13章 三角形 提优卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第13章三角形提优卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1、以下物品不具备三角形稳定性的是() A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三脚架 D.放缩尺 2、唐朝李白的《行路难》中有句诗：“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”如图所示的是小明 做的一个帆船模型的示意图，已知BC EF,若LA=30°，∠ADE=70°，则∠C的度数为() A.40° B.30° C.45°D.35 A B B_m 第2题图 第3题图 CD E 3、如图，已知点A,B在直线m上，点C,D,E在直线n上，以A,B,C,D,E中的任意三点 作为三角形的顶点，一共可以组成的三角形的个数为（) A.6 B.7 C.8 D.9 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分LEBC,那么下列 说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高 第4题图 第5题图 5、如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大小，其中相邻两个 螺丝的距离依次为1,2,4,5，且相邻两根木条的夹角均可调整，在调整木条的夹角时不破坏此木 框，则任意两个螺丝之间的距离的最大值为() A.5 B.6C.9 D.12 单元测AB卷 6、如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80° 方向，则LACB的度数为() A.95° B.85° C.60° D.45° 北 南 第6题图 B 第7题图 7、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线若△ABC的面积为30，BD=5,则△BDE 中BD边上的高是（) A.3 B.6 C.12 D.1.5 8、如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=230°，∠DAB的平分线与LCBE的平分线相交于点F, 点E在AB的延长线上，则∠F的度数为() A.10° B.15° C.25° D.30 B 0D D 第8题图 A B 第9题图 9、如图，AD交BC于点O,∠BAD的平分线与△OCD的外角LOCE的平分线交于点P,∠B=∠D, 则下列说法不正确的是() A.∠PAO+∠PCE=90° B.ZPAB=74BCD C.∠P=90°+∠D D.∠P=90°-2∠B 10、如图，已知△ABC,P为△ABC外一点（点P不在直线AB,BC,AC上)，且在BC的上方， 连接PB,PC.若LPBA=a,∠PCA=B,LBAC=Y,则∠BPC的度数不可能是() A.B-a-y B.a+y-B C.Y-a-B D.B+y-a 单元测AB卷 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11、三角形三边长分别为3,2a-1,8,则a的取值范围是 12、如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB=6,AC=8, DF=3,则DE=」 第12题图 第13题图 B 13、如图，△ABC的边BC的延长线上有一点D,AD平分△ABC的外角LCAE,∠B=35°， ∠DAE=55°，则∠ACB的度数是 14、如图，两面镜子AB和AC的夹角∠BAC=50°，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4， 则图中a的度数为」 C B/ 1 3 第14题图 第15题图 B----C 15、如图，把△ABC沿EF翻折，点B的对应点为B,点C的对应点为C'.若LA=60°，∠1=80°， 则∠2的度数为 16、如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的 ∠F=160°，主柱AD垂直于地面，可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当 LCDB=30时，点H,D,B在同一直线上，则∠H的度数是 G H E F 第16题图 第17题图 B C D 17、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分LABC,E 为射线BF上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则LBEC的度数为 单元测AB卷 18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于点D,CE平分∠BCD交AB于点E,AF平分 LBAC交BC于点F,交CD于点G,交CE于点H有以下结论： ①LB=LACD;②AF⊥CE;③LBEC+∠CAF=180. 其中正确的是 (填序号)。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、现有a,b,c三个有理数，且(a-2)2+(b-3)2=0,1c-4=2。 (1)求a,b,c的值。 (2)若a,b,c分别是△ABC三条边的长度，判断△ABC的形状，并说明理由。 20、如图，AD是△ABC的中线，AB>AC,DE,DF分别是△ACD的高和角平分线。 (1)若AB=7,AC=5,求△ABD与△ACD的周长差。 (2)若∠ACB=62°，∠DAC=40°，求LEDF的度数。 B D 单元测AB卷 21、在△ABC中，∠ACB>∠ABC,D,E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD,AE,∠CAE=∠B。 (1)如图1，若LADE=60°，∠CAE=40°，求LBAD的度数。 (2)如图2，已知∠DAE=∠ADE,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由。 R D D 图1 图2 22、下图是“夸父”在传递火炬时某个瞬间的姿势的平面示意图其中，∠GHN:∠FGE=2:1, ∠HGF=140°，GE II MN。 (1)求LGHM的度数。 (2)若GH I DE,∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH II AB。 G F D B 单元测AB卷 23、如图，点E为△ABC边BC的中点，D为线段EC上的动点（点D不与点E,C重合)，连接AD, 如图1，DG平分LADB,交AB于点G。 (1)若∠ADC=120°，求∠BDG的度数。 (2)若DMLDG交AC于点M。 ①求证：DM平分LADC。 ②如图2，DF⊥AB交AB于点F,连接EF,PF⊥EF交AD于点P,∠DFP+∠B=2LADM,请判 断AF与PF的大小关系，并说明理由。 G M M B C B4 E 图1 图2 单元测AB卷 24、如图，∠M0N=90°，点A,B分别在0M,ON上运动（不与点0重合）。 (1)如图1，若AE,BE分别是∠BAO和LABO的平分线，则LAEB的度数是 (2)如图2，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D。 ①若LBA0=60°，则LD的度数是 ②随着点A,B的运动，∠D的大小会变吗？请说明理由。 (3)如图3，延长MO至点Q,延长BA至点G,已知LBAO,∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线 及其反向延长线相交于点E,F在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数。 N 2 B N C B D 0 AM 图1 图2 图3单元测AB卷 第13章三角形提优卷 时间：90分钟 满分：120.分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1、以下物品不具备三角形稳定性的是() A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 C.照相机的三脚架 D.放缩尺 答案：D 2、唐朝李白的《行路难》中有句诗：“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海"如图所示的是小明 做的一个帆船模型的示意图，已知BC‖EF,若LA=30°，∠ADE=70°，则∠C的度数为() A.40° B.30° C.45° D.35° B E D 答案：A BC I EF,∴∠CBD=∠ADE=70°，∠A+∠C=∠CBD,∠A=30°， ∴∠C=∠CBD-∠A=70°-30°=40°。故选A。 3、如图，已知点A,B在直线m上，点C,D,E在直线n上，以A,B,C,D,E中的任意三点 作为三角形的顶点，一共可以组成的三角形的个数为() A.6 B.7 C.8 D.9 A B m C DE 答案：D 可以组成△ACD,△ACE,△ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CAB,△DAB,△EAB,共 9个。故选D。 单元测AB卷 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列 说法中不正确的是() A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高 答案：C AE=DE,∴BE是△ABD的中线，故A不符合题意；BD平分∠EBC,∴BD是△BCE的角平分 线，故B不符合题意；根据已知条件无法得到L1=∠2=∠3，故C符合题意；∠C=90°，BC⊥AC, ∴BC是△BDE的高，故D不符合题意。故选C。 5、如图，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝的大小，其中相邻两个 螺丝的距离依次为1,2,4,5，且相邻两根木条的夹角均可调整，在调整木条的夹角时不破坏此木 框，则任意两个螺丝之间的距离的最大值为() A.5 B.6 C.9 D.12 答案：B 已知4根木条的长分别为1,2,4,5，①选1+2=3,4,5作为三角形的三边长，：3+4>5， 能构成三角形，此时两个螺丝间的距离的最大值为5 ②选2+4=6,1,5作为三角形的三边长，：6=1+5，“不能构成三角形，两边重合，此时 两个螺丝间的距离的最大值为6； ③选4+5=9,1,2作为三角形的三边长，1+2<9，∴不能构成三角形，此种情况不成立； ④选5+1=6,2,4作为三角形的三边长，2+4=6，不能构成三角形，两边重合，此时 两个螺丝间的距离的最大值为6。 综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为6。故选B。 单元测AB卷 6、如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80° 方向，则LACB的度数为() A.95° B.85° C.60° D.45° 北 南 答案：B 北 E D 南 如图， B 由题意可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°， ·∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°。 AE,BD是正南、正北方向，BD II AE,LDBA=∠BAE=45°， 又：∠DBC=80°，LABC=80°-45°=35°， ÷∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-35°-60°=85°。故选B。 7、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线若△ABC的面积为30，BD=5,则△BDE 中BD边上的高是() A.3 B.6 C.12 D.1.5 A E 答案：A 如图，过点E作EF⊥BC于点F, 单元测AB卷 B 1 4D为△ABC的中线，BD=CD=专BC,SAMD三)SAARG=15 o-号8D×ER-7×5xBR- 1 151 1 同理可得S△BDE= 2,解得EP=3, △BDE中BD边上的高为3。故选A。 8、如图，在四边形ABCD中，∠D+∠C=230°，∠DAB的平分线与LCBE的平分线相交于点F, 点E在AB的延长线上，则∠F的度数为() A.10° B.15° C.25° D.30° D B E 答案：C G D C 如图，延长AD和BC交于点G,A B E :LADC+∠DCB=230°，∠GDC+∠ADC=180°，∠GCD+∠BCD=180°， ∠GDC+∠GCD=360°-(LADC+∠DCB)=360°-230°=130°，÷LG=180°-130°=50°， ZDAB的平分线与CBE的平分线相交于点R,FBE-2CBE,∠PAB=)6AB, 2 1 1 1 Y∠FBE-LFAB多CBE-7ZGAB 24CBE-26AB)-4G=25. 9、如图，AD交BC于点O,∠BAD的平分线与△OCD的外角∠OCE的平分线交于点P,∠B=∠D, 则下列说法不正确的是() 单元测AB卷 1 A.∠PAO+∠PCE=90° B∠PAB=2∠BCD C.∠P=90°+∠D D.∠P=90°-2LB B E 答案：D LB+∠BAO+∠AOB=180°，∠D+∠BCD+∠COD=180°，∠A0B=∠COD,LB=∠D, LBA0=∠BCD,∠BCD+∠BCE=180°，∴LBA0+∠BCE=180°， AP平分BA0,CP平分BCR,PAB=∠PA0-BA0,∠PCE-BCR /Ra0+PCE-号BAD+/BCD=90,PAB-8CD,故，B均不符合题意； 如图，延长AP交BC于点M, B E :LAPC=∠AMC+∠BCP,∠AMC=∠B+∠PAB,∴LAPC=∠B+∠PAB+∠BCP, LB=∠D,∠PAB+LBCP=∠PAO+∠PCE=90°， LAPC=90°+∠D,故C不符合题意； 根据已知条件无法推出∠P=90°一2LB,故D符合题意。故选D。 10、如图，已知△ABC,P为△ABC外一点（点P不在直线AB,BC,AC上)，且在BC的上方， 连接PB,PC若LPBA=a,∠PCA=B,∠BAC=Y,则∠BPC的度数不可能是() A.B-a-y B.a+y-B C.y-a-B D.B+y-a 单元测AB卷 A D 2 D B B 图1 图2 图3 答案：A 如图1，设PC与AB交于点D,∠BPC+∠PDB+a=180°=∠ADC+B+Y,∠PDB=∠ADC, LBPC=B+Y-,故D不符合题意； 如图2，设PB与AC交于点D,+Y+LADB=180°=∠BPC+B+∠PDC,LADB=∠PDC, ∴LBPC=a+y-B,故B不符合题意； 如图3，延长CA交PB于点D, :LBDA是△PCD的外角，LBDA=∠BPC+B, ∠BAC是△ABD的外角，Y=&+∠BDA=a+∠BPC+B, “LBPC=Y-《-B,故C不符合题意。 故选A。 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、三角形三边长分别为3,2a-1,8,则a的取值范围是 答案：3<a<6 根据三角形的三边关系得，8-3<2a-1<8+3,解得3<a<6。故答案为3<a<6。 12、如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB=6,AC=8, DF=3,则DE=一。 单元测AB卷 答案：4 :AD为中线，BD=CD,S△ABD=S△ACD,:DE和DF分别为△ADB和△ADC的高， AB-DE= 1 1 AC-DR,即吃×6DE=2×8×3,DB=4。故答案为4。 13、如图，△ABC的边BC的延长线上有一点D,AD平分△ABC的外角∠CAE,∠B=35°， ∠DAE=55°，则∠ACB的度数是 答案：75 AD平分∠CAE,∠DAE=55°，∴∠EAC=2∠DAE=110°。 ∠B=35°，∴∠ACB=∠EAC-∠B=110°-35°=75°。 14、如图，两面镜子AB和AC的夹角LBAC=50°，光线经过镜子反射，∠1=∠2，∠3=∠4， 则图中a的度数为 B 人4 答案：80 B 6 3 4 如图， ∠BAC=50°，∠BAC+∠2+∠3=180°，L2+∠3=180°-50°=130°， ∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=130°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°， ∴∠5+∠6=360°-（∠2+∠3）-（∠4+∠1）=100°，a=180°-（∠5+∠6）=80°。 单元测AB卷 15、如图，把△ABC沿EF翻折，点B的对应点为B,点C的对应点为C.若LA=60°，∠1=80°， 则∠2的度数为 C 1 E B-- C 答案：40° :△ABC沿EF翻折，÷∠BEF=∠B'EF,∠CFE=∠CFE, ∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF,180°-∠AFE=∠2+∠AFE, 1 21=80°，LAEF=2×(180°-80)=50°， :∠A+∠AEF+∠AFE=180°，.∠AFE=180°-60°-50°=70°， ∴180°-70°=∠2+70°，∠2=40°。故答案为40°。 16、如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB,EF与上拉杆CF形成的 ∠F=160°，主柱AD垂直于地面，可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度.当 ∠CDB=30时，点H,D,B在同一直线上，则∠H的度数是 °。 GH E F D C B 答案：130 G EFDC 如图，延长EF交BH于点I, B 点H,D,B在同一直线上，LIDF=LCDB=30°， LEFC是△DIF的外角，LEFC=∠IDF+∠DIF, 单元测AB卷 ∠DIF=∠EFC-∠IDF=160°-30°=130°，横梁EF始终平行于AB,且GH由EF调整得到， GH I AB I EF,LH=∠DIF=130°。故答案为130。 17、如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC,E 为射线BF上一点.若直线CE垂直于△ABC的一边，则LBEC的度数为 B C D 答案：9°或51°或129° LA=60°，∠ACB=42°，LABC=78°，BF平分∠ABC,E为射线BF上一点， 1 LABE=LCBE=2ABC=39°。 F E 图1 图2 图3 ①如图1，当CE⊥BC时，∠BCE=90°，∠CBE=39°，·∠BEC=90°-39°=51°。 ②如图2，当CE⊥AB于M时，∠BMC=90°，LABE=39°，÷LBEC=90°+39°=129°。 ③如图3，当CE⊥AC时，LACE=90°， :LCBE=39°，∠ACB=42°，÷LBEC=180°-39°-42°-90°=9°。 综上所述，∠BEC的度数为9°或51°或129°。 18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDLAB于点D,CE平分∠BCD交AB于点E,AF平分 LBAC交BC于点F,交CD于点G,交CE于点H.有以下结论：①LB=∠ACD;②AF⊥CE; ③∠BEC+∠CAF=180°.其中正确的是 (填序号)。 单元测AB卷 0 答案：①② CD⊥AB,∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠DAC=90°。 ∠ACB=90°，·LB+∠DAC=90,LB=∠ACD,故①正确。 AF平分LBAC,CE平分LBCD,∠BAF=2∠BAC,∠DCE=2BCD, :LBAC+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，LBAC=∠BCD,LBAF=∠DCE, ∠DCE+∠CGH+∠CHG=180°，∠BAF+∠AGD+LADG=180°，∠CGH=∠AGD, ∴LCHG=∠ADG=90°，即AF⊥CE,故②正确。 易得LCAF=∠BCE,由三角形的内角和定理可得，∠BCE+∠BEC<180°， ÷LBEC+∠CAF<180°，故③错误。 综上所述，正确的是①②。 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、现有a,b,c三个有理数，且(a-2)2+(b-3)2=0,lc-4=2。 (1)求a,b,c的值。 （2)若a,b,c分别是△ABC三条边的长度，判断△ABC的形状，并说明理由。 答案：（1)a=2,b=3,c=6或c=2;(2)△ABC是等腰三角形 (1)(a-2)2+(b-3)2=0,a=2,b=3, lc-4=2,c-4=±2，c=6或c=2。 (2)△ABC是等腰三角形。理由如下： 当a=2,b=3,c=6时，2+3=5<6，不满足三角形的三边关系，舍去； 当a=2,b=3,c=2时，2+2=4>3，满足三角形的三边关系。 ∴△ABC三条边的长度分别为2,3,2，△ABC是等腰三角形。 20、如图，AD是△ABC的中线，AB>AC,DE,DF分别是△ACD的高和角平分线。 (1)若AB=7,AC=5,求△ABD与△ACD的周长差。 单元测AB卷 (2)若LACB=62°，∠DAC=40°，求∠EDF的度数。 D 答案：(1)2；(2)∠EDF=11° （1)AD是△ABC的中线，BD=CD, ·△ABD与△ACD的周长差为(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=7-5=2。 （2)LACB=62°，∠DAC=40°，∠ADC=180°-62°-40°=78°， :DF是△ACD的角平分线，LFDC=2∠ADC=39°， DE是△ACD的高，÷LDEC=90°，÷∠EDC=90°-∠ACB=90°-62°=28°， ∠EDF=∠FDC-∠EDC=39°-28°=11°。 21、在△ABC中，LACB>∠ABC,D,E分别是边BC和BC延长线上的点，连接AD,AE,∠CAE=∠B。 （1)如图1，若∠ADE=60°，∠CAE=40°，求LBAD的度数。 (2)如图2，已知LDAE=LADE,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由。 B D B D C 图1 图2 答案：(1)∠BAD=20°；（2)AD平分LBAC （1)LCAE=∠B,∠CAE=40°，∠B=40, :∠ADE=∠B+∠BAD,.LBAD=∠ADE-∠B=60°-40°=20°。 (2)AD平分LBAC。理由如下： :∠DAE=∠ADE,且∠DAE=∠DAC+∠CAE,∠ADE=∠B+∠BAD, ∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD,∠CAE=∠B,.∠DAC=∠BAD,AD平分LBAC。 22、下图是“夸父”在传递火炬时某个瞬间的姿势的平面示意图.其中，∠GHN:∠FGE=2:1, ∠HGF=140°，GE II MN。 单元测AB卷 （1)求LGHM的度数。 (2)若GH I DE,∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH II AB。 D B 答案：（1)∠GHM=100°；（2)证明见解析 (1)设∠FGE=x,则∠GHN=2x,GE I MN,∠GHN+∠HGE=180°，∠GHM=∠HGE, ∠HGE=180°-2x,∠HGF=140°，x+180°-2x=140°，解得x=40°， ∴.∠GHM=∠HGE=180°-2×40°=100°. (2)证明：如图，延长EC交直线AB于点T,AB :LABC=150°，÷LCBT=180°-∠ABC=30°，LATC=∠BCE-∠CBT=38°， 由(1)可得∠HGE=100°，GH II DE,÷∠DEG=∠HGE=100°， ∠DEC=360°-∠DEG-∠GEC=360°-100°-118°=142°， ÷∠DEC+∠ATC=180°，DE II AB,GH II AB。 23、如图，点E为△ABC边BC的中点，D为线段EC上的动点（点D不与点E,C重合)，连接AD, 如图1，DG平分LADB,交AB于点G。 （1)若∠ADC=120°，求∠BDG的度数。 (2)若DMLDG交AC于点M。 ①求证：DM平分LADC。 ②如图2，DF⊥AB交AB于点F,连接EF,PF⊥EF交AD于点P,∠DFP+∠B=2LADM,请判 断AF与PF的大小关系，并说明理由。 单元测AB卷 G B 图1 图2 答案：（1)∠BDG=30°；(2)①证明见解析；②AF>PF DB=180°-LADC=60°，DG平分LADB, (2)①证明：DMLDG,÷LGDM=∠ADM+∠ADG=90°，∴∠CDM+∠BDG=90°， DG平分∠ADB,∴LADG=∠BDG,∴LCDM=∠ADM,DM平分LADC。 ②AF>PF。理由如下：DF⊥AB,PF⊥EF,∠DFP+LDFE=∠DFE+∠BFE=90°， LDFP=∠BFE,LDFP+∠B=2LADM,∴LBFE+∠B=2∠ADM, LBFE+∠B=∠FEC,2LADM=∠ADC,∴LFEC=∠ADC,∴EF I AD,LFPA=∠EFP=90°， ÷△AFP是直角三角形，且AF是斜边，AF>PF。 24、如图，∠MON=90°，点A,B分别在0M,ON上运动（不与点0重合）。 (1)如图1，若AE,BE分别是LBAO和∠ABO的平分线，则∠AEB的度数是 (2)如图2，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D。 ①若∠BA0=60°，则∠D的度数是 ②随着点A,B的运动，∠D的大小会变吗？请说明理由。 (3)如图3，延长MO至点Q,延长BA至点G,已知LBAO,∠OAG的平分线与LBOQ的平分线 及其反向延长线相交于点E,F.在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，求LABO的度数。 N B B IN C B 0 AM 图1 图2 图3 答案：(1)135°；(2)①45；②不变；(3)∠AB0=60或45 (1)135°。 单元测AB卷 (2)①45°。 ②LD的大小不会发生变化。理由如下： 设LBAD=a,AD平分∠BA0,÷LBA0=2a,∠AOB=90°，LABN=90°+2C, BG平分ABN,A8C-ABN-45+,D=LABC-BAD=45 1 LD的大小不会发生变化。 (3)AE是∠BAO的平分线，OE是∠BOQ的平分线，∠MON=90°， 1 ZEA0=2∠BA0,∠A0E=2∠B00+∠M0N=135, ∠E=180°-∠A0E-∠EA0=45°-∠EA0 1 =45°- ∠BA0=45°- x(90°-∠AB0)=2AB0∠A80=2B, 1 1 1 1 :AP是∠0AG的平分线，∠20AP=0AC,∠BAP=互∠BA0+20AG=90。 在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则分4种情况讨论： 当LEAF=3∠E时，∠E=30°，此时LAB0=60°； 当LEAF=3LF时，∠F=30°，则∠E=60°，此时∠AB0=120°>90°，故舍去； 当∠F=3∠E时，∠E=4×90°=22.5°，此时∠AB0=45; 3 当∠B=3∠F时，∠B=4×90°=67.5，此时AB0=135°>90°，故舍去， 综上所述，∠AB0的度数为60°或45°。