求的值； (3)若点在第一、三象限的角平分线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 或 (3) 点的坐标为 【分析】（1）根据轴上的点的横坐标为可得，解方程求出的值； （2）根据点到轴的距离是，可得，解方程即可求出的值； （3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，可得关于的方程，解方程即可求出的值，再根据的值求出点的坐标． 【详解】（1）解：点在轴上， ， ； （2）解：点到轴的距离是， ， 或， 或； （3）解：点在第一、三象限的角平分线上， ， ∴， ， 点的坐标为． 52．（26-27八年级上·浙江金华·期中）已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与到y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点的坐标为． (2)点的坐标为． (3)． 【分析】（1）利用x轴上点的纵坐标为0列关于a的方程求解可得a，再代入确定点P的横坐标即可； （2）利用平行于y轴的直线上的点横坐标相等列方程求a，再代入计算即可确定点P的坐标； （3）结合第二象限内点的坐标符号规律与到两坐标轴距离相等的条件列绝对值方程求a的值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为． （2）解：∵直线轴， ∴点P与点Q的横坐标相等， ∵点Q的坐标为， ∴，解得， ∴， ∴点P的坐标为． （3）解∶∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴，即， 解得， ∴． 53．（26-27八年级上·福建三明·期中）已知：点，根据下列条件，解答下列各题． (1)当时，写出点的坐标为________，点在第________象限； (2)若点的坐标是，且轴，求点坐标． (3)若点到两坐标轴的距离相等，求点坐标． 【答案】(1)，四 (2) (3)或 【分析】（1）根据求出点Q的横纵坐标即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出m的值即可得到答案； （3）在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此建立方程求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴点Q的坐标为， ∵， ∴点Q在第四象限； （2）解：∵点的坐标是，且轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∴， ， ∴点Q的坐标为； （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或 解得或， ∴点Q的坐标为或． 54．（26-27八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在一、三象限的角平分线上，求点的坐标； (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 (3)点的坐标为 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值，即可求出点的坐标； （2）根据在一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等，列出方程求出的值，即可求出点的坐标； （3）根据点在过点且与轴平行的直线上，两点的横坐标相等，列出方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：若点在轴上时，则点的纵坐标为0， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：若点在一、三象限的角平分线上，则点的横纵坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：若点在过点且与轴平行的直线上时，则两点的横坐标相等， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 55．（26-27八年级上·安徽蚌埠·期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点，直线轴，求点的坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此求解即可； （2）第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，则，，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：直线轴，点， ， 解得，此时点的坐标为． （2）解：点在第四象限， ， 解得， 点到轴的距离为，点到轴的距离为． 点到两坐标轴距离之和为9， ， 解得． 拔高·压轴破难 题型12坐标背景存在性问题中面积问题（共5小题） 【模型】坐标面积存在性模型：设动点参数坐标，利用面积公式列方程，判断解是否存在 【步骤】①设动点坐标；②写出底、高或者用割补法表示面积；③根据给定面积列方程；④解方程，检验点是否符合位置要求 【易错】动点坐标表示错误；面积不带绝对值漏多解；算出解不检验是否在指定线段/射线上 56．（25-26七年级下·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． (1)求出点A，B的坐标； (2)如图2，若，，且分别平分，，求的度数；（用含的式子表示） (3)如图3，若F点坐标为，坐标轴上是否存在一点P（不与点C重合），使得三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在，或或 【分析】（1）根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组，然后求解即可； （2）过点M作，交y轴于点N，根据平行线的性质易证，再根据角平分线的定义整理即可得解； （3）存在，分点在y轴上，与x轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵点，， ∴点，； （2）解：如图，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴轴，即， ∵分别平分，，， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴， 当点P在y轴上时，设点， ∵F点坐标为， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或5， ∴点P的坐标为或； 当点P在x轴上时，设点，则， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 解得：或4（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 57．（25-26七年级下·河北保定·期中）如图，在平面直角坐标系中，，且满足，点从点出发，沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动；同时，点从点出发，沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． (1)点的坐标为_____，和的位置关系是_____． (2)当点，点分别在线段，上时，连接，．求为何值时，的面积与的面积相等？ (3)在点，点的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)2秒 (3)或， 【分析】（1）由可得的值，进而能得出，； （2）过点作于，由，及可得的值； （3）分情况讨论：当点在点的上方时和当点在点的下方时两种情况，具体见详解． 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ； （2）解：过点作于， 设时间经过秒，，则，， ∴， ∵， ∴,， ∵， ∴， 解得，； （3）解：或， 理由如下：①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点在点的下方时；过点作，如图3所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即． 综上所述，或． 58．（25-26七年级下·湖北黄冈·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，，满足， (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图（1），是线段上一点， ①求，之间的关系； ②若点的坐标是，连接、，且，求点的坐标； (3)如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② (3)，且 【分析】（1）根据平方、绝对值及算术平方根的非负性求出，即可解决； （2）①根据得出结论即可；②连接，由，得出方程组，解出即可得出结论； （3）根据得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：，，，， ， ， ； （2）解：①如图所示，连接， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ； ②如图所示，连接， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 联立方程组， 解得， ； （3）解：， ， ∴ 解得，      ，且. 59．（25-26七年级下·四川德阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，同时点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，运动时间为秒． (1)点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是； (2)如图，当、分别在线段、上时，连接、，使，求的值； (3)在、的运动过程中，连接、，当时，请求出和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)；； (2) (3)解：或，理由如下： 由（1）知，、， ， ①如图，当点Q在点C或上方时，即，过点Q作交于点H， ， ， 、， ， ， 即； ②如图，当点Q在点C下方时，即，此时，过点Q作， 同理得：， 、， ， ， 综上所述，和的数量关系为：或． 【分析】本题考查非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形面积公式及平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质、正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用完全平方式和绝对值的性质求解即可； （2）根据点的运动速度和时间表示出线段、的长度，进而表示出的长度，利用三角形面积公式分别求出和，从而建立方程求解即可； （3）分情况讨论：当点Q在点C上方或点Q在点C下方时，过点作的平行线，利用平行线的性质进行角度转换，从而求出和的数量关系． 【详解】（1）解：根据题意得： 解得：， 则点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是； （2）解：由（1）知，、， 、，且点B到的距离为， 、， ， ， 解得：； （3）略． 60．（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)6 (2)证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； (3)存在，点坐标为或或或 【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的值，得出，再根据三角形面积公式可解； （2）连接，根据得出，进而得到，即，代入数值即可求解； （3）先根据平移求出，再分两种情况求解，第一种当点在轴上时，第二种点在轴上时，分类讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）略 （3）解：存在，点坐标为或或或． ∵，三角形的面积与三角形的面积的比是， ∴， ∵，， ∴根据平移的性质可得，， ∴， ∴，， ∴， 当点在轴上时， 则， ∴， ∵， ∴或， 当点在轴上时，过点作轴于点， 若点在线段之间， 则 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得（舍去）， 综上，存在，点坐标为或或或． 题型13坐标背景新定义类问题（共5小题） 【模型】新定义阅读理解模型：先读懂题目给出的全新坐标相关定义，转化为坐标等式、不等式 【步骤】①圈画新定义关键词，翻译为数学式子；②代入点坐标，列式计算；③结合限制条件筛选答案 【易错】看不懂新定义，直接套用旧结论；忽略定义里附加限制条件；计算时符号出错 61．（25-26七年级下·江苏南通·期中）定义：在平面直角坐标系中，若点与的坐标满足，（k为常数，），则称点N是点M的“k系友好点”．例如，点是点的“1系友好点”． (1)点的“1系友好点”的坐标是______，若一个点的“2系友好点”的坐标是，则这个点的坐标是______； (2)已知点在第二象限，且满足，点A是点的“系友好点”，求的值； (3)点在y轴正半轴上，点P的“k系友好点”为点，若无论t为何值，的值恒为一个定值，求k的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据新定义解答即可； （2）根据新定义可得，再由，可得，即可解答； （3）设点的坐标为，根据新定义可得点的坐标为，从而得到，然后分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：点的“1系友好点”的坐标是，即； 设这个点的坐标是， ∵该点的“2系友好点”的坐标是， ∴， 解得：， ∴这个点的坐标是； （2）解：∵点是点的“系友好点”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴， ∴； （3）解：设点的坐标为， ∵点P的“k系友好点”为点， ∴， ∴点的坐标为， ∵点在y轴正半轴上， ∴， 当时，， 恒为一个定值， ∴，不成立； 当时，， 恒为一个定值， ∴， 解得：（舍去）或； 综上所述，k的值为． 62．（2022七年级·湖南长沙·竞赛）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，． (1)若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为； (2)若点的坐标为，对于任意的正整数，点均在轴上方，求，应满足的条件． 【答案】(1)； (2)且 【分析】（1）根据点的坐标结合伴随点的定义，即可找到点，，，，，的坐标，进而得出坐标的变化规律：每个点为一个循环组依次循环，按照此规律即可得出答案； （2）根据点的坐标为和伴随点的定义，即可求得点，，，，，的坐标，总结得出规律，再根据“对于任意的正整数，点均在轴上方”列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴坐标的变化规律：每个点为一个循环组依次循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，为； （2）解：∵点的坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴点坐标的变化规律：每个点为一个循环组依次循环， ∵对于任意的正整数，点均在轴上方， ∴， 解得， ∴，应满足的条件为且． 63．（25-26七年级下·广东广州·期中）在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为．点N的半交换点为，点N的坐标为． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 【答案】(1)； (2)①2；；② 【分析】（1）根据新定义，直接求解即可； （2）①求出的半交换点，，进而得到点T的半交换点在线段上，根据任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到的横纵坐标的范围，进行求解即可； ②求出平移后的长方形的顶点坐标，根据线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，得到，结合，得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点的半交换点为， ∵点N的半交换点为， 由题意得，， 解得，， ∴点的坐标为； （2）解：①∵点，， ∴点的半交换点为，， ∵为线段上的任意点， ∴T的半交换点在线段上， ∵线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值为2； ②∵将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形， ∴，，，， ∵点的半交换点为，，线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴， ∵， ∴， ∴，解得． 64．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·期中）对于平面直角坐标系中的点，若点（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”． 例如：的“2属派生点”为，即． (1)点的“3属派生点”的坐标为； (2)若点的“5属派生点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点在轴的正半轴上，设点的坐标为（，为整数），点的“属派生点”，满足，同时点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点），求的值及满足条件的点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)，点的坐标为或或 【分析】（1）根据“3属派生点”的定义求解即可； （2）设点P的坐标为，根据定义可得，解方程组即可得到答案； （3）根据定义可得，则；根据点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点），得到，据此可得；根据，得到，解不等式组求出t的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：点的“3属派生点”的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为； （2）解：设点P的坐标为， 点的“5属派生点”的坐标为， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； （3）解：∵点的坐标为（，为整数），点的“属派生点”为， ∴， ∴ ∵点到轴的距离是线段长度的2倍（为坐标原点）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵t为整数， ∴t的值可以为2或3或4， ∴点P的坐标为或或． 65．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）在平面直角坐标系中，定义：对于点，若点的坐标为，为常数，则把点叫作点的“阶对应点”．例如，点的“3阶对应点”为． (1)点的坐标为， ①点的“阶对应点”的坐标为________； ②若点的阶对应点恰好落在轴上，求点的坐标； (2)已知点，，若对于线段上的任意点，都存在，使点的“阶对应点”恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为，求的取值范围． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①根据“阶对应点”的定义求解即可；②根据题意可得点的坐标为，在x轴上的点的纵坐标为0，则，解方程即可得到答案； （2）设点Q的坐标为，则点的坐标为，根据点A和点B的坐标可得点的横坐标为，据此可求出k的值，而的纵坐标要满足，据此求出t的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：①， ∴点的“阶对应点”的坐标为； ②由题意得，点的阶对应点的坐标为， ∵点恰好落在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：设点Q的坐标为，则点的坐标为， ∵点恰好落在线段上，且点的坐标为，点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标满足不小于，且不大于4， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 1/3 学科网（北京）股份有限公司 $