精品解析：天津市滨海新区天津经济技术开发区国际学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

天津市经开区国际学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】解：A.，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； B. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C. ，故这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D. ，故这三根木棒能构成三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列四个图形中，是 的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义，牢记相关的知识点是解题关键． 根据三角形的高的定义分析判断即可得到答案． 【详解】解：A、不是 的高，选项不符合题意； B、不是 的高，选项不符合题意； C、线段BD是 的高，选项符合题意； D、不是 的高，选项不符合题意． 故选：C 4. 将两把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，三角形外角的性质．由题意可知，，由邻补角可得，再利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ， ， ， 故选：D． 5. 已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的性质确定对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等，三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴． 故选：B． 6. 已知点关于轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过 点，如果过 点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，也是边上的高，即，即这根木条是水平的． 【详解】解：∵，D为边的中点， ∴为等腰的底边上的高． 又∵自然下垂， ∴处于水平位置． 故他作出判断的依据是等腰三角形“三线合一” 故选D． 8. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质即可求解． 【详解】解：依题意，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在三角形三条边的垂直平分线的交点, 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解题的关键； 在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定方法的条件里必须有边． 根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】如图： A、没有边的参与，不能判定，故本选项不符合题意； B、根据SSA不能判定，故本选项不符合题意； C、由不能判定，对应顶点不相符，故本选项不符合题意； D、根据SSS能判定，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段 ，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段 ，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 11. 如图，在 中，厘米，厘米，点D为 的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ） A. 2或2.5 B. 2.5或3 C. 2或3 D. 3或3.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当时，，即， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时，，， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）； 故选：A． 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N．与相交于点E，若点E是的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可判定结论，过点作于点，证明，得，可判定结论，根据题意可证，得到，从而判断结论，结合上述证明可得，则有，进而得到可判定结论，由此即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故正确，符合题意； 如图，过点作于点，则， 由的证明可得，， ， ， 点是中点， ， ， ， ，， ， ， ，故正确，符合题意； ， ， 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故错误，不符合题意； 正确的有共3个， 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 13. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，据此进一步求解即可. 【详解】∵在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，且该直角边长为2cm， ∴该直角三角形斜边长度为4cm， 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 14. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用角平分线的性质得DE=OD=5，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作DE⊥AB于E，如图， ∵点D的坐标是（0，﹣4）， ∴OD＝4， ∵AD是Rt△OAB的角平分线， ∴DE＝OD＝5， ∴S△ABD＝×12×4＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则底角的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ∵， ∴， ∴ 当是钝角三角形时，交的延长线于点D， ∴， ∴， ∴ 故答案为：或． 16. 如图，在 中，，，D为中点，则线段 的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 延长 至点E，使，连接，通过证明，得出，再根据三角形三边之间的关系，得出，即可求解． 【详解】解：延长 至点E，使，连接， ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 17. 如图, 的顶点分别为，且与 全等，则点D坐标可以是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与 全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与 对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与 全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作 的中线． （2）在图②中，在 边上找一点，连接 ，使的面积为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了应用三角形的中线定义和性质作图，解决本题的关键是准确利用网格作图． （1）根据网格找到的中点即可； （2）根据，利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，根据网格找到 的中点，连接 即可． 【小问1详解】 解：如图①，中线即为所求； 【小问2详解】 解：如图②，点即为所求． 19. 已知 的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断 的形状； （2）在任意 中，化简：． 【答案】（1）等边三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定，整式的加减等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （）根据绝对值和平方的非负性得到，，进而推出，即可判断 的形状； （）根据三角形三边关系得到，，，再结合绝对值性质进行化简，即可解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴根据非负数的性质，，， 解得，， ∴， ∴ 为等边三角形； 【小问2详解】 解：∵ 的三边长分别为，，， ∴根据三角形的三边关系得，，，， ∴，，， 则 ． 20. 如图，点 ，，，在一条直线上，，．请加一个条件______使得，并写出证明过程． 【答案】 添加一个条件答案不唯一，使得 与相似，理由如下： ∵， ∴． 在 和中， ， ∴； 故答案为：答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键．由平行线的性质可得出．再根据三角形全等的判定定理添加一个条件即可． 【详解】略 21. 如图，在 中，，，于点，平分，求与的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质及角平分线的定义，熟练掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键． 先利用三角形的内角和定理求出 ，再利用角平分线的定义求出的度数，根据得出，最后利用三角形外角性质求出与的度数． 【详解】解：在 中，∵，，， ∴ ， ∵平分 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图， 三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出 关于轴对称的图形． （2）点、分别是点、关于轴对称的点，点的坐标为_____，点的坐标为_____， 的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出 ，，的对应点，，即可； （2）根据轴对称的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵点、分别是点、关于轴对称的点， ∴点的坐标为，点的坐标为， 的面积． 故答案为：，， 23. 已知：线段、交于 ，为钝角，，于，于，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题的关键． （1）由得到，利用即可证明； （2）根据得出，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24. 如图，在 和中，，且，点在上．过点作，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（）求出，根据证出即可； （）根据全等推出，根据等腰三角形性质得出，根据平行线性质得出，推出，根据等腰三角形的判定推出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，解决本题的关键是证明． 25. 已知：等边 中，点为线段 上一动点，点与不重合，点在延长线上，且，确定与大小关系． （1）当点为 的中点时，如图，确定线段与的大小关系，并证明你的结论． （2）如图，当不是 的中点时，（）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系；若成立，请给予证明． （3）在等边三角形中，点在直线 上，点在直线上，且， 的边长为，，请直接写出 的长． 【答案】（1），见解析 （2）成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（）根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明； （）作，证明，根据全等三角形的性质解答； （）分点在的延长线上、点在 的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：， 理由如下：∵ 为等边三角形，， ∴ 平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 当点为 上任意一点时，如图，与的大小关系不会改变，即（）中的结论成立． 理由如下：如图，过作交于， ∵ 是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即； 【小问3详解】 当点在延长线上时，如图，作交的延长线于， 则为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图，仿照以上作法可知，同理可得：， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市经开区国际学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，是 的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 将两把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知如图中的两个三角形全等，则度数等于 （ ） A. B. C. D. 6. 已知点关于轴的对称点为点，则的值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，，边的中点 处挂了一个重锤，小明将边与木条重合，观察此时重锤是否过点，如果过点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 三角形三条高所在的直线交于一点 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等腰三角形“三线合一” 8. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 9. 下列条件中一定能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，厘米，厘米，点D为 的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（ ） A. 2或2.5 B. 2.5或3 C. 2或3 D. 3或3.5 12. 如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N． 与相交于点E，若点E是 的中点，则下列结论中，①；②；③；④．正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分） 13. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长度为_______cm． 14. 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为_____． 15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则底角的度数为__________． 16. 如图，在 中，，，D为中点，则线段的取值范围是___________． 17. 如图, 的顶点分别为，且与 全等，则点D坐标可以是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作 的中线． （2）在图②中，在 边上找一点，连接，使的面积为． 19. 已知 的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断 的形状； （2）在任意 中，化简：． 20. 如图，点，， ， 在一条直线上，，．请加一个条件______使得，并写出证明过程． 21. 如图，在 中，，，于点 ，平分，求与的度数． 22. 如图， 三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出 关于轴对称的图形． （2）点、分别是点、 关于轴对称的点，点的坐标为_____，点的坐标为_____， 的面积为_____． 23. 已知：线段、交于，为钝角，，于，于，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，在 和中，，且，点在上．过点 作，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 已知：等边 中，点为线段 上一动点，点与不重合，点 在延长线上，且，确定与大小关系． （1）当点为 的中点时，如图，确定线段与的大小关系，并证明你的结论． （2）如图 ，当不是 的中点时，（）中的结论是否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系；若成立，请给予证明． （3）在等边三角形中，点在直线 上，点 在直线上，且， 的边长为 ，，请直接写出 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $