云南省2024年7月普通高中学业水平考试数学试题

机密★考试结束前 【考试时间：2024年7月12日，上午，共100分钟】 云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5 （ ） A. B. C. D. 6 已知平面向量，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知a、b、c都是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体中，直线与直线BD（ ） A. 异面 B. 平行 C. 相交且垂直 D. 相交但不垂直 12. （ ） A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 13. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 85 9 9.5 9.9 0.25 1 0.65 0.09 根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 14. 若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知i为虚数单位，复数，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 16. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ） A B. C. D. 17. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 18. 函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 19. 若，，，则（ ） A. B. C D. 20. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 21. 某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下： 等级 一等奖 二等奖 三等奖 人数（单位：人） 3 6 1 现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6 22. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3 非选择题（共34分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上． 23. 已知函数是奇函数．若，则__________． 24. 某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________． 25. 若，则的最小值为__________． 26. 若函数的最小正周期为，则常数__________． 三、解答题：本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 27. 甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为． （1）求甲、乙两人的化学成绩都得满分的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率． 28. 如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且． （1）求证：平面； （2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积． 29. 已知b、c是常数，函数，，．函数的零点是、2． （1）求b、c的值； （2）函数是否有零点？若有，请求出的所有零点；若没有，请说明理由． 机密★考试结束前 【考试时间：2024年7月12日，上午，共100分钟】 云南省2024年春季学期期末普通高中学业水平考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么． 如果事件A、B相互独立，那么． 球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径． 柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 选择题（共66分） 一、选择题：本大题共22个小题，每小题3分，共66分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】B 【20题答案】 【答案】D 【21题答案】 【答案】B 【22题答案】 【答案】D 非选择题（共34分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】30 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共3个小题，第27题5分，第28题6分，第29题7分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【29题答案】 【答案】（1） （2）函数有零点，为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$