四川省部分学校2026-2027学年高三上学期11月学情检测数学试题

绝密★启用前 数学试卷 (时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔 将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选 涂其他答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A={-2,0,1,2,4},B={xx3=x},则A∩B= A.{-1,0} B.{-2,2,4} C.{0,1} D.{-1,0,1} 2.设命题p:Hx≥0，x+1|>1,则p为 A.3x≥0，x+1|>1 B.3x≥0，x+1|≤1 C.Hx<0,|x+1|>1 D.Hx<0,x+1≤1 3.a<b<0”是“号>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递减的是 A.f(x)= B.f(x)=e*+e* C.f(x)=-tanx D.f(x)=lg(Vx2+1-x) 5.为研究青年熬夜与肥胖是否有关联，某科研团队调查了400名高中生的熬夜情况与肥胖情况. 零假设H:熬夜与肥胖相互独立，根据收集到的数据计算得到X≈5.59，依据独立性检验，下 列说法正确的是（参考数据：独立性检验临界值xo.5=3.841,x0.01=6.635) A.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为熬夜与肥胖有关联，这个结论犯错误的概率不 大于0.05 数学第1页（共4页） B.根据小概率值α=0.O5的独立性检验，认为熬夜与肥胖没有关联，这个结论犯错误的概率 不大于0.05 C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为熬夜与肥胖有关联，这个结论犯错误的概率不 大于0.01 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为熬夜与肥胖没有关联，这个结论犯错误的概率 不大于0.01 6.为推进“海绵城市”建设，某城市修建了雨水收集调蓄池.降雨时，调蓄池的蓄水量V(单位： m3)与降雨时间t(单位：h)的关系为V=Vo(1一e),其中V。为调蓄池最大蓄水量，k为大于 零的常数.已知降雨2h后，蓄水量达到最大蓄水量的一半，则当蓄水量达到最大蓄水量的 90%时，降雨大约的时间为（四舍五人保留整数，参考数据：lg2≈0.3010） A.11h B.9h C.7h D.5h 7.已知a为第四象限的角，9cos2 acosa=--4sin2 asina,则}十cosa= 3-sin a A司 & c D.i2 8.已知a>0且a≠l,函数f(x)=a-exln a,g(x)=x-alnx,下列说法正确的是 A.f(x)在R上有极大值 B.g(x)在x=1处取得极大值 C.若f(x)的极值小于g(x)的极值，则0<a<1或1<a<e D.当a变化时，g(x)的极值有最大值 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时，f(x)=x+1,则下列 结论正确的是 A.f(0.5)>f(2.2) B.f(x)的值域为[1,2] C.f(x)的递减区间为[n-1,n],n∈Z D.函数fx)的图象关于点（合，2）中心对称 10.已知等比数列{an},公比q≠1，a1>0,且4a3=a1+3a2.记{an}的前n项和为Sn,则下列结论 正确的是 A.g--1 B.an+1>an C.S+2>Sn D.若a1=32,则数列{|an|}的前n项之积有最大值 数学第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=sin4x十cos4x十λsin2x,入∈R,则下列说法正确的是 A.当入=1时，f()的图象关于直线x=对称 B当入=0时，f(x)的最小正周期为 C对任意实数A,fx)的最大值为1+号 D.存在实数入，使得f(x)在区间0，上单调递增 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.记5为等差数列{a,的前n项和.若S-说，Se=69,则a。=▲ 13.已知x>1,且关于x的不等式x+十1<1有解，则实数1的取值范围是▲ √x2-ax,(x≥0)， 14.已知a<0,函数f(x) 若x∈[-2,1]时，f(x)≤-号a恒成立，则实数 a.x+a-2,(x<0), a的取值范围是▲ 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 近年来，我国新能源汽车产业蓬勃发展.某新能源车企记录了品牌出海后连续5个月的运营 时间x(月)(x≥0)与海外月销售额y(千万元)，统计数据如下： 运营时间x(月)》 1 2 3 4 5 销售额y(千万元) 6 10 13 15 16 已知y关于x的线性回归模型可用模型①y=x+a与模型②y=mlnx+进行拟合.若 用模型①，其决定系数R=0.947. (1)根据决定系数判断哪个模型拟合效果更好，并说明理由； (2)若选用模型②刻画x,y的关系，求y关于x的回归方程，并估计出海运营第6个月时海 外销售额.（结果保留整数） -t)(y-y) 参考公式：经验回归方程y=t+a中= ,a=y-b 数学第3页（共4页） 决定系数：R2=1- （y-y)2 参考数据：∑ 0-52=6:令4=h2=67.8,=6.2,i=1 模型y=mnx+是对应的残差平方和∑(%-)2=0.22，ln6≈1.8. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=cos(wx十o)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示， (1)求w,p的值； (2)将函数(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图 6 象.若h(x)=fP(x)+g(2x),求函数h(x)的最大值及取得最大值时x的集合. 17.(本小题满分15分) 已知数列{an}的首项a1=2,且前n项和为Sm满足nSm+1一(n+1)Sm=n(n十1). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足：a1bn十a2bn-1十…十ab1=2Sn十1. （i)求b1,b2; (i)求数列{bn}的前n项和Tm: 18.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=2x3-3a.x2+1,a∈R (1)若t∈R,证明f(a+t)-f(a-t)=43; (2)讨论f(x)的单调性； (3)若f(x)有三个不同的零点，从小到大依次记为x1,x2,x3,证明：x2十x3<2a 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=er,设Pn(xm,f(xn)是函数y=f(x)图象上一点，在点Pn处的切线为lm, 且ln与x轴的交点横坐标为x+1,数列{xn}是公差为一1的等差数列 (1)求函数f(x)的解析式： (2)若g(x)=f(x)(a-2x)-a,a∈R. (i)x∈R,g(x)≤0，求实数a的值； (1)证明：当x∈[0，号]时，e-cosx+号≤0. 数学第4页（共4页）