15章 轴对称 提优卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第15章轴对称提优卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的 1、“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是() 穴薛不 2、点A(-3,2)关于y轴对称的点是点B,点B关于x轴对称的点是点C,则点C的坐标是() A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(-2,3) D.(-3,2) 3、如图所示的是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连 接AD,E是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为() A.55° B.60° C.62.5°D.70° B 4、如图，△ABC与△ABC关于直线对称，连接AA交对称轴l于点M,若∠BAC=50°，∠C=30°， 则下列说法不正确的是() A.△ABC与△AB'C的周长相等 B.AM=A'M且AA⊥L C.∠B=100° D.连接BB,CC,则AA',BB,CC三条线段不仅平行而且相等 509 BB' 30 5、如图，等边△ABC纸片的边长为15，D,E是边AC的三等分点，分别过点D,E沿着平行于BC,AB 的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是() A.6B.9 C.12 D.15 单元测AB卷 6、在△ABC中，AB=BC,将两个完全一样的直角三角尺按照如图所示的方式摆放，较短的 直角边分别在AB,BC上，且较短的直角边所对的顶点重合于点P,射线BP交AC于点D,则下列 结论错误的是() A.AB=2AD B.AD=DC C.∠ABD=∠CBD D.∠BDA=90° 7、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC的平分线上一点，PM II AC:交AB于点M,PD⊥AC于点D,若PD= 8,则MA的值为() A.10 B.12 C.16D.20 D C 8、如图，△ABC的面积为12，AB=5,AD平分∠BAC,若E,F分别是AC,AD上的动点，则FE+FC 的最小值是() 12 4 c.3D.5 B 9、如图，在△ABC中，∠ABC与LACB的平分线交于点I,过点I作DE IBC交BA于点D,交AC 于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°，则下列说法错误的是() A.△DBI是等腰三角形B.DI=IE C.△ADE的周长是8 D.∠BIC=115° 单元测AB卷 10、如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H,CF平分LACB 交BE于点F,连接AE,则结论中说法正确的个数为() 1 ①∠ECF=90,②AE=CE,③∠BFC=90°+2∠BAC,④∠BAC=2LBEC,⑤∠AEH=∠BCR. A.2 B.3 C.4D.5 A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形将其放在平面直角坐标系中， 点A,B,D的坐标依次为(-4,4)，(-1,1)，(4,4)，则点C的坐标为 B 12、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE II DA.若使△BCE成为等边三 角形，可增加的一个条件是 A D B 13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图痕迹，若AE=4,△ABC的周长为19， 则△ABD的周长为 B米D E 单元测AB卷 14、如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，BC=12Cm,DA⊥BA,垂足为点A,那么AD= cm. D 15、如图所示的是一个可调节的电脑桌正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长 的支架AD,BC交于它们的中点E,FG I BC.若∠ABE=52°，则∠GFD的度数为 A B E 16、如图，在△ABC中，∠B=2LC,AD⊥BC于点D,作AC边上的垂直平分线EF,分别交BC,AC 于点E,F,若△ABC的周长为26，AC=10,则DC的长为 B D E 17、如图，等边三角形ABC的边长为12，D为边AC上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB 于点P,点P为DE的中点若DE⊥AC,则AE=」 E 18、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找点M,N,使△AMN 的周长最小，此时∠MAN的度数为。. D M 单元测AB卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-5,1),C(-1,1): (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标 (3)已知点D是轴正半轴上的一点，在第一象限内的一点E的坐标为(1，a),且LD0E=LC,则 a的值为. 0 20、(10分)请完成下面的题目： (1)尺规作图：作等腰三角形ABC底边上的高AD的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点F,连接 DE,DF(不写作法，保留作图痕迹)， (2)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AD.求证：△DEF是等腰三角形. 单元测AB卷 21、(10分)如图，在△ABC中，AD平分LBAC,过线段CD上一点E作EG II AD,交AC于点F, 交BA的延长线于点G. (1)求证：△AFG为等腰三角形 (2)若CE=EF,∠BAC=82°，求LB的度数. 22、(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交BC 于点E,L1与L2相交于点0，连接0A,OB,OC,AD,AE. (1)若△ADE的周长为8cm,则线段BC的长为 (2)判断点0是否在BC的垂直平分线上， (3)若LBAC=120°，求LDAE的度数. D 单元测AB卷 23、(12分)经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三 角形，则称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线： (1)如图1，△ABC中，AB=AC,LA=36°，CD平分LACB,请说明△ABC是钻石三角形” (2)如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC“钻石三角形"（填“是”或“不 是”若是，其“钻石分割线”"必过顶点（填4”“B"或“C;若不是，请说明理由， (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”， 请直接写出满足条件的LB的度数. A A209 图1 图2 图3 单元测AB卷 24、(14分) (1)【基础巩固】如图1，在△ABC与△ADE中，AC=AB,AE=AD,∠BAC=∠DAE,求 证：CE=BD (2)【尝试应用】如图2，在△ABC与△ADE中，AC=AB,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，B,D,E 三点在同一条直线上，AC与BE相交于点F, ①求LBEC的度数 ②若CE=3,F为AC的中点，求△ACE的面积. (3)【拓展提高】如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°，BE 与CA相交于点F,连接DF,DC=DF,riangleBCF的面积为5，请直接写出AF的长. 图1 图2 图3单元测AB卷 第15章轴对称提优卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的 1、“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是() 穴薛瀏 答案与解析：C 2、点A(-3,2)关于y轴对称的点是点B,点B关于x轴对称的点是点C,则点C的坐标是() A.(3,-2) B.(-3,-2) C.(2,3)D.(-3,2) 答案与解析：A 3、如图所示的是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，连 接AD,E是AC上一点，且AD=DE.若∠BAC=110°，则∠ADE的度数为() A.55° B.60° C.62.5°D.70° B 答案与解析：D 4、如图，△ABC与△AB'C关于直线对称，连接AA交对称轴于点M,若LBAC=50°，∠C=30°， 则下列说法不正确的是() A.△ABC与△A'B'C'的周长相等 B.AM=AM且AA⊥L C.∠B=100° D.连接BB,CC,则AA,BB,CC三条线段不仅平行而且相等 单元测AB卷 M B B 309 答案与解析：D :△ABC与△A'B'C关于直线I对称，△ABC≥△A'BC,AM=A'M且AA'⊥L,AA'IBB'ICC, △ABC与△AB'C的周长相等，∠C=∠C=30°，·∠B=180°-∠A-∠C=100°， 观察题图可知AA≠BB≠CC,故A,B,C均不符合题意，D符合题意故选D. 5、如图，等边△ABC纸片的边长为15，D,E是边AC的三等分点，分别过点D,E沿着平行于BC,AB 的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是() A.6B.9 C.12 D.15 答案与解析：D AABC是等边三角形，∠A=∠C=60,AC=15.D,E是边AC的三等分点，DE= 3AC=5. :DF I BC,EF II AB,·∠FDE=LC=60°，∠DEF=∠A=60°，÷∠DFE=180°-∠FDE- ∠DEF=180°-60°-60°=60°，·△DEF是等边三角形，.△DEF的周长=3DE=3×5=15. 故选D. 6、在△ABC中，AB=BC,将两个完全一样的直角三角尺按照如图所示的方式摆放，较短的 直角边分别在AB,BC上，且较短的直角边所对的顶点重合于点P,射线BP交AC于点D,则下列 结论错误的是() A.AB=2AD B.AD=DC C.∠ABD=∠CBD D.∠BDA=90° 单元测AB卷 答案与解析：A 由题意得，PELAB,PF⊥BC,PE=PF,·.BP平分∠ABC,∠ABD=∠CBD,故C结论正 确；：AB=BC,AD=DC,BD⊥AC,·∠BDA=90°，故B,D结论正确： 只有当△ABC是等边三角形时，才能得出AB=2AD,故A结论错误故选A. 7、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC的平分线上一点，PM II AC交AB于点M,PD⊥AC于点D,若PD= 8,则MA的值为() A.10B.12 C.16 D.20 B M D C 答案与解析：C 如图，过点P作PE⊥AB于点E, B D C :P是∠BAC的平分线上一点，PD⊥AC,PE⊥AB,·PE=PD=8,∠MAP=∠PAD,'PM II AC, .∠EMP=∠BAC=30°，∠MPA=∠PAD, ·.MP=2PE=16,∠MPA=∠MAP,·.MA=MP=16.故选C 8、如图，△ABC的面积为12，AB=5,AD平分∠BAC,若E,F分别是AC,AD上的动点，则FE+FC 的最小值是() 单元测AB卷 5 12 24 A. B. 5 C.3 D.5 B D 答案与解析：D 如图，过C作CMLAB于点M,交AD于点F,过点F作FELAC于点E,此时FE+FC有最小值，为 24 CM的长，△ABC的面积为12，AB=5,12=2×5CM,CM=,FPE+FC的最小值 1 24 为。故选D. M D 9、如图，在△ABC中，∠ABC与LACB的平分线交于点I,过点I作DE IBC交BA于点D,交AC 于点E,且AB=5,AC=3,∠A=50°，则下列说法错误的是() A.△DBI是等腰三角形 B.DI=IE C.△ADE的周长是8D.∠BIC=115° D B 答案与解析：B :BI平分∠ABC,·∠DBI=∠CBI,DE II BC,∠DIB=∠IBC,∠DIB=∠DBI,BD=DL, △DBI是等腰三角形，故A说法正确： 同理可得，CE=EI,∴△ADE的周长=AD+DI+EI+AE=AB十AC=8,故C说法正 确；：∠A=50°，·∠ABC十∠ACB=130°， 1 0°(IBC+∠ICB)=180°)LABC+∠ACB)=115,故D说法 单元测AB卷 知条件无法得出DI=IE,故B说法错误故选B. 10、如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H,CF平分LACB 交BE于点F,连接AE,则结论中说法正确的个数为() 1 ①∠ECF=90°：②AE=CE③∠BFC=90°+2∠BAC,④∠BAC=2∠BEC,⑤∠AEH=∠BCR. A.2 B.3 C.4D.5 A B 答案与解析：D :CF平分LACB,CE平分LACD,LACF=2ACB,LACE=2∠ACD,LECF=∠ACF+ 1 LACE=2(LACB+∠ACD)=90，°故①正确，BE平分LABC,BELAC, ·∠ABE=∠CBE,∠BHA=∠BHC=90°，LBAH+∠ABE=90°，∠ACB+∠CBE=90°， ·∠BAC=∠BCA,·AB=BC, :BE⊥AC,·AH=CH,.BE垂直平分AC,.EA=EC,故②正确：∠BFC=180°-(LFBC+ 1 1 ∠FCB)-180°-2☑ABC+∠ACB)=180°-Z180°-∠BAC)=90°+2∠BAC,故③正确， x=y+∠BEC 设LACE=LBCD=x,LABE=LBBC=y,则有2x2y十∠BAC,可得LBAC=2LBBC,故 ④正确： :EA=EC,BE⊥AC,.∠AEB=∠BEC,∠FCH+∠ACE=90°，∠ACE+∠BEC=90°，. LFCH=∠BEC=∠AEB,:∠ACF=LBCF,·∠AEH=∠BCF,故⑤正确综上，正确结论的个 数为5.故选D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形将其放在平面直角坐标系中， 点A,B,D的坐标依次为(-4,4)，(-1,1)，(4,4)，则点C的坐标为 单元测AB卷 答案与解析：(1,1) 由题意可知点A,D关于y轴对称，·B,C关于y轴对称，：B的坐标为(-1,1)，hereforeC的坐标 为(1,1) 12、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE II DA若使△BCE成为等边三 角形，可增加的一个条件是 A D 答案与解析：∠BCE=∠B(答案不唯一) :CE II DA,·∠A=∠BEC,LA=∠B,·∠B=∠BEC,∠BCE=∠B,∠B=∠BCE=∠BEC= 60°，∴△BCE是等边三角形增加的一个条件可以是∠BCE=∠B.(答案不唯一) 13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图痕迹，若AE=4,△ABC的周长为19， 则△ABD的周长为 B A E 答案与解析：11 由尺规作图痕迹可知DE垂直平分AC,·AD=CD,AC=2AE=2×4=8, :△ABC的周长为19，∴AB+BC+AC=19, ..AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=19-AC=11, ∴△ABD的周长是11.故答案为11. 单元测AB卷 14、如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，BC=12cm,DA⊥BA,垂足为点A,那么AD= cm. D 答案与解析：4 AB=AC,∠C=30°，∠B=∠C=30°，DA⊥BA,÷∠BAD=90°，BD=2AD,∠BDA=60°， ∠DAC=∠BDA-∠C=30°=∠C,CD=AD,÷BC=BD+CD=3AD=12cm, ·AD=4cm.故答案为4. 15、如图所示的是一个可调节的电脑桌正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD平行，等长 的支架AD,BC交于它们的中点E,FG I BC.若∠ABE=52°，则∠GFD的度数为 B G D 答案与解析：76° 等长的支架AD,BC交于它们的中点E,AE=BE,:∠ABE=52°，·∠BAE=∠ABE=52°， .∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=180°-52°-52°=76°，·.∠CED=∠AEB=76°， :FG II BC,∠GFD=∠CED=76°故答案为76°. 16、如图，在△ABC中，∠B=2LC,AD⊥BC于点D,作AC边上的垂直平分线EF,分别交BC,AC 于点E,F,若△ABC的周长为26，AC=10,则DC的长为 B D E 答案与解析：8 单元测AB卷 如图，连接AE,设LEAC=∠1，∠AEB=∠2， A 2 B D E :△ABC的周长为26，AC=10,·.AB+BC=26-10=16,EF垂直平分AC,·AE=CE,· ∠1=∠C,÷∠2=∠1+∠C=2LC, ∠B=2LC,·∠B=∠2，AB=AE=CE,:AD⊥BC,六.BD=DE,∴AB+BC=AB+BE+ CE=CE+2DE+CE=2CE+2DE=2CD=16,CD=8.故答案为8. 17、如图，等边三角形ABC的边长为12，D为边AC上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB 于点P,点P为DE的中点若DE⊥AC,则AE= 答案与解析：16 如图，过点D作DF II AB,交BC于点F, D E :△ABC是等边三角形，·LA=∠ABC=∠C=60°，：DF II AB,·∠CDF=∠A=60°，∠DFC= LABC=60°，∠DFP=∠EBP,△CDF是等边三角形，CD=DF, (LDFP=LEBP :P为DE的中点，·PD=PE,在△PDF和△PEB中，{∠DPF=∠EPB,∴△PDF兰△PEB(AAS), PD=PE DF=BE,CD=BE,DE⊥AC,·∠ADE=90°，∠E=90°-∠A=30°，AE=2AD. 北则CDx4B=12+名，AD=12-七，12-x7× 单元测AB卷 解得x=4,AE=12+4=16.故答案为16. 18、如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找点M,N,使△AMN 的周长最小，此时∠MAN的度数为. 答案与解析：60 如图，作点A关于BC和CD对称的点A,A',连接A'A',交BC于M,交CD于N,则AA的长即为 △AMN周长的最小值，延长DA至H,:∠DAB=120°，∠HAA'=60°，∠AA'M+∠A”= ∠HAA'=60°，由对称可知MA=MA',NA=NA”,.∠MA'A=∠MAA,∠NAD=∠A',∠MAA+ ∠MAA=∠AMN,∠NAD+∠A=∠ANM, ·.∠AMN+∠ANM=∠MAA+∠MAA+∠NAD+∠A'=2(LAAM+∠A)=2×60°=120°， ·∠MAN=180°-(LAMN+∠ANM)=60°.故△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为60. 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-5,1),C(-1,1) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)直接写出A1,B1,C1三点的坐标， (3)已知点D是x轴正半轴上的一点，在第一象限内的一点E的坐标为(1，a),且∠DOE=∠C,则 a的值为. 单元测AB卷 答案与解析：(1)作图见解析：(2)A1(2,4),B1(5,1),C1(1,1):(3)3. R (1)如图，△A1B1C1即为所求. (2)A1(2,4),B1(5,1),C1(1,1): (3)如图，∠D0E=∠C,÷a=3故答案为3. 20、(10分)请完成下面的题目： (1)尺规作图：作等腰三角形ABC底边上的高AD的垂直平分线，交AB于点E,交AC于点F,连接 DE,DF(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：如图，在△ABC中，AB=AC,ADLBC,EF垂直平分AD.求证：△DEF是等腰三角形 答案与解析：(1)作图见解析；(2)证明见解析. 单元测AB卷 (1)如图所示. A D (2)证明：AB=AC,AD⊥BC,·AD平分∠BAC,·∠EAD=∠FAD,EF垂直平分AD,·EA= ED,FA=FD,∠EAD=∠EDA,∠FAD=∠FDA,.∠EDA=∠FDA,在△ADE和△ADF中， (LEAD=∠FAD AD=AD,△ADE兰△ADF(ASA),·DE=DF,△DEF是等腰三角形 LEDA=∠FDA 21、(10分)如图，在△ABC中，AD平分LBAC,过线段CD上一点E作EGI‖AD,交AC于点F, 交BA的延长线于点G. (1)求证：△AFG为等腰三角形 (2)若CE=EF,LBAC=82°，求LB的度数 G A 答案与解析：(1)证明见解析：(2)LB=57°. (1)证明：EG I AD,·∠G=∠BAD,∠AFG=∠CAD,:AD平分∠BAC,·∠BAD=∠CAD,·.∠G= ∠AFG,AG=AF,△AFG为等腰三角形. (2:AD平分LBAC,∠BAC=82,∠BAD=∠CAD=2∠BAC=41,:EG IAD,∠EFC= ∠CAD=41°，：CE=EF,∠C=∠EFC=41°，∴∠B=180°-(LBAC+∠C)=180°-(82°+ 41)=57°. 单元测AB卷 22、(12分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线L1交BC于点D,AC边的垂直平分线L2交BC 于点E,L1与L2相交于点O,连接0A,0B,0C,AD,AE. (1)若△ADE的周长为8cm,则线段BC的长为 (2)判断点O是否在BC的垂直平分线上， (3)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 答案与解析：(1)8cm;(2)点0在BC的垂直平分线上；(3)∠DAE=60°. (1)8cm. (2)点O在BC的垂直平分线上理由：L1是AB边的垂直平分线，·OA=OB,·L2是AC边的垂直 平分线，0A=OC,.OB=OC,.O在BC的垂直平分线上 (3):∠BAC=120°，∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-120°=60°，L1是AB边的垂直 平分线，·DA=DB,·∠BAD=∠ABC,L2是AC边的垂直平分线，·EA=EC,.∠EAC=∠ACB, ·.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC-∠ABC-∠ACB=120°-(LABC+∠ACB)= 120°-60°=60°. 23、(12分)经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三 角形，则称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线” (1)如图1，△ABC中，AB=AC,∠A=36°，CD平分LACB,请说明△ABC是“钻石三角形： (2)如图2，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=60°，则Rt△ABC_“钻石三角形"（填“是”或“不 是)若是，其“钻石分割线”必过顶点（填A"“B"或“C”:若不是，请说明理由， (3)如图3，在△ABC中，∠BAC=20°，若存在过点C的“钻石分割线”，使△ABC是“钻石三角形”， 请直接写出满足条件的∠B的度数， 单元测AB卷 A20 图1 图2 图3 答案与解析：(1)见解析；(2)是；B;(3)LB的度数为70°或40或100°或10°， (1)在△ABC中，AB=AC,LA=36°，·∠ABC=∠ACB=72°，：CD平分LACB,LBCD= 1 ∠ACD=iACB=36LA=∠AcD,∠BDC=A+LACD=72=∠B,AD=CD,BC=CD, “△ACD是等腰三角形，△BDC是等腰三角形，“△ABC是“钻石三角形" (2)是；B. 详解：如图1，在AC上取一点D,使CD=BC,连接BD,:LC=60°，CD=BC,△BCD是等边 三角形，.∠CBD=60°，∠ABC=90°，∠A=30°，∠DBA=30°，∠A=∠DBA,·BD=AD,÷ △BAD是等腰三角形.Rt△ABC是“钻石三角形”，其“钻石分割线”必过顶点B. 20° D A209 AC209 图1 图2 图3 图4 (3)∠B的度数为70°或40°或100°或10°. 详解：①如图2，当AD=CD时，∠ACD=∠A=20°，∠CDB=40°，若CD=BD,则∠B= 180°-40° ∠BCD= 2 =70°.若CD=BC,则∠B=∠CDB=40°若BD=BC,则∠B=180°- 40°-40°=100°. ②如图3，当AC=AE时，∠ACE=∠ABC=180-20 =80°，·.∠CEB=100°，在等腰△BCE 2 中，CE=BE,∠B=∠BCE=2AEC=40°， ③如图4，当AC=CF时，：∠A=20°，·∠AFC=LA=20°，.∠BFC=160°，在等腰△BCF 中，CF=BF,∠B=2∠AFC=10° 综上所述，∠B的度数为70°或40或100或10°. 单元测AB卷 24、(14分) (1)【基础巩固】如图1，在△ABC与△ADE中，AC=AB,AE=AD,∠BAC=∠DAE,求 证：CE=BD. (2)【尝试应用】如图2，在△ABC与△ADE中，AC=AB,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°，B,D,E 三点在同一条直线上，AC与BE相交于点F, ①求LBEC的度数 ②若CE=3,F为AC的中点，求△ACE的面积. (3)【拓展提高】如图3，在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,∠BAC=∠ADE=90°，BE 与CA相交于点F,连接DF,DC=DF,riangleBCF的面积为5，请直接写出AF的长. 图1 图2 图3 9 答案与解析：(1)证明见解析：(2)①∠BEC=90,⑦Sa4cs=之(3)AF=V而， (1)证明：：∠BAC=∠DAE,·∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠DAB,又：AC= AB,AE=AD,△ACE兰△ABD(SAS),.CE=BD. (2)①：AE=AD,∠DAE=90°，·∠ADE=∠AED=45°，.LADB=135°，同(1)得△ACE≈△ ABD(SAS),·.∠AEC=∠ADB=135°，·∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90° ②如图，过点A作AMLBE于点M,则LAMF=∠CEF=90°，由①得△ACE兰△ABD,·BD= CE=3,·F为AC的中点，·.AF=CF,又：LAFM=∠CFE,∴.△AFM≈△CFE(AAS),.AM= 1 CE=3,SAACE=SAABD=7X3X3-2 E B (3)AF=V10.详解：如图，连接CE,AB=AC,∠BAC=90°，∠ACB=45°，DC=DF, ∠DFC=∠DCF=45°，.∠CDF=90°=∠ADE,∠DFA=135°，同(1)得△CDE≈△ FDA(SAS),.CE=AF,∠DCE=∠DFA=135°，·.∠ACE=∠DCE-∠DCF=90°，CE I AB, S△ABE=S△ABC,'S△ABC+S△ACE-S△ABE-S△CEF=S△BCF,·.S△ACE-S△CEF=S△BCF, 单元测AB卷 时4cECE-C-5,CAcC-10,Aa-10a-而 E F B