精品解析：山东济南市高新区2026-2027学年第一学期期中阶段学情测试八年级数学

2026-2027学年第一学期期中 八年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 3的算术平方根为（ ） A. B. C. D. －3 【答案】C 【解析】 【分析】区分平方根与算术平方根的定义，明确算术平方根是一个非负数． 【详解】解：∵，且， ∴的算术平方根为． 2. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义及二次根式的化简，解决本题的关键是明确算术平方根为非负数． 根据算术平方根的定义以及二次根式的化简方法逐一判断选项即可． 【详解】解：∵算术平方根的结果为非负数， ∴，故A错误． ∵，故B错误． ∵，故C错误． ∵，故D正确． 故选：D． 3. 如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知坐标建立坐标系，再进行判断即可． 【详解】解：∵“自”的坐标为，“贸”的坐标为， ∴可建立坐标系如下： ∴“港”的坐标为． 4. 已知，，可得的值大约是（ ） A. 22.36 B. 70.71 C. 223.6 D. 707.1 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点向右移动两位，其算术平 方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【详解】解：， ∴． 5. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握“一个点的纵坐标乘以，所得的点与原来的点关于轴对称”是解题的关键． 【详解】解：第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以， 所得小旗的点与原来的小旗的点关于轴对称， 故选：B． 6. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，由一次函数的图像经过第二、三、四象限，则函数值随的增大而减小，，，从而可得一次函数的一次项系数，常数项，所以一次函数的图像经过一、三、四象限，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ∴函数值随的增大而减小，，， ∴一次函数的一次项系数，常数项， ∴一次函数的图像经过一、三、四象限， 选项符合题意， 故选：． 7. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察图象即可判断①；求出普通充电桩的充电速度，从而即可得出与的函数表达式，即可判断②；求出用快速充电桩的充电速度，比较即可判断③；求出当时对应的的值即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要，故①错误，不符合题意； 普通充电桩的充电速度为， 则与的函数表达式为，故②正确，符合题意； 该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩的充电速度为，普通充电桩的速度为，故③错误，不符合题意； 当时，， 解得， ， 故若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有②④， 故选：B． 10. 对于正整数，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值．通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2026次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次：横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点； 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点； 第3次：横坐标为偶数，；纵坐标为偶数，；得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第1次运算后的点相同，即． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】依据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 移项得． 12. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 【答案】 【解析】 【详解】解：设， P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ，， 点P在第二象限内， ，， 则P点坐标为. 13. 如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】知识点：数轴两点间距离公式．方法：根据点的位置确定距离表达式，列等式求解．关键：正确判断距离的符号（大数减小数）．易错点：距离表达式符号错误（忽略的条件）． 首先用数轴距离公式表示和；再由列等式，解出a． 【详解】由数轴上两点间距离公式，（因），． 已知，故： 解得： ． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴一次函数中随的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴． 15. 某小区规划一条休闲步道，以小区大门为原点O建立平面直角坐标系，点处是一座景观花坛，步道上有一处可移动的休息凉亭Q．施工队以线段为直角边，在右侧修建等腰直角三角形绿化区，满足，绿化区顶点E始终落在第一象限．现需铺设管线连接大门O与E、花坛D与E，则管线总长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，构造全等三角形求出，确定E在直线上，作O关于该直线的对称点，计算的长度即为的最小值． 【详解】解：∵步道上有一处可移动的休息凉亭Q， ∴设，， ∵点D的坐标为， ∴， 过点Q作轴于M，过点E作轴于N，如图， ∴，，， ∴， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， ∴． ∴， ∴，，， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴点E在直线上（第一象限部分）， 如图，设直线和直线交于点F，直线与x轴的交点为G，与y轴的交点为H， ∴当时，，当时，， 解得， ∴，， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， ∴，即直线和直线垂直， 联立和得，， 解得， ∴， 作原点关于直线的对称点，如图， ∴点是的中点，即， ∴， ∴， ∴， ∴当点，E，D三点共线时，取得最小值，即的长度，如图， ∴， ∴的最小值为． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂与负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得； （2）先计算立方根、化简绝对值、计算零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ， 或， 或； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、解二元一次方程组等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算是解答本题的关键． （1）利用立方根的意义、算术平方根的意义求出a，b，c的值； （2）将a，b，c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 ∵的立方根是，的算术平方根是4， ∴， 解得： ∵c是正数且算术平方根等于本身 ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∴的平方根为． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； （2）求的面积； （3）在直线l上画出点，使的值最小． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）； （3）如图， 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接AE交直线l于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为 ． 【小问3详解】 连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 20. 已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标． 【答案】（1）y=x+2； （2）M（1，3）． 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解； （2）将点M（m，3）的坐标代入函数解析式得到关于m的方程即可求解． 【详解】解：（1）设y-2=kx（k≠0）， 把x=2，y=4代入求得k=1， ∴函数解析式是y=x+2； （2）∵点M（m，3）在这个函数图象上， ∴m+2=3， 解得：m=1， ∴点M的坐标为（1，3）． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式． 21. 直线经过，两点，点的坐标为． （1）求和的值； （2）点为线段上一点，点为直线上一点，． ①如图1，若，求点坐标； ②如图2，若，求点坐标． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）将，两点代入直线解析式求解即可； （2）①先求出直线的解析式，再设出、两点的坐标，根据列方程求解即可； ②设出、两点的坐标，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：直线经过，两点， ，解得：； 【小问2详解】 解：①由（1）可知，直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 点为线段上一点， 设， 点为直线上一点，， ， ， ， ， ； 点坐标为； ②设， 点为直线上一点，， ， ， ， ， ； 点坐标为． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间（） 箭尺读数（） （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间（），纵轴表示箭尺读数（），在表格中发现有一对数据记录错误．在图②中，描出以表格中数据为坐标的各点，观察判断哪一对是错误的？ （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 【答案】（1）描点，连线如图所示： ； 明显偏离直线，这一对数据错误 （2），过程如下： 由（1）可知，这些点分布在同一条直线上， ∴与之间是一次函数关系， 设与之间的函数表达式为（为常数，且）， 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴与之间的函数表达式为； （3）供水壶到箭壶流入了毫升水 【解析】 【分析】（1）根据水匀速流入，箭尺匀速上浮，说明箭尺读数（）和供水时间（）的正确数据满足一次函数关系，通过描点，连线得到函数图象，并得到不在函数图象上的点即为错误的数据； （2）根据与之间是一次函数关系，设与之间的函数表达式为，利用待定系数法代入已知点的坐标，即可求得与之间的函数表达式； （3）先计算注水的时长为，代入函数表达式，得到此时箭尺读数，根据箭壶是圆柱体，利用圆柱体的体积公式，水位上升高度就是圆柱体的高，列式算出注入水的体积，再经过单位换算后得到注水的体积是毫升． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵上午到时经过了， 当时，， ∴箭壶中水面上升的高度为（）， （）， 毫升， ∴供水壶到箭壶流入了毫升水． 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于、两点，直线交直线于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动． （1）求出点A，点B，点C坐标； （2）当的面积为12时，求直线的函数关系式； （3）若为等腰三角形，求点P的运动时间． 【答案】（1），，； （2）或； （3）当为等腰三角形时，点P的运动时间为秒或8秒或4秒． 【解析】 【分析】（1）对于直线，分别令，即可求点A，点B的坐标，联立两直线关系式，解方程组可求点C坐标； （2）由的面积为12确定点P的坐标，再分别求直线的函数表达式； （3）根据等腰三角形的腰不同分三种情况讨论． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，得， 解得； 当时，得， ，， 联立得， 解得， ； 【小问2详解】 解：的面积为12， ， 解得， 点P的坐标为或， 如图1， 当点P的坐标为时， 设直线的解析式为，将点C，点P的坐标分别代入得 ， 解得， 直线的函数关系式为； 当点P的坐标为时，将点C，点P的坐标分别代入得 ， 解得， 直线的函数关系式为； 【小问3详解】 解：直线交直线于点C，点C的坐标为， ，， ①当时，如图2， 则， 点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动， 点P的运动时间为（秒）； ②当时，过点C作轴于点M，如图3， 则，， 点P的运动时间为（秒）； ③当时，如图4， ， ， ， 即轴， ， 点P的运动时间为（秒）； 综上所述，当为等腰三角形时，点P的运动时间为秒或8秒或4秒． 24. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：， 的倒数是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即的整数部分为2， ∴． 当时，； 【小问3详解】 解：原式 ． 25. 【问题探究】 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点， （1）求的面积． （2）若点为轴上的点，连接，且的面积是的面积的倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （3）如图，在平面直角坐标系中，是我市高新技术开发区的一块空地，已知，直线：是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式得到点的坐标，进而得到，继而得到的面积； （2）根据，设，根据三角形的面积公式列式解得，根据当点坐标为时和当点坐标为时分情况讨论，解得直线的解析式； （3）设直线与轴交于点，可得，，设点，设直线的解析式为，把代入解得：，得到直线的解析式为，继而得到，根据或，列式计算解得，或，继而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴、轴分别交于点， 当时，，当时，，解得：， ∴在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设， ∴，即， ∴， ∴或， 当点的坐标为时，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴此时直线的解析式为； 当点的坐标为时，设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴此时直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设直线与轴交于点，如图所示： ∴， 设点， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴，解得：， ∴； 当时， ∴，解得：， ∴； ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中 八年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 3的算术平方根为（ ） A. B. C. D. －3 2. 下列式子化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，可得的值大约是（ ） A. 22.36 B. 70.71 C. 223.6 D. 707.1 5. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（　　） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图像经过第二、三、四象限，则一次函数的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 对于正整数，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第2026次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___________． 12. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 13. 如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，，，其中，且，则______． 14. 在平面直角坐标系中，点，在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系为____________．（选填“”“”或“”） 15. 某小区规划一条休闲步道，以小区大门为原点O建立平面直角坐标系，点处是一座景观花坛，步道上有一处可移动的休息凉亭Q．施工队以线段为直角边，在右侧修建等腰直角三角形绿化区，满足，绿化区顶点E始终落在第一象限．现需铺设管线连接大门O与E、花坛D与E，则管线总长的最小值为___________． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2） 17. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）画出关于直线l对称的（与，与，与相对应）； （2）求的面积； （3）在直线l上画出点，使的值最小． 20. 已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标． 21. 直线经过，两点，点的坐标为． （1）求和的值； （2）点为线段上一点，点为直线上一点，． ①如图1，若，求点坐标； ②如图2，若，求点坐标． 22. 《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为），得到如表： 供水时间（） 箭尺读数（） （1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间（），纵轴表示箭尺读数（），在表格中发现有一对数据记录错误．在图②中，描出以表格中数据为坐标的各点，观察判断哪一对是错误的？ （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式（写过程）； （3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午，且箭壶为底面半径为的圆柱（容器厚度忽略不计），那么到时，供水壶到箭壶流入了多少毫升水？（结果保留） 23. 如图，直线分别与x轴，y轴交于、两点，直线交直线于点C，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动． （1）求出点A，点B，点C坐标； （2）当的面积为12时，求直线的函数关系式； （3）若为等腰三角形，求点P的运动时间． 24. 材料阅读题： 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：， 观察上面的解题过程，并解答下列问题： （1）____，的倒数是____． （2）若是的小数部分，化简． （3）利用上面的解法，请化简：． 25. 【问题探究】 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点， （1）求的面积． （2）若点为轴上的点，连接，且的面积是的面积的倍，求所在直线的函数表达式； 【问题解决】 （3）如图，在平面直角坐标系中，是我市高新技术开发区的一块空地，已知，直线：是一条笔直的道路（路宽不计），为了对空地进行合理规划利用，市政府计划在道路上取点，使得将四边形的面积分成的两部分，并将这两部分分别规划为开发区综合服务管委会和安全监督管理局，请你帮助市政府计算出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $