14章 全等三角形 基础卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第14章全等三角形基础卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1、下列各组中的两个图形属于全等形的是（) A B D 2、如图，点B,E,C,F在同一直线上，已知△ABC≌△DEF,AC,DE交于点M。若∠B=50°， ∠F=60°，则∠AMD的度数为（) A.50° B.60° C.70° D.80° B 第2题图 第3题图 3、如图所示的是油纸伞的示意图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC, 从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC。其中证明△ADB≌△ADC的依据 是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4、如图，已知∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=43°，则∠2的度数为() A.43° B.44°C.45° D.47° B 5、根据下列已知条件，能唯一确定△ABC的是（) A.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90° B.AB=6cm,∠B=50°，AC=5cm C.∠A=40°，∠B=50°，AB=6cm D.AB=6cm,BC=5cm,∠A=45° 单元测AB卷 6、如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M 和点N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,连接AP并 延长交BC于点D。若AB=6,CD=2,则△ABD的面积是（) A.4B.6 C.8 D.12 第6题图 第7题图 7、如图，CDLAB,BELAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,连接AO,则 图中全等三角形一共有（) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 8、如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=a,则下列结论正确的是() A.2a+∠A=180° B.0+∠A=90°C.2a+∠A=90° D.0+∠A=180° 4 20 第8题图 第9题图 9、如图，△ABC的三边AB,AC,BC的长分别是10,15,20,0是△ABC内一点，且 S△AoBS△A0c:S△Boc=2:3:4,则L1+∠2+∠3等于（) A.60° B.90°C.120° D.不能确定 10、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,则以下说法： ①LADE=LEFC;②LBDF=LECF+LFEC;③LB+LDEC=180;④SAABC=-S边形DBCP。其中说 法正确的是() A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ B 单元测AB卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知△ABC≌△A'B'C,∠A=60°，∠B=70°，则∠C'=°。 12、如图，点A,B,C,D在一条直线上，AEIDF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,只需添加一 个条件，则这个条件可以是 E E 第12题图 第13题图 A D B 13、如图，在直线AB上取一点0，过点0作射线0C,使∠B0C=40°，以点0为圆心，任意 长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前 弧于点F（在直线AB上方)，再画射线OF,则∠AOF的度数为 。 14、如图，在6×4的网格中，△ABC与△CDE是格点三角形，则∠CDE-∠BAC=°。 E A B 第14题图B 第15题图 15、如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点0，连接B0。若点0到BC的距离 为3.5，AB=4,则△AB0的面积为 16、如图，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，AD1MN于点D,BE1MN于点E,AD=3, DE=7,则BE= B 2 第16题图MD CE N 第17题图BD 17、如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为24，则△DFC与△BDE的面积之差是一。 单元测AB卷 I8、如图，在△ABC中，AB=BC=2a,∠BAC和∠ABC的平分线AD, BE相交于点O,AD交BC于点D,BE交AC于点E,CE=b,若△ABO 的面积为ac,则△ABC的面积为 (用含a,b,c的代数式表示)。 B 三、解答题（本大题共6小题，共66分) 19、尺规作图。（不写作法，保留作图痕迹) 已知：线段a,b和Lo。 求作：△ABC,使BC=a,AC=b,∠BAC=L 20、如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,LACB=LADB,点F在ED 上，∠BAF=∠EAD。 (1)求证：△ABC≌△AFD. (2)若BE=FE,求证：AC⊥BD。 单元测AB卷 21、如图，△ABC≌△DEB,点E在边AB上，DE与AC相交于点F。 (1)若DE=13,BC=7,求线段AE的长。 (2)若LAFE=50°，∠DEB=80°，求∠DBC的度数。 D 22、图1是一个平分角的仪器，其中OD=0E,D=FE。 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿 AF画一条射线AP,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由。 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ1AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60， 求AB的长。 D P 图1 图2 图3 单元测AB卷 23、【问题背景】在△ABC中，AC=BC,D是BC的中点，E是AC的中点，连接AD,BE。 【问题探究】(1)如图1，求证：AD=BE。 【拓展延伸】(2)如图2，若LACB=90°，分别延长BE,DA到点F,G,使BF=2BE,DG=2DA, 连接AF,FG,取AF的中点H,连接GH,则线段AG与线段GF相等吗？请说明理由。 G H 图1 图2 单元测AB卷 24、综合与探究：在△A0B和△C0D中，OA=0B,OC=OD,∠A0B=∠COD。 【模型呈现】(1)如图1，A,O,D三点共线，则AC与BD的数量关系是 o 【模型应用】(2)如图2，设AC与BD相交于点P,与OB相交于点Q。若LAOB=40°，求LAPD 的度数。 【拓展延伸】(3)如图3，∠AOB=∠COD=90°，M,N分别为AC,BD的中点，连接OM,ON, MN,试判断OM与ON的数量关系与位置关系。 B B B M C 图1 图2 图3单元测AB卷 第14章全等三角形基础卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1、下列各组中的两个图形属于全等形的是() 00 A D 答案：B 2、如图，点B,E,C,F在同一直线上，已知△ABC≌△DEF,AC,DE交于点M。若∠B=50, ∠F=60°，则∠AMD的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° E 答案：C 3、如图所示的是油纸伞的示意图，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC, 从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC。其中证明△ADB≌△ADC的依据 是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS D 答案：A 4、如图，已知∠B=∠D=90°，BC=CD,∠1=43°，则∠2的度数为（) A.43°B.44° C.45°D.47° 单元测AB卷 D 答案：D 5、根据下列已知条件，能唯一确定△ABC的是（) A.∠A=45°，∠B=45°，∠C=90° B.AB=6cm,∠B=50°，AC-5cm C.∠A=40°，∠B=50°，AB=6cm D.AB=6cm,BC=5cm,∠A=45° 答案：C 解析：A.根据AAA不能唯一确定△ABC,故A不符合题意； B.根据SSA不能唯一确定△ABC,故B不符合题意； C.根据ASA能唯一确定△ABC,故C符合题意； D.根据SSA不能唯一确定△ABC,故D不符合题意。故选C。 6、如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点M 和点N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧相交于点P,连接AP并 延长交BC于点D。若AB=6,CD=2,则△ABD的面积是() A.4 B.6 C.8 D.12 D B 答案：B 解析：由作图步骤可知AD平分∠BAC,如图，过点D作DELAB于点E,则DE=DC=2, D 1 AB-6,SAABD-ZAB-DE-2 ×6×2=6。 单元测AB卷 7、如图，CDLAB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC,连接AO,则 图中全等三角形一共有（) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 答案：C 解析：：CD1AB,BE1AC,∠ODB=∠OEC=90°， ,0B=OC,∠BOD=∠C0E,△BOD≌△COE(AAS),OD=OE,∠B=∠C, 又：OA=OA,Rt△AOD≌Rt△AOE(HL,AD=AE,∠BAO=∠CAO, ∠B=∠C,∠BAO=∠CAO,AO=AO,∴△AOB≌△AOC(AAS),∴AB=AC, 又：AE=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ACD(HL,题图中全等三角形一共有4对。故选C。 8、如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=o,则下列结论正确的是（) A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90°C.2+∠A=90° D.a+∠A=180° 答案：A (BF =CD, 解析：在△BDF和△CED中， LB=∠C,∴△BDF≌△CED(SAS),∴LBFD=LCDE, BD CE, a=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B=∠C,∠B+∠C+∠A=180°，÷2a+LA=180°， 故A正确，C,D错误；由2a+∠A=180°得+一∠A=90°，故B错误。故选A。 21 9、如图，△ABC的三边AB,AC,BC的长分别是10,15,20,0是△ABC内一点，且 S△A0B:S△A0c:SAB0C=2:3:4,则∠1+∠2+∠3等于() A.60°B.90°C.120° D.不能确定 单元测AB卷 B 答案：B 解析：如图，过点O作ODLAB于点D,OE1AC于点E,OFLBC于点F, D SAAOB:SAAOC:SABOC=2:3:4, 2AB-OD 2 ZAC-OE 3 2AC-OE 1 4 BC.OF Ny 1 ×100D 2 2 2 ×150E 3 :AB=10,AC=15,BC=20, 二 ..0D=OE=OF, 2×150E 3 2X200F 4 又：ODLAB,OE⊥AC,OF⊥BC,AO平分∠BAC,BO平分∠ABC,C0平分∠ACB, ∠1=BAC,∠2=2ABC,∠3=2ACB, :∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠3=90°。故选B。 10、如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DF交AC于点E,DE=EF,AE=CE,则以下说法： ①LADE=LEFC;②∠BDF=LECF+LFEC;③LB+LDEC=180°；④SAABC=-S边形DBCF。其中说 法正确的是() A.①②③ B.①③④ C.②3④ D.①②④ 答案：D 单元测AB卷 DE=FE, 解析：在△ADE和△CFE中 ∠AED=LCEF, AE=CE, △ADE≌△CFE(SAS),∴LA=LACF,S△ADE=SACE,LADE=LEFC,故①正确； :∠BDF=∠A十∠AED,∠AED=∠FEC,∠A=∠ECF,∴∠BDF=∠ECF+∠FEC,故②正确； 由∠A=∠ACF得ADICF,∠B+∠BCF=180°， 'LBCF=∠BCA+LACF,∠DEC=∠EFC+∠ACF,但∠BCA与∠EFC不一定相等， “LBCF与∠DEC不一定相等，LB+∠DEC=180°不一定成立，故③错误； :S△ADE=S△CFE,.S△ADE十S四边形BDEC=SACFE-十S四边形BDEC, S△ABC=S四边形DBCF,故④正确。综上所述，正确的是①②④。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知△ABC≌△A'B'C,∠A=60°，∠B=70°，则∠C'=_°。 答案：50 解析：在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∴LC=180°-60°-70°=50°， :△ABC≌△A'B'C',∠C'=∠C=50°。 I2、如图，点A,B,C,D在一条直线上，AEIDF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,只需添加一 个条件，则这个条件可以是。 答案：AC-DB(答案不唯一) 解析：AEIDF,∴LA=∠D,AE=DF,AC=DB,△EAC≌△FDB(SAS)。答案可以是AC=DB 13、如图，在直线AB上取一点0，过点0作射线0C,使∠B0C=40°，以点0为圆心，任意 长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前 弧于点F（在直线AB上方)，再画射线OF,则∠AOF的度数为°。 单元测AB卷 E 0 D B 答案：100 解析：由作图方法可知LF0C=∠B0C=40°， ∴∠A0F=180°-∠F0C-∠B0C=180°-40°-40°=100°。 14、如图，在6×4的网格中，△ABC与△CDE是格点三角形，则∠CDE-∠BAC=°。 答案：90 解析：如图，在AC上取格点F,使CF=BC,连接DF, 由图可知DF=AC,∠DFC=∠ACB=90°，又CF=BC,∴.△CDF≌△BAC(SAS),LCDF=∠BAC, ·∠CDE-∠BAC=∠CDE-∠CDF=∠EDF=90°。故答案为90。 15、如图，△ABC的两个外角的平分线AD,CE相交于点0，连接B0。若点0到BC的距离 为3.5，AB=4,则△AB0的面积为一。 答案：7 解析：如图，过点O作OFLAB,OGLAC,OHLBC,分别交BA的延长线，AC,BC的延长线于 单元测AB卷 B 点F,G,H, C H A0,C0分别平分∠FAC,∠ACH,OF=OG,OH=OG,OF=OH, 点0到BC的距离为3.5，即0H=3.5,0F=3.5,AB=4, 1 △AB0的面积为AB0F=×4×3.5=7。故答案为7。 2 16、如图，∠ACB=90°，AC=BC,点C在直线MN上，AD1MN于点D,BE1MN于点E,AD=3, DE=7,则BE= B M D CE N 答案：4 解析：ADIMN,BELMN,÷LADC=∠CEB=90°，∴LACD+∠DAC=90°， LACB=90°，∴LACD+∠ECB=90°，∴LDAC=∠ECB, (LADC=LCEB, 在△ADC和△CEB中 ∠DAC=∠ECB,△ADC≌△CEB(AAS),AD=CE=3,CD=BE, AC=BC, :CD+CE=DE,∴BE=CD=DE-CE=7-3=4。 17、如图，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD,点E,F在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为24，则△DFC与△BDE的面积之差是。 2 17 B D 答案：8 解析：∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=LACF+∠CAF,∠1=∠2=∠BAC, ·LABE=∠CAF,∠ACF=∠BAE, 单元测AB卷 (LABE LCAF, 在△ABE和△CAF中， AB=AC,÷△ABE≌△CAF(ASA),S△ABE=SACAF, ∠BAE=∠ACF, S△DrC-S△BDE=S△ACD-SAABD,:CD=2BD,△ABC的面积为24， 1 2 SAABD-3SAARC-SAACD-3SAADG-16, ∴SADFCT-S△BDE=SAACD-SAABD-=16-8=8。 18、如图，在△ABC中，AB=BC=2a,∠BAC和∠ABC的平分线AD,BE相交于点O,AD交BC 于点D,BE交AC于点E,CE=b,若△AB0的面积为ac,则△ABC的面积为 (用含 a,b,c的代数式表示)。 B D 答案：2ac+bc 解析：如图，连接OC,过点O作OF1AB于点F,OG1BC于点G, DG -ZX2aXOF-ac,.OF-c, 1 △AB0的面积为aC,AB=2a,ABXOF-- :BE平分∠ABC,LABE=∠CBE,OG=OF=C, AB=CB, 在△ABE和△CBE中， ∠ABE=LCBE,△ABE≌△CBE,÷∠BEA=∠BEC=90°，AE=CE=b, BE=BE, OE1AC,AC=2b,AD是∠BAC的平分线，OE=OF=C, 1 SAABC=ac+23C×0G+2AC×0E 1 =ac+2×2a×c+2×2b×c=ac+ac+bc=2ac+bc。故答案为2ac+bc。 单元测AB卷 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、尺规作图。（不写作法，保留作图痕迹) 已知：线段a,b和Lo。 求作：△ABC,使BC=a,AC=b,∠BAC=Lo。 答案：作图题（如图，△ABC、△AB'C即为所求） 解析：如图，△ABC,△AB'C即为所求。 b B 20、如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED 上，∠BAF=∠EAD。 (1)求证：△ABC≌△AFD。 (2)若BE=FE,求证：ACLBD。 答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析 解析：证明：(I)LBAF=∠EAD,LBAF-∠CAF=∠EAD-LCAF,即LBAC=∠FAD, 单元测AB卷 (LBAC=∠FAD, 在△ABC和△AFD中， AC=AD,÷△ABC≌△AFD(ASA)。 LACB=LADF, (2)由(1)得△ABC≌△AFD,∴AB=AF, 又~BE=FE,AE=AE,∴△ABE≌△AFE(SSS),LAEB=∠AEF=90°，ACLBD。 21、如图，△ABC≌△DEB,点E在边AB上，DE与AC相交于点F。 (1)若DE=13,BC=7,求线段AE的长。 (2)若LAFE=50°，∠DEB=80°，求∠DBC的度数。 答案：(1)AE=6;(2)∠DBC-10° 解析：(1)：△ABC≌△DEB,AB=DE=13,EB=BC=7,∴AE=AB-EB=13-7=6。 (2)∠DEB是△AEF的外角，LA=∠DEB-LAFE=80°-50=30°， :△ABC≌△DEB,LABC=∠DEB=80°，∠DBE=∠C,∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，∠DBE=70°， ∠DBC=∠ABC-∠DBE=80°-70°=10°。 22、图1是一个平分角的仪器，其中0D=0E,FD=FE。 (1)如图2，将仪器放置在△ABC上，使点0与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿 AF画一条射线AP,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由。 (2)如图3，在(1)的条件下，过点P作PQ1AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60， 求AB的长。 A(O D D E 图1 图2 图3 答案：(1)AP是∠BAC的平分线；(2)AB=11 单元测AB卷 解析：(1)AP是LBAC的平分线。理由如下： (AD =AE, 在△ADF和△AEF中， AF=AF,△ADF≌△AEF(SSS),∴∠DAF=∠EAF,AP平分∠BAC。 DF EF, (2)AP平分∠BAC,PQLAB,∴△APC中AC边上的高等于PQ的长， 1 PQ=6,AC-9,SAAPC-x9X6-27,SAABC=60,SAABP-SAABG-SAAPC-33, SABP2AB-P0,AB=2SABp÷PQ=2X33÷6=11。 23、【问题背景】在△ABC中，AC=BC,D是BC的中点，E是AC的中点，连接AD,BE。 【问题探究】(1)如图1，求证：AD=BE。 【拓展延伸】(2)如图2，若∠ACB=90°，分别延长BE,DA到点F,G,使BF=2BE,DG=2DA, 连接AF,FG,取AF的中点H,连接GH,则线段AG与线段GF相等吗？请说明理由。 D 图1 图2 答案：(1)证明见解析；(2)AG-GF 1 1 解析：（①）证明：D是BC的中点，E是AC的中点，CD2BC,CE=AC,AC=BC,CD=CE, (AC=BC, 在△ACD和△BCE中 ∠C=LC,△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE。 CD CE, (2)AG=GF。 理由：E是AC的中点，BF=2BE,AE=CE,BE-FE, 又：∠AEF=∠CEB,∴△AEF≌△CEB(SAS),∴AF-BC,∠AFE-=∠CBE,∴AFIIBC,LGAH=∠ADC, D,H分别是BC,AF的中点，∴BD=CD=AH=FH, DG=2DA,DA=AG,∴△ADC≌△GAH(SAS),∴∠AHG=∠DCA=90°，·LFHG=LAHG=90°， AH=FH, 在△AHG和△FHG中， LAHG=∠FHG,△AHG≌△FHG(SAS),∴AG=GF。 GH=GH, 单元测AB卷 24、综合与探究：在△A0B和△C0D中，OA=0B,OC=OD,∠A0B=∠COD。 【模型呈现】(1)如图1，A,O,D三点共线，则AC与BD的数量关系是 【模型应用】(2)如图2，设AC与BD相交于点P,与OB相交于点Q。若LAOB=40°，求LAPD 的度数。 【拓展延伸】(3)如图3，∠AOB=∠COD=90°，M,N分别为AC,BD的中点，连接OM,ON, MN,试判断OM与ON的数量关系与位置关系。 B M B 图1 图2 图3 答案：(1)AC=BD;(2)∠APD=140°；(3)0M=0N,OM1ON 解析：(1)AC=BD。 :LAOB=∠COD,LAOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即LAOC=∠BOD, 0A=0B, 在△AOC和△BOD中 ∠AOC=∠BOD,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD。 0C=0D, (2)同(1)可得，△AOC≌△B0D,L0AC=∠OBD, 在△BPQ和△AOQ中，∠PBQ=∠0AQ,∠BQP=∠AQ0,∠BPQ=∠AOB=40°， ∠APD=180°-∠BPQ=180°-40°=140°。 (3)同(1)可得，△AOC≌△BOD,LOAC=∠OBD,AC=BD, M,N分别为AC,BD的中点，AM=之AC,BN=2BD,AM=BN, 2 OA=OB, 在△AOM和△BON中 OAM=∠OBN,△AOM=△BON(SAS),OM=ON,∠AOM=∠BON, AM=BN, :∠AOB=90°，∴∠AOM+∠MOB=90°，∴∠BON+∠MOB=90°，即∠MON=90°，∴OMLON。