精品解析：山东省济南市莱芜区2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

山东省济南市莱芜区2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可． 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： ， 故选：D 2. 正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目关键是熟知反比例函数的性质． 此题由题意可知、两点关于原点对称，则根据对称性即可得到点坐标． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象交于、关于原点对称， 点关于原点对称点的坐标为． 故选：D． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线的顶点坐标公式．对于顶点式 顶点为，直接比较给定方程即可得出顶点． 【详解】解：∵ ， ∴ 顶点坐标为， 故答案为：B． 4. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正切的定义，在网格中构造直角三角形是解题的关键． 先在网格中构造直角三角形，易得，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：如图：由方格可知：，则． 故选A． 5. 若点都在反比例函数（为常数，）的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴点位于第三象限，， ∵， ∴． ∴． 故选：B． 6. 二次函数的部分对应值如表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时，对应的函数值为（ ） A. 7 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性，利用对称点确定对称轴，再通过对称性求函数值，由表格数据可知，当和时，y值均为7，根据二次函数的对称性，对称轴为直线，关于对称轴的对称点为，而时，因此时． 【详解】解：∵和时，， ∴ 对称轴 ， ∵关于对称轴的对称点为， 又∵时，， ∴时，． 故选：C． 7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有1个白球、2个红球和3个黄球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率（ ） B. 掷一枚骰子，点数6朝上的概率 C. 四张卡片，除正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形外，其它大小和背面完全相同，随机抽取一张是轴对称图形的概率 D. 掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：A、从一个装有1个白球、2个红球和3个黄球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率为，故此选项符合题意； B、掷一枚骰子，点数6朝上的概率为，故此选项不符合题意； C、四张卡片，除正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形外，其它大小和背面完全相同，随机抽取一张是轴对称图形的概率为，故此选项不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率为，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，由题意得，，又，则，故有，因为的面积为，所以，整理得，从而求得，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，整理得， ∴，， ∴， 故选：． 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题综合考查了一次函数、二次函数、反比例函数的图象与系数的关系．根据二次函数图象求出、、的正负是解决本题的关键．根据二次函数的开口方向，对称轴的位置以及与轴的交点，判断出、、的正负，然后根据、、的正负去判断一次函数和反比例函数在坐标系中的位置即可． 【详解】解：由图可知， ，，， ∴， 即， ∵二次函数与轴有两个不同的交点， ∴， ∴一次函数经过一、二、四象限， 当时，， ∴反比例函数经过一、三象限． 故选：B． 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①，②，③，④；⑤（其中为任意实数）．正确的结论个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出，，进而可得出，结论①正确；②由图象可知当时，，结论②正确；③当时，，结论③正确；④由当时，结合可得出，再根据，即可求出，结论④正确；⑤当时，二次函数取得最小值，最小值，即可判断结论⑤错误． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线，与y轴的交点在和之间， ∴， ∴，结论①正确； ②由图象可知当时，， 故，故②正确； ③二次函数的图象与轴交于点，开口向上， ∴当时，，结论③正确； ④当时，， ∴ ∵， ∴. 又∵， ∴，结论④正确； ⑤∵抛物线开口向上，对称轴为直线．抛物线与x轴有两个交点， ∴当时，二次函数取得最小值，最小值， ∴为任意实数时，， 即（其中为任意实数）． 故结论⑤错误． 综上所述：正确的结论有①②③④，共4个． 故选：C． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 已知为锐角，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，根据特殊角的三角函数值，余弦值为的锐角是． 【详解】∵为锐角，，， ∴ 故答案为：． 12. 若函数是关于的二次函数，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义，函数需满足x的指数为2且二次项系数不为0．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意，得且． 解方程得 ， 即 ， 解得 或 又，故， 所以 ． 故答案为：2 13. 如图，小树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为____________m． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质． 根据题意得出相等角，判定出，得出对应边成比例，然后代数求解即可． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， 故答案为：9． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点的平移，反比例函数图象的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行四边形的性质，点的平移得到点C的坐标，运用待定系数法即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴点向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为： ． 15. 如图，直线与抛物线交于A、B两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 联立二次函数和一次函数求得A、B两点坐标，因为长度不变，所以当最小时，即的周长最小．过点A作y轴的对称点，连接交y轴于点，当三点共线时，最小，即的周长最小，利用待定系数法求出直线的函数表达式，即可求出点P坐标． 【详解】解：直线与抛物线交于A、B两点， 联立，得或， ，， ． 过点A作y轴的对称点，连接交y轴于点，如图所示． ． 不变， 当三点共线时，最小，即的周长最小． ， ． 设直线的函数表达式为，将，代入得， ，解得， ， 当时，． ． 故填：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用特殊锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 用配方法把二次函数化成的形式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的三种形式，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式． 【详解】解：， ， ， ， ． 18. 某中学化学实验课上，李老师带来了（镁）、（铝）、（铜）三种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将三张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） 抽取规则如下：3张卡片背面朝上洗匀，小明先随机抽取一张，记录下抽取的卡片不放回，小华再从中随机抽取一张．若他们抽到的金属均能置换出氢气，则小明上台实验；其他的情况，则小华上台实验．这个规则对小明和小华公平吗？请用列表或画树状图法说明理由． 【答案】 解：不公平，理由如下： 画树状图如下， 共有6种等可能结果， 其中均能置换出氢气的结果有2种， 所以小明上台实验的概率为， 则小华上台实验的概率为， ， ∴不公平． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，解题的关键是掌握树状图或列表求概率． 利用树状图求出概率，然后进行比较即可． 【详解】略 19. 如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东方向上，乙留在原地休息，甲继续向前走了100米到处，此时测得乙在其北偏东方向上．求道路的宽是多少米（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形是解题的关键． 作于点，设，由题意得，，进而得，在中，可利用正切函数列方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：作于点，设， 由题意知， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， 答：道路的宽是． 20. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点． （1）求的值； （2）观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握待定系数法，图像法求不等式解集是关键． （1）把点A代入一次函数得到m的值，把点B代入一次函数得到n的值，把点A代入二次函数得到a的值； （2）根据图象解不等式即可． 【小问1详解】 解：二次函数与一次函数的图象相交于、两点， ∴，则， ， 解得，，则， 把点代入二次函数解析式得，， 解得，； 【小问2详解】 解：不等式变形得，， 即二次函数图象在一次函数图象的下方， ∴当时，， 即当时，． 21. 为了预防冬季流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题． （1）药物燃烧时，关于的函数关系式为____________，自变量的取值范围是____________；药物燃烧完后，与的函数关系式为____________；自变量的取值范围是____________； （2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于30分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 【答案】（1） （2）从消毒开始，至少需要经过50分钟后，学生才能回到教室 （3）解：此次消毒有效，理由如下： 把代入得，解得， 把代入得，解得， ∵， 所以这次消毒有效． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）根据待定系数法即可求出两个函数解析式，从图上可读出的取值范围； （2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x； （3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与30进行比较判断即可． 【小问1详解】 解：药物燃烧时，设关于的函数关系式为，代入得，解得， ∴药物燃烧时，关于的函数关系式为，自变量的取值范围是； 药物燃烧完后，与的函数关系式为，代入得，解得， ∴药物燃烧完后，与的函数关系式为；自变量的取值范围是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：结合实际，令中得，解得， 答：即从消毒开始，至少需要50分钟后学生才能回到教室； 【小问3详解】 略 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线．继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高． 【答案】（1） （2）19.6米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，轴对称图形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）过点作，垂足为，根据题意可得，设，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答． 【小问1详解】 ， ， 该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形， ，， ． 答：屋顶到横梁的距离为． 【小问2详解】 过点E作于点H， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ，， 解得：， ， 答：房屋的高为19.6米． 23. 某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是22元，超市规定每盒售价不得少于26元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒26元时，每天可卖出300盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2800元的利润，且尽量减少库存，该品牌月饼定价为多少元合适？ 【答案】（1） （2）当售价定为39元时，每天利润最大，最大值为2890元 （3）该品牌月饼定价为36元 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用． （1）根据“当售价定为每盒26元时，每天可卖出300盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒”，即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式； （2）根据利润盒月饼所获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （3）先由（2）中所求得的与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于38元，且每天销售月饼的利润不低于2800元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解： ， 当（元）时，， （元）， 答：当售价定为39元时，每天利润最大，最大值为2890元； 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ， ， ， ， 尽量减少库存，中随的增大而减小， ， 答：该品牌月饼定价为36元． 24. 如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在轴的负半轴上，，，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，点的横坐标是． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在轴上存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）作轴于点，由，则，设，则，由得，解得，从而得出，然后代入即可求解； （）先求出直线表达式为，则可得，则，然后通过即可求解； （）设，然后分当时，，当时，两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：作轴于点， ∵， ∴， 设，则， 由得，， ∴， ∴，， ∴， 将代入得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， ∴， 设直线表达式为，将代入上式，得， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：设， ∵是以为直角边的直角三角形， ∴当时，， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴ ∴， ∴， 综上所述，或． 25. 如图，抛物线经过三点． （1）求此拋物线的解析式； （2）点是直线上方的抛物线上的一动点（不与点B、C重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点，当动点在什么位置时，线段的长最大，求线段的最大值，并求此时点的坐标； （3）抛物线上一点，当时，请直接写出点的横坐标． 【答案】（1） （2）， （3）点的横坐标为或 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案； （2）利用等腰直角三角形性质可得，即越大，越大，利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，，证明，求出，再运用二次函数的性质即可求得答案； （3）分两种情况:当点M在x轴上方时，当点M在x轴下方时，分别求得直线的解析式，与抛物线的解析式联立即可求得答案. 【小问1详解】 解：拋物线过， 设抛物线表达式为， 将代入上式，， ， ； 【小问2详解】 设， 设直线表达式为， 将代入上式，得 解得， ， 轴，交于点， 当时，有最大值， 此时； 【小问3详解】 点的横坐标为或 理由：如图，当点在直线上方的抛物线上时，作于点， 设，则， 在Rt中， （舍去）， 当点在直线下方的抛物线上时，设直线交轴于点， 在Rt中， 设直线表达式为， 将代入上式， 解得， 由，得 （舍去）， 综上所述，点M的横坐标为或 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、二次函数的图象和性质、勾股定理等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市莱芜区2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 正比例函数与反比例函数的图象交于两点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 5. 若点都在反比例函数（为常数，）的图象上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的部分对应值如表： … 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 则当时，对应的函数值为（ ） A. 7 B. 0 C. D. 7. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有1个白球、2个红球和3个黄球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率（ ） B. 掷一枚骰子，点数6朝上的概率 C. 四张卡片，除正面分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形外，其它大小和背面完全相同，随机抽取一张是轴对称图形的概率 D. 掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上的概率 8. 如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论： ①，②，③，④；⑤（其中为任意实数）．正确的结论个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 已知为锐角，，则的度数是______． 12. 若函数是关于的二次函数，则____________． 13. 如图，小树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为____________m． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，则______． 15. 如图，直线与抛物线交于A、B两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标是____________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 计算：． 17. 用配方法把二次函数化成的形式． 18. 某中学化学实验课上，李老师带来了（镁）、（铝）、（铜）三种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将三张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：可以置换出氢气，而不能置换出氢气） 抽取规则如下：3张卡片背面朝上洗匀，小明先随机抽取一张，记录下抽取的卡片不放回，小华再从中随机抽取一张．若他们抽到的金属均能置换出氢气，则小明上台实验；其他的情况，则小华上台实验．这个规则对小明和小华公平吗？请用列表或画树状图法说明理由． 19. 如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东方向上，乙留在原地休息，甲继续向前走了100米到处，此时测得乙在其北偏东方向上．求道路的宽是多少米（结果保留根号）． 20. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点． （1）求的值； （2）观察图象，直接写出不等式的解集． 21. 为了预防冬季流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题． （1）药物燃烧时，关于的函数关系式为____________，自变量的取值范围是____________；药物燃烧完后，与的函数关系式为____________；自变量的取值范围是____________； （2）研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于30分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 22. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线．继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高． 23. 某超市在“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是22元，超市规定每盒售价不得少于26元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒26元时，每天可卖出300盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒． （1）试求出每天的销售量（盒）与每盒售价（元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于38元．如果超市想要每天获得不低于2800元的利润，且尽量减少库存，该品牌月饼定价为多少元合适？ 24. 如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在轴的负半轴上，，，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，点的横坐标是． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在轴上存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，求点的坐标． 25. 如图，抛物线经过三点． （1）求此拋物线的解析式； （2）点是直线上方的抛物线上的一动点（不与点B、C重合），过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，作于点，当动点在什么位置时，线段的长最大，求线段的最大值，并求此时点的坐标； （3）抛物线上一点，当时，请直接写出点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $