育英荆山公学2026-2027学年高一上学期数学期中考试复习卷（2）

育英荆山公学2026-2027学年第一学期期中考试复习卷（2） 高一数学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.考试范围：人教A版必修一第一章到第四章指数函数 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.命题，，则是    A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  解：命题，，由全称量词命题的否定可知，命题，故选： 2.计算的结果为    A. B. C. D. 【答案】C  解：故选：C 3.已知集合，Z，则的非空真子集的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B  4.设，，，则a，b，c的大小关系为    A. B. C. D. 【答案】D  5.已知，则等于     A. B. C. D. 【答案】A  解：设，则， ，故选 6.已知在上满足，则实数a的取值范围为    A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为在上满足， 所以在上单调递减，需满足以下三个条件： 在上单调递减，只需； 在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为， 所以只需且；在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值， 即；因此由， 解得，即实数a的取值范围为 7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为是偶函数，所以，则原不等式可转化为：， 由于在上单调递增，根据单调性性质：若且a，，则， 可得恒成立， 因为，要使不等式对任意x恒成立，a需保证0，显然当a0时成立， 所以，不等式变为：， 令，则不等式转化为：，即， 要使不等式对任意恒成立，只需的最大值， 函数是开口向下的二次函数，对称轴为，最大值为， 因此，所以实数a的取值范围是故选 8.已知，，且，则的最小值是(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B  解：因为，，，所以， 所以，所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以，的最小值是故选： 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知实数a满足，下列选项中正确的是    A. B. C. D. 【答案】AC  解：由题意，，则，即，故A正确； ，故B错误； 因为，而， 所以，故C正确； ，故D错误.故选 10.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD  【解析】解：关于x的不等式的解集为或，，故A错误； B，C选项，因为和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得，则，， 不等式，即，又，解得，故B正确； 且，故C错误； D选项，不等式，即，即，解得或， 故不等式的解集为或，故D正确．故选： 11.已知函数，的定义域均为R，的图象关于点对称，，，则    A. 为偶函数 B. 为偶函数 C. D. 【答案】ACD  解：因为关于对称，则， 对于A，因为，所以令，得， 即，故，所以是偶函数，故A正确; 对于B，令，得， 所以，所以不是偶函数，故B错误; 对于C，令，则， 令，则， 所以，，所以，所以， 令，得，化简得， 即有，故 C正确; 对于D，令，得， 而由C选项，，故D正确.故选 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.函数的值域为          . 【答案】  13.已知函数，若，则          . 【答案】  解：函数，，解得， 故答案为： 14.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是          . 【答案】  【解析】因为，易得为偶函数，且在上单调递增，则，所以对任意恒成立，①由得，②由得，①②同时成立，则有，综上得故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共60分。 15.解答下列问题： 已知集合，，若，求实数a的取值范围; 已知R，比较与的大小. 【答案】由题意知，集合 当时，，，符合题意; 当时，若，则方程无解或有一个实数根1， 即，解得或，解得综上可知，或 ， 16.已知函数 若关于x的不等式的解集为，求实数的值； 若，解关于x的不等式 【答案】解：因为关于x的不等式的解集为， 所以是方程的两根，且，    根据韦达定理得：，解得： 因为，所以，所以，    所以， 当时，，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为 17.已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小. 求m值. 若满足，求a的取值范围. 【答案】解：由题意可知为负偶数，且 ，  所以；   由可知，，所以得，解得或， 即a的取值范围为  18.以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. 求企业获得年利润万元关于年产量百台的函数关系式; 当年产量为多少时，企业所获年利润最大?并求最大年利润. 【答案】解：当时， 当时，， 所以 当时，， 所以当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， 因为，所以， 故当年产量为30百台时，企业所获利润最大，最大利润为400万元.  19.已知函数， 若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性; 在的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值; 若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围. 【答案】解：为偶函数， 代入计算得：，， 对，当时， ， ，，， ，，函数在上单调递增; 令， 原式转化为， ①当时，，解得：，舍去; ②当时，，解得：， ，，综上所述： 为奇函数，，，经检验满足，， 又不等式在上有解， ，， 由平方差和立方差公式得：， 令，，，， 而令在上单调递增，所以， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育英荆山公学2026-2027学年第一学期期中考试复习卷（2） 高一数学 （考试时间120分钟 满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.考试范围：人教A版必修一第一章到第四章指数函数 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.命题，，则是    A. ， B. ， C. ， D. ， 2.计算的结果为    A. B. C. D. 3.已知集合，Z，则的非空真子集的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.设，，，则a，b，c的大小关系为    A. B. C. D. 5.已知，则等于     A. B. C. D. 6.已知在上满足，则实数a的取值范围为    A. B. C. D. 7.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，且，则的最小值是(    ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知实数a满足，下列选项中正确的是    A. B. C. D. 10.已知关于x的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11.已知函数，的定义域均为R，的图象关于点对称，，，则    A. 为偶函数 B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.函数的值域为          . 13.已知函数，若，则          . 14.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是          . 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.（13分）解答下列问题： 已知集合，，若，求实数a的取值范围; 已知R，比较与的大小. 16.（15分）已知函数 若关于x的不等式的解集为，求实数的值； 若，解关于x的不等式 17.（15分）已知幂函数的图像关于y轴对称，且在上函数值随着x的增大而减小. 求m值. 若满足，求a的取值范围. 18.（17分）以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. 求企业获得年利润万元关于年产量百台的函数关系式; 当年产量为多少时，企业所获年利润最大?并求最大年利润. 19.（17分）已知函数， 若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性; 在的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值; 若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C  解：命题，，由全称量词命题的否定可知，命题，故选： 2.【答案】C  解：故选：C 3.【答案】B  4.【答案】D  5.【答案】A  解：设，则， ，故选 6.【答案】B  【解析】因为在上满足， 所以在上单调递减，需满足以下三个条件： 在上单调递减，只需； 在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为， 所以只需且；在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值， 即；因此由，解得， 即实数a的取值范围为 7.【答案】C  【解析】解：因为是偶函数，所以，则原不等式可转化为：， 由于在上单调递增，根据单调性性质：若且a，，则， 可得恒成立， 因为，要使不等式对任意x恒成立，a需保证0，显然当a0时成立， 所以，不等式变为：， 令，则不等式转化为：，即， 要使不等式对任意恒成立，只需的最大值， 函数是开口向下的二次函数，对称轴为，最大值为， 因此，所以实数a的取值范围是故选 8.【答案】B  解：因为，，，所以， 所以，所以， 当且仅当，即，时等号成立， 所以，的最小值是故选： 9.【答案】AC  解：由题意，，则，即，故A正确； ，故B错误； 因为，而，所以，故C正确； ，故D错误.故选 10.【答案】BD  【解析】解：关于x的不等式的解集为或，，故A错误； B，C选项，因为和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得，则，，不等式，即， 又，解得，故B正确；且，故C错误； D选项，不等式，即，即，解得或， 故不等式的解集为或，故D正确．故选： 11.【答案】ACD  解：因为关于对称，则，对于A，因为， 所以令，得，即， 故，所以是偶函数，故A正确; 对于B，令，得， 所以，所以不是偶函数，故B错误; 对于C，令，则， 令，则，所以，，所以，所以， 令，得 化简得，即有，故 C正确; 对于D，令，得， 而由C选项，，故D正确.故选 12.【答案】  13.【答案】  解：函数，，解得， 故答案为： 14.【答案】  【解析】因为，易得为偶函数，且在上单调递增， 则，所以对任意恒成立，① 由得，② 由得， ①②同时成立，则有， 综上得故答案为： 15.【答案】由题意知，集合 当时，，，符合题意; 当时，若，则方程无解或有一个实数根1， 即，解得或，解得综上可知，或 ，   16.【答案】解：因为关于x的不等式的解集为， 所以是方程的两根，且，    根据韦达定理得：，解得： 因为，所以，所以，    所以， 当时，，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为， 当时，因为，所以的解集为 17.【答案】解：由题意可知为负偶数，且 ，  所以；   由可知，，所以得， 解得或，即a的取值范围为  18.【答案】解：当时， 当时，， 所以 当时，，所以当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， 因为，所以， 故当年产量为30百台时，企业所获利润最大，最大利润为400万元.  19.【答案】解：为偶函数，代入计算得：，， 对，当时， ，，，， ，，函数在上单调递增; 令，原式转化为， ①当时，，解得：，舍去; ②当时，，解得：， ，，综上所述： 为奇函数，，，经检验满足，， 又不等式在上有解， ，， 由平方差和立方差公式得：， 令，，，， 而令在上单调递增，所以， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $