精品解析：四川省渠县中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 3. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，上午8：30，时针与分针的夹角是（　　） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 6. 若，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 7. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 8. 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，第n个图形需要（ ）枚棋子 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 五边形从某一个顶点出发可以引__条对角线． 10. 超市出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____(填正数)． 11. 若与是同类项，则__________． 12. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_________个小立方块搭成的． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 17. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 （1）这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． （2）请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． （3）已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 18. 甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 （1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ （2）做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； （3）若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________． 20. 若则代数式_______． 21. 如图，已知线段，，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点F，再以点D为圆心，的长为半径画弧交于点E，则点E和点F之间的距离为 _____． 22. 某公园建一个如图形状的喷水池，由三种不同大小的圆构成，最外圈的大圆半径为a，里圈两种小圆半径分别为和，则阴影部分的面积为____．（结果用a表示，保留π） 23. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 25. 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住表中的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D． （1）在图1中，2024排在第 行，第 列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m为正奇数，n为正整数）为w，请用含m、n的式子表示w； ②此时的值能否为2020？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由． 26. 在数轴上，点O为原点，点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足． （1）求线段的长； （2）P，Q两点分别从M，N沿数轴的负方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点A表示的数为-4，设运动时间为t秒． ①当P，Q在数轴的正半轴上运动时，用含t的代数式表示点P，Q对应的数； ②当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 截一个几何体的截面是圆形，则这个几何体不可能是下列图形中的（ ） A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是几何体的截面．一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．根据正方体、圆柱、圆锥，球等的形状特点判断即可． 【详解】解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥，不可能是正方体， 根据选项只有D符合要求． 故选：D． 3. 挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（ ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，解题关键在于掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，上午8：30，时针与分针的夹角是（　　） A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】求出时时针和分针的位置，计算夹角即可． 【详解】解：分针每分钟转过 ， ∴从8点到8点30分分针转过， 时，分针指向数字6，  钟面被分成12个大格，每格为 ， 时针每小时走1个大格， ∴时针每分钟转动 ， 从8点到8点30分时针转过了，  时，时针位于数字8和9的正中间， 此时时针与分针的夹角为 ． 故选A． 6. 若，则的值是（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值和平方数的非负性，当两个非负项的和为0时，每一项都必须为，根据上述结论列方程，分别求解和的值，将求得的、代入，根据乘方的运算法则计算结果． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， 解得，， ∴ ． 7. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”． 故选：B． 8. 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，第n个图形需要（ ）枚棋子 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知第一个图形有4枚棋子，后一个图形比前一个图形多3枚棋子，进行求解即可． 【详解】解：观察可知第一个图形有4枚棋子，后一个图形比前一个图形多3枚棋子， ∴第n个图形需要枚棋子； 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 五边形从某一个顶点出发可以引__条对角线． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵ 从边形的一个顶点出发，与自身及自身相邻的两个顶点无法作对角线， ∴ 从边形的一个顶点出发可引出的对角线数量为条， ∴ 从五边形某一个顶点出发可引出的对角线数量为条． 10. 超市出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____(填正数)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是，和再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，进行有理数的混合运算． 【详解】解：根据题可得，质量最少的是，质量最多的， ∴质量最多相差， 故答案为：． 11. 若与是同类项，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查已知同类项求代数式的值，根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”可得两个代数式中x和y的指数分别相同，由此得出m和t的值，代入计算即可得． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 12. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离． 【详解】解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_________个小立方块搭成的． 【答案】5##五 【解析】 【详解】解：从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层； 从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块， 结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块， ∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简符号及去绝对值，再由有理数加减运算法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再约分即可； （3）先计算乘方、再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解． 【详解】解：原式， ∵，， ∴原式． 16. 如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】（1） 如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积的定义，难度不大． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：表面积为 答：该几何体的表面积为． 17. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 （1）这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． （2）请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． （3）已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 【答案】（1）80 （2）1500 （3）14250元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中最大数减去最小数进行计算即可； （2）表格中所有数据的和加上标准质量乘以7进行计算即可； （3）用每千克的利润乘以销量进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：80； 【小问2详解】 ； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． 【小问3详解】 （元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 18. 甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 （1）做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ （2）做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； （3）若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积，关键是掌握长方体表面积公式． （1）长方体表面积（长宽）（长高）（宽高），代入数值可得； （2）算出、，相减，代入，结果是否大于0，决定与的大小； （3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，由于与长的大小无关，所以，即求得与的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得， 做甲种型号长方体纸盒表面积， 做乙种型号长方体纸盒表面积； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差， 与长的大小无关，即与无关, ∴，则， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查了认识立体图形，根据直棱柱有8个顶点，得这个直棱柱是四棱柱，再根据四棱柱的性质得四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等，然后再根据所有侧棱长的和为，即可求出每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有8个顶点， ∴这个棱柱是四棱柱， ∵四棱柱有4条侧棱，且每条侧棱都相等， 又∵这个四棱柱所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为：． 故答案为：5． 20. 若则代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，代数式变形为，代入求值即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 21. 如图，已知线段，，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点F，再以点D为圆心，的长为半径画弧交于点E，则点E和点F之间的距离为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了线段的和差，先根据题意得出，再由即可得出结论． 【详解】解：∵线段，，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点F， ∴， ∴， ∵点D为圆心，的长为半径画弧交于点E， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 22. 某公园建一个如图形状的喷水池，由三种不同大小的圆构成，最外圈的大圆半径为a，里圈两种小圆半径分别为和，则阴影部分的面积为____．（结果用a表示，保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式与整式的混合运算，根据实际问题的数量关系利用代数式表示某些量．利用圆的面积公式计算即可． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 23. 已知数，，的大小关系如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有__________． 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的运算，化简绝对值，整式的加减运算等等．由数轴知，，据此逐一判断对应式子的符号即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴，①不正确； ，④正确； ，， ∴，②错误； ，③正确；，⑤正确； 其中正确的有③④⑤， 故答案为：③④⑤． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系以及分类讨论思想，熟练掌握角的和差运算，根据射线的位置进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，即可求解； （2）根据已知条件求出的度数，再分射线在内部和外部两种情况，结合的度数，求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在内时， ， 当在外时， ． ∴的度数为或． 25. 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住表中的16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D． （1）在图1中，2024排在第 行，第 列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）若将图1中的偶数都改为原数的相反数，奇数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m为正奇数，n为正整数）为w，请用含m、n的式子表示w； ②此时的值能否为2020？如果能，请求出A所表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）290，1 （2）是定值，0 （3）①当n为奇数时，；当n为偶数时，； ②不能，理由： 分类讨论：ⅰ当A，C为偶数，B，D为奇数时， 此时设A表示的数为a，则B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为， ∴， 解得：， ∴此时不符合题意； ⅱ 当A，C为奇数，B，D为偶数时， 此时设A表示的数为b，则B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为， ∴， 解得：， ∴A表示的数为，与A为奇数矛盾， ∴此时不符合题意． 综上可知的值不能为2020． 【解析】 【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会探究复杂问题中的等量关系． （1）探究规律，利用规律即可解决问题； （2）分别用含x的代数式表示出A、B、C、D，然后列出代数式，化简即可解决问题； （3）①分奇数、偶数两种情形讨论即可；②分奇数、偶数两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题； 【小问1详解】 解：∵， ∴2024排在第290行，第1列； 【小问2详解】 解：设A表示的数为x，那么B表示的数为，C表示的数为，D表示的数为， ∴，是定值； 【小问3详解】 解：①解法一： 当n为奇数时， 当n为偶数时， 解法二： ②略 26. 在数轴上，点O为原点，点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足． （1）求线段的长； （2）P，Q两点分别从M，N沿数轴的负方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点P经过点O后，它的速度变为原速度的一半；点Q经过点O后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点A表示的数为-4，设运动时间为t秒． ①当P，Q在数轴的正半轴上运动时，用含t的代数式表示点P，Q对应的数； ②当时，求t的值． 【答案】（1）8 （2）①P对应的数为：，点Q对应的数为：；②4或11或15． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质：，，两者之和为则各自为，解得，，再由求线段长． （2）①从出发以速度向负方向运动，从出发以速度向负方向运动，在到达前（需秒，需10秒），两者同时在正半轴的时间范围为，用“速度时间”． ②过后速度变为单位/秒，过后速度变为单位/秒，需分段表示、位置，再由列方程，按的范围分类讨论． 【小问1详解】 解：点M表示的数为m，点N表示的数为n，且m、n满足，依题意得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得，当P，Q在数轴的正半轴上运动时， P，Q两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点P对应的数为：，点Q对应的数为：； ②点P到达原点需要秒，而点Q到达原点需要秒， 分以下三种情况： 当点P，Q都在原点O右侧时，， ，， 由于， ∴， 解得：； 当点P在原点O左侧，Q在原点O右侧时，，点P对应的数为： ，点Q对应的数为：； ，， 由于， ∴， 解得： ，不合题意； 当点P，Q都在原点O左侧时，，点P对应的数为：，点Q对应的数为：； ，， 由于， ∴， ∴或， 解得：或， 综上所述，当时，t的值为4或11或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $