第十八章 分式-【七彩课堂】2026-2027学年八年级上册数学单元提升卷（人教版）

=2(x+2)(x-2). (2)①a2-b2②a3-b3③a4-b4 (4)m3n-10m2n+25mn 第十八章单元提升卷 =mn(m2-10m+25) 1.B2.D3.A4.D5.D =mn(m-5)2. 1 2 6.B【解析2-4安-2xx+2-2万·x(x-2 18.(1)解：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1. 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=7. 2x x+2 (2)解：原式=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]=(x-7.B【解析】(a2)3a3=a·a3=a3. 3y)2·(2x+y). 8.B 2x+y=6, lx-3y=1, 9c【锅折1小2+女2值为数。 .原式=12×6=6. +1+2 19.解：(x2+px+8)(x2-3x+q) =x-3x3+qx2+px-3px2+pqx+8x2-24x+8qi 1+2是整数-2=1=3,6=1 =x+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pg-24)x} +8q 在1凰2以 展开式中不含x2和x3项， 10C【解折分式合：2-合·2可以 x+1 ∴.p-3=0,9-3p+8=0, 进行约分化简，.“△”是2. 解得p=3,9=1. 11.D【解析】由题意去分母，得ax=12+3x-9,移项、 20.解：(1)2×2*=8，.21+*=23 合并同类项，得(a-3)x=3,当a-3=0,即a=3时 ∴.1+x=3,解得x=2. (2)(9*)2=38,.924=(32)4 方程无解；当a-3≠0，即a≠3时，x= a-3“方程 ∴.2x=4,解得x=2. 3g32g+1无解，由题意，可得3x-9=0,解 ax 21.（1)解：所标字母如图1所示 米b 得x=3323解得a=4a的值为3或4两 人的答案合起来才对. 12.A 13.分式的基本性质 图1 14.x≠0且x≠1【解析】要使分式有意义，必须使分母 (2)a2-b=(a+b)(a-b) 不为0，即x(x-1)≠0，解得x≠0且x≠1. (3)解：拼成的图形如图2所示. 15. 5 ←b十 2 -2【解析】当x=2时，a=2x+1=2×2+1 2 =2 b> 图2 当x=n时，2n+1=1,解得n=-l. n 22.解：(1)①原式=1-26=-63； 经检验，n=-1是分式方程的解， ②原式=-2×(1-2)×(1+2+22+23+…+2”-1) .当x=-1时，3x+1=3×（-1)+1=-2,即b= =-2×(1-2")=2m+1-2; -2. ③原式=(x-1)(1+x+x2+…+x”+x8+x9)=16.m≥-1.5【解析】方程两边都乘x+1,得3x- x100-1. 2(x+1)=2m+1, <29> 整理，得x=2m+3. 当m+n=1时，原式=3×1=3. 方程的解为非负数，即x≥0，.2m+3≥0， 21.解：原式=1-x+1.(x-1)(x+1) 解得m≥-1.5. x-1 x(x-2) 又：x+1≠0，即x≠-1，.2m+3≠-1，解得m≠ =（-x+2)(x+1) x(x-2) -2. 综上所述，m≥-1.5. s-x+1 1爆：(1)原式-品+o+就名- a 解不等式组x+1≤3， 得-2≤x<3. 2x<6, =2a-1+a+2 .0- a+1a(a+1)(a-1) a x是整数， =2(a-1)+a+2 ∴.使分式有意义的x的值可以取-2. a(a+1)a(a+1) “当x=-2时，原式=-2+1 1 、3 -2=-2 a+19 22.解：(1)设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电 913 (2)原式=1+1×￥=4 桩的单价为(x-0.3)万元， 18.解：(1)分式方程两边同乘3(x-2), 由题意，可得15。=20 x-0.3=x, 得3(5x-4)=4x+10-3(x-2). 解得x=1.2. 化简，得14x=28. 经检验，x=1.2是原分式方程的解 解得x=2. x-0.3=0.9. 检验：当x=2时，3(x-2)=0. 答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单 ∴.原分式方程无解 价为1.2万元 (2)方程两边都乘(x+1)(x-1), (2)设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25 得x(x+1)-(x+1)(x-1)=2. a)个，由题意，可得 解得x=1. 0.9a+1.2(25-a)≤26， 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0. 解得4 50 1 ≤a≤3 .原分式方程无解。 25-a≥2a, 9解(048=号22 :a为非负整数， .a可取14,15,16. 当=15时4B=二6名=3】 共有三种购买方案。 （2)根据题意得2会3， 方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩 11个，购买费用为0.9×14+1.2×11=25.8（万 去分母，得2-x+1=6-3x,解得x=1.5. 元)； 经检验，x=1.5是原分式方程的解. 方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩 ∴.原分式方程的解为x=1.5. 10个，购买费用为0.9×15+1.2×10=25.5（万 20.解：2m+n+1） m2-mn ·(m2-n2) 元)； m =[2m+n 方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9 m(m (m)() 个，购买费用为0.9×16+1.2×9=25.2（万元）. 3m …25.2<25.5<25.8, ·(m+n)(m-n) m(m-n) 方案三总费用最少 =3(m+n). <30>第十八章单 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.下列式子中，是分式的是 A.龙 1 ”T-3 B.2-d C.-3 D.2+y 2.长度单位1纳米=10°米.目前发现一种病毒直1 径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直 径为 A.25.1×10-6米 B.0.251×10-4米 C.2.51×10米 D.2.51×10-5米 3.在①2x+②3=a+4:③买+5x=60 a 2 ④，2，=1中，关于的分式方程有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 1 4分式最是2的最的公分母是 A.12 B.24x6 C.12x D.12x 5解分式方程=2,2时，去分母变形正确 的是 ( A.-1+x=-1-2(x-2) B.1-x=1-2(x-2) C.-1+x=1+2(2-x) D.1-x=-1-2(x-2) 6计算2422.的结果是 A.x B.2x x+2 "x+2 C2 2x D.x(x+2) 7.计算(a2)3·a-3的结果是 ( A.a2 B.a C.a D.a <17) 元提升卷 8.老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合 作的方式完成分式运算.规则：每人只能看到前一 人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给 下一人，整个运算过程如图所示.接力中，自己负 责的那一步出现错误的同学是 ( 老师 甲 乙 丙 丁 22-6x -33 A.甲和乙 B.乙和丙 C.丙和丁 D.甲和丁 1 若2十，2的值为整数，则整数￥的值为 ( A.1或3 B.0 C.3 D.1 10.若分式二△÷-能进行约分化简，则“△”内 x+1 的正数是 A.0 B.1 C.2 D.4 1.“若关于x的方程3g32)+1无解，求a的 12 值.”尖尖和丹丹的做法如下（如图1和图2）： 尖尖： 丹丹： 去分母，得ax=12+3x-9, 去分母，得ax=12+3x-9, 移项，得ax-3x=12-9, 移项、合并同类项，得 合并同类项，得 a-3x=3,解得=- 3 （a-3)x=3, 原方程无解， 原方程无解，∴x为增根。 .3x-9=0,解得x=3. ∴.a-3=0, .a=3. 33,解得=4 3 图1 图2 下列说法正确的是 A.尖尖对，丹丹错 B.尖尖错，丹丹对 C.两人都错 D.两人的答案合起来才对 12.某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知！ 学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师1 因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴 车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大巴车 的平均速度为x千米/时，则可列方程为（) A.50=501 ￥=1.2+6 B2+102 c92+10 D.50+1-50 x+6=1.2x 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13当)0时，县-这种变形的依据是 14若分式+气有意义，则*应清足的条件是 15.根据下表中的数据，写出a的值为 ,b的 值为 结果 2 代数式 3x+1 b 2x+1 a 722m+1 16.若分式方程3 x+1 的解是非负数，则m的 取值范围是 三、解答题（共52分） 17.(每题4分，共8分)计算： (品1+ <18> (2)(-1)2+(m-1)°×（号）’. 18.(每题4分，共8分)解下列方程： 含-81 212 19.(7分)如图，点A,B在数轴上，且点A在点B的！ 2 左侧，它们所表示的数分别是，2和兰 (1)当x=1.5时，求AB的长； (2)当点A到原点的距离比点B到原点的距离 多3时，求x的值 B 0 : <19> 0.(8分)已知m+n=1,求代数式 (2m+n+1). m2-mn+m·(m-2)的值 21(9分)先化简：（日小+然后从不等 式+1s3, 的解集中选取一个你认为符合题 l2x<6 意的整数x代入求值. <20> 22.(12分)为加快公共领域充电基础设施建设，某 停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已知A 型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用 15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型 充电桩的数量相等 （1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩， 购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购 买数量不少于A型充电桩购买数量的？ 问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总 费用最少？