精品解析：天津市滨海新区2026-2027学年上学期期中考试八年级数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中检测试卷八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第II卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国人民大学 B. 北京大学 C. 浙江大学 D. 西南科技大学 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 对各选项逐一判断． 【详解】选项A中国人民大学校徽：内部的图案沿任意直线折叠后，左右部分无法完全重合，不是轴对称图形； 选项B北京大学校徽：存在一条竖直的对称轴，沿这条竖直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合，属于轴对称图形； 选项C浙江大学校徽：校徽内的鹰头部朝向单侧，沿任意直线折叠后两侧都无法重合，不是轴对称图形； 选项D西南科技大学校徽：上方的龙图案是不对称的，不存在能让图形对折后完全重合的直线，不是轴对称图形． 2. 有长为，，的三条线段，能使这三条线段组成一个三角形三边的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴四个选项中，只有C选项中的数字符合题意． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项A的图形中，线段是的高，符合高的定义； 选项B的图形中，不符合高的定义； 选项C的图形中，不符合高的定义； 选项D的图形中，线段是的高，而线段不是的高． 4. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于 x 轴对称的两点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到，，进而求出式子的值. 【详解】解：点和关于x轴对称， ∴，， 解得，， ， . 5. 如图，在中，平分，，垂足为D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到的度数，则可求出的度数，再根据垂线的定义和三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵在中，平分， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 6. 下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ） ①一个锐角和斜边分别相等 ②两条直角边分别相等 ③斜边和一直角边分别相等 ④斜边分别相等 ⑤一锐角和一直角边分别相等 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形判定定理分析各项，即可解题． 【详解】解：①一个锐角和斜边分别相等，可根据“”证明两个直角三角形全等； ②两条直角边分别相等，可根据“”证明两个直角三角形全等； ③斜边和一直角边分别相等，可根据“”证明两个直角三角形全等； ④斜边分别相等，不能证明两个直角三角形全等； ⑤一锐角和一直角边分别相等，可根据“或”证明两个直角三角形全等； 综上，能判定两个直角三角形全等的条件有4个． 7. 如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由题图算出，再根据三角形外角的性质求出． 【详解】解：如图， 根据题图可知，， 故． 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 9. 如图，已知中，，H是高和的交点，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件证明，得到，再根据三角形面积计算即可． 【详解】解：是边上的高， ，， 是边上的高， ， 在中，， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，，若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理以及平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∵， ∴，故A错误； B、∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故B正确； C、∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误； D、如图，设与交于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴和不平行，故D错误． 11. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图步骤得出，结合公共边，利用判定，进而根据全等三角形性质及角平分线性质逐条判断结论. 【详解】解：由作图步骤①可知，， 由作图步骤②可知，， 在和中， ， ， ∴ 结论③正确，结论②错误； ， ，即， 结论①正确， ， 平分， 点在上， 点到的距离相等 结论④正确； 综上所述，正确的结论有①③④. 12. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作于点D，根据角平分线的性质可得，，再证明，即可判断①；同理证明，可证明，进而可表示出、的数量关系，根据三角形的内角和为，利用、这两个三角形，即可判定②；根据，，即可证明③，问题得解． 【详解】解：过点P作于点D，如图， ∵，，平分， ∴，， ∵，，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即平分，即①正确； 同理证明， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，即②正确； ∵，， ∴，， ∴， ∴，即③正确， 即正确的结论有3个． 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢．方便携带，图2为侧面示意图．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得，然后把，代入即可求解． 【详解】解：根据三角形外角性质得， ∵，， ∴． 14. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵， ∴， 又∵平分，， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，，取得最小值，最小值为． 15. 如图，，且，，三点共线，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是30，则阴影部分的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 “中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”进行求解即可． 【详解】解：∵是的边上的中线， ， ∵是的边上的中线， ， ， ∵是的边上的中线， ， ， ． 17. 如图，等边与正方形重叠，其中D、E两点分别在、上，且，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质以及线段间的关系求出的长，然后根据正方形性质以及角度关系得到，利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质计算求出中边上的高，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点F作于Q， 则，即是直角三角形． ∵是等边三角形，， ∴，． ∵，， ∴是等边三角形，且边长为1， ∴，， ∴． ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则______；连接，若，则______． 【答案】 ①. ##135度 ②. 12 【解析】 【分析】由角平分线的定义并结合三角形内角和定理计算即可得出的度数；连接，，证明，得出，，，，证明，得出，，证明，得出，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵的角平分线、相交于点P， ∴，， ∴， ∴； 连接，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的角平分线、相交于点P， ∴，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 三．解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 如图，已知有一个，角的内部有一点，现在想要在图中找到一个点，满足条件，并且点到射线的距离和点到射线的距离相等，请你在下图中作出点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，角的内部到角两边距离相等的点，在∠AOB的角平分线上，因此第一步用尺规作出∠AOB的角平分线．根据垂直平分线的性质，到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，因此第二步用尺规作出线段的垂直平分线． 两条线的交点就是同时满足两个条件的所求点P． 【详解】略 20. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标____________，____________，____________； （3）在轴上找一点，使得的周长最小．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据y轴对称的点的坐标特征，在坐标系中描出、、三点，并顺次连接，即可得到． （2）根据y轴对称的点的坐标规律直接写出、、三点坐标． （3）连接交y轴于点P，连接，根据轴对称的性质，可知，根据“两点之间，线段最短”，当、P、C三点共线时，最小，即最小，此时的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 因此，点关于y轴的对称点为；点关于y轴的对称点为；点关于y轴的对称点为． 【小问3详解】 略 21. 如图，．求证：． 【答案】证明：， ∴ ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据“”即可证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】略 22. 如图，在中，，，是的外角，平分． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形外角的性质求出，再根据角平分线定义得出答案； （2）先求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分，且， ∴， ∴． 23. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置和数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴； （2）解：，且． 理由：延长交于点 由（1）得， ∴ ∵，， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）延长交于点，由，得到，再由三角形的外角性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）证明得出，由（1）可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴ 25. 根据题意解答下列问题 （1）【探究发现】如图，图，在中，，，直线经过点，，，、为垂足，则有结论．请就图给予证明． （2）【知识迁移】如图，已知：，，，，，连接、、，则点的坐标为____________，点的坐标为____________． （3）【拓展应用】如图，已知：点的坐标为，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰与等腰，且，连接交轴于点，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ， ． ∵， ， ． 在和中， ， ． （2）， （3）2 【解析】 【分析】（1）首先根据垂直得到两个直角相等，然后根据角度关系等量代换得到，结合已知条件，即可运用“角角边”定理（）证明三角形全等． （2）首先作辅助线，过点作轴于点，过点作轴于点，根据已知点坐标和垂直关系得到一组直角和，结合已知条件证明，根据全等三角形对应边相等得到、的长，进而求得，得到点C坐标；同理证明，得到、的长，进而求得，得到点E坐标． （3）首先过点作轴于，构造全等三角形和，结合小题（1）的，得到以及的长；然后运用“角角边”定理（）证明，进而得到，可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，延长交轴于点， ∵，， ，． ∵，轴轴， ． ∵轴， ． ∵， ． ∵， ． 在和中， ， ， ，， ， ． 同理可证， ，， ， ． 【小问3详解】 如图，过点作轴于， 由（1）知， ，． ∵，轴， ． 在和中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中检测试卷八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题共36分）和第II卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷（选择题，共36分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国人民大学 B. 北京大学 C. 浙江大学 D. 西南科技大学 2. 有长为，，的三条线段，能使这三条线段组成一个三角形三边的值可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在中，平分，，垂足为D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ） ①一个锐角和斜边分别相等 ②两条直角边分别相等 ③斜边和一直角边分别相等 ④斜边分别相等 ⑤一锐角和一直角边分别相等 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，将一副三角板按此方式叠放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中，，H是高和的交点，，则的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 26 D. 28 10. 如图，，若，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 综合实践课上，小莹先画出了，然后用尺规按如下步骤作图： ①以点为圆心，任意长为半径画，分别交、于点、； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ③作射线，连接，． 于是她得出了以下结论：①；②；③；④点到，边的距离相等．其中，她得出的结论正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 12. 如图，在中，、的平分线、交于点P，延长至E，至F，于点M，于点N，下列结论：①平分；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢．方便携带，图2为侧面示意图．若，，则______． 14. 如图，在四边形中，，，点是边上的动点，连接、，若平分，则的最小值为______． 15. 如图，，且，，三点共线，若，则________． 16. 如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线， 连接，．若的面积是30，则阴影部分的面积是___________． 17. 如图，等边与正方形重叠，其中D、E两点分别在、上，且，若，，则的面积为________． 18. 如图，中，，的角平分线、相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则______；连接，若，则______． 三．解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 如图，已知有一个，角的内部有一点，现在想要在图中找到一个点，满足条件，并且点到射线的距离和点到射线的距离相等，请你在下图中作出点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 20. 已知平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的； （2）直接写出，，三点的坐标____________，____________，____________； （3）在轴上找一点，使得的周长最小．（请在同一个平面直角坐标系中完成第（1）（3）题的画图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 21. 如图，．求证：． 22. 如图，在中，，，是的外角，平分． （1）求的度数； （2）若是的平分线，求的度数． 23. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，判断与的位置和数量关系，并说明理由． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 25. 根据题意解答下列问题 （1）【探究发现】如图，图，在中，，，直线经过点，，，、为垂足，则有结论．请就图给予证明． （2）【知识迁移】如图，已知：，，，，，连接、、，则点的坐标为____________，点的坐标为____________． （3）【拓展应用】如图，已知：点的坐标为，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰与等腰，且，连接交轴于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $