16章 整式的乘法 基础卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第16章整式的乘法基础卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1计算() 的结果是( 1 A.一4 B.-1 C. D.1 2计算8y()的结果是（) A.4x3y2 B.2x5y3 C.2x D.-2xy 3、下列计算正确的是（) A.x2+2x3=3x5 B.x6÷x2=x3C.(-x3)2=x6 D.(3x)2=6x2 4、一个长方体箱子的长、宽、高分别为2x+2,x,2x,则这个箱子的体积为() A.4x2+4x B.4x3+4x2 C.4x3+4x D.4x2+4 5、运用乘法公式计算(x+y-1)(x-y-1)时，下列变形正确的是() A.[x+(y-1)][x-(y-1)] B.[x+(y-1)][x-(y+1)] C.[(x+y)-1][(x-y)-1] D.[(x-1)+y][(x-1)-y] 6、若(x+Q)(3x一b)展开的结果中不含x的一次项，则a,b满足的关系式是（) A.ab=-1B.3a-b=0C.a+b=0D.3b-a=0 7、关于x,y的方程组x+y,2m-1的解满足x十y=1,则9m÷3的值是（) x-y=n A.3B.9C.27 D.81 8、已知a>6,如图，若正方形M的边长为a-4,其面积记为SM,长方形N的长为a-2,宽 为a一6，其面积记为SN,则SM与Sw的大小关系为（) M N a-6 a-2 a-4 A.SM<SN B.SM=SNC.SM>SND.无法判断 单元测AB卷 9、3×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1的值的个位数字是（) A.6B.8C.4D.2 10、两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示的方式放置，如果a-b=2, ab=26,那么阴影部分的面积是（) A.30B.34 C.40 D.44 2a 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、计算：a(a-3)-a2=」 12、已知x2-y2=6,x+y=-3,则x-y= 13、计算：(-18x3y2+12x2y3)÷(-3x2y2)= 14、已知am=2,a”=3,则代数式a2m+n的值为 15、若34×34×34=3m,43+43+43+43=4",则m-n的值为 16、如图，为了绿化校园，某校准备在一块长为(3a-b)米，宽为（α+2b)米的长方形空地上 修建两条宽为b米的通道，其余部分修建草坪，则草坪的面积是平方米， 3a-b a+2b 6 17、小亮在计算(5m+2m)(5m-2m)+(3m+2m)2-3m(11m+4n)的值时，把n的值看错了， 其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又 把n=2024代入，结果还是25，则m的值为一. 单元测AB卷 18、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，将其称为“杨辉三角”.如图所示的 是(a+b)n(n=0,1,2,3,4,…)的展开式的系数规律.则(x-2)5的展开式中含x4项的 系数是 1 (a+b)°=1 1 (a+b)'=a+b 1 2 (a+b)2=a2+2ab+b2 1 3 3 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1 4 64 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ，，。。。。 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 19、（12分)计算： (1)(2a)3.b4÷(2a3b2). (2)(4a3-6a2)÷(2a). (3)(x+y)(4x-3y). (4)4(a+1)2-(2a+1)(2a-1) 20、(8分)利用乘法公式计算下列各题： (1)20022. (2)2024×2026-20252. 单元测AB卷 21、(8分) 【定义新知】如果a,b,c是整数，且a=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如42=16， 那么记作(4,16)=2. 【尝试应用】(2,8)= 【拓展提升】若k,m,n,p均为整数，且(k,9)=m,(k,27)=n,(k,243)=p,求证：m+n=p. 22、(12分) (1) 已知x+1)2+少-引=0，求式子(-3yt2+3xy9÷(3y四+1的值(m为正整数). (2) 先化简，再求值：a32Q)-a)1(4ub22:4,其中a-2b-寻 单元测AB卷 23、（12分)在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用n×的方框 在上面框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为a,b,c,d(a<b<c< d),计算“bc-ad"的值，探索其运算结果的规律.在2025年1月份的月历表中，当n=2时 （如图1)，小明在月历表中画出两个2×2的方框，通过计算7×13-6×14=7,17×23 16×24=7,发现：bc-ad=7. 2025年1月 2025年2月 b 日一二三四五六 一三E四五六 1234 1 a 6 567891011 2345678 12131415161718 9101112131415 19202122232425 c d d 16171819202122 262728293031 232425262728 图1 图2 图3 (1)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明， (2)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的月历表继续进行如下探究， ①当n=3时，如图2，在月历表中用3×3的方框框出a,b,c,d4个数，探究“bc一ad” 的值的规律（直接写出结论，不用证明). ②当n=4时，如图3，在月历表中用4×4的方框框出a,b,c,d4个数，直接写出“bc-ad” 的值的规律 (3)通过以上的探究过程，请你写出“bc一αd"运算结果的一般规律（用含n的式子表示）. 单元测AB卷 24、（14分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与 代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形"和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形 相互转化. (1)观察图①，它所能解释的公式为 (填写对应公式的序号) 图① 图② 图③ ①(x+y)2=(x-y)2+4xy;②(x+y)2=x2+2xy+y2;③(x+y)(x-y)=x2-y2, (2)如图②所示的是一个长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6，求(a+1)(b+ 1)的值， (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图③所示的方式摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG 的面积之和为40，BE=4时，求图中阴影部分的面积单元测AB卷 第16章整式的乘法基础卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1、计算) 的结果是（ B.-1 C.4 D.1 答案：D 解析：任何不等于0的数的0次幂都等于1. 2、计算8y2(y)的结果是（) A.4x3y2 B.2x5y3 C.2x D.-2xy 答案：B 解析：-8y2(2y)=(8×)()-0y2)=2x5y. 3、下列计算正确的是（) A.x2+2X3=3x5 B.x6÷x2=x3 C.(-x3)2=x6D.(3x)2=6x2 答案：C 解析：Ax2与2x3不是同类项，不能合并，故A错误；B.x6÷x2=x6-2=x4,故B错误；C.(- x3)2=x6,故C正确；D.(3x)2=32·x2=9x2,故D错误.故选C 4、一个长方体箱子的长、宽、高分别为2x+2,x,2x,则这个箱子的体积为（) A.4x2+4x B.4x3+4x2C.4x3+4xD.4x2+4 答案：B 解析：根据长方体的体积公式可得x·(2x+2)·2x=4x3+4x2.故选B. 5、运用乘法公式计算(x+y-1)(x-y-1)时，下列变形正确的是() A.[x+y-1)][x-y-1)]B.[x+(y-1)][x-(y+1)] C.[(x+y)-1][(x-y)-1]D.[(x-1)+y][(x-1)-y] 答案：D 解析：(x+y-1)(x-y-1)=[(x-1)+y][(x-1)-y] 6、若(x+a)(3x-b)展开的结果中不含x的一次项，则a,b满足的关系式是（) A.ab=-1B.3a-b=0C.a+b=0D.3b-a=0 答案：B 单元测AB卷 解析：(x+a)(3x-b)=3x2-bx+3ax-ab=3x2+(3a-b)x-ab,因为展开的结果中不 含x的一次项，所以3a-b=0.故选B 7、关于，y的方程细y20-的解满足x+y=1,则9÷的值是《） A.3 B.9 C.27 D.81 答案：C 解析： 3x+y=2m-100-②得2x+2y=2m-1-,因为x+y=1,所以2x+2y=2, x-y=n②， 所以2m-1-n=2,所以2m-n=3,所以9m÷3n=(32)m÷3=32m-n=33=27.故选 C 8、已知a>6,如图，若正方形M的边长为a-4,其面积记为SM,长方形W的长为a-2,宽 为a-6,其面积记为Sw,则SM与Sw的大小关系为() M a-6 a-2 a-4 A.SM<SN B.SM=SN C.SM>SN D.无法判断 答案：C 解析：由题意可得，SM=(a-4)2=a2-8a+16,Sw=(a-2)(a-6)=a-8a+12,所 以SM-Sw=a2-8a+16-a2+8a-12=4>0,所以SM>Sw.故选C. 9、3×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1的值的个位数字是（) A.6B.8C.4D.2 答案：A 解析：原式=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1 =(24-1)×(24+1)×(28+1)×…×(232+1)+1 =(28-1)×(28+1)×…×(232+1)+1 =(232-1)×(232+1)+1 =264-1+1 =264, 因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64，，所以个位数字以2,4,8， 单元测AB卷 6为一组循环；因为64÷4=16，所以24的个位数字是6，即原式的值的个位数字是6.故 选A. 10、两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示的方式放置，如果a-b=2, ab=26,那么阴影部分的面积是() 2a b A.30 B.34 C.40D.44 答案：A 解析：如图， 2a C B D M E H 因为a-b=2,所以(a-b)2=22,即a2-2ab+b2=4;因为ab=26,所以a2+b2=4+ 1 2ab=4+52=56;所以阴影部分的面积=S△ABc+SACDM+SaAB即+SAGHM=2×2a- 1 )×a+2×2b×b=a2+b2-ab=56-26=30.故选A. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11、计算：a(a-3)-a2=-. 答案：-3a 解析：原式=a2-3a-a2=-3a.故答案为-3a. 12、已知x2-y2=6,x+y=-3,则x-y=一 答案：-2 解析：因为(c+y)x-y)=x2-y2,x2-y2=6,x+y=-3,所以x-y=6÷（-3)=-2.故 答案为-2. 13、计算：（-18x3y2+12x2y3)÷（-3x2y2)= 单元测AB卷 答案：6x-4y 解析：原式=-18x3y2÷（-3x2y2)+12x2y3÷（-3x2y2)=6x-4y.故答案为6x-4y. 14、已知am=2,a”=3,则代数式a2m+n的值为 答案：12 解析：因为am=2,a=3,所以a2m+n=a2m.an=(am)2.a=22×3=4×3=12. 15、若34×34×34=3m,43+43+43+43=4",则m-n的值为. 答案：8 解析：因为34×34×34=3m,所以(343=312=3m,所以m=12;因为43+43+43+43=4"， 所以4×43=44=4m,所以n=4;所以m-n=12-4=8. 16、如图，为了绿化校园，某校准备在一块长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形空地上 修建两条宽为b米的通道，其余部分修建草坪，则草坪的面积是平方米 3a-b a+2b 6 答案：(3a2+ab-2b2) 解析：草坪的面积是(3a-b-b)(a+2b-b)=(3a-2b)(a+b)=3a2+ab-2b2平方米. 17、小亮在计算(5m+2m)(5m-2m)+(3m+2m)2-3m(11m+4n)的值时，把n的值看错了， 其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又 把n=2024代入，结果还是25，则m的值为 答案：±5 解析：(5m+2m)(5m-2m+(3m+2m)2-3m(11m+4n)=25m2-4n2+9m2+12mn+ 4n2-(33m2+12mn)=25m2-4n2+9m2+12mn+4n2-33m2-12mm=m2,由题意得 m2=25,所以m=±5. 18、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，将其称为“杨辉三角”.如图所示的 是(a+b)n(n=0,1,2,3,4,)的展开式的系数规律.则(x-2)5的展开式中含x4项的 系数是 单元测AB卷 1 (a+b)°=1 1 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b2 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 4 641 (a+b)4=a4+4a36+6a2b2+4ab3+b4 答案：-10 解析：由题中规律可知，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;令a=x,b=-2, 代入得(x-2)5=x5+5x4×(-2)+10x3×(-2)2+10x2×(-2)3+5x×(-2)4+( 2)5;所以含x4项的系数为5×(-2)=-10.故答案为-10. 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 19、（12分)计算： (1)(2a)3.b4÷(2a3b2). (2)(4a3-6a2)÷(2a). (3)(x+y)(4x-3y). (4)4(a+1)2-(2a+1)(2a-1). 答案：(1)4b2;(2)2a2-3a;(3)4x2+xy-3y2;（4)8a+5. 解析：(1)原式=8a3b4÷(2a3b2)=4b2. (2)原式=4a3÷(2a)-6a2÷(2a)=2a2-3a: (3)原式=4x2-3xy+4xy-3y2=4x2+xy-3y2. (4)原式=4(a2+2a+1)-(4a2-1)=4a2+8a+4-4a2+1=8a+5. 20、(8分)利用乘法公式计算下列各题： (1)20022. (2)2024×2026-20252 答案：(1)4008004；(2)-1. 解析：(1)原式=(2000+2)2=20002+2×2000×2+22=4000000+8000+4= 4008004 (2)原式=(2025-1)×(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1. 21、(8分) 【定义新知】如果a,b,c是整数，且a=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如4=16， 那么记作(4,16)=2. 【尝试应用】(2,8)= 单元测AB卷 【拓展提升】若k,m,n,p均为整数，且(k,9)=m,(k,27)=n,(k,243)=p,求证：m+n=p. 答案：【尝试应用】3；【拓展提升】证明m+n=p. 解析：【尝试应用】因为23=8，所以(2,8)=3.故答案为3. 【拓展提升】证明：因为(k,9)=m,(k,27)=n,(k,243)=p,所以km=9,k=27,kP=243; 因为9×27=243，所以km·kn=k,即km+n=kP,所以m+n=p. 22、（12分) (1) 已知6x+1)2+-引=0，求式子(-y+2+3y列÷(3y)+1的值n为正整数。 (2) 先化简，再求值：a二3ba+D:a-D士4ab-2)÷b,其中a三元 答案：(1) 25 解桥：（①）因为c+1P+引-0，所以x+1=0.y立0，所以x=-1,y-2所 以(-2y+3xy)*(3y1192++1-×(-)×( ）+(-102+1= 2 12 （2)原式a2-6ab+9b2-a2+6尔+4ab-282-2ab+86,当a=26=时，原式 -2×2x()+8×()-+日是 23、（12分)在月历表上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，我们利用n×n的方框 在上面框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为a,b,c,d(a<b<c< d),计算“bc-ad"的值，探索其运算结果的规律.在2025年1月份的月历表中，当n=2时 (如图1)，小明在月历表中画出两个2×2的方框，通过计算7×13-6×14=7,17×23- 16×24=7,发现：bc-ad=7. 2025年1月 2025年2月 日 三四五六 日 二 三四五六 1 34 1 56 78 91011 2 4 5 678 12131415161718 9 10 1112131415 19202122232425 16171819202122 262728293031 232425262728 单元测AB卷 a b b b d d 图1 图2 图3 (1)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明 (2)请同学们利用小明的方法，借助2025年2月份的月历表继续进行如下探究， ①当n=3时，如图2，在月历表中用3×3的方框框出a,b,c,d4个数，探究“bc-ad” 的值的规律（直接写出结论，不用证明） ②当n=4时，如图3，在月历表中用4×4的方框框出a,b,c,d4个数，直接写出“bc-ad” 的值的规律. (3)通过以上的探究过程，请你写出“bc一αd"运算结果的一般规律（用含n的式子表示）. 答案：(1)证明：bc-ad=7;(2)①bc-ad=28;②bc-ad=63;(3)bc-ad=7×(n-1)2. 解析：(1)证明：设a=x,则b=x+1,c=x+7,d=x+8;所以bc-ad=(x+1)(x+7)- x(x+8)=x2+8x+7-x2-8x=7. (2)①bc-ad=28.②bc-ad=63. (3)当n=2时，bc-ad=7=7×(2-1)2;当n=3时，bc-ad=28=7×(3-1)2;当 n=4时，bc-ad=63=7×(4-1)2;.所以bc-ad=7×(n-1)2.即bc-ad"运算结 果的一般规律为7×(n-1)2 24、(14分)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，他在第二卷“几何与 代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形 相互转化. (1)观察图①，它所能解释的公式为 .（填写对应公式的序号) D G 图① 图② 图③ 单元测AB卷 ①(x+y)2=(x-y)2+4xy;②(x+y)2=x2+2xy+y2③(x+y)-y)=x2-y2. (2)如图②所示的是一个长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为16，面积为6，求(a+1)(b+ 1)的值. (3)将正方形ABCD与正方形AEFG按图③所示的方式摆放，当正方形ABCD与正方形AEFG 的面积之和为40，BE=4时，求图中阴影部分的面积. 答案：(1)①；(2)15；(3)16. 解析：(1)①. (2)因为长方形的周长为16，所以2(a+b)=16,所以a+b=8;因为长方形的面积为6， 所以ab=6;所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=6+8+1=15. (3)设正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为m,n,由题意得m-n=4,m2+n2=40; 所以(m-n)2=m2+n2-2mn=16,所以mn=12;所以(m+n)2=m2+n2+2mn=40+ 2×12=64,所以m+n=8(负值己舍)：所以题图③中阴影部分的面积为m2- 2m(m-n)- 1 111 1 之n+nn=m2-Zn 2-2m+mmD2×8 2 4=16.