5.3一元一次方程的应用 教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

5.3 一元一次方程的应用（教学设计） 课题 5.3 一元一次方程的应用 单元 第五章 一元一次方程（5.3 一元一次方程的应用 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、能分析实际问题中的数量关系，列一元一次方程解应用题； 2、掌握水箱变高、打折销售等典型问题的解法； 3、能检验方程的解是否符合实际意义； 4、培养建模思想和分析解决问题的能力。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第五章第3节，主要内容是利用一元一次方程解决实际问题。 教材以水箱变高（体积不变）和打折销售两个典型问题为载体，学习列方程解应用题的一般步骤。 教科书编写路径：水箱变高问题→找等量关系→列方程→打折销售问题→归纳步骤。 列方程解应用题是代数的核心应用，是培养数学建模能力的重要内容。 学情分析 学生已掌握解一元一次方程的方法。 本节学生面临的主要障碍： 1、从实际问题中找等量关系； 2、打折销售中利润、售价、成本的关系； 3、检验解的实际意义。 教学策略：用表格梳理数量关系，归纳列方程解应用题的步骤。 教学重点 找等量关系列方程；水箱变高、打折销售问题。 教学难点 从实际问题中抽象出等量关系。 教学准备 多媒体课件（PPT）。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入：水箱变高】 教师：某居民楼顶有一个圆柱形储水箱，原底面直径和高都是4m。现改造后体积不变，底面直径减少为3.2m，那么水箱高度变成多少？ 教师：这个问题中什么量不变？ 学生：体积不变。 教师：设改造后水箱高度为x m，利用圆柱体积公式列方程。今天学习列方程解应用题。 1、读题； 2、找不变量。 从实际问题引入，体会方程的应用价值。 探究 新知 【活动一：水箱变高问题】 教师：圆柱体积=底面积×高。 教师：原水箱体积=π×(4/2)²×4=16π m³。 教师：改造后体积=π×(3.2/2)²×x=2.56πx m³。 教师：因为体积不变，所以2.56πx=16π。 教师：两边同时除以π，得2.56x=16，x=6.25。 教师：答：水箱高度变成6.25m。 教师强调：体积不变是关键等量关系。 1、填写表格梳理数据； 2、列方程并求解； 3、检验解的合理性。 掌握体积不变问题的解法。 探究 新知 【活动二：打折销售问题】 教师：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元。这种服装每件成本是多少元？ 教师梳理数量关系： · 成本价：设为x元； · 标价：(1+40%)x=1.4x元； · 实际售价：1.4x×0.8=1.12x元； · 利润：售价-成本=1.12x-x=0.12x元。 教师：根据利润为15元，列方程：0.12x=15，x=125。 教师：答：这种服装每件成本是125元。 教师归纳：列方程解应用题的一般步骤—— （1）审题：找已知量、未知量； （2）设元：设未知数； （3）列方程：找等量关系列方程； （4）解方程； （5）检验并作答。 1、梳理销售中的数量关系； 2、列方程求解； 3、归纳一般步骤。 掌握打折销售问题，归纳列方程解应用题步骤。 巩固 练习 【教材第151、155页 随堂练习】 1、将一个底面直径10cm、高36cm的圆柱压成底面直径20cm的圆柱，高变成多少？ 2、某商品进价200元，标价300元，打折后获利5%，问打几折？ 【答案】1、π×5²×36=π×10²×h，h=9cm；2、设打x折，300×x/10-200=200×5%，x=7，即7折。 独立完成。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、水箱变高：体积不变 二、打折销售：利润=售价-成本 三、列方程解应用题步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验作答 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。 布置 作业 1、教材第156页 习题5.3 知识技能第1、3题； 2、教材第156页 问题解决第5题； 3、预习问题解决策略：直观分析。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 5.3 一元一次方程的应用 一、水箱变高：体积不变 二、打折销售：利润=售价-成本 三、步骤：审题→设元→列方程→解方程→检验作答 学科网（北京）股份有限公司 $