第四章一次函数能力提升试卷（一） 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

2026-2027北师大版八上第四章一次函数能力提升试卷（一） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.下面平面直角坐标系中的曲线不表示 y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列说法正确的是（     ） A．变量，满足，则是的函数 B．变量，满足，则是的函数 C．变量，满足，则是的函数 D．在中，是常量，，是自变量，是的函数 3.关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限 4.下列各函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 5.若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.如图，函数的图象分别与轴，轴交于点，，的平分线与轴交于点，则点的横坐标为（   ） A． B． C．5 D． 7.若直线（为常数且）经过点，将直线向上平移3个单位长度后得到直线（为常数且，则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标是 B．若两点在上，且，则 C．点在上 D．经过第一、二、三象限 8.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9.一次函数的图象经过点，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.如图1，在中，，点P从点A出发，沿线段向终点C匀速运动，点Q同时从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，P，Q两点同时到达点C，连接.设点P运动的路程为x，的面积为y，并绘制成如图2所示的图象，且点E的坐标为，请根据图1和图2的信息判断下列说法错误的是（   ） A．点D的实际意义是点Q恰好运动到点B处 B．线段的长度为 C．a的值为5 D．点D的坐标为 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.生产可乐会产生大量无形水资源消耗，被称为“水足迹”．据研究，生产一瓶容量为500毫升的可乐，背后消耗的水资源多达309升，若生产容量为500毫升的可乐x瓶，所消耗的水资源总量为y升，则y与x之间的关系式为 ． 12.同一温度的华氏度数与摄氏度数之间的函数关系是．如果某一温度的摄氏度数是，那么它的华氏度数是 ． 13.已知一次函数，点，为函数图像上两点，则a与b的大小关系为a b．（填） 14.一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为 ． 15.当时，函数（k为常数且k＜0）有最小值是-1，则函数的最大值为 ． 16.已知一次函数（，是常数，），正比例函数（是常数，），下列四个结论，其中正确的是 （填序号）． ①若一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则； ②若，则一次函数的图象经过第一、二、四象限； ③将一次函数的图象向左平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式为； ④若，当时，总是小于，则． 三、解答题（本题共8小题，共78分。其中：（17、18题6分，19、20、21题8分，22、23、24题12分） 17.如图表示某市6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： (1)这天的最高气温是多少摄氏度？ (2)这天共有多少个小时的气温在以上？ (3)这天什么时间范围内气温在上升？ (4)请你预测一下，次日凌晨1时的气温大约是多少摄氏度？ 18.研究表明，学生每日观看短视频的时间会影响注意力持续时间．某实验记录的数据如下： 观看短视频时间（小时） 0 1 2 3 4 5 6 注意力持续时间（分钟） 50 45 40 35 30 25 20 (1)请写出注意力持续时间（分钟）与观看短视频时间（小时）之间的关系式． (2)在合理范围内，观看短视频时间为8小时，注意力持续时间是多少？ (3)若某学生注意力持续时间为24分钟，求其当日观看短视频的时间． 19.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； (2)①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ (3)将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 20.已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处． (1)求出、两点的坐标； (2)求出的长； (3)点是坐标轴上一点，若是直角三角形，求点坐标． 21.已知是一次函数， (1)求的值； (2)若点均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由． (3)将点向下平移3个单位长度，得到点，恰好点在该一次函数图象上，求一次函数的图象与线段有交点时的取值范围． 22.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小明家到学校的路程是________． (2)小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． (3)我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 23.如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），． (1)求点、的坐标； (2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (3)当的面积为时，点的坐标； (4)的面积能达到1吗？请说明理由． 24.如图，，满足． (1)直接写出直线的解析式为______； (2)如图1，已知，D为直线上一点，若，求点D的坐标； (3)如图2，点P为线段上一点，过P作，交y轴于点Q，若直线将三角形的面积分割为3∶5的两个部分，求点P的横坐标． 2026-2027北师大版八年级上册第四章一次函数能力提升试卷（一）参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1-5 CBABD 6-10 BCABD 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共8小题，共78分） 17. 气温变化图象 (1) 这天最高气温是。 (2) 气温在以上：12时到21时，共小时。 (3) 气温上升时间段：。 (4) 预测次日凌晨1时气温约为（之间合理即可）。 18. 注意力随时间变化问题 (1) 求函数关系式： 设，代入： (2) 当时，求注意力持续时间： 答：注意力持续时间为分钟。 (3) 当时，求观看时长： 答：观看短视频小时。 19. 一次函数图象与平移 (1) 画的图象： 令，， 令，，；描出两点连线即可。 (2) 比较大小： ① 中，y随x增大而减小，故； ② 当时，。 (3) 求平移后m的值： 平移后： ，或。 ① ： ② ：（舍去，） 20. 一次函数与折叠问题 (1) 求A、B坐标及AB长： 令，， 令， (2) 求OC的长： 折叠后，，。 设，则，。 在中： ，即 (3) 求满足条件的E点坐标： 分三种情况讨论直角顶点： ① ：不存在； ② ：； ③ ：设，由得，； E在y轴上时：。 综上： 21. 一次函数定义与线段交点 (1) 求m的值： 由一次函数定义： ，且 (2) 比较大小： 解析式为，，y随x增大而减小。 ， (3) 求k的取值范围： 向下平移3个单位得。 在上： 故。 与线段相交： 代入： 22. 骑行路程图象 (1) 最终离家距离：米。 (2) 停留时间：分钟； 一共骑行路程：米。 (3) 求最快速度并判断是否安全： 各段速度： 分钟： 分钟： 分钟： 最快时段为，速度。 ，超出安全限度，不安全。 23. 一次函数与三角形面积 (1) 求A、B坐标： 令，， 令， (2) 求面积S关于x的函数关系式： ，，。 (3) 当时求P坐标： (4) 判断面积能否等于1： 不能。 ，当时，，所以面积达不到1。 24. 一次函数综合（角度与面积分割） (1) 求直线AB解析式： 由，得。 ，。 (2) 求D点坐标： ，。 ，直线CD斜率。 联立： (3) 求P点横坐标： 两部分面积分别为和。 ，，故。 设，求得，。 ① （舍去负根） ② 故P点横坐标为或。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $