广东省广东实验中学附属江门学校2026-2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

省实江门学校2026-2027学年第一学期第一次阶段测试

高一数学

第Ⅰ卷(选择题)

 

一、单项选择题:本大题共8小题，共40分.

1．下列各对象可以组成集合的是（　　）

A．与1非常接近的全体实数

B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．高中学生中的游泳高手

2．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知集合，.若.则实数（    ）

A． B．3 C． D．4

4．若，则的一个充分不必要条件为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知命题，则命题的否定是（    ）

A． B．

C． D．

6．下列命题是假命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若且，则 D．若且，则

7．已知集合，，，则集合，，的关系是（   ）

A． B． C． D．

8．已知p，q为正实数且，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题:本大题共3小题，共18分.

9．图中阴影部分用集合表示正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10．下面命题正确的是（    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C．设，则“”是“且”的充分不必要条件

D．“”是“”的必要不充分条件

11．已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

 

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为_________.

13．设全集U＝R，集合，且，则实数a的取值范围为________．

14．若，且，则的最小值为_________.

 

四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．(本小题13分)

已知集合，．

(1)求；

(2)已知R为实数集，求．

 

16．(本小题15分)

已知集合，，

(1)当时，求；

(2)若，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

 

 

 

17．(本小题15分)

（1）已知，求的取值范围．

（2）已知，求的取值范围．

 

 

 

 

18．(本小题17分)

某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行．

（1）求的值及每小时的总费用H；

（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．

 

 

 

 

19．(本小题17分)

（1）已知，，均为正数，求证：；

（2）已知正数，满足，若恒成立，求实数的取值范围．