5.2 一元一次方程的解法（第4课时 用去分母解一元一次方程）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册
5.2 一元一次方程的解法（第4课时 用去分母解一元一次方程）
（教学设计）
课题 | 利用去分母解一元一次方程 | 单元 | 第五章一元一次方程 | 学科 | 初中数学 （北师大版） | 年级 | 七年级上 |
学习目标 | 1. 能说出解一元一次方程中“去分母”的依据和方法，会确定各分母的最小公倍数，正确解含分母的一元一次方程. 2. 会用含分母的一元一次方程解决简单的实际问题. 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤，体会把复杂转化为简单、把“未知”转化为“已知”的基本思想. | ||||||
教材 分析 | 本节是北师大版（新教材）七年级上册第五章“一元一次方程”5.2“一元一次方程的解法”第四课时“利用去分母解一元一次方程”.核心知识点包括：去分母的方法与依据，含分母一元一次方程的解法步骤，用含分母一元一次方程解决简单实际问题，以及化归思想.本课时承接去括号解一元一次方程，从含分数系数的方程出发，通过比较“先去括号”与“先去分母”的解法，引导学生依据等式的基本性质2，在方程两边同乘各分母的最小公倍数，将分数系数化为整数，形成“去分母”的操作.其概念形成逻辑是“遇到复杂形式—寻求等价转化—归纳一般步骤—规范应用”.去分母完善了解一元一次方程的一般步骤，是后续方程学习与实际问题建模的基础.教学重点为：理解去分母的依据，掌握含分母一元一次方程的解法及一般步骤，注意不漏乘不含分母的项、多项式分子去分母后加括号. | ||||||
学情 分析 | 学生已学习一元一次方程的概念、等式的基本性质，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1等解法，会求几个数的最小公倍数，对多项式作为整体有一定认识.因此，借助最小公倍数和等式性质2归纳去分母方法较为容易.但学生在去分母时容易出现漏乘不含分母的项、分子未加括号、符号处理错误等问题；在解决实际问题时，将数量关系转化为含分母方程仍较困难.教学中应强化对比与纠错，突出去分母的等价转化和规范书写，并将建模过程分解为设未知数、找等量关系、列方程、求解检验等环节. | ||||||
教学 重点 | 去分母的方法与依据；解含分母一元一次方程的一般步骤. | ||||||
教学 难点 | 正确去分母，避免漏乘不含分母的项及多项式分子漏加括号；从实际问题中抽象出含分母的一元一次方程. | ||||||
教学 准备 | 多媒体课件（PPT） | ||||||
教学过程 | ||
教学环节 | 教师活动 | 学生活动 |
新课 | 【创设情境，引入新课】 | 1、观察教室人数 |
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引入 | 情境问题： 有一个关于教室人数的回答：“在所有学生中，除了 分析： 学数学人数＋学音乐人数＋沉默无言人数＋探讨问题人数＝总人数. 解： 设教室里共有 教师追问“这个方程含有分母，怎样解更简便”？ 设计意图 ：用生活情境建立方程模型，复习去括号解方程步骤和最小公倍数，为“去分母”提供知识生长点，激发探究兴趣. | 情境，设未知数并列出方程； 2、回顾去括号解方程的步骤，说出各组数的最小公倍数； 3、观察分母特征，联想最小公倍数，产生“去分母”的需求. |
新知 探究 | 探究点1：利用去分母解含分母的一元一次方程 【新知导出】 解方程 师生活动： 教师演示解法一，学生观察分母；教师提问“怎样才能把分数系数化为整数”，学生尝试两边同乘各分母的最小公倍数 解法一： 去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以 得 解法二： 去分母，方程两边同乘 去括号，得 移项、合并同类项，得 方程两边同除以 得 去分母的依据： 等式的基本性质2.方程左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，可去掉分母. 巩固：解方程 解： 两边同乘 去括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得 关键思路：去分母时分子是多项式要加括号，两边同乘最小公倍数. 设计意图：通过一题多解比较，使学生体会去分母可把分数系数转化为整数系数，突破“为什么去分母、怎样去分母”的理解难点，培养化归意识. 探究点2：去分母的注意事项与规范书写 【问题引入】解方程 师生活动： 教师示范去分母，标出“不漏乘没有分母的项”“分子加括号”；学生口答每一步依据，并比较“先去括号”与“先去分母”的简便性. | 1、观察分母特征，尝试两边同乘各分母的最小公倍数，归纳去分母的方法； 2、比较“先去括号”与“先去分母”两种解法的简便性； 3、口答每一步变形的依据，找出纠错题中的错误并写出正确解法. |
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