六年级数学上册期中重难考点精练80道（尖子生专用）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）
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内容正文：
六年级数学上册期中重难考点精练80道（尖子生专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小梦的房间是一个长3.8米，宽3.6米的长方形，如图所示。她列竖式计算了房间的面积，结合下图，可以发现她算错了，少算了（ ）的面积。
A．②和③ B．②和④ C．③和④ D．①和④
2．下面说法中错误的有（ ）句。
①如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的。
②的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的5倍。
③（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么。
④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．学校科技社团男生人数是女生的1.5倍，若调走2名男生、加入2名女生后，男女生人数相等。原来社团女生有（ ）人。
A．8 B．10 C．12 D．14
4．茶马古道是古代中国西南地区的民间国际商贸通道。在茶马古道上，某马帮要将2.8吨茶叶从丽江运往拉萨，若每匹马最多能驮运0.22吨茶叶，则至少需要（ ）匹马才能一次将这些茶叶全部运走。
A．12 B．13 C．14
5．菲菲在计算一道小数乘法算式时，误将一个两位小数的小数点看漏了，算出的结果是4.27，正确的结果应是（ ）。
A．42.7 B．0.0427 C．0.427
6．下面的说法中，正确的有（ ）。
①两个乘数都小于1且大于0，则它们的积也一定小于1。
②7.2×3.5与0.72×35的得数相同。
③1.02＞1.02×0.99＞0.99
④一块正方形桌布的边长是2.25米，每平方米的售价为28.7元，买这块桌布需要支付145.29元。
A．2个 B．3个 C．4个
7．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。
A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要4.9元
C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元
8．两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是（ ）。
A．0.0063 B．0.063 C．6.3 D．63
9．计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
10．乐乐买了一箱不超过10千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是□.4千克，已知水蜜桃每千克9.6元，这箱水蜜桃的总价可能是（ ）元。
A．99.84 B．86.4 C．80.64 D．92.08
11．妙妙一家三口到新加坡旅游，某天中午在新加坡饭店用餐，支付餐费70新元，折合成人民币大约是（ ）元。（当时1元人民币兑换0.19新元，得数保留两位小数）
A．36.84 B．368.42 C．368.43
12．做一个小奶油蛋糕用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。
A．12 B．13 C．14
13．有30.8千克樱桃，已经装走了10篮，每篮2.1千克。剩下的樱桃用最多能装1.8千克的篮子装，一次装完，还需要（ ）个篮子。
A．18 B．5 C．6 D．17
14．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．0÷
15．一个班人数不超过30人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃。没有参加大扫除的有（ ）人。
A．4 B．3 C．2 D．1
16．某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（ ）元。
A．19.2 B．21.2 C．21.5 D．23.7
17．下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（ ）个。
①368＋517 ②4.32＋1.25 ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝ 1101（二进制），方法：13÷2＝ 6……1，6÷2＝ 3……0，3÷2＝ 1……1，1÷2＝ 0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（ ）（二进制）。
A．111 B．110 C．101
19．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，她穿（ ）厘米的高跟鞋身材最美。
A．2 B．4 C．6 D．8
20．把18∶12化简，写成18∶12＝（ 18÷6）∶（12÷6）＝ 3∶2的依据是（）；求5∶4的比值，写成5∶4＝ 5÷4＝1.25的依据是（ ）。
A．按比分配；比的基本性质
B．比的基本性质；比与除法的关系
C．比与除法的关系；比与分数的关系
D．比与分数的关系；比与除法的关系
C．比与除法的关系；比与分数的关系 D．比与分数的关系；比与除法的关系
21．下面情境中，两个量之比不能用2∶3表示的是（ ）。
A．B． C． D．
22．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5。已知这个三角形的周长是24厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．40 C．30 D．24
23．对下面消毒液使用说明中的“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．3份原液配156份水
B．如果放50mL原液，就要配2600mL水
C．原液占稀释后液体总量的
D．按这个比配制的消毒液有1060mL，则消毒液中有20mL的原液
24．给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（ ）。
A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4
25．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。
A．1∶2 B．8∶9 C．9∶8
26．用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（ ）。
A． B． C．0.125 D．3.2
27．一棵1米高的小树在某一时刻的影长是0.6米，在同一时刻、同一地点测高为4.5米的大树的影长为（ ）米。
A．2.7 B．0.9 C．1.8
28．一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（ ）。
A．17 B．15 C．22 D．17或22
二、填空题
29．“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元。”根据题意：竖式中箭头所指的“26”表示( )个鸡蛋的价钱，“52”表示52个( )元。
30．在研究小数乘法时，创新组的4位同学对算式2.9×1.4进行了深入的探讨。佳佳采取的办法是2.9×1.4＝2×1＋0.9×0.4＝2＋0.36＝2.36，乐乐发现算错了，想借助长方形图帮助佳佳验证。
乐乐的方法：
2.9×1.4＝2＋( )＋( )＋0.36＝( )。
31．；1.36×0.27的积是 位小数。
32．32.3×2.5的积是( )位小数，得数保留一位小数约是( )；0.6×40.32的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。
33．0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。
34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
35．一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电( )千瓦时，1千瓦时可以运转( )小时。
36．的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。
37．一种油菜籽每3.5kg能榨出1kg菜籽油，照这样计算，490kg油菜籽能榨出菜籽油( )kg；榨490kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
38．名古屋亚运会期间，志愿者统一购买饮用水，每瓶矿泉水1.8元，买25瓶需要( )元，50元最多可以买( )瓶矿泉水；用一辆载重6吨的卡车运送15吨的亚运物资，至少需要( )次能全部运完。
39．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。
40．如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成( )，结果是( )。
41．在计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下）。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。
轩轩：8.8×12.5
＝________
＝8×12.5＋0.8×12.5
露露：8.8×12.5
＝________
＝8×12.5×1.1
晨晨：8.8×12.5
＝（8.8÷________）×（12.5×________）
＝1.1×100
42．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。
43．五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。
44．有两根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。
45．15kg增加后是( )kg；15kg增加后是( )kg。
46．一条隧道，甲队单独修，需要6天完成；乙队单独修，需要10天完成。如果两队合修，多少天能够完成？
(1)甲队每天修的是总长的( )，乙队每天修的是总长的( )；
(2)甲、乙两队合修，每天修总长的( )；
(3)两队合修，需要多少天，列式为( )。（按照规范的分式或表达）
47．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元，
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费_______元；
(2)若某人乘坐了6千米，则应收费_______元；
(3)若某人乘坐了x千米（x＞3）的路程，则应收费_______元。
48．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制数是13，那么将二进制数（11011）2转化成十进制数是( )。
49．8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。
50．把30分∶时化成最简单的整数比是( )，0.45kg∶300g的比值是( )。
51．3∶5＝ 12∶（）＝（ ）÷25＝ ＝（ ）（填小数）。
52．小红把自己邮票的给小明后，两人的邮票数量就一样多，原来小红和小明的邮票数量的比是( )。
53．
(1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。
(2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。
54．如果成立，那么( )。
55．红旗小学六年级人数在255~270之间，男生与女生的人数比是8∶5，则六年级共有( )人，女生有( )人，男生有( )人。
56．小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。
57．一件工程甲、乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的，如果甲单独干___________天就可以完成。
58．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4∶5，后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为4∶3，且三月份比二月份多生产了1610个零件，则这家工厂第一季度共生产______个零件。
三、计算题
59．用简便方法计算。
3.36×5.7＋66.4×0.57
1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1
60．解比例或解方程。
61．化简下列各比并求比值。
4.2∶ ∶ 20分钟∶小时 0.5吨∶300千克
62．计算。
63．计算。
64．观察下列等式：第一个等式：；
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式： ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；
（3）求的值。
四、解答题
65．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？
66．张叔叔有一个草莓采摘园，该园呈长方形，宽是6.5米，长是宽的5倍。
（1）40名游客到草莓采摘园，用1100元买门票够吗？
（2）草莓采摘园的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
67．被人们称为微笑天使的国家一级保护动物——长江江豚，也是长江流域生态环境健康状况的重要标志。一只已经成年的长江江豚的体重约为0.22吨，一只成年的座头鲸的体重可达到30吨，那么一只成年座头鲸的体重是一只成年江豚的多少倍？（得数保留两位小数）
68．中老铁路（郑州－万象）国际货运列车开通啦！有19.9吨货物要出口，每辆小车能够装0.7吨的货物，用这辆小车运多少次才能把这些货物全部运到列车上？
69．李辰刷牙时不间断地放水30秒，用水约4.5升，王荣采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水约0.25升。李辰刷牙一次的用水量相当于王荣刷牙多少次的用水量？
70．东莞某快递公司收费标准如下：
地区
首重（1千克）
续重（每1千克）
同城
10元
2元
不足1千克按1千克计算
省内
12元
2.5元
省外
22元
8元
(1)妈妈在东莞通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？
(2)爸爸在东莞通过这家快递公司给广州的叔叔寄了一些物品，支付了19.5元，爸爸寄出的物品最多是多少千克？
71．小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下：
每月用电量档位
收费单价
100度以内（含100度）
0.52元/度
超过100度的部分
0.75元/度
(1)小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？
(2)小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？
72．如果设5.6÷0.2＝a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。
73．甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是多少？
74．A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？
75．甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？
76．如图是张大爷的一片梯形菜地，他要把这片菜地分成4∶5两部分，分别种上豆角和黄瓜，那么种豆角和黄瓜的面积各是多少平方米？
77．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量之比5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子、苹果和梨各多少千克？
78．爸爸给小梦买了一套可调式桌椅。小梦身高1.6米，她的桌椅高度应分别调为多少？
79．“着我汉家衣裳，兴我礼仪之邦”是古风歌曲《礼仪之邦》中的名句。近年来，“汉服文化”逐渐兴盛，越来越多的华夏儿女开始穿着汉服。月月想要购买一块布料，自制一条马面裙。一条马面裙需要4.5米布料，该布料定价99元/米，由于上新优惠，现价88.9元/米，月月在上新优惠期间购买该布料需要多少元？
80．王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？
试卷第2页（共12页）
试卷第1页（共12页）
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六年级数学上册期中重难考点精练80道（尖子生专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小梦的房间是一个长3.8米，宽3.6米的长方形，如图所示。她列竖式计算了房间的面积，结合下图，可以发现她算错了，少算了（ ）的面积。
A．②和③ B．②和④ C．③和④ D．①和④
【答案】A
【分析】观察竖式计算，得数小数部分48是由3.8和3.6小数部分的8与6相乘得到，即0.8×0.6＝0.48，对应区域④的面积；得数整数部分9是由3.8和3.6整数部分3与3相乘得到，即3×3＝9，对应区域①的面积，因此区域②和区域③的面积没有计算进去。
【详解】由分析可知：小梦的房间是一个长3.8米，宽3.6米的长方形。她列竖式计算了房间的面积，从图中发现少算了②和③的面积。
2．下面说法中错误的有（ ）句。
①如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的。
②的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的5倍。
③（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么。
④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】①先把乙数看作单位“1”，表示出甲数（1＋），再用乙数除以甲数，即可判断；
②先求出8∶15的前项增加40后，扩大到原来的几倍，即可判断要使比值不变，后项应扩大的倍数；
③根据一个非0的数除以一个小于1的数，商比原数大，可以举例判断；
④根据题意可知，剪去绳子的长度应比接上的长度长，才会使现在的绳长比原来短：根据这根绳子的与米的大小关系，即可判断。
【详解】①甲数是1＋＝，乙数是1，1÷＝1×＝，所以如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的；原说法正确。
②8＋40＝48，48÷8＝6，即8∶15＝（8×6）∶（15×6），所以8∶15的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的6倍；原说法错误。
③假设A＝4，B＝，则C＝4÷＝4×2＝8，8＞4，即C＞A，所以（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么；原说法正确。
④根据题意，这根绳子的应大于米；如果这根绳子长1米，则1×＝（米），要使这根绳子的大于米，则原来这根绳子应比1米长；原说法正确。
所以，说法错误的有1句。
3．学校科技社团男生人数是女生的1.5倍，若调走2名男生、加入2名女生后，男女生人数相等。原来社团女生有（ ）人。
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】A
【分析】先求出原来男生比女生多的人数，再结合男女生的倍数关系，用人数差除以倍数差即可求出原来女生的人数。
【详解】原来男生比女生多：（人）
男生比女生多的倍数：
原来女生人数：（人）
4．茶马古道是古代中国西南地区的民间国际商贸通道。在茶马古道上，某马帮要将2.8吨茶叶从丽江运往拉萨，若每匹马最多能驮运0.22吨茶叶，则至少需要（ ）匹马才能一次将这些茶叶全部运走。
A．12 B．13 C．14
【答案】B
【分析】不管最后剩下多少吨茶叶，只要不够一匹马驮运茶叶的重量，也要准备一匹马，用茶叶的重量÷每匹马能驮运茶叶的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】2.8÷0.22≈13（匹）
则至少需要13匹马才能一次将这些茶叶全部运走。
5．菲菲在计算一道小数乘法算式时，误将一个两位小数的小数点看漏了，算出的结果是4.27，正确的结果应是（ ）。
A．42.7 B．0.0427 C．0.427
【答案】B
【分析】误将两位小数的小数点看漏，该因数扩大到原来的100倍，积也相应扩大到原来的100倍，将错误结果缩小为原来的百分之一即可得到正确结果。
【详解】
正确的结果应是0.0427。
6．下面的说法中，正确的有（ ）。
①两个乘数都小于1且大于0，则它们的积也一定小于1。
②7.2×3.5与0.72×35的得数相同。
③1.02＞1.02×0.99＞0.99
④一块正方形桌布的边长是2.25米，每平方米的售价为28.7元，买这块桌布需要支付145.29元。
A．2个 B．3个 C．4个
【答案】C
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小；
如果一个乘数乘或除以一个数（0除外），另一个乘数除以或乘同一个数（0除外），那么它们的积不变；
长方形的面积＝长×宽，先计算出长方形的面积，再用每平方米的售价乘面积即可求出需要支付的钱数。逐个判断4个说法的正误，统计正确说法的数量即可。
【详解】① 大于0且小于1的两个数相乘，积会比每个乘数都小，因此积一定小于1，说法正确。
② 根据积的变化规律：缩小为原来的即除以10得，扩大到原来的10倍即乘10得35，积不变，说法正确。
③ 一个数乘小于1的数，积小于它本身，故；一个数乘大于1的数，积大于它本身，故，所以，说法正确。
④ 桌布面积：（平方米）
总价：（元），说法正确。
综上可得4个说法均正确。
7．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。
A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要4.9元 C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元
【答案】B
【分析】单价×数量＝总价，小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】竖式中箭头所指的490是98×5所得，实际上是9.8×0.5，根据单价×数量＝总价可知，9.8×0.5＝4.9（元），即表示0.5kg需要4.9元。
8．两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是（ ）。
A．0.0063 B．0.063 C．6.3 D．63
【答案】D
【分析】根据积的变化规律，两个因数同时扩大到原来的10倍，积扩大到原来的倍，用原来的积乘100可得到现在的积。
【详解】
即积为63。
9．计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【分析】先确定两个乘数的最小、最大值，算出乘积的取值区间；
再对照数轴上4个点的位置，匹配区间内的点。
【详解】确定范围：
方框里数字是的一位数字：
最小：
最大：
计算乘积上下限：
最小值：
最大值：
因此积的范围：
分析数轴刻度：
数轴、之间都平均分成10小格，每1小格代表。
A．小于1，远小于1.28，排除。
B．在1左侧，小于1，排除。
C．
在1.28到1.5041区间内，符合要求。
D．
远大于1.5041，排除。
10．乐乐买了一箱不超过10千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是□.4千克，已知水蜜桃每千克9.6元，这箱水蜜桃的总价可能是（ ）元。
A．99.84 B．86.4 C．80.64 D．92.08
【答案】C
【分析】根据质量的小数部分确定总价百分位是4，根据最大质量计算出最高总价，总价不能超出最高价；并且总价除以单价，得到的质量一定要符合□.4的形式，据此选择。
【详解】A．水蜜桃质量不超过10kg，最大质量为9.4kg，最高总价：9.4×9.6＝90.24（元），99.84＞90.24，超出最高价，不符合要求。
B．86.4÷9.6＝9（千克），不是□.4的形式，不符合要求。
C．80.64÷9.6＝8.4（千克），符合要求。
D. 总价的百分位为0.4×0.6＝0.24的百分位4，92.08的百分位是8，不符合要求。
11．妙妙一家三口到新加坡旅游，某天中午在新加坡饭店用餐，支付餐费70新元，折合成人民币大约是（ ）元。（当时1元人民币兑换0.19新元，得数保留两位小数）
A．36.84 B．368.42 C．368.43
【答案】B
【分析】1元人民币兑换0.19新元，求70新元可兑换的人民币金额，就是求70里包含多少个0.19，用除法计算，保留两位小数需除到小数点后第三位，再按四舍五入规则取近似值。
【详解】根据分析列式为：（元）
12．做一个小奶油蛋糕用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。
A．12 B．13 C．14
【答案】B
【分析】求100克奶油能做多少个蛋糕，就是求100里包含多少个7.5，用除法计算，剩余奶油不够做1个完整蛋糕时要舍去，需用去尾法取整数。
【详解】（个）
13．有30.8千克樱桃，已经装走了10篮，每篮2.1千克。剩下的樱桃用最多能装1.8千克的篮子装，一次装完，还需要（ ）个篮子。
A．18 B．5 C．6 D．17
【答案】C
【分析】根据乘法的意义，用2.1乘10求出已经装走的樱桃重量，再用30.8减去已经装走的重量，即可求出剩下的樱桃重量。求剩下的需要几个篮子来装，就是求剩下的重量里面有几个1.8千克，根据除法的意义，用剩下的重量除以1.8即可解答。结果需要用“进一法”取整数值。
【详解】（30.8－2.1×10）÷1.8
＝（30.8－21）÷1.8
＝9.8÷1.8
≈6（个）
则还需要6个篮子。
故答案为：C
14．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．0÷
【答案】B
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘1等于原数；0除以任何数都等于0，据此分析。
【详解】A．＜1，＜a
B．＜1，＞a
C．＝a
D．0÷＝0
计算结果最大的是。
故答案为：B
15．一个班人数不超过30人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃。没有参加大扫除的有（ ）人。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】因为人数必须是整数，所以全班总人数得能同时被2、4、5整除，也就是这三个数的公倍数。2、4、5的最小公倍数是20，下一个公倍数是40，但班级人数不超过30人，所以全班只能是20人。
把全班总人数看作单位“1”，没有参加大扫除的人数占总人数的（1－－－），用总人数乘（1－－－）即可得到没有参加大扫除的人数。
【详解】2、4、5的最小公倍数是20，且20＜30，所以全班共有20人。
20×（1－－－）
＝20×（－－）
＝20×（－－）
＝20×（－）
＝20×
＝1（人）
没有参加大扫除的有1人。
16．某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（ ）元。
A．19.2 B．21.2 C．21.5 D．23.7
【答案】C
【分析】收费规则规定不足1km按1km计算，所以需要对12.8km进行进一取整，得到计费的总里程数。总里程大于2km，那么将总里程分为2km以内和超过2km的两部分，2km以内部分费用固定为5元。超出2km的里程数乘以每km的单价，再加上2km以内的固定费用，得到总车费。
【详解】
（km）
（元）
王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费21.5元。
17．下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（ ）个。
①368＋517 ②4.32＋1.25 ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】只有计数单位相同的数字才可以直接相加，据此逐一分析。
【详解】①368中3在百位上，表示3个百；517中5在百位上，表示5个百；计数单位相同，可以直接相加。
②4.32中3在十分位上，表示3个0.1；1.25中5在百分位上，表示5个0.01；计数单位不同，不可以直接相加。
③中5在分母，说明的分数单位是；中3在分子，表示3个；意义不同，不可以直接相加。
④中3在分子，表示3个；中5在分子，表示5个；分数单位不同，不可以直接相加。
综上，算式368＋517中“3”和“5”能直接相加，共1个。
18．每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝ 1101（二进制），方法：13÷2＝ 6……1，6÷2＝ 3……0，3÷2＝ 1……1，1÷2＝ 0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（ ）（二进制）。
A．111 B．110 C．101
【答案】C
【分析】根据题意可知，用5除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案，依此解答。
【详解】5÷2＝2……1
2÷2＝1……0
1÷2＝0……1
由此可知，5（十进制）＝101（二进制）。
故答案为：C
19．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，她穿（ ）厘米的高跟鞋身材最美。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【分析】分析题目，设妈妈穿x厘米的高跟鞋身材最美，根据等量关系式：（妈妈的身高－下半身的高度）∶（妈妈下半身的高度＋高跟鞋的高度）＝5∶8列出比例方程（163－98）∶（98＋x）＝5∶8，再进一步解出比例即可。
【详解】解：设妈妈穿x厘米的高跟鞋身材最美。
（163－98）∶（98＋x）＝5∶8
65∶（98＋x）＝5∶8
5（98＋x）＝65×8
5（98＋x）＝520
5（98＋x）÷5＝520÷5
98＋x＝104
x＝104－98
x＝6
妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，她穿6厘米的高跟鞋身材最美。
故答案为：C
20．把18∶12化简，写成18∶12＝（ 18÷6）∶（12÷6）＝ 3∶2的依据是（）；求5∶4的比值，写成5∶4＝ 5÷4＝1.25的依据是（ ）。
A．按比分配；比的基本性质 B．比的基本性质；比与除法的关系
C．比与除法的关系；比与分数的关系 D．比与分数的关系；比与除法的关系
【答案】B
【分析】化简比时前项和后项同时除以同一个不为0的数，对应比的基本性质；求比值时把比转化为除法计算，对应比与除法的关系。
【详解】化简时，前项和后项同时除以6得到，依据的是比的基本性质。
求的比值时，将改写为计算，依据的是比与除法的关系。
21．下面情境中，两个量之比不能用2∶3表示的是（ ）。
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】由图可知，小汽车模型长度为2个格子长，大汽车模型长度为3个格子长，则小汽车模型与大汽车模型车身的长度比为2∶3；
由图可知，投了9次，6次投中，则投中次数与投篮总数的比为6∶9；
由图可知，根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出三角形甲和三角形乙的面积，再求比即可；
由图可知，20元购买了30米线绳，则付的钱数与购买线绳的米数的比为20∶30，再根据比的基本性质化简成最简整数比即可。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。
【详解】A．小汽车模型车身长度∶大汽车模型车身长度＝2∶3，能用2∶3表示；
B．投中次数∶投篮总数＝6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3，能用2∶3表示；
C．三角形甲的面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方米）
三角形乙的面积：
3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方米）
三角形甲的面积∶三角形乙的面积＝2∶4.5＝（2×2）∶（4.5×2）＝4∶9，不能用2∶3表示；
D．付的钱数∶购买线绳的米数＝20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3，能用2∶3表示。
22．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5。已知这个三角形的周长是24厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．40 C．30 D．24
【答案】D
【分析】先按三边的比将周长按比例分配求出各边长度，直角三角形中最长边是斜边，较短的两条边是直角边，代入三角形面积公式计算即可。
【详解】总份数：
每份长度：（厘米）
三边长度分别为：
（厘米）
（厘米）
（厘米）
直角三角形中斜边最长，故两条直角边为6厘米和8厘米。
面积：（平方厘米）
23．对下面消毒液使用说明中的“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．3份原液配156份水
B．如果放50mL原液，就要配2600mL水
C．原液占稀释后液体总量的
D．按这个比配制的消毒液有1060mL，则消毒液中有20mL的原液
【答案】C
【分析】表示原液与水的比，即1份原液搭配52份水，稀释后液体总份数是53份，据此判断各选项正误。
【详解】稀释后液体总份数：
A．，3份原液配156份水，说法正确。
B．，50mL原液配2600mL水，说法正确。
C．原液占稀释后液体总量的，不是，说法错误。
D．，1060mL消毒液中含20mL原液，说法正确。
24．给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（ ）。
A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4
【答案】D
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将给出的三个数和各选项的数按照从小到大的顺序排列，计算出最小数与最大数的积，较小数与较大数的积，看这两个积是否相等，若相等，则能组成比例；若不相等，则不能组成比例。
【详解】A．从小到大排列为：0.4＜0.64＜5＜8，0.4×8＝3.2，0.64×5＝3.2，积相等，能组成比例。
B．从小到大排列为：0.25＜0.4＜5＜8，0.25×8＝2，0.4×5＝2，积相等，能组成比例。
C．从小到大排列为：0.4＜5＜8＜100，0.4×100＝40，5×8＝40，积相等，能组成比例。
D．从小到大排列为：0.4＜2.4＜5＜8，0.4×8＝3.2，2.4×5＝12，积不相等，不能组成比例。
25．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。
A．1∶2 B．8∶9 C．9∶8
【答案】C
【分析】先根据题意写出甲乙两数的等量关系，再利用比例的基本性质求出两数的比，化简后得到结果。
【详解】由题意得：根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，可得：化简比：
26．用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（ ）。
A． B． C．0.125 D．3.2
【答案】D
【分析】根据比例的基本性质（在比例中，两个内项的积等于两个外项的积），把四个数两两组合作为内项和外项，解比例并进行判断。
【详解】根据比例基本性质，分三种情况计算x：
若x和0.1为外项，0.2和为内项：
解：
若x和0.2为外项，0.1和为内项：
解：
若x和为外项，0.1和0.2为内项：
解：
可能是3.2。
27．一棵1米高的小树在某一时刻的影长是0.6米，在同一时刻、同一地点测高为4.5米的大树的影长为（ ）米。
A．2.7 B．0.9 C．1.8
【答案】A
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成比例，据此解答即可。
【详解】解：设同一地点测高为4.5米的大树的影长为x米
1∶0.6＝4.5∶x
x＝4.5×0.6
x＝2.7
同一地点测高为4.5米的大树的影长为2.7米。
故答案为：A
28．一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（ ）。
A．17 B．15 C．22 D．17或22
【答案】C
【分析】根据三角形两边之和大于第三边的规则，先判断等腰三角形腰长对应的份数，排除无法构成三角形的情况，再计算周长。
【详解】等腰三角形两条边长度比为4∶9；
若腰长对应4份，底边长对应9份：，，不符合三角形三边关系，舍去。
若腰长对应9份，底边长对应4份：，，符合三角形三边关系。
周长为：。
二、填空题
29．“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元。”根据题意：竖式中箭头所指的“26”表示( )个鸡蛋的价钱，“52”表示52个( )元。
【答案】 20 0.1
【分析】“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元”，用总价÷单价＝数量。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
竖式中划去小数点，相当于奶奶买了312角的鸡蛋，每个13角，求出的商表示可以买的个数，据此分析竖式中各部分的意义即可。
【详解】由分析可得：箭头所指的“26”是2×13＝26，即20×13＝260（角），表示20个鸡蛋的价钱，箭头所指的“52”表示4×13＝52（角），4个鸡蛋52角，即52个0.1元。
30．在研究小数乘法时，创新组的4位同学对算式2.9×1.4进行了深入的探讨。佳佳采取的办法是2.9×1.4＝2×1＋0.9×0.4＝2＋0.36＝2.36，乐乐发现算错了，想借助长方形图帮助佳佳验证。
乐乐的方法：
2.9×1.4＝2＋( )＋( )＋0.36＝( )。
【答案】
【分析】把拆成，把拆成，用长方形图表示，把长、宽的大长方形分成个小长方形，分别是长方形，对应的面积是；长方形，对应的面积是；长方形，对应的面积是；长方形，对应的面积是；把四个小长方形的面积相加，即是大长方形的积，所以据此补全验证过程。
【详解】
所以。
31．；1.36×0.27的积是 位小数。
【答案】21；四
【分析】有12位小数，有11位小数，则积中有23位小数，那么中就有23－2＝21个零；1.36×0.27，因两个因数一共有4位小数，所以积是4位小数。
【详解】
2＋2＝4
所以说1.36×0.27的积是四位小数。
32．32.3×2.5的积是( )位小数，得数保留一位小数约是( )；0.6×40.32的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。
【答案】 两 80.8 三 24.19
【分析】小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，求出积后即可确定积的 小数位数。
保留一位小数，需要看百分位上的数，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数；
保留两位小数，需要看千分位上的数，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数。
【详解】32.3×2.5＝80.75
80.75百分位上是5，5＝5，向前一位进1，7＋1＝8，所以80.75≈80.8；
0.6×40.32＝24.192
24.192千分位上是2，2＜5，舍去尾数，所以24.192≈24.19。
32.3×2.5的积是两位小数，得数保留一位小数约是80.8；0.6×40.32的积是三位小数，得数保留两位小数约是24.19。
33．0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。
【答案】 0.6597 六
【分析】积的变化规律：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数不变，积就扩大到原来的几倍（或缩小的原来的几分之一）；
一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变；
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。
【详解】0.2684×65.97
＝（0.2684×100）×（65.97÷100）
＝26.84×0.6597
0.2684×65.97＝26.84×0.6597
0.2684×65.97＝17.706348，一共有六位小数。
0.2684×65.97＝26.84×0.6597；它们的积会有六位小数。
34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
【答案】 ＞ ＜
【分析】（1）一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数。
（2）一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。
【详解】÷和
因为＜1，所以÷＞
a×和a÷
因为＜1，a×＜a，a÷＞a
所以a×＜a÷
35．一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电( )千瓦时，1千瓦时可以运转( )小时。
【答案】 0.8 1.25
【分析】求平均每小时耗电量是用耗电量除以时间；
求每千瓦时可以运转的时间是用时间除以耗电量；
【详解】0.4÷0.5＝0.8（千瓦时）
0.5÷0.4＝1.25（小时）
即一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电（0.8）千瓦时，1千瓦时可以运转（1.25）小时。
36．的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。
【答案】 个 2.79 2.8
【分析】被除数和除数的小数点向右移动一位，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。算出商，再看商的最高位。
计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；精确到十分位时，看到百分位，再用四舍五入法保留。
【详解】1.95÷0.7≈2.785
1.95÷0.7的商的最高位是个位。
得数保留两位小数，看到小数点后第三位千分位，千分位上是5，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以得数保留两位小数约是2.79；
得数精确到十分位，看到百分位，百分位上是8，根据四舍五入法，往前一位进“1”，所以精确到十分位约是2.8。
37．一种油菜籽每3.5kg能榨出1kg菜籽油，照这样计算，490kg油菜籽能榨出菜籽油( )kg；榨490kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
【答案】 140 1715
【分析】已知每3.5kg油菜籽能榨出1kg菜籽油，求490kg油菜籽能榨多少油，就是算490里包含多少个3.5，用除法计算；榨1kg菜籽油需要3.5kg油菜籽，求榨490kg菜籽油需要的油菜籽重量就是求490个3.5kg是多少，用乘法计算。
【详解】490÷3.5＝140（kg）
490×3.5＝1715（kg）
38．名古屋亚运会期间，志愿者统一购买饮用水，每瓶矿泉水1.8元，买25瓶需要( )元，50元最多可以买( )瓶矿泉水；用一辆载重6吨的卡车运送15吨的亚运物资，至少需要( )次能全部运完。
【答案】 45 27 3
【分析】第一个空，根据单价×数量＝总价，列式计算；
第二个空，最后无论剩下多少钱，只要不够1瓶矿泉水的钱数就无法购买1瓶矿泉水，根据总价÷单价＝数量，结果用去尾法保留近似数即可；
第三个空，最后无论剩下多少物资都需要运1次，物资总吨数÷卡车载重量，结果用进一法保留近似数即可。
【详解】1.8×25＝45（元）
50÷1.8≈27（瓶）
15÷6≈3（次）
39．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。
【答案】 54 42
【分析】首先要把小麦总质量的单位由吨换算为千克，用到质量单位换算关系：1吨＝1000千克。
如果计算每40千克装一袋需要的袋子数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时不管剩余多少千克都需要额外1个袋子，采用进一法取整。
如果计算每50千克装一袋能装满的袋数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时剩余不足50千克的部分不能算装满的袋，采用去尾法取整。
【详解】2.14吨＝2140千克
2140÷40＝53.5≈54（个）
2140÷50＝42.8（个）≈42（个）
即，每40千克装一袋，需要54个袋子才能装完；每50千克装一袋，能装满42袋。
40．如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成( )，结果是( )。
【答案】 0.51
【分析】原本的减法是最后一步算的，现在要先算减法，就给减法加上小括号：（3.6−2.7）；接下来要第二步算除法，最后算乘法，所以要把减法的结果和除法一起放在中括号里，保证先算完小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成。
＝
＝
＝
结果是0.51。
41．在计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下）。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。
轩轩：8.8×12.5
＝________
＝8×12.5＋0.8×12.5
露露：8.8×12.5
＝________
＝8×12.5×1.1
晨晨：8.8×12.5
＝（8.8÷________）×（12.5×________）
＝1.1×100
【答案】
轩轩：8.8×12.5
＝（8＋0.8）×12.5
＝8×12.5＋0.8×12.5
露露：8.8×12.5
＝8×1.1×12.5
＝8×12.5×1.1
晨晨：8.8×12.5
＝（8.8÷8）×（12.5×8）
＝1.1×100
【分析】轩轩把8.8拆成8＋0.8，用乘法分配律；露露把8.8拆成8×1.1，用乘法结合律；晨晨利用积不变的规律，一个因数除以几，另一个因数乘相同的数，积不变。
【详解】略
42．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。
【答案】 32 45 不够
【分析】长方形的面积＝长×宽。将长与宽往小估，即长估为8米，宽估为4米，就可以求出最小情况；将长与宽往大估，即长为9米，宽为5米，就可以求出最大情况。长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长8.85米，宽4.9米代入公式求出所需篱笆的长度后与25米作比较，所需长度小于25米，就够了，大于25米则不够。
【详解】（平方米）
（平方米）
它的面积不会少于32平方米，也不会超过45平方米。
（米）
，所以阳阳买25米的篱笆不够。
43．五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。
【答案】79
【分析】用48－5，求出需要加印照片的数量；总价＝单价×数量，求出加印照片的钱数，再加14.5元，即可。
【详解】（48－5）×1.5＋14.5
＝43×1.5＋14.5
＝64.5＋14.5
＝79（元）
44．有两根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。
【答案】 8 /7.4/ 25
【分析】第一根绳子长度是单位“1”，第一根绳子长20米，用去，还剩全长的，用第一根绳子的长度乘剩下的分率算得剩下的长度；再用去米，是具体长度，用第一次剩下的长度减去米，可算得用过两次后还剩多少米；第二根绳子比第一根绳子多，第一根绳子长度是单位“1”，第二根绳子的对应分率是，用第一根绳子的长度乘第二根绳子的对应分率可算得第二根绳子的长度。
【详解】用去，还剩：
（米）
再用去米，还剩：
（米）
第二根绳子的长度：
（米）
45．15kg增加后是( )kg；15kg增加后是( )kg。
【答案】 18
【分析】第一空kg是具体重量，直接用加法计算；第二空的没有单位，单位“1”是15kg，增加的是15kg的，先用1＋求增加后对应的质量是单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量15kg乘这个分数，求出增加之后的总质量。
【详解】15＋＝（kg）
15×（1＋）
＝15×
＝18（kg）
46．一条隧道，甲队单独修，需要6天完成；乙队单独修，需要10天完成。如果两队合修，多少天能够完成？
(1)甲队每天修的是总长的( )，乙队每天修的是总长的( )；
(2)甲、乙两队合修，每天修总长的( )；
(3)两队合修，需要多少天，列式为( )。（按照规范的分式或表达）
【答案】(1)
(2)
(3)（天）
【分析】（1）把这条隧道的工作总量看成单位“1”，根据工作效率 ＝ 工作总量÷工作时间，代入数据求出甲、乙两队各自的工作效率，也就是每天修的是总长的几分之几；
（2）用甲队每天修的量加上乙队每天修的量，即可求出甲、乙两队合修，每天修总长的几分之几；
（3）根据工作时间 ＝ 工作总量÷工作效率，代入数据即可求出两队合修需要的天数。
【详解】（1）1÷6＝，则甲队每天修的是总长的；
1÷10＝，乙队每天修的是总长的
（2）＋
＝＋
＝
＝
则甲、乙两队合修，每天修总长的。
（3）1÷＝1×＝（天）
则两队合修需要多少天，列式为1÷＝（天）。
47．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元，
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费_______元；
(2)若某人乘坐了6千米，则应收费_______元；
(3)若某人乘坐了x千米（x＞3）的路程，则应收费_______元。
【答案】(1)5
(2)9.5
(3)1.5x＋0.5
【分析】（1）乘坐1.5千米，在3千米以内，应收起步价5元。
（2）乘坐6千米，超过3千米后还有3千米，超过部分每千米1.5元，用超过部分的路程乘每千米的价格算出超过部分的费用，再加上起步价即可。
（3）乘坐x千米（x＞3），超过3千米后还有（x－3）千米，超过部分每千米1.5元，用超过部分的路程乘每千米的价格算出超过部分的费用，再加上起步价算出总费用，最后将其化简即可。
【详解】（1）1.5＜3
若某人乘坐了1.5千米，则应收费5元；
（2）超过部分的费用：
（6－3）×1.5
＝3×1.5
＝4.5（元）
总费用：5＋4.5＝9.5（元）
（3）（x－3）×1.5＋5
＝1.5x－1.5×3＋5
＝1.5x－4.5＋5
＝1.5x＋5－4.5
＝1.5x＋（5－4.5）
＝（1.5x＋0.5）元
48．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制数是13，那么将二进制数（11011）2转化成十进制数是( )。
【答案】27
【分析】二进制转化为十进制，要从右到左用二进制的每个数去乘2的0次、1次......次方，然后相加得到十进制下的数。
【详解】（11011）2
＝
＝1＋2＋0＋8＋16
＝27
所以，将二进制数（11011）2转化成十进制数是27。
49．8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。
【答案】32
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，先算出后项加28后是扩大到原来的多少倍，再用前项乘相应的倍数减去原数即是需要加上的数。
【详解】后项扩大到原来的倍数：
前项需要加上的数：
50．把30分∶时化成最简单的整数比是( )，0.45kg∶300g的比值是( )。
【答案】 2∶1 1.5//
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先根据进率“1时＝60分”统一单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
先根据进率“1kg＝1000g”统一单位，再根据比值的意义，用比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】30分∶时
＝30分∶（×60）分
＝30∶15
＝（30÷15）∶（15÷15）
＝2∶1
0.45kg∶300g
＝（0.45×1000）g∶300g
＝450∶300
＝450÷300
＝1.5
51．3∶5＝ 12∶（）＝（ ）÷25＝ ＝（ ）（填小数）。
【答案】20；15；6；0.6
【分析】比的前项相当于分数中的分子，后项相当于分母；
比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除数；分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；
比的前项除以后项即可求出比值，结果用小数表示。
【详解】3∶5＝（3×4）∶（5×4）＝12∶20；
3∶5＝（3×5）∶（5×5）＝15∶25＝15÷25；
3∶5＝（3×2）∶（5×2）＝6∶10＝；
3÷5＝0.6
所以3∶5＝12∶（20）＝（15）÷25＝＝（0.6）。
52．小红把自己邮票的给小明后，两人的邮票数量就一样多，原来小红和小明的邮票数量的比是( )。
【答案】5∶3/
【分析】假设小红原有邮票10张。把小红原有的邮票数量看作单位“1”，小红把自己邮票的给小明，单位“1”已知，用小红原有邮票的数量乘，求出小红给出邮票的数量；
此时两人的邮票数量一样多，即用小红原有的邮票数量减去给出的邮票数量，求出此时两人的邮票数量；再用小明此时的邮票数量减去得到的邮票数量，求出小明原有的邮票数量；
根据比的意义写出原来小红和小明的邮票数量的比，再化简比即可。
【详解】假设小红原有邮票10张。
小红给出邮票：10×＝2（张）
小红、小明现有邮票：10－2＝8（张）
小明原有邮票：8－2＝6（张）
原来小红和小明的邮票数量的比是：
10∶6＝（10÷2）∶（6÷2）＝5∶3
53．
(1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。
(2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。
【答案】(1) 3∶6 2∶4 能
(2) 10∶20 能
【分析】（1）据题意列比并化简，再根据表示两个比相等的式子叫做比例，判断可不可以组成比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）长方形周长＝（长＋宽）×2。
【详解】（1）A、B两个长方形的长的比是3∶6，化简后是1∶2；宽的比是2∶4，化简后是1∶2。
长的比值是3÷6＝，宽的比值是2÷4＝，长的比值与宽的比值相等，则这两个比能组成比例。
（2）（2＋3）×2
＝5×2
＝10（cm）
（4＋6）×2
＝10×2
＝20（cm）
A、B两个长方形周长的比是10∶20，化简后是1∶2，比值是10÷20＝，与长（或宽）的比值相等，则周长的比和长（或宽）的比能组成比例。
54．如果成立，那么( )。
【答案】260
【分析】先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝20×12；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求出x的值。再直接把这个结果代入x＋20，计算得出最后的结果。
【详解】20∶x＝∶12
解：x＝20×12
x＝240
x÷＝240÷
x＝240×
x＝600
把x＝600代入
×600＋20
＝240＋20
＝260
55．红旗小学六年级人数在255~270之间，男生与女生的人数比是8∶5，则六年级共有( )人，女生有( )人，男生有( )人。
【答案】
260
100
160
【分析】由题意知，男生与女生人数比是8∶5，总人数是8＋5＝13份，因此总人数必须是13的倍数，找到在255~270之间，并且是13的倍数的数即可；用总人数乘男生人数占总人数的即可得出男生人数，女生人数为总人数减去男生人数，代入数据即可求解。
【详解】根据分析：
8＋5＝13
13×19＝247（小于255，舍去），
13×20＝260 （在255~270之间，符合条件）
13×21＝273（大于270，舍去），
故总人数为260人。
260×＝260×＝160（人）
260－160＝100（人）
则六年级共有260人，女生有100人，男生有160人。
56．小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。
【答案】10
【分析】将总人数看作单位“1”，根据题意，用1减去小明左边的同学占的分率，再减去右边同学占的分率，就是小明一人占总人数的几分之几，则总人数为：1÷（1－－），再用总人数乘上小明左边的人数占的分率，求出小明的左边有多少人，再加上1，即可解答。
【详解】1÷（1－－）
＝1÷（1－－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（人）
15×＋1
＝9＋1
＝10（个）
57．一件工程甲、乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的，如果甲单独干___________天就可以完成。
【答案】
30
【分析】把全工程看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，求出甲、乙的工作效率和。将“甲干3天，乙干1天”转化为“甲、乙合作1天，甲单独干2天”，先求出甲2天的工作量，再求出甲的工作效率，最后根据“工作时间工作总量工作效率”求解。
【详解】
（天）
58．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4∶5，后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为4∶3，且三月份比二月份多生产了1610个零件，则这家工厂第一季度共生产______个零件。
【答案】4830
【分析】一月份和二月份生产零件个数比是4∶5，可以设一月4份，二月5份，前两个月总产量9份。三月份与前两个月的总产量之比为4∶3，所以三月份可求是12份。三月份比二月份多的份数＝12份－5份＝7份，对应1610个。先求一份是多少，再求第一季度总产量。第一季度总份数＝4份＋5份＋12份＝21份，用一份数乘21。
【详解】三月份份数：
（4＋5）÷3×4
＝9÷3×4
＝3×4
＝12（份）
三月份比二月份多12－5＝7（份）
一份：1610÷7＝230（个）
第一季度总份数：
4＋5＋12
＝9＋12
＝21（份）
总产量：230×21＝4830（个）
三、计算题
59．用简便方法计算。
3.36×5.7＋66.4×0.57
1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1
【答案】57；21；27
20；85；1075
【分析】（1）根据积不变的规律把3.36×5.7转化成33.6×0.57，再利用乘法分配律进行简算。
（2）提取公因数出来，利用乘法分配律逆运算进行简算；
（3）利用乘法分配律进行简算；
（4）先把64拆成8乘8，然后用小括号分别把1.25乘8和0.25乘8括起来凑整进行简算；
（5）利用积不变规律，0.85扩大十倍乘99缩小十倍的积和0.85乘99的积相等，然后利用乘法分配律逆运算进行简算；
（6）先把化成小数是9.8，然后利用积不变规律，9.8乘107.5与9.8扩大十倍、107.5缩小十倍的积不变，再利用乘法分配律逆运算进行简算；
【详解】（1）
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
（4）1.25×64×0.25
＝（1.25×8）×（0.25×8）
＝10×2
＝20
（5）0.85×99＋8.5×0.1
＝8.5×9.9＋8.5×0.1
＝8.5×（9.9＋0.1）
＝8.5×10
＝85
（6）
＝
＝
＝
＝
＝
60．解比例或解方程。
【答案】；；
【分析】第一题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以4求解。
第二题：先根据比例的基本性质把比例变成普通方程，然后再根据等式的性质方程两边同时除以求解。
第三题：先计算，再根据等式的性质两边同时除以求解。
【详解】
解：
解：
解：
61．化简下列各比并求比值。
4.2∶ ∶ 20分钟∶小时 0.5吨∶300千克
【答案】12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3；
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】4.2∶
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝84∶35
＝（84÷7）∶（35÷7）
＝12∶5
12∶5＝12÷5＝
∶
＝（×16）∶（×16）
＝10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
2∶3＝2÷3＝
20分钟∶小时
＝20分钟∶（×60）分钟
＝20∶40
＝（20÷20）∶（40÷20）
＝1∶2
1∶2＝1÷2＝
0.5吨∶300千克
＝（0.5×1000）千克∶300千克
＝500∶300
＝（500÷100）∶（300÷100）
＝5∶3
5∶3＝5÷3＝
62．计算。
【答案】
【分析】根据通项可以对原式中的分数进行拆分；将分数分成两组，第一组通过裂项可以凑出能够正负相消的分数，进行简算；第二组首先提取公因式，再进行裂项和正负抵消；最后按照四则运算顺序进行计算即可。
【详解】解：
63．计算。
【答案】
【分析】令，，则，，然后代入原式后，进行化简即可求解。
【详解】令，，则：，。
＝
64．观察下列等式：第一个等式：；
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式： ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；
（3）求的值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）（2）通过观察可知，第一个等号后面的式子规律是分子不变，分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号2倍加1；第二个等号后面的式子则是乘以第一个奇数分数减第二个奇数分数，根据规律列式即可解得。
（3）将具体各项根据分数列项公式，括号外提取，将括号内依次相消进行计算即可解得。
【详解】（1）通过观察可知，第一个等号后面的分子为1，
分母为序号的2倍减1乘以序号2倍加1，
第二个等号后面为乘以第一个奇数分数减第二个奇数分数，
故。
（2）通过（1）的规律可知，
（n为正整数）。
（3）由题，
四、解答题
65．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？
【答案】0.378
【分析】把乘数看成，这个乘数扩大到原来的倍，另一个乘数不变，积也扩大到原来的倍，将错误的积缩小为原来的十分之一就能得到正确的积，用3.78除以10，即把小数点向左移动一位。
【详解】
答：我知道正确的积是0.378。
66．张叔叔有一个草莓采摘园，该园呈长方形，宽是6.5米，长是宽的5倍。
（1）40名游客到草莓采摘园，用1100元买门票够吗？
（2）草莓采摘园的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
【答案】（1）够；
（2）211平方米
【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用26.5×40即可；
（2）宽是6.5米，长是宽的5倍，用6.5×5即可算出长是多少米，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据算出草莓采摘园的面积，得数保留整数，根据“四舍五入”法，需要看数的十分位上的数字，如果十分位上的数字大于或者等于5，则把尾数舍去并向前一位进一；如果十分位上的数字小于5，则直接舍去尾数。
【详解】（1）26.5×40＝1060（元）
1060＜1100
答：用1100元买门票够。
（2）6.5×5×6.5
＝32.5×6.5
＝211.25
≈211（平方米）
答：草莓采摘园的面积约是211平方米。
67．被人们称为微笑天使的国家一级保护动物——长江江豚，也是长江流域生态环境健康状况的重要标志。一只已经成年的长江江豚的体重约为0.22吨，一只成年的座头鲸的体重可达到30吨，那么一只成年座头鲸的体重是一只成年江豚的多少倍？（得数保留两位小数）
【答案】136.36
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用座头鲸的体重除以江豚的体重，再用四舍五入法将得数保留两位小数。
【详解】30÷0.22≈136.36
答：一只成年座头鲸的体重是一只成年江豚的136.36倍。
68．中老铁路（郑州－万象）国际货运列车开通啦！有19.9吨货物要出口，每辆小车能够装0.7吨的货物，用这辆小车运多少次才能把这些货物全部运到列车上？
【答案】29次
【分析】不管剩下多少吨货物，只要不够装一辆小车，也要准备一辆，用货物的重量÷每次小车能够装货物的重量，结果用“进一法”解答。
【详解】19.9÷0.7≈29（次）
答：用这辆小车运29次才能把这些货物全部运到列车上。
69．李辰刷牙时不间断地放水30秒，用水约4.5升，王荣采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水约0.25升。李辰刷牙一次的用水量相当于王荣刷牙多少次的用水量？
【答案】
次
【分析】先算出王荣单次刷牙的总用水量，再用李辰的单次用水量除以王荣的单次用水量，就能得到对应的次数。
【详解】（升）
（次）
答：李辰刷牙一次的用水量相当于王荣刷牙6次的用水量。
70．东莞某快递公司收费标准如下：
地区
首重（1千克）
续重（每1千克）
同城
10元
2元
不足1千克按1千克计算
省内
12元
2.5元
省外
22元
8元
(1)妈妈在东莞通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？
(2)爸爸在东莞通过这家快递公司给广州的叔叔寄了一些物品，支付了19.5元，爸爸寄出的物品最多是多少千克？
【答案】(1)46元
(2)4千克
【分析】（1）寄上海是省外，3.5千克不足1千克按1千克算，看成4千克，用总重量4千克减去首重1千克求出续重的重量，再用省外首重22元加上续重重量乘续重单价8元，算出一共要付的快递费。
（2）寄广州属于省内，用总费用19.5元减去省内首重12元求出续重部分的费用，再用续重费用除以续重单价2.5元求出续重的千克数，最后加上首重的1千克，算出物品最多的总重量。
【详解】（1）3.5千克按4千克计算
续重重量：4－1＝3（千克）
22＋3×8
＝22＋24
＝46（元）
答：需要支付快递费46元。
（2）续重费用：19.5－12＝7.5（元）
续重质量：7.5÷2.5＝3（千克）
总质量：1＋3＝4（千克）
答：爸爸寄出的物品最多是4千克。
71．小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下：
每月用电量档位
收费单价
100度以内（含100度）
0.52元/度
超过100度的部分
0.75元/度
(1)小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？
(2)小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？
【答案】(1)88元
(2)126度
【分析】（1）小明家7月份用电超过100度，将用电量分成100度和超过100度的部分，100度以内单价×100＋超过100度的单价×超过100度的用电量＝总电费；
（2）先求出100度的电费，总电费－100度的电费＝超过100度的电费，超过100度的电费÷超过100度的单价＝超过100度的用电量，超过100度的用电量＋100度＝用电总量。
【详解】（1）0.52×100＋0.75×（148－100）
＝52＋0.75×48
＝52＋36
＝88（元）
答：一共要交88元电费。
（2）（71.5－0.52×100）÷0.75＋100
＝（71.5－52）÷0.75＋100
＝19.5÷0.75＋100
＝26＋100
＝126（度）
答：小红家当月用电126度。
72．如果设5.6÷0.2＝ a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。
【答案】5.6÷0.2＝a，根据商不变的规律得：（5.6×5）÷（0.2×5）＝a，因为0.2×5＝1，则5.6×5÷1＝a，即5.6×5＝a；所以5.6÷0.2＝5.6×5。
【分析】要验证5.6÷0.2与5.6×5相等，可利用商不变的规律，让5.6÷0.2的被除数和除数同时乘5，商不变，将除数0.2转化为1，再结合“一个数除以1等于它本身”，进而把除法算式转化为乘法形式。
【详解】略
73．甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是多少？
【答案】6∶35∶14
【分析】比和分数的关系：前项相当于分子，后项相当于分母。所以，甲∶丙＝3∶7，乙∶丙＝5∶2。甲、乙之间的连接是丙，所以需根据比的基本性质，将两个比中丙的份数统一，从而写出甲、乙、丙三个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。
【详解】甲∶丙＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14
乙∶丙＝5∶2＝（5×7）∶（2×7）＝35∶14
甲∶乙∶丙＝6∶35∶14
答：甲、乙、丙三数的比是6∶35∶14。
74．A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？
【答案】105.6吨
【分析】根据题意，A仓库货物质量始终不变，B仓库货物质量发生变化。应用比的基本性质，通过找12和8的最小公倍数，将前后两个比中代表A仓库的份数统一。通过找出B仓库份数的变化量与实际增加质量的对应关系，求出一份代表的实际质量，进而计算出B仓库原有的货物质量即可解答。
【详解】，
12和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24。
（吨）
答：B仓库原有货物105.6吨。
75．甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？
【答案】3∶4
【分析】把这项工作看作单位“1”，工作速度＝工作量÷工作时间，用1÷4，求出甲的工作速度；1÷3，求出乙的工作速度，再根据比的意义，用甲的工作速度∶乙的速度，化简，即可解答。
【详解】1÷4＝；1÷3＝
∶
＝（×12）∶（×12）
＝3∶4
答：甲、乙两人完成这项工作速度比是3∶4。
76．如图是张大爷的一片梯形菜地，他要把这片菜地分成4∶5两部分，分别种上豆角和黄瓜，那么种豆角和黄瓜的面积各是多少平方米？
【答案】160平方米；200平方米
【分析】先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出菜地的总面积，再将总面积按4∶5的比例进行分配，分别求出种豆角和黄瓜的面积。
【详解】梯形面积：（15＋25）×18÷2
＝40×18÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
总份数：4＋5＝9
种豆角的面积：360×＝160（平方米）
种黄瓜的面积：360×＝200（平方米）
答：种豆角的面积是160平方米，种黄瓜的面积是200平方米。
77．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量之比5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子、苹果和梨各多少千克？
【答案】橘子100千克；苹果120千克；梨160千克
【分析】以苹果的质量为中间量，根据橘子和苹果的质量比确定苹果的份数，再结合梨比苹果多，以苹果对应的份数为单位“1”，则梨对应的份数相当于苹果的（1＋），用分数乘法算出梨对应的份数，从而得到三种水果的质量比，最后用总质量按比分配计算各自的质量。
【详解】梨对应的份数：
6×（1＋）
＝6×
＝8
橘子、苹果、梨的质量比为5∶6∶8。
总份数：5＋6＋8＝19
每份质量：380÷19＝20（千克）
橘子质量：20×5＝100（千克）
苹果质量：20×6＝120（千克）
梨的质量：20×8＝160（千克）
答：水果超市运来橘子100千克，苹果120千克，梨160千克。
78．爸爸给小梦买了一套可调式桌椅。小梦身高1.6米，她的桌椅高度应分别调为多少？
【答案】课桌0.64米；椅子0.32米
【分析】根据题意，用小梦的身高分别乘0.4和0.2，就是她的桌椅高度应分别调为多少米。
【详解】1.6×0.4＝0.64（米）
1.6×0.2＝0.32（米）
答：她的桌子高度应是0.64米，椅子的高度是0.32米。
79．“着我汉家衣裳，兴我礼仪之邦”是古风歌曲《礼仪之邦》中的名句。近年来，“汉服文化”逐渐兴盛，越来越多的华夏儿女开始穿着汉服。月月想要购买一块布料，自制一条马面裙。一条马面裙需要4.5米布料，该布料定价99元/米，由于上新优惠，现价88.9元/米，月月在上新优惠期间购买该布料需要多少元？
【答案】400.05元
【分析】所求为优惠期间的布料总费用，需选用现价88.9元作为单价，结合所需布料长度4.5米，根据总价=单价×数量计算，注意排除原价的干扰信息。
【详解】（元）
答：月月在上新优惠期间购买该布料需要400.05元。
80．王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？
【答案】23.76平方米
【分析】根据题意，增加的面积包含3部分，原来的长与1.6米组成的长方形，原来的宽与1.6米组成的长方形和一个边长为1.6米的正方形。用原来的周长除以2算出原来长与宽的和，再乘1.6算出两个长方形的面积，再加上正方形的面积即可。
【详解】26.5÷2＝13.25（米）
13.25×1.6＋1.6×1.6
＝21.2＋2.56
＝23.76（平方米）
答：菜地的面积增加了23.76平方米。
试卷第40页（共40页）
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六年级数学上册期中重难考点精练80道（尖子生专用）
参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．C 10．C 11．B 12．B 13．C 14．B 15．D
16．C 17．A 18．C 19．C 20．B 21．C 22．D 23．C 24．D 25．C 26．D 27．A 28．C
二、填空题
29．20 0.1 30．0.9 0.8 4.06 31．21；四
32．两 80.8 三 24.19 33．0.6597 六 34．＞ ＜
35．0.8 1.25 36．个 2.79 2.8 37．140 1715
38．45 27 3 39．54 42 40．1.7×3.6-2.7÷3 0.51 41．（缺）
42．32 45 不够 43．79 44．8 725/7.4/375 25 45．1515 18
46．(1) 16 110 47．(1)5 48．27 49．32 50．2∶1 1.5/32/112
51．20；15；6；0.6 52．5∶3/53 53．(1) 3∶6 2∶4 能 54．260
55．260 56．10 57．30 58．4830
三、计算题
59．
（1）3.36×5.7+66.4×0.57
=33.6×0.57+66.4×0.57
=33.6+66.4×0.57
=100×0.57
=57
（2）23.5×711+711×9.5
＝711×23.5+9.5
＝711×33
＝21
（3）36×23+56-34
＝36×23＋36×56-36×34
＝24+30-27
＝54-27
＝27
（4）1.25×64×0.25
＝（1.25×8）×（0.25×8）
＝10×2
＝20
（5）0.85×99＋8.5×0.1
＝8.5×9.9＋8.5×0.1
＝8.5×（9.9＋0.1）
＝8.5×10
＝85
（6）945×107.5+10.75×2
＝9.8×107.5+10.75×2
＝98×10.75+10.75×2
＝98＋2×10.75
＝100×10.75
＝1075
60．
1.6x=40.3
解：4x=1.6×0.3
4x=0.48
x=0.48÷4
x=0.12
x:34=49:56
解：56x=49×34
56x=13
x=13÷56
x=13×65
x=25
23x+12x=1415
解：46x+36x=1415
76x=1415
x=1415÷76
x=1415×67
x=45
61．
4.2∶74
＝215∶74
＝（215×20）∶（74×20）
＝84∶35
＝（84÷7）∶（35÷7）
＝12∶5
12∶5＝12÷5＝125
58∶1516
＝（58×16）∶（1516×16）
＝10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
2∶3＝2÷3＝23
20分钟∶23小时
＝20分钟∶（23×60）分钟
＝20∶40
＝（20÷20）∶（40÷20）
＝1∶2
1∶2＝1÷2＝12
0.5吨∶300千克
＝（0.5×1000）千克∶300千克
＝500∶300
＝（500÷100）∶（300÷100）
＝5∶3
5∶3＝5÷3＝53
62．
解：51×2×3＋72×3×4＋93×4×5＋⋯＋156×7×8
＝11×2＋11×3＋12×3＋12×4＋13×4＋13×5＋⋯＋16×7＋16×8
＝11×2＋12×3＋13×4＋⋯＋16×7＋11×3＋12×4＋13×5＋⋯＋16×8
＝1-12＋12-13＋⋯＋16-17＋11-13×12＋12-14×12＋13-15×12＋⋯＋16-18×12
＝1-17＋11-13＋12-14＋13-15＋⋯＋16-18×12
＝1-17＋1＋12-17-18×12
＝67＋6956×12
＝67＋69112
＝165112
63．
令1+12+14+16=a，12+14+16=b，则：1+12+14=a-16，12+14=b-16。
（1+12+14）×（12+14+16）-（1+12+14+16）×（12+14）
=（a-16）×b-a×（b-16）
=ab-16b-ab+16a
=ab-ab+16a-16b
=16a-16b
=16（a-b）
=16×1+12+14+16-12+14+16
=16×1+12+14+16-12-14-16
=16×1
＝16
64．
（1）通过观察可知，第一个等号后面的分子为1，
分母为序号的2倍减1乘以序号2倍加1，
第二个等号后面为12乘以第一个奇数分数减第二个奇数分数，
故a5=19×11=12×19-111。
（2）通过（1）的规律可知，
an=12×n-1×2×n+1=12×12×n-1-12×n+1（n为正整数）。
（3）由题，a1+a2+a3+a4+⋯+a100
=12×1-13+12×13-15+12×15-17+⋯+12×1199-1201
=121-13+13-15+⋯+1199-1201
＝100201
四、解答题
65．
3.78÷10=0.378
答：我知道正确的积是0.378。
66．
（1）26.5×40＝1060（元）
1060＜1100
答：用1100元买门票够。
（2）6.5×5×6.5
＝32.5×6.5
＝211.25
≈211（平方米）
答：草莓采摘园的面积约是211平方米。
67．
30÷0.22≈136.36
答：一只成年座头鲸的体重是一只成年江豚的136.36倍。
68．
19.9÷0.7≈29（次）
答：用这辆小车运29次才能把这些货物全部运到列车上。
69．
3×0.25=0.75（升）
4.5÷0.75=6（次）
答：李辰刷牙一次的用水量相当于王荣刷牙6次的用水量。
70．
（1）3.5千克按4千克计算
续重重量：4－1＝3（千克）
22＋3×8
＝22＋24
＝46（元）
答：需要支付快递费46元。
（2）续重费用：19.5－12＝7.5（元）
续重质量：7.5÷2.5＝3（千克）
总质量：1＋3＝4（千克）
答：爸爸寄出的物品最多是4千克。
71．
（1）0.52×100＋0.75×（148－100）
＝52＋0.75×48
＝52＋36
＝88（元）
答：一共要交88元电费。
（2）（71.5－0.52×100）÷0.75＋100
＝（71.5－52）÷0.75＋100
＝19.5÷0.75＋100
＝26＋100
＝126（度）
答：小红家当月用电126度。
72．5.6÷0.2＝a，根据商不变的规律得：
（5.6×5）÷（0.2×5）＝a，
因为0.2×5＝1，
则5.6×5÷1＝a，
即5.6×5＝a；
所以5.6÷0.2＝5.6×5。
73．
甲∶丙＝3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14
乙∶丙＝5∶2＝（5×7）∶（2×7）＝35∶14
甲∶乙∶丙＝6∶35∶14
答：甲、乙、丙三数的比是6∶35∶14。
74．
12＝3×2×2，8＝2×2×2
12和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24。
12∶11
=12×2:11×2
=24:22
8∶9
=8×3:9×3
=24:27
24÷27-22×22
=24÷5×22
=4.8×22
=105.6（吨）
答：B仓库原有货物105.6吨。
75．
1÷4＝14；1÷3＝13
14∶13
＝（14×12）∶（13×12）
＝3∶4
答：甲、乙两人完成这项工作速度比是3∶4。
76．
梯形面积：（15＋25）×18÷2
＝40×18÷2
＝720÷2
＝360（平方米）
总份数：4＋5＝9
种豆角的面积：360×49＝160（平方米）
种黄瓜的面积：360×59＝200（平方米）
答：种豆角的面积是160平方米，种黄瓜的面积是200平方米。
77．
梨对应的份数：
6×（1＋13）
＝6×43
＝8
橘子、苹果、梨的质量比为5∶6∶8。
总份数：5＋6＋8＝19
每份质量：380÷19＝20（千克）
橘子质量：20×5＝100（千克）
苹果质量：20×6＝120（千克）
梨的质量：20×8＝160（千克）
答：水果超市运来橘子100千克，苹果120千克，梨160千克。
78．
1.6×0.4＝0.64（米）
1.6×0.2＝0.32（米）
答：她的桌子高度应是0.64米，椅子的高度是0.32米。
79．
88.9×4.5=400.05（元）
答：月月在上新优惠期间购买该布料需要400.05元。
80．
26.5÷2＝13.25（米）
13.25×1.6＋1.6×1.6
＝21.2＋2.56
＝23.76（平方米）
答：菜地的面积增加了23.76平方米。
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六年级数学上册期中重难考点精练80道（尖子生专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小梦的房间是一个长3.8米，宽3.6米的长方形，如图所示。她列竖式计算了房间的面积，结合下图，可以发现她算错了，少算了（ ）的面积。
A．②和③ B．②和④ C．③和④ D．①和④
2．下面说法中错误的有（ ）句。
①如果甲数比乙数多，那么乙数是甲数的。
②的前项增加40，要使比值不变，后项应该扩大到原来的5倍。
③（A、B不等于0），若B是小于1的数，那么。
④一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短，说明原来这根绳子比1米长。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．学校科技社团男生人数是女生的1.5倍，若调走2名男生、加入2名女生后，男女生人数相等。原来社团女生有（ ）人。
A．8 B．10 C．12 D．14
4．茶马古道是古代中国西南地区的民间国际商贸通道。在茶马古道上，某马帮要将2.8吨茶叶从丽江运往拉萨，若每匹马最多能驮运0.22吨茶叶，则至少需要（ ）匹马才能一次将这些茶叶全部运走。
A．12 B．13 C．14
5．菲菲在计算一道小数乘法算式时，误将一个两位小数的小数点看漏了，算出的结果是4.27，正确的结果应是（ ）。
A．42.7 B．0.0427 C．0.427
6．下面的说法中，正确的有（ ）。
①两个乘数都小于1且大于0，则它们的积也一定小于1。
②7.2×3.5与0.72×35的得数相同。
③1.02＞1.02×0.99＞0.99
④一块正方形桌布的边长是2.25米，每平方米的售价为28.7元，买这块桌布需要支付145.29元。
A．2个 B．3个 C．4个
7．超市里苹果售价9.8元/千克，买3.5千克需多少钱？乐乐用竖式计算，图中的箭头所指的数表示购买苹果（ ）。
A．0.5kg需要490元 B．0.5kg需要4.9元
C．0.5kg需要49元 D．5kg需要490元
8．两个数的积为0.63，如果两个数同时扩大到原来的10倍，积是（ ）。
A．0.0063 B．0.063 C．6.3 D．63
9．计算0.8□×1.6□，积最有可能是右图中的（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
10．乐乐买了一箱不超过10千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是□.4千克，已知水蜜桃每千克9.6元，这箱水蜜桃的总价可能是（ ）元。
A．99.84 B．86.4 C．80.64 D．92.08
11．妙妙一家三口到新加坡旅游，某天中午在新加坡饭店用餐，支付餐费70新元，折合成人民币大约是（ ）元。（当时1元人民币兑换0.19新元，得数保留两位小数）
A．36.84 B．368.42 C．368.43
12．做一个小奶油蛋糕用7.5克奶油，100克奶油最多可以做（ ）个这样的蛋糕。
A．12 B．13 C．14
13．有30.8千克樱桃，已经装走了10篮，每篮2.1千克。剩下的樱桃用最多能装1.8千克的篮子装，一次装完，还需要（ ）个篮子。
A．18 B．5 C．6 D．17
14．如果a是一个非0自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）。
A． B． C． D．0÷
15．一个班人数不超过30人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃。没有参加大扫除的有（ ）人。
A．4 B．3 C．2 D．1
16．某市出租车收费标准：2km以内5元；超过2km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。王老师坐出租车去离学校12.8km远的教育局开会，应付车费（ ）元。
A．19.2 B．21.2 C．21.5 D．23.7
17．下面算式中，“3”和“5”能直接相加的算式有（ ）个。
①368＋517 ②4.32＋1.25 ③ ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数法是十进制计数法。我们现在使用的计算机常用的是二进制计数法。二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。例：把十进制数13化成二进制数：13（十进制）＝ 1101（二进制），方法：13÷2＝ 6……1，6÷2＝ 3……0，3÷2＝ 1……1，1÷2＝ 0……1用十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案。根据以上方法，算一算5（十进制）＝（ ）（二进制）。
A．111 B．110 C．101
19．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，她穿（ ）厘米的高跟鞋身材最美。
A．2 B．4 C．6 D．8
20．把18∶12化简，写成18∶12＝（ 18÷6）∶（12÷6）＝ 3∶2的依据是（）；求5∶4的比值，写成5∶4＝ 5÷4＝1.25的依据是（ ）。
A．按比分配；比的基本性质
B．比的基本性质；比与除法的关系
C．比与除法的关系；比与分数的关系
D．比与分数的关系；比与除法的关系
C．比与除法的关系；比与分数的关系 D．比与分数的关系；比与除法的关系
21．下面情境中，两个量之比不能用2∶3表示的是（ ）。
A． B． C． D．
22．一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5。已知这个三角形的周长是24厘米，则这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．48 B．40 C．30 D．24
23．对下面消毒液使用说明中的“1∶52”理解错误的是（ ）。
A．3份原液配156份水
B．如果放50mL原液，就要配2600mL水
C．原液占稀释后液体总量的
D．按这个比配制的消毒液有1060mL，则消毒液中有20mL的原液
24．给5、0.4、8再添加一个数组成比例，这个数不可能是（ ）。
A．0.64 B．0.25 C．100 D．2.4
25．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。
A．1∶2 B．8∶9 C．9∶8
26．用0.1、、和0.2四个数组成比例，可能是（ ）。
A． B． C．0.125 D．3.2
27．一棵1米高的小树在某一时刻的影长是0.6米，在同一时刻、同一地点测高为4.5米的大树的影长为（ ）米。
A．2.7 B．0.9 C．1.8
28．一个等腰三角形的两条边的长度比是4∶9，这个等腰三角形的周长是（ ）。
A．17 B．15 C．22 D．17或22
二、填空题
29．“奶奶买了31.2元的鸡蛋，每个1.3元。”根据题意：竖式中箭头所指的“26”表示( )个鸡蛋的价钱，“52”表示52个( )元。
30．在研究小数乘法时，创新组的4位同学对算式2.9×1.4进行了深入的探讨。佳佳采取的办法是2.9×1.4＝2×1＋0.9×0.4＝2＋0.36＝2.36，乐乐发现算错了，想借助长方形图帮助佳佳验证。
乐乐的方法：
2.9×1.4＝2＋( )＋( )＋0.36＝( )。
31．；1.36×0.27的积是 位小数。
32．32.3×2.5的积是( )位小数，得数保留一位小数约是( )；0.6×40.32的积是( )位小数，得数保留两位小数约是( )。
33．0.2684×65.97＝26.84×( )；它们的积会有( )位小数。
34．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )
35．一台空调0.5小时耗电0.4千瓦时，平均每小时耗电( )千瓦时，1千瓦时可以运转( )小时。
36．的商的最高位是( )位，得数保留两位小数约是( )，精确到十分位约是( )。
37．一种油菜籽每3.5kg能榨出1kg菜籽油，照这样计算，490kg油菜籽能榨出菜籽油( )kg；榨490kg菜籽油需要( )kg油菜籽。
38．名古屋亚运会期间，志愿者统一购买饮用水，每瓶矿泉水1.8元，买25瓶需要( )元，50元最多可以买( )瓶矿泉水；用一辆载重6吨的卡车运送15吨的亚运物资，至少需要( )次能全部运完。
39．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。
40．如果将的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变成( )，结果是( )。
41．在计算“8.8×12.5”时，轩轩、露露和晨晨三人分别用了三种不同的简算方法（如下）。请你先观察他们的第2步，再把第1步补充在横线上。
轩轩：8.8×12.5
＝________
＝8×12.5＋0.8×12.5
露露：8.8×12.5
＝________
＝8×12.5×1.1
晨晨：8.8×12.5
＝（8.8÷________）×（12.5×________）
＝1.1×100
42．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。
43．五（1）班48名师生一起拍照合影，拍照一次付14.5元（送5张照片），加印一张另付1.5元。如果每人都要一张照片，一共应付( )元。
44．有两根绳子，第一根绳子长20米，用去，还剩( )米；再用去米，还剩( )米。第二根绳子比第一根绳子多是( )米。
45．15kg增加后是( )kg；15kg增加后是( )kg。
46．一条隧道，甲队单独修，需要6天完成；乙队单独修，需要10天完成。如果两队合修，多少天能够完成？
(1)甲队每天修的是总长的( )，乙队每天修的是总长的( )；
(2)甲、乙两队合修，每天修总长的( )；
(3)两队合修，需要多少天，列式为( )。（按照规范的分式或表达）
47．某地出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元，
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费_______元；
(2)若某人乘坐了6千米，则应收费_______元；
(3)若某人乘坐了x千米（x＞3）的路程，则应收费_______元。
48．计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制“逢二进一”，（1101）2表示二进制数，将它转化成十进制数是13，那么将二进制数（11011）2转化成十进制数是( )。
49．8∶7的后项加上28，要使比值不变，比的前项应加上( )。
50．把30分∶时化成最简单的整数比是( )，0.45kg∶300g的比值是( )。
51．3∶5＝ 12∶（）＝（ ）÷25＝ ＝（ ）（填小数）。
52．小红把自己邮票的给小明后，两人的邮票数量就一样多，原来小红和小明的邮票数量的比是( )。
53．
(1)图中A、B两个长方形的长的比是( )，宽的比是( )，这两个比( )组成比例。
(2)A、B两个长方形周长的比是( )，这个比和长（或宽）的比( )组成比例。
54．如果成立，那么( )。
55．红旗小学六年级人数在255~270之间，男生与女生的人数比是8∶5，则六年级共有( )人，女生有( )人，男生有( )人。
56．小明和一些同学排成一队做游戏，排在小明左边的同学占总人数的，排在右边的同学占总人数的，从右往左数，小明排在第( )个。
57．一件工程甲、乙合作12天完成，结果甲干了3天，乙干了1天，完成了全工程的，如果甲单独干___________天就可以完成。
58．某厂一月份与二月份生产零件的个数比为4∶5，后来改进生产技术，三月份生产的零件个数与前两个月的总产量之比为4∶3，且三月份比二月份多生产了1610个零件，则这家工厂第一季度共生产______个零件。
三、计算题
59．用简便方法计算。
3.36×5.7＋66.4×0.57
1.25×64×0.25 0.85×99＋8.5×0.1
60．解比例或解方程。
61．化简下列各比并求比值。
4.2∶ ∶ 20分钟∶小时 0.5吨∶300千克
62．计算。
63．计算。
64．观察下列等式：第一个等式：；
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
请回答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式： ；
（2）用含n的代数式表示第n个等式： （n为正整数）；
（3）求的值。
四、解答题
65．奇奇在做一道乘法题时，不小心把其中的一个乘数2.1看成了21，结果积为3.78。你知道正确的积是多少吗？
66．张叔叔有一个草莓采摘园，该园呈长方形，宽是6.5米，长是宽的5倍。
（1）40名游客到草莓采摘园，用1100元买门票够吗？
（2）草莓采摘园的面积约是多少平方米？（得数保留整数）
67．被人们称为微笑天使的国家一级保护动物——长江江豚，也是长江流域生态环境健康状况的重要标志。一只已经成年的长江江豚的体重约为0.22吨，一只成年的座头鲸的体重可达到30吨，那么一只成年座头鲸的体重是一只成年江豚的多少倍？（得数保留两位小数）
68．中老铁路（郑州－万象）国际货运列车开通啦！有19.9吨货物要出口，每辆小车能够装0.7吨的货物，用这辆小车运多少次才能把这些货物全部运到列车上？
69．李辰刷牙时不间断地放水30秒，用水约4.5升，王荣采用节约用水的方式用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水约0.25升。李辰刷牙一次的用水量相当于王荣刷牙多少次的用水量？
70．东莞某快递公司收费标准如下：
地区
首重（1千克）
续重（每1千克）
同城
10元
2元
不足1千克按1千克计算
省内
12元
2.5元
省外
22元
8元
(1)妈妈在东莞通过这家快递公司给上海的小姨寄了3.5千克的物品，需要支付快递费多少元？
(2)爸爸在东莞通过这家快递公司给广州的叔叔寄了一些物品，支付了19.5元，爸爸寄出的物品最多是多少千克？
71．小区推行阶梯电价来倡导节约用电，收费规则如下：
每月用电量档位
收费单价
100度以内（含100度）
0.52元/度
超过100度的部分
0.75元/度
(1)小明家7月份用电148度，一共要交多少电费？
(2)小红家7月电费共花了71.5元，小红家当月用电多少度？
72．如果设5.6÷0.2＝a，请你通过推理说明5.6÷0.2＝5.6×5。
73．甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是多少？
74．A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？
75．甲、乙两人合作完成一项工作，甲单独做需4天，乙单独做需3天。甲、乙两人完成这项工作的速度之比是多少？
76．如图是张大爷的一片梯形菜地，他要把这片菜地分成4∶5两部分，分别种上豆角和黄瓜，那么种豆角和黄瓜的面积各是多少平方米？
77．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量之比5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子、苹果和梨各多少千克？
78．爸爸给小梦买了一套可调式桌椅。小梦身高1.6米，她的桌椅高度应分别调为多少？
79．“着我汉家衣裳，兴我礼仪之邦”是古风歌曲《礼仪之邦》中的名句。近年来，“汉服文化”逐渐兴盛，越来越多的华夏儿女开始穿着汉服。月月想要购买一块布料，自制一条马面裙。一条马面裙需要4.5米布料，该布料定价99元/米，由于上新优惠，现价88.9元/米，月月在上新优惠期间购买该布料需要多少元？
80．王大伯家有一块长方形菜地，围这块菜地共用了26.5米长的篱笆。昨天他把这块菜地进行了改造，使长和宽各增加了1.6米。改造后，菜地的面积增加了多少平方米？
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