13章 三角形 基础卷-2026-2027学年八年级数学上册单元测AB卷（人教版·新教材）

单元测AB卷 第13章三角形基础卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的 1、如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是() A.三角形具有稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 2、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.8 cm,4 cm,4 cm B.3 cm,3 cm,7 cm C.2 cm,5 cm,9 cm D.3 cm,4 cm,5 cm 3、如图所示的是一款儿童小推车的示意图，若AB II CD, ∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为() A.40° B.35 C.30° D.20° D 4、如图，在△ABC中，AB<AC,AD是BC边上的中线， △ACD与△ABD的周长的差为3.若AB=5,则AC=() A.6 B.8 C.10 D.12 5、等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为() A.7 cm B.4 cm C.4cm或7cm D.5.5cm或4cm 6、如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射， 已知∠4=∠1，∠3=∠5，∠2=∠6，若∠1=45°，∠3=65°，则∠2的度数为() A.70° B.75° C.80° D.85° A 3 62 D 单元测AB卷 7、如图，在△ABC中，∠C=70°，F在AB的延长线上， E LCAB的平分线与LCBF的平分线交于点E,则∠E的度数为() A.30 B.35° C.40 D.45 B 8、有下列条件：①LA+∠B+∠C=180②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③LA=2LB=3LC; ④∠A-》-C,g∠A-LB-2C其中能确定人ABC是直角三角形的条件有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9、某自行车的示意图如图所示，其中AB II CD,AE I BD,CE平分LACD 若∠CDB=60°，∠ACD=70°，则LAEC的度数为() A.140° B.120° C.95° D.100° F B D E 第9题图 第10题图 H 10、如图，在△ABC中，BD,BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FHLBE交BD 于点C,交BC于点H,下列结论：①∠DBE=∠F,②2∠BEF=∠BAF+∠C,③∠F=∠BAC-∠C). 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、如图，在△ABF中，顶点F的对边是 B C D E F 12、在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E,若BC=12,则BE= 13、若三角形的三边长分别是3,4，x,且x是整数，则满足条件的三角形有个 单元测AB卷 14、一副直角三角尺ABC和ADE按如图所示的方式叠放在一起，其中D在BC上，E在AB的延长 线上，∠BAC=∠ADE=90°，∠C=45°，∠E=30°，则LBDE的度数是 C A 第14题图 A B E 第15题图 15、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,则LAPB= 16、如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若L1=30°，∠2=20°，则∠B=一 A 1 B E 第16题图 ED C 第17题图 17、如图，△ABC中，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，且E在BA的延 长线上，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为 B 18、如图，△ABC的面积为7，分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到 △A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2,,按此规 ®④B 律，倍长2026次后得到的△A2026B2026C2026的面积为 A 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上， (1)利用网格作AB边上的高CD,垂足为D: (2)在AC边上取一点E,连接BE,使得BE平分△ABC的面积. (3)△ABC的面积为8. 单元测AB卷 20、已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且各边均不相等 (1)化简：la+b-cl-Ib-a-cl. (2)若a=2,b=7,c为最长边长且为整数，求△ABC的周长. 21、如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是BC边上的中线. (1)若△ABE的面积为6，求△ABC的面积. (2)若LC=70°，LBAC=60°，求LDAC和LAFB的度数. 22、如图，在△ABC中，AD平分LBAC,P为线段AD上的一个动点，PELAD交直线BC于点E. (1)若∠B=30°，∠ACB=80°，求LE的度数 (2)当P点在线段AD上运动时，猜想LE与LB,∠ACB的数量关系，并证明. D 单元测AB卷 23、已知AB II CD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E,PN 交CD于点F. (1)当△PMN所放位置如图1所示时，∠PFD与LAEM的数量关系为LPFD+LAEM=90°. (2)当△PMN所放位置如图2所示时，求证：LPFD-∠AEM=90 (3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点0，且∠D0N=30°，∠PEB=15°，求N的度数， M E -B A E ◇P M N 图1 图2 单元测AB卷 24、【图形定义】有一条高相等的三角形称为等高三角形： 【性质探究】如图1，M是AB上一点 (1)图中的等高三角形有 (2)若AB=10,AM=3,求△ACM与△BCM的面积之比， 【性质应用】如图2，CM是AB边上的中线，AN是BC边上的中线，△AMD的面积为5. (3)求四边形BMDN的面积 (4)求DM与CD的比值， 【拓展应用】如图3，M是AB上一点，AB=4AM,N是BC的中点，△ABC的面积为m. (5)直接写出四边形BMDN的面积（用含m的代数式表示）， M M B B 图1 图2 图3单元测AB卷 第13章三角形基础卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1、如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是() A.三角形具有稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 答案：A 解析：窗户打开后，用窗钩AB将其固定，窗户支架部分构成三角形，其形状保持不变，所运 用的几何原理是三角形具有稳定性故选A 2、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.8 cm,4 cm,4 cm B.3 cm,3 cm,7 cm C.2 cm,5 cm,9 cm D.3 cm,4 cm,5 cm 答案：D 解析：4+4=8,3+3=6<7,2+5=7<9,3+4=7>5， ∴只有长为3cm,4cm,5cm的三条线段能组成三角形.故选D. 3、如图所示的是一款儿童小推车的示意图，若AB II CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数 为() A.40° B.35° C.30° D.20° B 62 答案：A 解析：AB II CD,∠1=30°，∴∠A=∠1=30°，∠2=70°，÷∠3=∠2-∠A=40°故选A. 4、如图，在△ABC中，AB<AC,AD是BC边上的中线，△ACD与△ABD的周长的差为3.若AB=5, 单元测AB卷 则AC=() A.6 B.8 C.10 D.12 B D 答案：B 解析：AD是BC边上的中线，BD=CD,△ACD与△ABD的周长的差为3，AB<AC, (AC CD+AD)-(AB+BD+AD)=3,..AC-AB=3,AB=5,..AC=8.B. 5、等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为() A.7 cm B.4 cm C.4cm或7cm D.5.5cm或4cm 答案：C 解析：当腰长为4cm时，底边长为15-4-4=7(cm),符合三角形三边关系： 当底边长为4m时，腰长为25，-55(cam,符合三角形三边关系 该等腰三角形的底边长为4cm或7cm故选C. 6、如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射， 已知44=∠1，∠3=∠5，∠2=∠6，若∠1=45°，∠3=65°，则∠2的度数为() A.70° B.75° C.80° D.85° 62 D 答案：D 解析：如图，L5=∠3=65°，L7=180°-65°-65°=50°， L4=∠1=45°，∠2=∠6=180°-45°-50°=85°.故选D. 7、如图，在△ABC中，∠C=70°，F在AB的延长线上，∠CAB的平分线与∠CBF的平分线交于 点E,则∠E的度数为() 单元测AB卷 A.30° B.35° C.40° D.45 E A B F 答案：B 解析：AB,8E分别是LCAB和LBF的平分线，BAP=CAB,∠EBr= 1 2CBF是△CAB的外角，LCBP=∠CAB+∠C,52CBF=2CAB+C 1 即LEBF=∠EAF+一LC,LEBF是△EAB的外角，LEBF=LEAB+∠E, 1 E=C=35故选B 8、有下列条件：①LA+∠B+∠C=180,②LA:∠B:∠C=1:2:3:③LA=2LB=3LC: 1 ④2A子B=C⑤上A=∠B=22C其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 答案：D 解析：①任意三角形都满足∠A+B+∠C=180°，①不符合题意； 3 ②：2A∠B:∠C=1:2:3,2C=1+2+3×180=90,△ABC是直角三角形，故②符合 题意 ③：LA=2LB=3LC,LB= 1 ZA,ZC=3A, 11 1080° LA+2A+3A=180,LA= 11, ∴△ABC不是直角三角形，故③不符合题意； 1 ④：2A=B=5C,B=22A,2C=3ZA 3 ∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∠A=30°， ∴LC=90°， “△ABC是直角三角形，故④符合题意； 1 ⑤：2A=∠B=2∠C,2C=2A, 单元测AB卷 A+LA+A=180,A=72, ·LB=72°，∠C=36°，“△ABC不是直角三角形，故⑤不符合题意 综上所述，能确定△ABC是直角三角形的是②④，共2个故选D. 9、某自行车的示意图如图所示，其中AB II CD,AE I BD,CE平分LACD. 若∠CDB=60°，∠ACD=70°，则∠AEC的度数为() A.140° B.120° C.95° D.100° B 答案：C 解析：AB II CD,∴∠CDB+∠ABD=180°，∠ACD+∠CAB=180°， LCDB=60°，∠ACD=70°， ∴∠ABD=120°，∠CAB=110°， AE II BD,∠BAE+∠ABD=180°， ∴∠BAE=60°，÷∠EAC=∠CAB-∠BAE=110°-60°=50°， ∠ACD=70°，CE平分∠ACD, ∴LACE=35°， ÷LAEC=180°-50°-35°=95°.故选C. 10、如图，在△ABC中，BD,BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD 于点G,交BC于点H,下列结论：①∠DBE=∠F②2∠BEF=∠BAF+∠C,③LF=(BAC-∠C), 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 单元测AB卷 B 答案：D 解析：BD是△ABC的高，∴3DLAC, LDBE+∠DEB=90°， FH⊥BE,∠F+∠DEB=90°， ∴∠DBE=∠F,故①正确： :BE平分LABC,LABE=LCBE= 7-ABC, :∠BEF=∠CBE+LC, ..2LBEF =2(LCBE+LC)=LABC+2C, '∠BAF=∠ABC+∠C, 2LBEF=∠BAF+∠C,故②正确； BE平分ABC,2ABE=子ABC=2180-∠BAc-10=90-2BAC-2C, 1 1 1 BDLAC,÷LABD=90°-∠BAC, 1 1 1 2DBE=∠ABE-∠ABD=(90°-BAC-C)-(90°-∠BAC)=(ZBAC-∠C), 由①知，∠DBE=∠F,LF=2LBAC-LC),故③正确， 综上所述，正确的有①②③，共3个故选D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、如图，在△ABF中，顶点F的对边是 B C D E F 单元测AB卷 答案：AB 解析：在△ABF中，顶点F的对边是与顶点F不相邻的边，即边AB故答案为AB. 12、在△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长交BC于点E,若BC=12,则BE= 答案：6 解析：~D是△ABC的重心，AE是△ABC的中线，BE= C-x12=6故答案为6 1 13、若三角形的三边长分别是3,4，x,且x是整数，则满足条件的三角形有个. 答案：5 解析：由三角形的三边关系得4-3<x<4+3,即1<x<7, x是整数，x可取的值为2,3,4,5,6，共5个.故答案为5. 14、一副直角三角尺ABC和ADE按如图所示的方式叠放在一起，其中D在BC上，E在AB的延长 线上，LBAC=∠ADE=90°，LC=45°，∠E=30°，则∠BDE的度数是一 C D A B E 答案：15° 解析：LBAC=90°，LC=45°，LABC=90°-LC=45°，LE=30°，LABC是△DBE的 一个外角，LBDE=∠ABC-LE=45°-30°=15. 15、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,则∠APB= A B 答案：135° 单元测AB卷 解析：LACB=90°，∴LCAB+∠CBA=90°，AD,BE分别是∠CAB和LCBA的平分线， 1 PAB =CAB,PBA-ZCBA. ANP8-180-PAB+∠PBN-180-CAn+GBA)=180-3×90-135故答 案为135°. 16、如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分LBAC,若∠1=30°，∠2=20°，则∠B= A 2 B ED C 答案：50° 解析：AE平分LBAC,LEAD+∠2=∠1=30°， L2=20°，÷∠EAD=30°-20°=10°，∠BAD=40°，AD⊥BC,∴LADB=90°， ∴LB=90°-∠BAD=90°-40°=50°故答案为50°. 17、如图，△ABC中，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，且E在BA的延 长线上，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数为. B 答案：120° 解析：如图， “BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，∠DBC=∠ABD,∠ACE=∠ECF, LECF=∠ACE=∠ABC+∠E,LDBC+∠BDC=2(LABC+∠E), ABC+130°=2（∠ABC+50),解得∠ABC=20°，∠ABD=2×20°=10°， ∠BDC=∠ABD+∠BAC,∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=130°-10°=120°. 单元测AB卷 18、如图，△ABC的面积为7，分别倍长（延长一倍）AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长 A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2,,按此规律，倍长2026次后得到的△A2026B2026C2026 的面积为 B C B 答案：72027 解析：如图，连接AB1,A1C,BC1, 根据等底等高的三角形面积相等可得△A1BC,△A1B1C,△AB1C,△AB1C1,△C1BA,△C1BA1, △ABC的面积都相等，S△A1B1C1=7S△ABC, 同理可得S△42B202=7S△A1B1G1=72S△ABC,依次类推，可得S△42m6B2026C2026=72026S△ABC, △ABC的面积为7，S△426B2026C2026=72026×7=72027. B B 三、解答题（本大题共6小题，共66分） 19、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上， (1)利用网格作AB边上的高CD,垂足为D. (2)在AC边上取一点E,连接BE,使得BE平分△ABC的面积. (3)△ABC的面积为8. 单元测AB卷 ◇ 答案：(1)作CDLAB于点D(如图)：(2)取AC的中点E,连接BE:(3)8 解析：(1)如图，CD即为所求 (2)如图，BE即为所求 (3)△ABC的面积为2×4×4=8. 故答案为8. E B D 20、已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且各边均不相等. (1)化简：la+b-cl-Ib-a-c. (2)若a=2,b=7,c为最长边长且为整数，求△ABC的周长. 答案：(1)2b-2c:(2)17 解析：(1)a,b,c是△ABC的三边长，a+b>c,b-a<c,a+b-c>0,b-a-c<0, ..a+b-c-b-a-cl=(a+b-c+(b-a-c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c. (2)由题意得7-2<c<7+2,即5<c<9, c为最长边长且为整数，C=8, ∴△ABC的周长为2+7+8=17. 21、如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是BC边上的中线， (1)若△ABE的面积为6，求△ABC的面积. (2)若LC=70°，∠BAC=60°，求∠DAC和LAFB的度数. 单元测AB卷 B E D 答案：(1)12(2)∠DAC=20°，∠AFB=95 解析：(1)AE是BC边上的中线，BE=CE, S△4GB=S△ABE=6,S△ABc=12. (2)AD是△ABC的高，÷LADC=90°， ∠C=70°，÷∠DAC=90°-70°=20°.LBAC=60°， ÷∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-70°-60°=50°， BF是△ABC的角平分线， 1 LCBF -7ABC 25, ÷LAFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95°. 22、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点，PELAD交直线BC于点E. (1)若LB=30°，∠ACB=80°，求LE的度数. (2)当P点在线段AD上运动时，猜想LE与LB,LACB的数量关系，并证明. B D C 答案：（①252）zB-2AcB-∠B) 解析：(1)LB=30°，∠ACB=80°， ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°， AD平分BAC,∠BAD=2BAC=35, ∴LADC=∠B+∠BAD=65°， PE⊥AD,÷∠DPE=90°， 单元测AB卷 ∠E=90°-∠ADC=25°. 1 (2)LE=(LACB-∠B), 证明：如图，设∠B=n°，∠ACB=m°， 则∠BAC=(180-n-m)°， AD平分∠BAC, 1 1 21=BAc=2180-n-m9, 1 22=∠B+1=+2180-n-m)°=90+Z- 1 1 m, PELAD,∠DPE=90°， uE=90-(90+7-m-y-3aca- 1 23、已知AB II CD,现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E,PN 交CD于点F. (1)当△PMN所放位置如图1所示时，∠PFD与LAEM的数量关系为LPFD+∠AEM=90°. (2)当△PMN所放位置如图2所示时，求证：LPFD-∠AEM=90°. (3)在(2)的条件下，若MN与CD交于点0，且∠D0N=30°，∠PEB=15°，求∠N的度数、 M E A E B OP M D FD 图1 图2 答案：(1)LPFD+∠AEM=90°；(3)45° 解析：(1)LPFD+∠AEM=90°. (2)证明：如图，设AB与PW的交点为H, LP=90°，LPHB=∠P+∠PEH=90°+∠PEH, ∠PHB-∠PEH=90°. AB II CD,∠PHB=∠PFD. LPEH=∠AEM,÷LPFD-∠AEM=90°. 单元测AB卷 (3)∠PEB=15°，∠P=90°，LPHE=90°-15°=75°AB II CD, ∴LPHE=∠PFC=75°LD0N=30°， LN=∠PFC-∠D0N=75°-30°=45°. 24、【图形定义】有一条高相等的三角形称为等高三角形. 【性质探究】如图1，M是AB上一点， (1)图中的等高三角形有 (2)若AB=10,AM=3,求△ACM与△BCM的面积之比， 【性质应用】如图2，CM是AB边上的中线，AN是BC边上的中线，△AMD的面积为5. (3)求四边形BMDN的面积. (4)求DM与CD的比值. 【拓展应用】如图3，M是AB上一点，AB=4AM,N是BC的中点，△ABC的面积为m. (5)直接写出四边形BMDN的面积（用含m的代数式表示）. M M B B B N 图1 图2 图3 9 答案：(L)△CAM,△CBM,△CAB,(2)3:7:(3)10:(42(6)20m 1 解析：(1)△CAM,△CBM,△CAB. (2)AM=3,AB=10,BM=7. 如图1，过点C作CHLAB于点H, 则SAACM= ZAM-CH,SABCM =BM-CH, S△4CM:S△BcM=AM:BM=3:7. M H M B B 图1 图2 单元测AB卷 (3)如图2，连接BD :CM是AB边上的中线，AN是BC边上的中线， ..AM=BM,BN=CN, 1 SABCM-SAABG-SAABN SABMD=SAAMD=5,SABND=SAGND S△BCM一S四边形BMDN=S△ABN一S四边形BMDN: 即SACND=S△AMD=5,S△BND=5, S四边形BMDN=S△BMD+S△BND=5+5=10. (4)由(3)得S△BMD=5,S△BcD=S△BND+S△CND=10, :△BMD和△BCD是等高三角形， DMS△BMD 51 CD SABCD 10=2 9 (5)四边形BMDN的面积为20m 详解如图3，连接BD, 设△AMD的面积为a, .AB 4AM,..BM=3AM, S△BMD=3S△4MD=3a,S△BMc=3S△AMC, :W是BC的中点，S△ABN=S△ACN,SADEN=SADCN, S△ABD=S△4cD=4a,-S△4Mc=5a, -S△BMc=3S△AMc=15a, S△BDc=S△BMc-S△BMD=15a-3a=12a, S△DBN=S△DcN=6a,S△ABc=20a=m, m S四边形BMDN=9a,Q=20 9 S四边形BMDN 20m M B 图3