云南省2024年7月普通高中学业水平考试数学试题

机密★考试结束前 【考试时间：2024年7月12日，上午，共100分钟】 云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c都是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，直线与直线BD（ ） A. 异面 B. 平行 C. 相交且垂直 D. 相交但不垂直 12. （ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 13. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.5 9 9.5 9.9 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 14. 若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知i为虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 16. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ） A. B. C. D. 17. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 18. 函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 19. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 20. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 21. 某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 3 6 1 现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6 22. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 非选择题（共34分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上． 23. 已知函数是奇函数．若，则__________． 24. 某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________． 25. 若，则的最小值为__________． 26. 若函数的最小正周期为，则常数__________． 三、解答题：本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27. 甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． （1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 28. 如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且． （1）求证：平面； （2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积． 29. 已知b、c是常数，函数，，．函数的零点是、2． （1）求b、c的值； （2）函数是否有零点？若有，请求出的所有零点；若没有，请说明理由． 机密★考试结束前 【考试时间：2024年7月12日，上午，共100分钟】 云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】D 【21题答案】 【答案】B 【22题答案】 【答案】D 非选择题（共34分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】30 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1） 在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以， 又D是线段BC的中点，且，所以， 因为，平面, 所以平面. （2） 【29题答案】 【答案】（1） （2）函数有零点，为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $机密★考试结束前 【考试时间：2024年7月12日，上午830一10：10，共100分钟】 云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平合格性考试 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B). 球的表面积公式：S=R,体积公式：V=一青R,其中R表示球的半径。 柱体的体积公式：V=Sh,其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式：V=号Sh,其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高， 选择题（共66分） 一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请在答题卡相应的位置上填涂. 1.己知集合M={0,1},N={2,1},则M∩N= A.{0,1,1,2} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{1} 2.函数f(x)=3sinc的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品.若这种球体的半径为10c,则这种球体的表面积为 A.100x cm2 B.200元cm2 C.300x cm2 D.400元cm2 4.己知i为虚数单位，则复数z=1+i在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第二象限 D.第四象限 5.cos63°cos53°+sin63°sin53°= A.cos10° B.cos20° C.c0s53° D.cos63° 6.己知平面向量a=(3,1),=(1,-2),则a= A.-7 B.-5 C.1 D.5 7.若sinx=号则in(x-)F A号 B.-号 c D.~3 2 8.已知a、b、c都是实数，若a<b,则 A.a+c<6+c B.ac<bo C.a<b D.a2<b2 9.CA+AB+BD- A.AB B.BA C.CD D.DC 10.下列函数中，在(-o∞，十∞)上为增函数的是 数学试卷·第1页（共4页） A.f(a)=-x2 B.f(c)=2x C.f(c)=sinc D.f(x)-cosx D 11.如图，在正方体ABCD-A1B1CD1中，直线AB1与直线BD A.异面 B.平行 C.相交且垂直 D.相交但不垂直 D 12.1og,5×1og2= A A.5 B.2 B C.1 D.0 (第11题图) 13.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数c(单位：环)和方差s如下 表所示： 甲 乙 丙 D 8.5 9 9.5 9.9 s2 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 14.若(x+2)(x-1)<0,则x的取值范围为 A.(-2,1) B.(-1,2) C.(1,2 D.（-2,-1) 15.已知i为虚数单位，复数z=3-4i,则z= A.1 B.3 C.5 D.7 16.△4BC的内角AB、C的对边分别为a、b、c,若a=9,c=3,sinA号，则simC医 A吉 B士 c局 D.6 17.函数f(x)=ln(x-2)的定义域为 A.（-∞，2] B.(-∞，2 C.[2,+∞) D.（2,+oo) 18.函数fx)=3在[0,1]上的最小值为 A.0 B.1 C.2 D.3 19.若a=√5，b=221,c=10g,0.3,则 A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 20.已知ue（受0，sinu=3,则tana= 5 A号 B c D.- 21.某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 3 6 1 现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动.若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖 员工的概率为 A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.6 BC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=l,b=3,cosC=一日 A.√6 B.√5 C.4 D.3 数学试卷·第2页（共4页） 非选择题（共34分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 23.已知函数f(x)是奇函数.若f2)=6,则f(-2)= 24.某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人，现 按4、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究.设 抽到该地区A类高中学校学生x人，则x= 25若m0,则m+品的最小值为 26.若函数f)=3c0s(a一-否)的最小正周期为元，则常数a= 三、解答题：本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分.解答应写出文字说明，证明过 程或验算步骤 27.(本小题满分5分) 甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响，甲的化学成 绩得清分的概率为号，乙的化学成绩得满分的概率为子· (1)求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率： (2)求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率. 数学试卷·第3页（共4页） 28.(本小题满分6分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中，D为线段BC的中点，AB=AC. (1)求证：AD⊥平面BCC1: A C (2)若C1C=3,△ABC是边长为2的正三角形， 求三棱锥C-ABC1的体积. B -C D B (第28题图) 29.(本小题满分7分) 已知b、c是常数，函数f(x)=x2+bx+c,F(x)=f(c)-x,H(x)=f(f(c)-x.函数Fx)的零点是-1、2. (1)求b、c的值： (2)函数H(x)是否有零点？若有，请求出H(x)的所有零点：若没有，请说明理由， 数学试卷·第4页（共4页）