期中模拟卷（一）【新教材】2021-2022学年高一上学期数学（人教A版（2019）必修一）

人教A版（2019）高一上册数学期中模拟卷（一）（解析版） 一、单选题 1．设集合 ， ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用数轴表示两个集合，结合题意可得答案. 【详解】 ∵设集合 ， ， ， ∴ 故选：C 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定为特称命题，直接写出其否定即可. 【详解】 因为命题“ ， ”为全称命题，所以其否定为： ， . 故选：C. 3．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出使新函数式有意义的自变量范围即可． 【详解】 由题意 ，解得 且 ． 所以定义域为 ． 故选：B． 4．已知不等式 的解集为 则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由不等式 的解集为 ，结合根与系数的关系，求得 EMBED Equation.DSMT4 ，代入得到 ，即可求解。 【详解】 由题意，不等式 的解集为 ， 可得 ， 解得 且 ， 所以不等式 ， 可化为为 ， 即 ， 解得 ， 所以不等式 的解集为 . 故选：A. 5．若函数 的图象关于直线 对称，当 时， 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根据条件，判断函数的奇偶性，以及单调性，再解抽象不等式. 【详解】 由条件可知，函数是偶函数，并且在区间 单调递增，所以函数在区间 单调递减， ，所以 ， 即 ，解得： ， 所以不等式的解集是 . 故选：A 6．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ） A． B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】 由基本不等式得出关于 的不等式，解之可得． 【详解】 因为 ， 所以 ，当且仅当 时取等号． ，解得 或 （舍去）， 所以 ，即 的最小值.4．此时 ． 故选：C． 7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足 ，当 时， ，则 =（ ） A．20192 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】 由 可得函数 的周期为4，然后利用周期对 化简，再结合奇函数的性质和已知区间上的解析式可求得结果 【详解】 因为 ，所以 ， 所以函数 的周期为4， 因为 为在R上的奇函数，且当 时， ， 所以 ， 故选：D 8．已知函数 是 上的增函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数与反比例函数的图象特征，结合单调性定义可得不等式组，解之即可. 【详解】 解：根据题意,若函数 是 上的增函数， 必有 ，解可得 ， 故选： ． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A． 中最小的数是1 B．若 ，则 C．若 ，则 最小值是2 D． 的实数解组成的集合中含有2个元素 【答案】AC 【分析】 根据 所表示的集合可以判断A,B,C，再根据集合的定义可以判断D. 【详解】 因为 表示正整数集，容易判断A,C正确； 对B，若 ，则满足 ，但 ，B错误； 对D， 的解集为{2}，D错误. 故选：AC. 10．在下列四组函数中， 与 不表示同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 利用函数的概念判断. 【详解】 A. 因为 的定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数； B. 因为 ，故是同一函数； C. 因为 的定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数； D. 因为 ，故是同一函数， 故选：AC 11．下列推导过程，正确的为（ ） A．因为a，b为正实数，所以 ≥2 ＝2 B．因为x∈R，所以 EMBED Equation.DSMT4 1 C．因为a＜0，所以 +a≥2 ＝4 D．因为 ，所以 【答案】AD 【分析】 对于A、D：利用基本不等式直接证明；对于B、C：取特殊值进行否定. 【详解】 对于A.因为a，b为正实数，所以 ，所以 ≥2 ＝2.故A正确； 对于B.当x=0，有 EMBED Equation.DSMT4 1.故B错误； 对于C.当a=-1时，左边 +a=-5，右边2 =4，所以 +a≥2 ＝4不成立，故C错误. 对于D. 因为 ， ， 所以 .故D正确. 故选：AD. 12． 是定义在R上的奇函数， 是偶函数，当 ，当 时， 值域为 ，则 可能的取值为（ ） A．13 B．5 C．1 D．-13 【答案】BC 【分析】 根据多给条件求得所以 的周期为 ，且 关于 对称，可得如图所示函数图像，根据图像进行分析即可得解. 【详解】 根据题意，函数 满足 且 ， 所以 ，所以 ， 所以 的周期为 ，由当 ， 由 为奇函数，当 ，又 关于