山东烟台市芝罘区2026-2027学年九年级上学期期中检测数学试卷

初四数学 选择题答案栏： 题号 2 8 9 10 11 12 答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图是一个双耳罐器具，它的左视图是 从正面看 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin4:4,则anB的值是 D. 4-5 3.关于抛物线y=x2-6x+9,下列说法错误的是 A.与y轴交于(0,9) B.对称轴是直线x=3 C.函数的最小值为0 D.当x心3时，.y随x的增大而减小 4.已知a,B均为锐角， 且满足1sima-I+VamB-1=0,则a+B的值是 A.45° B.60 C.75 D.105 5.将抛物线y-(x2)2+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛 物线的函数表达式为 Ay=-(x+1)2-1B.y=-x5)2-1 C.y-(x+1)2+3 D.y=-(x5)2+3 6.在同一坐标系内，二次函数y=m2+5x+b与一次函数y厂x+b的图象可能是 D 初四数学第1页（共8页) 7如图，四边形ABCD中，∠B∠D-90。若AB=3,BC2,an则CD的长为 B号 C.6 D.2 D 内 第7题图 第8题图 8.如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE,将△ABE沿直线AE翻折，点B落 在同一平面的点F处，连结CF。若AB=2,BC6,则sin∠ECF的值为 A号 B.V5 c.3 D.2v13 5 13 13 9.如图，线段AB,CD的端点A,B,C,D均在正方形网格的格点（网格线的交点）上， AB与CD交于点E,则tan∠BED的值为 4 5 3 C.2 D. -210 12x 抛 第9题图 第10题图 10.如图是二次函数y=a2+bx+c的部分图象，顶点坐标为(-1，n),图象与x的负半轴交 于点A(m,0)(-3<m<-2),与y的正半轴交于点B。下列结论：①abc>0;②3atc<0;③关于x 的一元二次方程ax2+bx+c+n=0有两个不相等的实数根；④若OA=2OB,则4ac=2b-1,其中正 确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 初四数学第2页（共8页） 二、填空题（每题3分，满分18分) 11.函数厂Vx+3中自变量x的取值范围是 X-1 12.如图是一抛物线型拱桥的剖面图，桥拱内部顶端到水面的距离为2m,水面宽度为4m。 当水位上升1m时，水面的宽度为 北 第12题图 第13题图 13.如图，码头A在码头B的正东方向，一艘货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行 到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向。若码头A与小岛C的距离是20海里，则 码头B与小岛C的距离是 。(结果保留根号) 14.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： -1 0 ·00 0 -3 -4 -3 则当-2<x<2时，y的取值范围是 15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,D是AB的中点，连接CD, 过A作AE⊥CD,与BC交于点E,则tan∠AEC的值为 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，AB=BC。动点P从点A出发，以 每秒1个单位长度的速度沿路径A→B→C→D运动到点D停止。过点P作PH⊥AD,垂足为 H。设点P运动的时间为t(单位：s),△APH的面积为S,S关于t的函数图象如右图所示，则 m-n的值为 B E 1014t 第15题图 第16题图 初四数学第3页（共8页） 三、解答题（共8题，满分72分） 17.(4分)计算：(sin30)1-tan260+2cos45+|√2-2l。 18.(6分)已知二次函数的关系式为y=x+2x-3,请解答下列问题： (1)将该二次函数化成y=a(x-h)+k的形式，并在平面直角坐标系中，画出该二次函数 的图象（不需要列表）； (2)同一坐标平面内，若一次函数y=+b的图象经过(0，-3)和(-3,0)两点，根据图 象直接写出不等式x+b>x2+2x-3的解集。 0 19.(8分)如图，在△ABC中，∠B=45°，tanC=2,AB=4。 (1)求AC的长： (2)求sin∠BAC的值。 初四数学第4页（共8页） 20.(8分)如图，路灯下小丽(AB)和爸爸(CD)站在同一地平面的路灯两侧，且到路灯的 距离相等，路灯的灯泡P在竖直线段EF上，AM是小丽在路灯下的影子。 (1)请在图中确定灯泡P的位置，并画出表示爸爸在路灯下形成的影子线段CW; (2)如果小丽的身高为1.5米，爸爸的身高为1.8米，小丽到路灯的距离是6米，影长AM 是2米，求爸爸的影长CN(结果精确到0.1米)。 B A 21.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本 单价，且获利不得高于40%。经试销发现，当销售单价为70元时，每天销量为50件；而销 售单价每提高1元，日销售量将减少1件，设日销售量为y(件)，销售单价x(元)。 (I)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)设商场销售该服装获得的利润为w元，求利润w与销售单价x之间的函数关系式； (3)销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？ 初四数学第5页（共8页） 22.(10分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为 车主提供更舒适、安全的充电环境。图①是某遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可 以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米， 棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，点A和点B的水平距离为6米。 (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高 点与遮阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳 棚正下方。 B ⊙ 0 0 图① 图② 初四数学第6页（共8页） 23.(12分)木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海 南岛东北部最重要的航标。如图，某天，一艘渔船自西向东（沿AC方向）以每小时10海里的 速度在琼州海峡航行。 航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60方向上的A处： 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处； 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海 峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向。 请根据以上信息解决下列问题： (1)填空：∠PAB的度数是，∠APC的度数是 ,A和B的距离是 海里； (2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明。（参考数据： √2≈1.41,5≈1.73，V6≈2.45) 渔船 兰灯 初四数学第7页（共8页） 24.(14分)如图，直线y=-1 x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=m2+hrtc 经过A,B两点，与x的负半轴交于点C,且OB=30CP是直线y=-】x+3上方抛物线上 一点，连接PA,PB,PC,PC与AB交于点Q,设点P横坐标为t。 (1)求抛物线的表达式： ②)求△PHB面积的最大值，并求出此时 CO 的值： (3)是否存在t的值，使△PAB是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值； 若不存在，请说明理由。 B 备用图 初四数学第8页（共8页)