16章 整式的乘法 提优卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第16章整式的乘法提优卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1、下列各数中，是负数的是() A.|-3|B.-(-2) C.(-1)0 D.-4 答案：D 解析：1-3|=3，-(-2)=2，(-1)°=1，故选D 2、下列运算正确的是（) A.2a+3b=5ab B.m2 m4=m6 C.(a-b)2=a2-b2D.(2m2)3=6m 答案：B 解析：A2a与3b不是同类项，无法合并，故A不正确；B.m2·m4=m,故B正确；C.(a-b)= a2-2ab+b2,故C不正确；D.(2m2)3=8m,故D不正确.故选B. 3、已知▲(-2xy)=4x2y-6xy2,则▲=() A.-2x+3y B.2x +3y C.-2x-3yD.2x-3y 答案：A 解析：由题意得，▲=(4x2y-6xy2)÷(-2xy)=-2x+3y. 4、下列添括号正确的是() A.a+b-c=a-(b-c) B.a-b-c=a-(b+c) C.a-b+c=a-(b+c) D.a+b+c=a-(b-c) 答案：B 解析：A.a+b-c=a+(b-c),故A错误；B.a-b-c=a-(b+c),故B正确；C.a-b+c= a-(b-c),故C错误；D.a+b+c=a+(b+c),故D错误.故选B. 5、已知9=Q,3y=b,272=ab,那么x,y,z满足的等量关系是() A.2x+y=z B.xy =3z C.2x+y=3z D.2xy=z 答案：C 解析：9=a,27=ab,32x=a,33z=ab,又3y=b,32x.3y=332,32x+y=332, ·2x+y=3z 6、 已知m为非零实数，按如图所示的程序进行计算，当的取值不同时，输出的结果（) 输入2m 平方 +2m ÷m -4m 输出 单元测AB卷 A.随m的变化而变化B.不变，总是2C.不变，总是3D.不变，总是4 答案：B 解析：由题意得[(2m)2+2m]÷m-4m=(4m2+2m)÷m-4m=4m+2-4m=2,当m 的取值不同时，输出的结果不变，总是2.故选B. 7、若a+a+a+…+a(2025个a)=a·a·a…a（2026个a)(a≠0)，则(2023-a2025)3 的值为() A.8 B.6C.-8 D.-6 答案：C 解析：根据题意得2025a=a2026,a≠0,2025=a2025,(2023-a2025)3=(2023- 2025)3=(-2)3=-8.故选C. 8、若代数式x(5kx-3xy)-(k-3)(3x2y-4x2)的值与y的取值无关，则常数k的值为（) A.2B.-2C.-4D.4 答案：A 解析：x(5kx-3xy)-(k-3)(3x2y-4x2) =5kx2-3x2y-3kx2y+4kx2+9x2y-12x2 =(6-3k)x2y+9kx2-12x2, ~代数式x(5kx-3xy)-(k-3)(3x2y-4x2)的值与y的取值无关，6-3k=0,解得k=2.故 选A. 9、我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以 用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3一 2x2+ax+3除以(bx),商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（） A.-8B.8C.12D.-12 答案：A 解析：多项式4x3-2x2+ax+3除以(bx),商式为2x2-x-5余3，(2x2-x-5)·bx+ 3=4x3-2x2+ax+3,2bx3-bx2-5bx+3=4x3-2x2+ax+3,2b=4,a=-5b, ∴b=2,a=-10,∴a+b=-8.故选A. 单元测AB卷 10、为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“)k”(和m表示正整数，i≤n),例 如2=12+8++0，a+对c+列+00++10心.若xt 100 k)(x-)=3x2+m,则m+n=() A.-10B.-15C.-20D.-25 答案：D 解折：(（x+0x-)=32+m, k=2 (x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)+…+(x+n)x-n)=3x2+m, x2-4+x2-9+…+x2-n2=3x2+m, (n-1)x2-(4+9+…+n2)=3x2+m, ∴.n-1=3,即n=4,m=-(4+9+16)=-29,m+n=-25.故选D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、计算：(2π+5)°-1-6=— 答案：-5 解析：(2π+5)°-「-6=1-6=-5 12、计算：a5.a7+a6.(-a3)2+2(-a3)4= 答案：4a12 解析：原式=a12+a5.a5+2a12=a12+a12+2a12=4a12 13、从图1到图2的变化过程中可以验证的等式是 a-b a 图1 图2 答案：(a+b)(a-b)=a2-b2 单元测AB卷 解析：由图1、图2的面积关系可得，(a+b)(a-b)=a2-b2. 14、将等式中的某些字母赋予特殊值时，可以解决一些问题.比如对于等式(x+3)2=αx2+ bx+c,当x=0时，可得32=c,计算得c=9.请你再给x赋不同的值，可计算得 4a-2b= 答案：-8 解析：【解法一】当x=-2时，(-2+3)2=4a-2b+9, 1=4a-2b+9,÷4a-2b=-8. 故答案为-8. 【解法二】(x+3)2=x2+6x+9=ax2+bx+c, a=1,b=6, ∴.4a-2b=4×1-2×6=-8. 15、已知关于x的多项式ax+b与3x2一x-2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数 为-7，则ab的值为 答案：3 解析：(ax+b)(3x2-x-2)=3ax3-ax2-2ax+3bx2-bx-2b=3ax3+(3b-a)x2+ (-2a-b)x-2b, :展开式中不含x的二次项，且一次项系数为一7， 2.607解得8- ∴ab=3.故答案为3. 16、若规定伦=ad-bc,则当m2-3m-3=0时，h”2mm-引的值为 答案：12 解析：由题意得， m m-3 1-2mm-2 =m(m-2)-(m-3)(1-2m) =m2-2m-m+2m2+3-6m=3m2-9m+3, m2-3m-3=0,m2-3m=3, 小，”2mm-引=3m2-9mt3=3m2-3m+3-3×3+3=12 单元测AB卷 17、将边长分别为m,n(m>n)的两个正方形纸片按如图所示的方式摆放，其中点B,C,E 在同一条直线上，点G在边CD上，连接AG,DF,记阴影部分面积为S,若m+n=8,m2+n2=36, 则S2的值为 D B 答案：128 解析：m+n=8, ∴(m+n)2=m2+n2+2mn=64, m2+n2=36, 2mm=64-36=28, (m-n)2=m2+n2-2mm=36-28=8. 1 根据题意得s=乞0m-n)m+0, y 2=4m-0Pm+mP=4×8×64=128. 1 18、下列说法正确的是 (填序号). ①若(x-1)-1=1,则满足条件的x的值有3个. ②若x=32m-2,y=3-9m,则用含x的代数式表示y为y=3-9x. ③已知(x-20)2+(x-28)2=100,则(x-24)2的值是34. 答案：②③ 解析：①若(x-1)*-1=1,则底数为1，或底数为-1时指数是偶数，或底数不为0时指数为 0,底数为x-1,指数为x-1,∴只有底数为1成立，即x-1=1,x=2,满足条件的x 的值有1个，故①说法不正确； ②x=32m-2=32m÷32=9m÷9,9m=9x, y=3-9m,y=3-9x,故②说法正确； ③设x-24=t,则x-20=t+4,x-28=t-4, ~(x-20)2+(x-28)2=100,÷(t+4)2+(t-4)2=100, t2+8t+16+t2-8t+16=100, 单元测AB卷 2t2+32=100, t2=34,即(x-24)2=34,故③说法正确. 综上，说法正确的是②③. 三、解答题（本大题共6小题，共66分）》 19、（12分)计算： (1)-2a2(3ab2-5ab3+1). (2 (3)(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y). (4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(x2y). 答案：1)6aB+10nM-2:（(2)号y,(8)32+y6:(④2y-2. 解析：（1)原式=-6a3b2+10a3b3-2a2. （2)原式y(-rg- (3)原式=6x2-9xy+4xy-6y2-9x2+6xy=-3x2+xy-6y2. (4)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷(x2y) =(2x3y2-2x2y)÷(x2y) =2x3y2÷(x2y)-2x2y÷(x2y) =2xy-2. 20、(8分)先化简，再求值： (1)[(3x+2y)(3x-2y）-(x+2y)(5x-2y)]÷(8x),其中x=2,y=-2. 2027 (2)(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x= () ,y=22026 答案：(1)3；(2)1. 解析：(1)原式=[9x2-4y2-(5x2-2xy+10xy-4y)]÷(8x) =(9x2-4y2-5x2+2xy-10xy+4y)÷(8x) =(4x2-8xy)÷(80=2x-y, 当x=2,y=-2时，原式=2×2-（-2)=3， 单元测AB卷 (2)原式=4x2+4xy+y2-4x2+y2-2xy-2y2=2xy, 2027 2027 ,y=22026时，原式=2×( ×22026 2026 2026 =2×2×( ×2026=1×(5×2) =1 21、（10分)我们约定：a☒b=10a÷10b,如4☒3=104÷103=10. 1试求12☒3和10☒4的值. 2试求(21⑧5)×10和(19⑧3)⑧4的值. 3猜想(a☒b)⑧c和a☒(b☒c)是否相等，并验证你的结论. 答案：(1)109,106；(2)1018,101016-4；(3)不相等，见解析. 解析：（1)根据题意得12☒3=1012÷103=109,10☒4=1010÷104=106. (2)(2185)×102=1021÷105×102=1016×102=1018, (19☒3)84=(1019÷103)⑧4=1016⑧4=101016÷104=1010164. (3)(a⑧b)⑧c和a⑧(b☒c)不相等.理由如下： (a⑧b)⑧c=(100÷10b)8c=10a-b⑧c=1010-÷10e=1010ab-c, a⑧(b⑧c）=a⑧(10b÷109)=a⑧10b-c=100÷1010-c=10a-10-e, 10108-b-e≠10a-102-, (a☒b)☒c和a⑧(b⑧c)不相等： 22、（10分)如图所示，有一块长为(3a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形土地，现准备在这 块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为（α+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域， a+ba+2b 2a+b 3a+b 1请用含α和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简)： 2若a=5,b=10,求休息区域的面积. 3若游泳池的面积和休息区域的面积相等，且α=4，求此时游泳池的长与宽的比. 单元测AB卷 答案：(1)(a2+4ab+b2)平方米；(2)325平方米；（3)3：2. 解析：(1)休息区域的面积=(3a+b)(a+2b)-(2a+b)(a+b) =(3a2+6ab+ab+2b2)-(2a2+2ab+ab+b2) =3a2+7ab+2b2-2a2-3ab-b2 =(a2+4ab+b2)平方米. (2)当a=5,b=10时，a2+4ab+b2=52+4×5×10+102=25+200+100=325, 若a=5,b=10,则休息区域的面积为325平方米. （3):游泳池的面积和休息区域的面积相等， a2+4ab+b2=(2a+b)(a+b),∴a2+4ab+b2=2a2+3ab+b2,即a2-ab=0, a=4,∴a=b=4. 此时游泳池的长与宽的比为(2a+b):(a+b)=12:8=3:2. 23、（12分)阅读下列材料，解决问题. 材料1：比较322和411的大小. 解：411=(22)11=222,3>2,322>222，即322>411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1)的大小，来确定两个幂的大小， 材料2：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.这是利用“作 差法”比较两个数或两个代数式值的大小 1比较大小：430520（填“>“<"或“="). 2试比较8115,2721,931的大小. 3若M-aa十2)，N-2a子证明：无论0取何值，始终有M>N. 4已知2a=5b=10,猜想a+b和ab的大小关系，并说明理由. 答案：(1)>；（2)8115<931<2721；(3)见解析；(4)a+b=ab,理由见解析. 解析：(1)>. (2)8115=(34)15=360,2721=(33)21=363,931=(32)31=362,且60<62<63,360< 362<363,即8115<931<2721。 （3》证明：M-N=aa+2)-(a-为=2+号 2≥0，g2+号0，M-N>≥0即M>N, 单元测AB卷 无论a取何值，始终有M>N. （4)a+b=ab.理由：：2a=5b=10,2ab=10b,5ab=10, 则10.10b=10a+b=5ab.2ab=(2×5)ab=10ab, ..a+b=ab. 24、（14分) G Fbb b a a b D C B e E I e b b b bbbb A e C B a D 图1 图2 图3 图4 【探索】 （1)①观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2，ab之间的等量关系： ②根据①的结论，若x+y=4,xy=1,则(x-y)2的值是 【应用】 (2)如图3，C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边向上作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE, 点E在CD上，连接AE,若AB=11,DE=3,求△ACE的面积. 【拓展】 (3)利用5张完全相同的小长方形纸片（长为a,宽为b)拼成如图4所示的大长方形，记长 方形ABCD的面积为S1,长方形EFGH的面积为S2.若无论AB的长为何值，S1一S2永远为定值， 求出a,b之间的数量关系. 答案：(1)①(a+b)2-(a-b)2=4ab;②12；(2)14；(3)a=2b. 解析：(1)①(a+b)2-(a-b)2=4ab. ②12. (2)设AC=m,BC=n,则DC=m,CE=n, :AB=11,DE=3, m+n=11,m-n=3, 单元测AB卷 4mm=(m+n)2-(m-n)2=112-32=112, mn=28, 11 ,Sa4ce=2AC.CE-2mn-2×28=14. (3)设CE=x,则AB=3b+X,EF=a+x, S1=2b(3b+x)=6b2+2bx,S2=a(a+x)=a2+ax, S1-S2=6b2+2bx-(a2+ax)=6b2-a2+(2b-a)x, 无论AB的长为何值，S1-S2永远为定值， ∴2b-a=0,即a=2b,a与b之间的数量关系为a=2b.单元测AB卷 第16章整式的乘法提优卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1、下列各数中，是负数的是（) A.|-31B.-(-2)C.(-1)°D.-4 2、下列运算正确的是（) A.2a+3b=5abB.m2.m4=m6C.(a-b)2=a2-b2 D.(2m2)3=6m6 3、已知▲(-2xy)=4x2y-6xy2,则▲=() A.-2x+3yB.2x+3yC.-2x-3y D.2x-3y 4、下列添括号正确的是（) A.a+b-c=a-(b-c) B.a-b-c=a-(b+c) C.a-b+c=a-(b+c) D.a+b+c=a-(b-c) 5、已知9x=a,3y=b,27=ab,那么x,y,z满足的等量关系是（) A.2x+y=z B.xy =3z C.2x+y=3z D.2xy=z 6、已知为非零实数，按如图所示的程序进行计算，当m的取值不同时，输出的结果() 输入2m平方+2m÷m-4m输出 A.随m的变化而变化B.不变，总是2C.不变，总是3 D.不变，总是4 7、若a+a+a+…+a(2025个a)=a·a·a…a（2026个a)（a≠0)，则(2023-a2025)3 的值为() A.8B.6C.-8D.-6 8、若代数式x(5kx-3xy)-(k-3)(3x2y-4x2)的值与y的取值无关，则常数k的值为（) A.2B.-2C.-4D.4 单元测AB卷 9、我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以 用余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x3一 2x2+ax+3除以(bx),商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（) A.-8B.8C.12D.-12 10、为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号"∑心（和u表示正整数，1≤n),例 k=i 100 如：了k=1+2+3+…+100,∑(x+)=x+5)+(x+6)+…+(x+四.若∑(x+ =5 k=2 k)(x-k)=3x2+m,则m+n=() A.-10B.-15C.-20D.-25 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、计算：(2π+5)°-|-6= 12、计算：a5.a7+a6.(-a3)2+2(-a3)4= 13、从图1到图2的变化过程中可以验证的等式是 图1 图2 14、将等式中的某些字母赋予特殊值时，可以解决一些问题.比如对于等式(x+3)2=αx2+ bx+c,当x=0时，可得32=c,计算得c=9.请你再给x赋不同的值，可计算得 4a-2b=_ 15、已知关于x的多项式ax+b与3x2一x一2的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数 为-7，则ab的值为 16、若规定8-ad-bc,则当m2-3m-3-0时，hmm-引的值为. 单元测AB卷 17、将边长分别为m,n(m>n)的两个正方形纸片按如图所示的方式摆放，其中点B,C,E 在同一条直线上，点G在边CD上，连接AG,DF,记阴影部分面积为S,若m+n=8,m2+n2=36, 则S2的值为 D 18、下列说法正确的是 (填序号) ①若(x一1)-1=1，则满足条件的x的值有3个. ②若x=32m-2,y=3-9m,则用含x的代数式表示y为y=3-9x. ③已知(x-20)2+(x-28)2=100,则(x-24)2的值是34. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、（12分)计算： (1)-2a2(3ab2-5ab3+1). (212(-2y.(G 单元测AB卷 (3)(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y) (4)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷(x2y). 20、(8分)先化简，再求值： (1)[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷(8x),其中x=2,y=-2. 027 ②(2+02-(2+02x-)-2x+功.其中x=(（) ,y=22026 单元测AB卷 21、（10分)我们约定：a☒b=10a÷10b,如4☒3=104÷103=10. (1)试求12⑧3和10⑧4的值. (2)试求(21⑧5)×10和(19☒3)⑧4的值. (3)猜想(a☒b)⑧c和a☒(b⑧c)是否相等，并验证你的结论. 22、(10分)如图所示，有一块长为(3a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形土地，现准备在这 块土地上修建一个长为(2a+b)米，宽为（α+b)米的游泳池，剩余部分修建成休息区域 (1)请用含α和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简). (2)若a=5,b=10,求休息区域的面积. (3)若游泳池的面积和休息区域的面积相等，且α三4，求此时游泳池的长与宽的比. a+b a+2b 2a+b 3a+b 单元测AB卷 23、（12分)阅读下列材料，解决问题. 材料1：比较322和41的大小. 解：411=(22)11=222,3>2,322>222，即322>411. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1)的大小，来确定两个幂的大小 材料2：若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.这是利用“作 差法”比较两个数或两个代数式值的大小. （1)比较大小：430520（填“"<"或“=”）. (2)试比较8115,2721,931的大小. (3)若M-aa十2)，N-2a子证明：无论a取何值，始终有M>N. (4)已知2a=5b=10,猜想a+b和ab的大小关系，并说明理由. 单元测AB卷 24、(14分) G Fbb B E H e E 6 bb bb B a D 图1 图2 图3 图4 【探索】(1)①观察图1，图2，请写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系： ②根据①的结论，若x+y=4,xy=1,则(x-y)的值是 【应用】(2)如图3，C是线段AB上一点，分别以AC,BC为边向上作等腰Rt△ACD和等腰 Rt△BCE,点E在CD上，连接AE,若AB=11,DE=3,求△ACE的面积 【拓展】（3)利用5张完全相同的小长方形纸片（长为α，宽为b)拼成如图4所示的大长方 形，记长方形ABCD的面积为S1,长方形EFGH的面积为S2.若无论AB的长为何值，S1-S2永 远为定值，求出a,b之间的数量关系