18章 分式 基础卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第18章分式基础卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题(（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1、下列各式是分式的是（) 5 D.、5 x+y 2、中国科学技术大学研制的“九章四号"光量子计算机原型在高斯玻色采样任务中，仅用25.6 微秒（0.0000256秒)即可生成一个样本，而当前世界最强超级计算机完成相同的任务，需 要1042年.将0.0000256用科学记数法表示为（) A.0.256×10-6B.2.56×10-5 C.2.56×10-6 D.256×10-6 3、下列分式是最简分式的是（) A. B.6 c x+1 D. xy v x2-1 4、下列各式从左到右变形正确的是（) A少y B. x+11 c.y+1=y +1 D 3 -2 -x2-x x+2-2 5、根据表格中的信息，y代表的分式可能是（ ) B+2 C x+2 -2 -1 A.1 D.x-2 01 x+2 x+1 x-1 x+1 0 无意义 -4x+2的结果是（) 6化简 2x1 1 1 A. x+2 B.x+2C-2 D.x-2 7、我市全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种绿植，已知A种绿植单价 是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设 B种绿植单价是x元，则可列方程是（) 6750 3000 3000 6750 A. -50= B. -50= 3x 3x X 675 3000 300 6750 C. -+50= D. -+50= 3x 3x 单元测AB卷 8、下面是小亮的作业，他一共做对了() ①a1÷a=4；②(-2°+21三} ③一张纸的厚度为4×10-5m,100张纸的厚度为4×10-2m. A.0道题 B.1道题 C.2道题 D.3道题 9,若关于的分式方程，”21无解，则的值为(） A.2B.3C.0或2D.-1或3 1 33 10、对于正数x,规定f)=1十x 例如：f3)=1+34 31 ,1=4 1+3 则r(202方)+f(22)++f(⑤+f+f@)++f202到+f2025)的值为() A.2025 B.2024 C.2032.5 D.2024.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1写出一个使分式3有意义的x的值，可以怎 2 1 12、分式a2-2a+1'2-a 的最简公分母是 - 13、计算：(2-π)°+（ +√4= 14、计算： ÷ b a2+b2 15、若a=b-3,则 a-2b a-b ÷ 的值为 、定义新运算：对于非零的两个实数Q和b,规定Q※b三5如3※2=专了一。 若(x-4)※(x+1)=0,则x的值为. 单元测AB卷 3x-4 A 17、若x--习x1+x22则B 18、阅读资料： 3 使等式x+二=1+3成立的x的值为1或3； 3 3 使等式x+3-2+成立的x的值为2或2 使等式x+34+子成立的x的值为4或 7-2m67 按此规律，使等式m+ m-2=8成立的m的值为 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、（8分)解方程： 3 416 (1) x 1 2x-6x-3=1. (2) x+22-xx2-4 2000分》化简。+子、舞同学发现-种特别简单的魔法 第一步 第二步 第三步 122 122 122 m2-9t3-m(m+30m-3)m-3 m+3m-3)m-3 ·(m+3)(m-3) 第五步 第四步 -2m+6·-12-20m+3) (1)老师说嘉淇做错了，是从第 步开始出现错误的. (2)请写出正确的解答过程. 单元测AB卷 21、（10分) (1)先化简，再求值： 3m-6 其中m=(-1)2025, 。4a,十4，再从1,0,1,2中选一个合适的数作为a的值 代入求值. 22、(12分) b (1①)如果α克的盐水中含盐b克，那么盐在盐水中的占比为。，现在往该盐水中加入c克的盐， 此时盐水为 克，其中含盐 克，盐在盐水中的占比为 (②)根据生活经验我们知道，盐水中加盐后，盐水更咸了，请用加盐前后盐的占比的大小来 揭示这一生活现象：一· (3)若100克的盐水中含盐10克，现往其中加盐若干克，使其盐的占比是原来的2倍，求 加盐多少克， 单元测AB卷 23、（12分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型，B型两种智能机器人，购买A 型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型 机器人单价低3万元. (1)求A型，B型两种机器人的单价. (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A,B两种型号的机 器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案. 单元测AB卷 24、（14分)综合与实践 【问题背景】若两个分式P与Q,满足P一Q=k,k为整数且k≠0，则称Q为P的“差整分式”， k为“差整值”.例如：P=2x+2 x+2P-Q=1,则Q为P的差整分式”，“差整值k=1. 【问题探究】 @已知A-号8其1c=女 ,则下列结论正确的是 （填序号). ①A是B的“差整分式”；②A是C的“差整分式”； ③B是C的“差整分式". (2②）已知M-=文-名 2r3, =42-g(S是关于x的整式)，若M为N的“差整分式，且差整值k= 4,求整式S. (3) 已知M= *-T;N= ax-2 -2-2x+1(a,b为整数)，若M为N的"差整分式”，请直接写出“差 4x+b 整值”k的值.单元测AB卷 第18章分式基础卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题(（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1、下列各式是分式的是( B. C x+y 5 5 D.、 x+y 答案：D 解析：只有D选项中的式子分母中含有字母.故选D. 2、中国科学技术大学研制的“九章四号”光量子计算机原型在高斯玻色采样任务中，仅用25.6 微秒（0.0000256秒)即可生成一个样本，而当前世界最强超级计算机完成相同的任务，需 要1042年.将0.0000256用科学记数法表示为() A.0.256×10-6B.2.56×10-5 C.2.56×10-6 D.256×10-6 答案：B 解析：0.0000256=2.56×10-5.故选B. 3、下列分式是最简分式的是（) A.x B. D. x+1 xy 3y x2-1 答案：C 解析：Ax和xy有公因式x,故不是最简分式；B.6和3y有公因式3，故不是最简分式；Cx和3x+1 没有公因式，故是最简分式；D.x+1和x2-1=(x+1)(x-1)有公因式x+1,故不是最简分 式.故选C. 4、下列各式从左到右变形正确的是（) A.-xyy x2= B.+11 Dx+22 +1- xx 答案：A 1 解析：二-关无法化简，不等于￥x 无法化简，不等于故 选A. 5、根据表格中的信息，y代表的分式可能是( -2 -1 0 0 无意义 米 单元测AB卷 x-1 x+2 X+2 A. B. C. x-2 D. x+2 x+1 x-1 x+1 答案：B 解析：由题中表格可知，当x=-2时，分式的值为0，当x=-1时，分式无意义，当x=-2 时，分式的分子为0且分母不为0，当x=一1时，分式的分母为0，结合选项可知B选项符合 题意.故选B. 2x1 6、化简24x十2的结果是（ ) 1 1 A.x+2 B.x+2 C.x-2 D.x-2 答案：C 2x 1 2x x-2 2x-(x-2) 解析： x+2 x2-4x+2(x+2)x-2)x+2)(x-2)x+2)x-2)（x+2)(x-2) 1 x-21 故选C. 7、我市全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A,B两种绿植，已知A种绿植单价 是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设 B种绿植单价是x元，则可列方程是（) 6750 50=3000 3000 A.- B. 3x 50=6750 3x 6750 3x+50= 3000 3000 6750 C. D. +50= 3x 答案：C 解析：~A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，B种绿植单价是x元，：A种绿植单价是3x元.根 6750 3000 据题意，得 +50= 3x 故选C 8、下面是小亮的作业，他一共做对了（) ①aa3=:②(-2+23》 ③一张纸的厚度为4×10-5m,100张纸的厚度为4×10-2m. A.0道题 B.1道题 C.2道题 D.3道题 答案：B 单元测AB卷 13 解析：a1÷m=Q13=a4≠，故①错误：(-2)°+21=1+2元故②正确；100× 4×10-5=4×102×10-5=4×10-3≠4×10-2，故③错误.小亮一共做对了1道题.故 选B. 9、若关于的分式方程=1无解，则的值为（( A.2 B.3C.0或2D.-1或3 答案：D 解析：方程两边同乘(2-x),得3-ax=-a-(2-x),整理得(a+1)x=a+5,①当a+1=0 且a+5≠0时，方程(a+1)x=a+5无解，即原分式方程无解，a=-1;②当整式方程的 解使2-x=0时，原分式方程无解，∴x=2,将x=2代入整式方程得2(a+1)=a+5,解 得a=3.综上所述，a的值为-1或3.故选D. 10、对于正数，规定r)=千例如：f8)-1子3子 3_3 31 3 =4 1+3 则r(03)+f(202)++f(份+f+f@++fe02④+f2025)的值为（） A.2025 B.2024C.2032.5 D.2024.5 答案：D 解桥：国=年伯 （月+f-+中x1. f()+f(2)++f)+f)+fa++f0z到+f02) =[f(z云)+f2可+[(024+f2o24到++f份+fa+f四=2024× 1+2=2024.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1、写出一个使分式士有意义的x的值，可以是 单元测AB卷 答案：1（答案不唯一) 解析：由题意得x+3≠0，x≠-3，x的值可以是1（答案不唯一）. 2 1 12、分式22+1a-。的最简公分母是 答案：a(a-1)2 2 1 解析：a2-2a+1=(a-1),a2-a=a(a-1),分式 2-2a+1'a2-a 的最简公分母是 a(a-1)2. -2 13、计算：(2-π)°+ 答案：7 解析：(2-π) +V4=1+4+2=7. 14、计算： ) 答案： 27 a 解析： a2b227a34b27 4b4a2·b3a=a 15、若a=b-3, 则 a2+b2 a-2b a-b 的值为 a 答案：-3 a2 +b2-2ab 解析：原式 a (a-b)2 a a-b aa-6=a-b,a=b-3,原式=b-3- b=-3.故答案为-3. 16、定义新运算：对于非零的两个实数a和b,规定a※b二方-，如3※2=气3=一寺 若(x-4)※(x+1)=0,则x的值为 答案：-6 单元测AB卷 12 解析：a※b=a ,(x-4)※(x+1)=0, 1 2 =0,解得x=-6, x+1x-4 12 经检验，x=-6是十1x一4 =0的解.故答案为-6. 3x-4 A B 17若x-10x-刀x一+一2则B一 答案：2 解析：一A B A(x-2) B(x-1) x-1x-2(x-1)x-2)(x-1)(x-2) Ax-2A+Bx-B (A+B)x-(2A+B) (x-1)(x-2) (x-1)(x-2) 3x-4 A B x-100x-2)x-1+x-2 -侣B3解得份妆答案为2. 18、阅读资料： 3 使等式x+-=1+3成立的x的值为1或3； 3 3 使等式x+ =2+成立的x的值为2或为 3 使等式x+3=4+成立的x的值为4或 4 7-2m67 按此规律，使等式m+ m-2- 成立的m的值为 9 答案：10或8 7-2m67 解析：m+ m-2-8 -2m+4+367 ∴m+ m-2 8 m+-2m-2)+367 m-2 8 3 3 m-2+ m-2 =8+ 3 m-2=8或m-2=8 单元测AB卷 9 m=10或m=8 19 故答案为10或 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 19、(8分)解方程： (1) 1 (2) 3416 2x-6x3-1. x+22-x-x2-4 答案：(1)x=4;(2)无解 解析：（1)方程两边同乘2(x-3),得x-2=2(x-3),解得x=4,检验：当x=4时，2(x- 3)≠0，原分式方程的解为x=4. (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得3(x-2)+4(x+2)=16,解得x=2,检验：当x=2 时，(x+2)(x-2)=0,…原分式方程无解. 2 20、(10分)化简m2g↑3 时，嘉淇同学发现一种特别简单的做法： 第一步 第二步 第三步 122 122 12 21 m2-9+3-m(m+3m-3)m-3 (m+3)m-3)m-3 ·(m+3)(m-3) 第五步 第四步 -2m+6←— 12-2(m+3) (1)老师说嘉淇做错了，是从第 步开始出现错误的. (2)请写出正确的解答过程 2 答案：(1)三；(2) m+3 解析：（1)三. (2) 12 2 12 2 12 2(m+3) m2-9+3-mG0m+3)(m-3m-3-Gm+3)m-3 )(m+3)(m-3) 12-2m-6 2(3-m) 2 (m+3)(m-3) (0m+3)(0m-3)=m+3 21、（10分) (1)先化简，再求 :2+m+n):其中m-- m ②)先化简(3a- 。4十生再从1,0,1,2中选-个合适的数作为的值 代入求值. 单元测AB卷 答案：(1)-3；(2)当a=0时，原式=1（或当a=-1时，原式=子。 解析：(1)原式=m2-4+4 m23(m-2) =3m,m=(-1)2025=-1, m-23(m-2)m-2m 原式=3×(-1)=-3. 3 (2)原式 (a+1)(a-1) (a-2)2_4-a2a-1(2+a)(2-a) a-1 a-1 a-1-a-1(a-2)2 a-1 a-1 2+a (2-a)7 由题意可知，a-1≠0且a2-4a+4≠0， 2-a a≠1且a≠2， 当a=0时，原式= 2-11 01.或当01时，原式=会 2+1-3 22、（12分) (1)如果a克的盐水中含盐b克，那么盐在盐水中的占比为一，现在往该盐水中加入c克的盐， 此时盐水为 克，其中含盐 克，盐在盐水中的占比为。 (2)根据生活经验我们知道，盐水中加盐后，盐水更咸了，请用加盐前后盐的占比的大小来 揭示这一生活现象： (3)若100克的盐水中含盐10克，现往其中加盐若干克，使其盐的占比是原来的2倍，求 加盐多少克 b+c 答案：(1)a+c;b+c; ；（2) b+c b >-；(3)12.5克. a+c' a+c a b+c 解析：(1)(a+c);(b+c);一 a+c b+c b (2) atc-a 《3)设加盐x克，根据题意得十-0×2，解得x=125,经检验，x=125是原分式 方程的解，且符合题意，∴加盐12.5克. 23、(12分)某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型，B型两种智能机器人，购买A 型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型 机器人单价低3万元. (1)求A型，B型两种机器人的单价. 单元测AB卷 (2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A,B两种型号的机 器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案， 答案：（1)A型9万元，B型6万元；（2)共3种方案，见解析. 0 解析：(1)设A型机器人的单价为x万元，则B型机器人的单价为(x-3)万元，根据题意得 60 x-3 解得x=9,经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意，x-3=9-3=6.答： A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元. (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10-y)台，根据题意得9y+6(10-y)≤70， 10 解得y≤3，y为正整数， y可以为1,2,3 共有3种配备方案， 方案1：配备A型机器人1台，B型机器人9台. 方案2：配备A型机器人2台，B型机器人8台. 方案3：配备A型机器人3台，B型机器人7台. 24、（14分)综合与实践 【问题背景】若两个分式P与Q,满足P-Q=k,k为整数且k≠0，则称Q为P的“差整分式”， x+2,0=-x k为"差整值”.例如：P=2x+2 =x十2P-Q=1,则Q为P的差整分式”，“差整值k=1. 【问题探究】 年c C1)己知A=x元，B=二4。 ,则下列结论正确的是 (填序号). ①A是B的“差整分式"；②A是C的“差整分式”； ③B是C的“差整分式”. (2)已知M= X-2 S 2x3,V- 42gS是关于x的整式)，若M为N的“差整分式"，且差整值"k= 4,求整式S. (3)已知M= x-T,N= ax-2 x2-2x十1（a,b为整数)，若M为N的差整分式”，请直接写出差 4x+b 整值”k的值 答案：(1)③；(2)S=18x2-x-42;(3)-6. 解析：(（1)③. 单元测AB卷 详解：B-A= x-4x+2-6 1-4xx+2 x1x1=x结果不是整数，故①错误：CA1x一 -5x-1 x-1, 结果不是整数，故②错误；C-B= 1-4xx-4 x-1x-1 =-5,结果为整数且非0，故 ③正确， (2)由题意得N-M=4,即，S。- x-2 4r2-92x-3=4, S x-2 +4=x-2+4(2x-3)9x-14 4x2-g2x-3 2x-3+2x-3= 2x-3' 9x-14 2x-3 (4-9)=9x14 2x-3(2x-3)(2x+3)=(9x-14)2x+3)=18x2-x-42. (3)-6.详解：根据题意得4x+6一x-2 x2-2x+1x-1 =k,去分母得4x+b-(ax-2)(x-1)= k(x-1)2, -ax2+(a+6)x+(b-2)=kx2-2kx+k, 石。2欢解得k=-6,差整值次的值为-6。