精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

渠县中学2025年秋季半期考试 初一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 4. 下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ） A. B. C. D. 5. 把式子写成省略括号和加号形式是（ ） A. B. C D. 6. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（ ）个黑棋子 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 8. 如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9 比较大小：____，____（填“”、“”或“”） 10. 中国能源建设集团近两年在“一带一路”共建国家和地区累计签约超95000万元，为当地人民带来繁荣和幸福，推动高质量共建“一带一路”行稳致远．请将95000万元用科学记数法表示为_____元． 11. 点在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点距离4个单位长度的点所表示的数是_____． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则_______． 13. 若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为_____. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 15. 请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 16. 由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请画出它从三个方向看到的形状图． （2）请计算几何体的表面积． 17. 有20筐白菜，以每筐为标准，超过或不足分别用正数和负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1.5 3 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价元则出售这20筐白菜可卖多少钱？ 18. 阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6． （1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）． （3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为____． 20. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份产值是___万元． 21. 已知整数，，，满足，且，那么_____． 22. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为_____ ． 23. 已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则以下各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有_____． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 25. 材料一：对任意有理数，定义运算“”，．如，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1） ， ； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请求出的结果． 26. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，沿数轴的向负方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点表示的数为，设运动时间为秒． ①当，在数轴的正半轴上运动时，用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学2025年秋季半期考试 初一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：，则， ∴， 故选：B． 2. 在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数是可以表示为整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）的数．逐一分析题目中的数，即可求解． 【详解】解：：有限小数，可化为分数，是有理数． ：含无理数，属于无理数． 0：整数，是有理数． ：有理数． ：无限循环小数（），可化为分数（如），是有理数． ：负整数，是有理数． 综上，有理数共有5个（、0、，、）， 故选：B． 3. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 4. 下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论. 【详解】A. 旋转一周为球体，错误； B. 旋转一周为两个圆锥结合体，错误； C. 旋转一周可得本题的几何体，正确； D. 旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误. 故选C. 【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键. 5. 把式子写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算即可求出答案． 【详解】解：， 故选：D． 6. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的化简各数是解题的关键． 根据有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，进而即可求解． 【详解】解：A. ，，则与相等，故该选项正确，符合题意； B. 与，故该选项不正确，不符合题意； C. 与，故该选项不正确，不符合题意； D. 与，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 7. 如图都是由同样大小黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（ ）个黑棋子 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，找出规律是解题的关键．观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子，进行求解即可． 【详解】解：观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子， ∴第个图案中有个黑棋子， ∴第8个图案有（个）黑棋子， 故选：D． 8. 如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合正方体的展开图中的三角形和“十”字形所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察其位置，即可得到这个正方体． 【详解】把展开图折叠后，只有B选项符合平面展开图形， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：____，____（填“”、“”或“”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 本题考查有理数比大小的方法，能够熟练掌握有理数比大小的方法是解决本题的关键． 【详解】∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，． 10. 中国能源建设集团近两年在“一带一路”共建国家和地区累计签约超95000万元，为当地人民带来繁荣和幸福，推动高质量共建“一带一路”行稳致远．请将95000万元用科学记数法表示为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万元 故答案为：． 11. 点在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点距离4个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及两点的距离，根据在数轴上与点距离4个单位长度的点，对该点进行分类讨论，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在数轴上所表示的数是，在数轴上与点距离4个单位长度的点， ∴当该点在点的左边时，则； ∴当该点在点的右边时，则； 故答案为：或． 12. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2，则_______． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键．先根据相反数、倒数、绝对值可得，然后再分或两种情况整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值是2， ∴， ∴当时，； 当时，． 故答案：5或． 13. 若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为_____. 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的平方和立方，根据题意，得到是解题的关键．先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，然后根据，可得 ，从而得到，根据得出，最后代入，即可求解． 【详解】解：因为，，， 所以， 因为， 所以 ， 所以， ∵， ∴， ∴． 故答案：6． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘除混合计算，有理数乘法分配律，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算进行计算求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 15. 请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 16. 由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示． （1）请画出它从三个方向看到的形状图． （2）请计算几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． （1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 从正面看，有5个面，从后面看有5个面， 从上面看，有5个面，从下面看，有5个面， 从左面看，有3个面，从右面看，有3个面， 中间空处的两边两个正方形有2个面， 所以表面积为． 17. 有20筐白菜，以每筐为标准，超过或不足分别用正数和负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 1.5 3 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少？ （2）若白菜每千克售价元则出售这20筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）用最重的一筐的质量与标准质量的差值减去最轻的一筐的质量与标准质量的差值，即可； （2）先求出这20筐白菜总质量，再乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：最重的一筐比最轻的一筐重； 【小问2详解】 ， （元）， 答：这20筐白菜可卖元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减法与乘法的实际应用，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18. 阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b－a． 解决问题：如图（2），数轴上点A表示的数是－4，点B表示的数是2，点C表示的数是6． （1）若数轴上有一点D，且AD＝3，求点D表示的数； （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数（用含t的代数式表示），BC等于多少（用含t的代数式表示）． （3）请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）－7或－1， （2）－4－t t＋4 （3）不变，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果； （2）分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数，再求AC即可； （3）表示出BC和AB，再相减即可得出结论． 【详解】（1）设D表示的数为a， ∵AD=3， ∴|-4-a|=3， 解得：a=-7或-1； （2）将点A向左移动t个单位长度，则移动后的点表示的数为-4-t； 将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度，则移动后的点表示的数分别为2+2t，6+3t；则BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4； （3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6， 3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6， 故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变. 【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图是一个正方体的展开图，正方体的相对面上的数字之和相等，则的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的计算，正方体的展开图，由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，，从而算得，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意可知，的对面是，的对面是，的对面是， 正方体的相对面上的数字之和相等， ， ， ， 故答案为：2． 20. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是___万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式即可得解．根据题意，先求出4月份的产值，再计算5月份的产值． 【详解】解：某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了， 4月份产值为（万元）， 5月份比4月份增加了， 5月份产值为（万元）． 故答案为：． 21. 已知整数，，，满足，且，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据整除的知识将25分解，从而利用、、、的大小关系确定出各字母的值，继而将各值代入即可得出答案． 【详解】解：∵整数，，，满足，且， ， ∴、、、， ∴ ． 故答案为：． 22. 如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为_____ ． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图，还原正方体，进行判断即可． 【详解】解：将正方体表面的展开图，折叠成正方体后，与点重合的点有和， 故答案为：和． 23. 已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则以下各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有_____． 【答案】①、② 【解析】 【分析】本题重点考查了数轴、绝对值的意义，整式的加减乘运算、不等式的性质等知识，解答此题的关键是根据绝对值的意义和数轴确定各字母的取值范围，此外还需要注意不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 通过数轴上对应的点可以得到，根据，得出，，，，，，，，逐个化简即可判定各式的正误，从而得到答案． 【详解】解：由数轴可以得到， ∵， ∴，，，，，，，， ∴， 故①式成立； ∴， 故②式成立； ∴ ， 故③式不成立； ∵， ∴， 又∵， ∴， 故④式不成立； ∵， ， 故⑤式不成立． 故答案为：①、②． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）在公司南边，距离公司6千米 （2）共耗油6升 （3）共收到车费49.6元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中数据求和后，进行判断即可； （2）求出总路程，再乘以每千米的油耗，进行计算即可； （3）根据收费规则，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 故驾驶员在公司南边，距离公司6千米； 【小问2详解】 （升）； 答：共耗油6升； 【小问3详解】 （元）； 答：共收到车费49.6元． 25. 材料一：对任意有理数，定义运算“”，．如，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． （1） ， ； （2）求的值； （3）若有理数，满足，请求出的结果． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解． （1）根据新定义的运算规则，分别求解即可； （2）根据新定义的运算规则，将式子进行展开，然后求解即可； （3）设，根据题意求得有理数m，n的值，然后代入式子求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义的规则，可得， ∵，， ∴． 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 设，则， 由题意可得：， 解得， 则，， ∴． 26. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足． （1）求线段的长； （2），两点分别从，沿数轴的向负方向运动，在到达点前，，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒．当点经过点后，它的速度变为原速度的一半；点经过点后，它的速度变为原速度的2倍．数轴上点表示的数为，设运动时间为秒． ①当，在数轴的正半轴上运动时，用含的代数式表示点，对应的数； ②当时，求的值． 【答案】（1）8 （2）①，；②4或11或15 【解析】 【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性，数轴表示数以及一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次方的非负性． （1）根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再根据数轴上两点距离的计算方法求出线段的长即可； （2）①利用数轴上两点距离的计算方法即可得到结论； ②分不同情况，分别用含有的代数式表示，，再根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，而，． ∴，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得，当，在数轴的正半轴上运动时， ，两点的运动速度分别为2个单位长度/秒和1个单位长度/秒， 故点对应的数为：，点对应的数为：； ②点到达原点需要秒，而点到达原点需要秒， 分以下三种情况： 当点，都在原点右侧时，， ，， 由于， ∴， 解得：； 当点在原点左侧，在原点右侧，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， 解得：，不合题意； 当点，都在原点左侧时，，点对应的数为：，点对应的数为：； ，， 由于， ∴， ∴或 解得：或， 综上所述，当时，的值为4或11或15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $