第14章 《全等三角形》【基础过关卷】2026-2027学年人教版八年级上册数学（试卷+答案解析）

第14章《全等三角形》【基础过关卷】 2026-2027学年人教版八年级上册数学 （人教版·全国通用　　考试时间：90 分钟　　满分：100 分） 考试范围：人教版（2024版）八年级上册 第十四章《全等三角形》（14.1～14.3） 学校：__________　班级：________　姓名：__________　学号：________　得分：________ 注意事项：1．答题前请将学校、班级、姓名、学号填写清楚；2．选择题须用 2B 铅笔填涂，其余题目用黑色签字笔作答；3．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写答案不给过程分；4．作图题请保留作图痕迹；本卷所有图形均不一定按比例绘制． 【本章考情简析】本章为人教版（2024版）八年级上册第十四章《全等三角形》，是初中几何推理的起点．核心考点：全等形与全等三角形的概念，对应顶点、对应边、对应角，全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等，周长、面积也分别相等）；三角形全等的五种判定——SAS、ASA、AAS、SSS、HL（注意"边边角"不能判定一般三角形全等，HL 仅适用于直角三角形）；尺规作图（作一个角等于已知角、已知两边及其夹角作三角形等）；角的平分线的性质与判定（角平分线上的点到角两边的距离相等，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．高频模型：倍长中线等构造全等模型．本卷按"基础—中档—较难"的梯度编排，建议限时 90 分钟完成． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，，点 、、、 在同一条直线上．下列结论中正确的是（　　） A．　B．　C．　D． 2．如图，，点 、、、 在同一条直线上．若 ，，则 的长为（　　） A．　B．　C．　D． 3．下列命题中：①三边分别相等的两个三角形全等；②三角形具有稳定性；③两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（　　） A．　B．　C．　D． 4．如图，点 、、、 在同一条直线上，，．添加下列条件后，仍不能判定 的是（　　） A．　B．　C．　D． 5．下列说法中错误的是（　　） A．把一个图形平移后得到的图形与原图形全等　B．把一个图形翻折后得到的图形与原图形全等　C．把一个图形旋转后得到的图形与原图形全等　D．形状相同的两个图形一定全等 6．如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 于点 ．若 ，则 的周长为（　　） A．　B．　C．　D．不能确定 7．如图， 的周长是 ， 与 的平分线相交于点 ， 于点 ．若 ，则 的面积是（　　） A．　B．　C．　D． 8．小明只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线：一把直尺压住射线 ，另一把直尺压住射线 并且与第一把直尺相交于点 ，则射线 就是 的平分线．他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上　B．角平分线上的点到角两边的距离相等　C．三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等　D．全等三角形的对应角相等 9．如图，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．　B．　C．　D． 10．如图，， cm， cm，点 在线段 上，以 2 cm/s 的速度从点 出发向点 运动，到点 停止；点 在射线 上运动，且 ．若 与 全等，则点 运动的时间为（　　） A． s　B． s　C． s 或 s 或 s　D． s 或 s 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．如图，，点 、、 在同一条直线上．若 ，，则 ＿＿＿＿． 12．如图，，点 在 上， 与 相交于点 ．若 ，，则 ＿＿＿＿． 13．如图，．若 的面积为 ，，则 中 边上的高为 ＿＿＿＿． 14．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ．已知 ，，，则 ＿＿＿＿． 15．如图，在四边形 中，，，，且 ．点 是边 上的一个动点，连接 ，则 的最小值为 ＿＿＿＿． 16．如图，在 中，，，点 是 内部一点，连接 ，作 ，，垂足分别为 、．若 ，，则 ＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）如图，点 、、、 在同一条直线上，，，．求证：． 18．（6分）如图，在四边形 中，，，连接 ．求证：，并直接写出 与 的数量关系． 19．（6分）如图，点 是 上一点，，，．（1）求证：；（2）若 ，求 的度数． 20．（6分）如图，在 中，， 平分 交 于点 ， 于点 ，点 在 上，且 ．求证：． 21．（6分）如图，已知线段 、 和 ．求作：，使 ，，．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22．（6分）如图，点 在 的边 上，， 平分 交 于点 ， 交 于点 ．（1）求证：；（2）若 ，，，求 的周长． 23．（8分）如图，， 于点 ， 于点 ，垂足 、 在直线 上，且 ．（1）求证：；（2）求证：． 24．（8分）如图，在 中， 是 边上的中线，，．延长 到点 ，使 ，连接 ．（1）求证：；（2）求 的取值范围． 答案解析 一、选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D B C A C D 二、填空题答案速查 11．　　12．　　13．　　14．　　15．　　16． 三、逐题解析 1．【答案】D 【解析】 ∵，∴，但 与 不一定相等，A 错误； 由全等三角形的对应角相等，得 ，而 与 不一定相等，B 错误； 由全等三角形的对应边相等，得 ，而 与 不一定相等，C 错误； ∵，∴，即 ，D 正确．故选 D． 2．【答案】B 【解析】 ∵，∴． ∴，即 ． ∵，∴， ∴．故选 B． 3．【答案】C 【解析】 ①正确，这是判定"边边边"（SSS）； ②正确，三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就唯一确定； ③错误，"边边角"（SSA）不能判定一般三角形全等； ④正确，这是直角三角形全等的判定"斜边、直角边"（HL）． 正确的有 3 个，故选 C． 4．【答案】C 【解析】 A 中， 时 ，即 ，加上 、，由 SSS 可判定全等； B 中， 时 ，由 AAS 可判定全等； D 中， 时三边分别相等，由 SSS 可判定全等； C 中， 与 、 构成"边边角"，不能判定全等． 故选 C． 5．【答案】D 【解析】 平移、翻折、旋转前后的图形都能够完全重合，它们都是全等变换，故 A、B、C 均正确； 形状相同的两个图形大小不一定相等，不一定能完全重合， 全等形要求形状、大小都相同，故 D 错误．故选 D． 6．【答案】B 【解析】 ∵ 平分 ，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 在 和 中，，， ∴（HL），∴． ∴ 的周长 ．故选 B． 7．【答案】C 【解析】 过点 作 于 ， 于 ，连接 ． ∵ 平分 ，，，∴； 同理 ． ∴ ．故选 C． 8．【答案】A 【解析】 过两把直尺的交点 作 于 ， 于 ． ∵两把直尺完全相同（宽度相等），∴． ∵，，且 ， ∴点 在 的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）， 即 平分 ．故选 A． 9．【答案】C 【解析】 ∵， ∴，，，故①③正确； ∴，即 ，故④正确； 与 不一定相等（ 与 关于 的位置不对称），故②错误． 正确的有 3 个，故选 C． 10．【答案】D 【解析】 当 时，， ∴运动时间 （s）； 当 时，， ∴运动时间 （s）． 综上，点 运动的时间为 s 或 s．故选 D． 11．【答案】 【解析】 ∵，∴． ∵ 在 上，∴． 12．【答案】 【解析】 ∵， ∴，． 在 中，． ∴． 13．【答案】 【解析】 ∵，∴， 且全等三角形的面积相等，即 ． 设 边上的高为 ，则 ，解得 ． 14．【答案】 【解析】 ∵， ∴，（全等三角形的对应边相等）． ∴． 15．【答案】 【解析】 ∵，， ∴，． ∵，∴，即 平分 ． 当 时， 最小（垂线段最短）． ∵， 平分 ， ∴点 到 、 的距离相等，即 ． 故 的最小值为 ． 16．【答案】 【解析】 ∵，，∴． ∵，∴； 又 ，∴， ∴． 在 和 中，，，， ∴（AAS）， ∴，． ∴． 17．【答案】见解析 【解析】 ∵，∴，即 ． 在 和 中， ，，， ∴（SAS）． 【评分标准】本小题共 6 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 18．【答案】见解析 【解析】 ∵，∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，∴． 在 和 中， ，，， ∴（ASA）， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【评分标准】本小题共 6 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 19．【答案】见解析 【解析】 （1）∵，，∴． 在 和 中， ，，， ∴（SSS）． （2）∵，∴． ∴． ∵点 在 上，∴， ∴． 【评分标准】本小题共 6 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 20．【答案】见解析 【解析】 ∵，，∴． ∵ 平分 ，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 在 和 中， ，，， ∴（SAS）， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【评分标准】本小题共 6 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 21．【答案】见解析 【解析】 作法（保留痕迹，作图步骤为）： ①作射线 ，在射线 上截取 ； ②以点 为顶点， 为一边，在射线 的上方作 ； ③在射线 上截取 ，连接 ． 即为所求作的三角形． 依据：由作图知 ，，， 即"两边和它们的夹角"分别相等，满足全等三角形判定"SAS"的构形． 【评分标准】本小题共 6 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 22．【答案】见解析 【解析】 （1）∵，∴． ∵，∴． ∵ 平分 ，∴． 在 和 中， ，，， ∴（AAS）． （2）∵，∴，． ∴． ∴ 的周长 ． 【评分标准】本小题共 6 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 23．【答案】见解析 【解析】 （1）∵，，∴． 在 和 中， ，， ∴（HL）． （2）由（1）得 ， ∴． ∵， ∴， ∴． 【评分标准】本小题共 8 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 24．【答案】见解析 【解析】 （1）∵ 是 边上的中线，∴． ∵，（对顶角相等）， 在 和 中， ，，， ∴（SAS）． （2）由（1）得 ，∴． 在 中，，， 由三角形三边关系得 ， 即 ． 【评分标准】本小题共 8 分，按步给分：写出关键推理步骤即得相应步骤分，结论正确且过程完整得满分． 学科网（北京）股份有限公司 $