18章 分式 提优卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第18章分式提优卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） X 2y 1、计算： =（) x-2yx-2y x-2y A.1 B.x-2y C.-1 D. 2y -4y 2、若式子1，÷二2有意义，则x的取值范围是() A.x≠-1且x≠2 B.X≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 3、“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一 秒.400皮秒用科学记数法表示为（) A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒 4、下列各式从左到右的变形正确的是() A.x+1 0.2a+b2a+b B. x-y x-y a+0.2ba+2b 1 x-2y 2x-y a+b a-b C. D. 2x+y x+2y a-batb 5、如图所示的是某同学的解题过程，其中“口"部分被不小心擦掉了，则被擦掉的部分可能是() +兴)音=*： A.x B.x+2 C.x-2 D.4-x2 6、下列计算错误的是() A.x2.x-2=X-4 B.2x6÷x3=2x2 c(2w网3- D.y1÷y3=y2 单元测AB卷 7已知关于的分式方程-2-业的解为正数，则k的取值范图是() -2k A.k≠1 B.k>-1且k≠2 1 C.k>1 D.k<1且k≠2 1 8、某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60k,一部分学生乘慢车先行0.5 h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20m, 求慢车的速度.设慢车的速度为xkm/h,则可列方程为（) 6060 60 601 A. xx+20=2 B.- -20-x=2 60601 60601 C. x+20-x=2 D. ,xx-20-2 9、对于两个不相等的实数a,b,我们规定max{a,b}表示a,b中较大的值，如max{2,4}=4.按 照这个想定，方程m后习3的解为《) A.-1或-2B.-2C.无解 D.-1 0给定ax+1,a三2-1，其中x≠士1，定义01n≥2例如兰k- a1 则下列说法正确的是（) -②a1a4+a2as+aga6+…+a2026a2020=2026. 1 ①a6= A.①对②错B.①错②对 C.①②全对D.①②全错 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11若21 x-1的值为0，则x的值为 1 3 12、分式2一x2-2x+12x一2的最简公分母是 13、计算(2ab2c3)-2÷(a2b)3的结果是 (只含有正整数指数幂). 14、若+行-2，则2+312% a~ab+b的值是 单元测AB卷 15、小明同学在解分式方程，2x+】m=1去分母时，方程右边的1没有乘任何整式，若 x-2+2-x 此时求得方程的解为x=3,则m的值为一 16、对于代数式m,n,定义运算“※：m※n=m+n-4 (mn≠0)，若(x-4)※(x+2)= mn A B x-4+x+2则2026A-B= 17、现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和价格如下表所示.商店 以糖果的平均价格作为什锦糖的售价，要使什锦糖的售价每千克提高1元，需再加入甲种糖 千克 甲种糖 乙种糖 千克数 20 30 价格/（元/千克) 25 15 18.若关于的不等式后(19 1 8≥x有解且最多有两个偶数解，关于y的分式方程 (a>3x-(x-4) 3y a-8 y-12-2y 2的解为正整数，则满足条件的所有整数α的值为 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、(8分)解方程： 2x 3 X 3 (1) 2x-1+1-2x=2. (2②）x1-1=G-1+2 单元测AB卷 2010分》化简（年2+）4 下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 小伊解：原式= 2x(x-2) x(x+2)1x2-4 x+2)x-2)+x+2)(x-2)] 小辰解：原武三不24士大之一车 x-2 (1)小伊同学解法的依据是 ，小辰同学解法的依据是 .（填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律 (2)请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程！ 21、（10分) (1) 先化简(）”2x1 x2-x 再从-1≤x≤2中选一个整数x代入求值. (2) 先化简，再求值：a+1y-aa+2+(67+a-2小 a2-2a+1 a+2,其中a=21-r. 单元测AB卷 22、（12分)小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律： 11 n+1 2 y 11 nn+1n(m+1)n(m+1)-n(m+1) 反过来，有 n(n+1)nn+1 1 1 1 (①)请你运用这个运算规律计算：2X3+3×4+4×5— (2)小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题： 一个容器装有1L水，按照要求把水倒出： 1 第1次倒出与L水， 1 1 第2次倒出的水量是2L的： 1 第3次倒出的水量是L的年： 3 1 1 第4次倒出的水量是4L的亏 “9 1 1 第n次倒出的水量是二L的 +1 按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？ n 单元测AB卷 23、（12分)阅读下面的解题过程： 已片子求a 1 解：千1号可知0，生-3，k片30 +(+ x2 -2=32-2=7② x2 故4十的值为 )第@步+是(+》 2运用了公式： (要求：用含a,b的式子表示) (2)题目中的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法”解决问题： 已知2-3x+12,求 e 4+7x2+1 的值 已知ab 1 (3) bc 1 ac 1 Q+b2024b+c=-2025a+c=2026 求 abc 的值。 ab+bc+ac 单元测AB卷 24、（14分)某科技小组制作了“性能”完全相同的A,B两个机器人，请阅读下列“性能”及“测 试”信息，并完成“任务”"中的相应任务. 【性能信息】（1)A,B两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式，且这两个机器人在 同一跑步模式下的速度完全相同； (2)标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟； (3)全速模式速度是标准模式速度的2倍. 【测试信息】实验1：测机器人各模式速度.机器人标准模式下跑完300米测试路程所花时间 与基础模式下跑完200米测试路程所花时间相同. 实验2：测A,B两个机器人10分钟所跑的路程， 信息一：A,B同地出发，同向而行. 信息二：A比B早出发1分钟，在标准模式下完成全程10分钟的跑步 信息三：B先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用m分钟紧急调试后切换为基础模式又 继续跑了170米，完成全程10分钟（包括故障时间)的跑步. 【任务】任务1：求机器人基础模式和标准模式的速度. 任务2：求实验2中机器人B的故障时长m的值， 任务3：请直接写出在实验2的整个过程中机器人A出发第几分钟时，A,B两个机器人之间 的距离等于25米.单元测AB卷 第18章分式提优卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） X 2y 1、计算： =() x-2yx-2y 1 x-2y A.1 B.x-2y C. D. x-2y -4y 答案：A 乙、省式子有意义，则的取值苑固是《) A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x卡2且x≠3 答案：D 3、“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一 秒.400皮秒用科学记数法表示为（) A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒D.40×10-12秒 答案：A 4、下列各式从左到右的变形正确的是（) A x+1x-1 0.2a+b2a+b B. x-y x-y a+0.2ba+2b 1 x-7y C. 2x-y D. a+b a-b 2x+y x+2y a-batb 答案：C 5、如图所示的是某同学的解题过程，其中“口”部分被不小心擦掉了，则被擦掉的部分可能是() (2)含9241 A.x B.x+2 C.x-2 D.4-x2 答案：B 单元测AB卷 6、下列计算错误的是() A.x2.x-2=x-4 B.2x6÷x3=2x2 c(-202-y D.y1÷y3=y2 答案：B 解析：A.x2.x2=x4,计算正确，不符合题意；B.2x6÷x3=2x3,计算错误，符合题意； 1 C(-2xy)2=xy+,计算正确，不符合题意；Dy÷y3=y,计算正确，不符合题 意.故选B. 7、已知关于x的分式方程”12=水的解为正数，则k的取值范围是（) -2k B.k>-1且k+2 1 1 A.k≠1 C.k>1 D.k<1且k≠2 答案：D 解析：方程两边同乘(x-1),得x-2(x-1)=2k,解得x=2-2k,分式方程的解为正数， x>0且x≠1，即2-2k>0且2-2k≠1，k<1且k+2故选D. 8、某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60k,一部分学生乘慢车先行0.5 h,另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20m, 求慢车的速度.设慢车的速度为x/h,则可列方程为() 6060 1 B 60 601 A. x-x+20=2 x-20x2 C.60 601 60601 -x=2 D. x+20 x-x-20=2 答案：A 解析：若慢车的速度为xkm/h,则快车的速度为(x+20)km/h,根据题意可得 60601 xx+20-2 ,故选A. 9、对于两个不相等的实数a,b,我们规定max{a,b}表示a,b中较大的值，如max{2,4}=4.按 照这个规定，方程m侵，引的解为《)） A.-1或-2B.-2C.无解D.-1 答案：C 单元测AB卷 22 3 解折由题意知x士0.①当x>0时m长，分之之-解得一2 经检验，x=-2是分式方程，3 (22)3 1的解，x>0,心x=一2不是方程ma议 x-1 的解；②当x<0时，< 32 2 2 22max名，-}=xxx二i,解待x二5经位拉，x=5 23 是分式方程- 文x-的解，x<0,x=不是方程max 寻的解、故方程 22)3 m长无解.故选C 3 10、给定Q1=x+1,2=x2-1,其中x≠士1，定义a41=0m≥2).例如a=2=x-1, a-1 a 则下列说法正确的是() 1 ①a6=x-②a1a4+aas+ag06+.+20262029=2026. A.①对②错B.①错②对C.①②全对 D.①②全错 答案：C 1 解析：由题意可知a4= a3x-11 ax-1=2-1 1 x+1 1 一1故①正确；a,= 1 a6 x-1 a7x+1 as 1 ∈x+1,即a7=a1,a8一a6 1=-1,即ag=a2, x2-1 x-1 ∴每6个式子一循环，a1a4=a2a5=a3a6=a4a=asag=1,akak+3=1(k为正整数)， a1a4+a2a5+a3a6+…+a2026a2029=2026,故②正确.故选C. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11若 的值为0，则x的值为一 x-1 答案：-1 解析：根据题意可知，x2-1=0且x-1≠0，x=-1.故答案为-1. 1 3 12、分式2一X2-2x+72x-2的最简公分母是 答案：2x(x-1)2 单元测AB卷 解析x2-x=xx-1),2-2x+1=(区-1,2x-2=2(x-0分式2x2-2x+ 1 1 3 2x一2的最简公分母为2x(x-1)2. 13、计算(2ab2c-3)-2÷(a2b)3的结果是 (只含有正整数指数幂). atc6 答案：4B 解折：(（2ab2c3)2÷(a22-2a26*6÷(ab）=a675- 4 4b7. 1+2， 2a+3ab +2b a一ab+b的值是 答案：7 2 解析：将 2a+3ab 2b 的分子、分母同时除以ab,得方+3+ 2G+)+3 1+1=2 a-ab+b 1 1 -1+a (a+b) 原式 2×2+3=7. 2-1 15、小明同学在解分式方程，2)十？一二”=1去分母时，方程右边的1没有乘任何整式，若 x-2+2-x 此时求得方程的解为x=3,则m的值为。 答案：-2或-4 解析：按小明同学的方法，分两种情况：①方程两边同乘(x-2),得2x-3+m=1,把x=3 代入得6-3+m=1,解得m=-2;②方程两边同乘(2-x),得-2x+3-m=1,把x=3 代入得-6+3-m=1,解得m=-4.故答案为-2或-4. 16、对于代数式m,n,定义运算“※”：m※n= m+n-4 (mn≠0)，若(x-4)※(x+2)= mn A B x-4x+2' 则2026A-B=一· 2021 答案：3 x-4+x+2-42x-6 解析：r(x-4)※(x+2)= (x-4)(x+2) x-4c+2x-4+x+2 A(x+2)+B(x-4)(A+B)x+(2A-4B) (x-4)(x+2) 之，宜x一4)※x十2=x4十>， 单元测AB卷 A= A+B=2, 2A-4B=- 6解得 152021 5 2026A-B=2026×333 B= 3 17、现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖50千克，两种糖的千克数和价格如下表所示.商店 以糖果的平均价格作为什锦糖的售价，要使什锦糖的售价每千克提高1元，需再加入甲种糖 千克 甲种糖 乙种糖 千克数 20 30 价格/（元/千克) 25 15 答案：10 25(20+x)+15×30 解析：设需加入甲种糖x千克，根据题意得 25×20+15×30=1,解 20+x+30 20+30 得x=10,经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，所以需加入甲种糖10千克. 11 18、若关于x的不等式组 +9 8 ≥x,有解且最多有两个偶数解，关于y的分式方程 a>3x-(x-4) 3y a-8 2的解为正整数，则满足条件的所有整数a的值为 y-12-2y 答案：-4，-2,0 9 16 11 解析： x+9)8≥x a>3x-(x-4)②， 解不等式0，得x之-5，解不等式②，得x<“≥4，不等式 组有解且最多有两个偶数解，。5<“2≤0，解得-6<口≤4解分式方程，》 a-8 y-12-2y 2,得)=-2十2，分式方程的解为正整数，且y≠1，a为不大于0的偶数，又：-6<a≤4， …满足条件的所有整数a的值为一4，-2,0. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、(8分)解方程： 2x 3 3 (1) =2. 2x-1+1-2x 2)x11=x-100x+2)1 1 答案：(1)x=-(2)无解. 单元测AB卷 解析：（1)方程两边同乘（2x-,得2x-3=22x-).解得x=2检验：当x=-时， 1 2x-1≠0，“x=-是原分式方程的解. （2)方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)x+2)=3,解得x=1,检验：当x=1 时，(x-1)(x+2)=0,原分式方程无解. 201分》化2+)2 ,下面是小伊、小辰两位同学的部分运算过程： 小伊解：原式= x(x-2) x(x+2)1x2-4 1(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)J X 小辰解：原式x十2·x+七.4门 x-2 (1)小伊同学解法的依据是」 一，小辰同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律. (2)请选择一位同学的解法，写出完整的解答过程 答案：（1)②；③；（2)2x. 解析：（1)②；③. x(x-2) x(x+2) (2)若选择小伊同学的解法：原式= 1x2-4 (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) x2-2x+x2+2xx2-4 2x2 x+20x-2=2x. (x+2)(x-2)x(x+2)(x-2) X 若选择小辰同学的解法：原式=、文，4+工4之区+2-2)+ x+2x+x-2x=x+2 x(x+2)(x-2 x-2 2=x-2+x+2=2x.(任选其-即可） X 21、(10分) (①先化简（名）产2x再从-1三x≤2中选-个你喜欢的整数代入求 x4-x 值 ②先化简，再来值：a+12aa+20(21a-小：0， a+2,其中a=21-r, 单元测AB卷 答案：①系2号 解析：(1)原式= x(x+1)-x.x(x-1) x2 x-1 x x+1)6x-0x-17x+100x-Dx=x+1x-1≠0,2- 1≠0，x≠0，÷x≠士1且x≠0.又-1≤x≤2，且x为整数，x=2,当x=2时，原式 22 2+131 3 a2-4 a+2 (2)原式=a2+2a+1-a2-2a+ a+2Ta+2(a-1) =1+a+a-) a+2 a+2 a+12a 1 2x() 2 (a-1)2=1+ g=,a=21°=乞1=“原式 21 1 3 22、(12分)小刚在学习分式的运算时，探究出了一个分式的运算规律：1-1= n+1 nn+1n(n+1) nn+可nn+)反过来，有1一=11 n(n+1)nn+1 1.1.1 (①)）请你运用这个运算规律计算：2×3十3×4+4×5 (2)小刚尝试应用这个数学运算规律解决下面的问题： 个容器装有1水，按照要求把水倒出：第1次倒出L水，第2次倒出的水量是上的 第3次衡出的水量是号L的？第4次倒出的水量是子L的哈， 1 1 1 第n次倒出的水量是L的 n+1 按照这种倒水的方法，这1L水可以倒完吗？为什么？ 答案：(1) 10(2)倒不完，理由见解析 11_11,11,1:1_113 解析：D2文33×x524年20 故答案为 0 (2)倒不完.理由：由题意可知，倒n次水的总水量为2十2×3+3×4 1,11 1 … n(n+1)-1- n+in+i0< 号+111121=11n一 2+23十34+…+ n+1<1,这1L水倒不完. 23、（12分)阅读下面的解题过程： 已知子求只 的值. x4+1 单元测AB卷 解子可知0生，+甘0牛+k 2=32-2=7②.故2 的值为 x4+1 1 /1 (1) 第2步2+-(x+ -2运用了公式： (要求：用含a,b的式子表示) (2) 题目中的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒数法解决问题：已知，一3x十1一2，求 x2 的值 x4+7x2+1 已知ab bc ac 2 abc (3) a+b2024b+c=-2025'a+c=2026 求 一的值. ab+bc+ac 答案：（a+bP-2+2ab+b:(2)有：(3225 解析：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 x2-3x+1 11 (2)x2-3x+1 .15 =-2,X≠0， X-3+- X x2 x4+7x2+1 1 /1小2 45 x2 4 -2+7= -2+7= x2 =2+7+京-(x+习 4 x4+7x2+145 (3)a6 1 a+b -2024,即2+6=2024，同理可得元+。-2025， 1 1 11 a+b2024:ab≠0，… ab a 1.1 1 60751 20271 2023 二+二=2026，-= ab+bc+ac1,112025 ·三一十一十 a'c a 2b 2c 2 abc c a b 2 abc 2 ab+bc+ac 2025 24、（14分)某科技小组制作了“性能"”完全相同的A,B两个机器人，请阅读下列“性能”及“测 试”信息，并完成“任务”中的相应任务， 【性能信息】 1.A,B两个机器人均有基础、标准、全速三种跑步模式，且这两个机器人在同一跑步模式 下的速度完全相同； 2.标准模式的速度比基础模式的速度快10米/分钟； 3.全速模式速度是标准模式速度的2倍. 【测试信息】 实验1：测机器人各模式速度.机器人标准模式下跑完300米测试路程所花时间与基础模式下 跑完200米测试路程所花时间相同. 实验2：测A,B两个机器人10分钟所跑的路程， 单元测AB卷 信息一：A,B同地出发，同向而行 信息二：A比B早出发1分钟，在标准模式下完成全程10分钟的跑步 信息三：B先在全速模式下跑步，1分钟后发生故障，用分钟紧急调试后切换为基础模式又 继续跑了170米，完成全程10分钟（包括故障时间)的跑步. 【任务】 任务1：求机器人基础模式和标准模式的速度. 任务2：求实验2中机器人B的故障时长m的值。 任务3：请直接写出在实验2的整个过程中机器人A出发第几分钟时，A,B两个机器人之间 的距离等于25米， 答案：任务1：基础模式20米/分钟，标准模式30米/分钟；任务2：m=0.5；任务3：第 分钟、分钟，分钟 解析：任务1：设机器人基础模式的速度为x米/分钟，则标准模式的速度为(x+10)米/分钟， 300200 根据题意，得 解得x=20,经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意， +10 ∴x+10=30.答：机器人基础模式的速度为20米/分钟，标准模式的速度为30米/分钟. 任务2：根据题意，得1+m+ 20=10,解得m=05.答：实验2中机器人B的故障时长m 170 的值为0.5 7 7 任务3：在实验2的整个过程中机器人A出发第亏分钟，分钟，2分钟时，A,B两个机器人 之间的距离等于25米.详解：由任务1得机器人标准模式的速度为30米/分钟，∴全速模式 的速度为60米/分钟，设机器人A的运动时间为t分钟，当0≤t≤1时，30t=25,解得t=石 当1<t≤2时，130r-60c-0川=25，解得t-名志t-名（会去)：当2<t≤25时，30c- 60×1=25,解得：-名（会去）或-名 7 （舍去）；当2.5<t≤10时，160×1+20(t-2.5)- 一卓兰VY伴口舌￥飞！、帝日（瓦十业业1山日兰z“一三】恒（专步）一+百影偶当一40 2 7 分钟，分钟，分钟时，A,B两个机器人之间的距离等于25米。