专题05 单摆与重力加速度的测量（7大题型）-2026-2027学年高二上学期物理同步培优训练（人教版选择性必修第一册）

专题05 单摆与重力加速度的测量 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 单摆模型及条件】 1 【题型2 单摆的回复力】 5 【题型3 单摆的速度、加速度和位移】 8 【题型4 单摆的振动图像及其表达式】 12 【题型5 单摆的周期】 15 【题型6 等效单摆】 22 【题型7 用单摆测量重力加速度的大小】 26 【题型1 单摆模型及条件】 1．单摆在小角度范围内摆动，摆球在t=0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中单摆的能量随时间变化的图线如图中①②③所示。下列说法正确的是（     ） A．图线①表示机械能，其大小与振幅无关 B．图线②和③分别表示重力势能和动能 C．单摆的周期为 D．在时间内，小球受到的回复力增大 【答案】D 【详解】A．单摆做理想小角度摆动时，机械能守恒，因此图线①确实表示机械能，但机械能的大小与振幅相关：振幅越大，最大重力势能越大，总机械能越大，因此“机械能大小与振幅无关”错误。故A错误； B．时刻摆球在最高点，动能为，重力势能最大。由图可知，时图线②，图线③最大，因此②是动能，③是重力势能，二者对应关系颠倒，故B错误； C．时刻摆球第一次回到最低点（动能最大、势能最小），时刻摆球第一次回到最高点，对应的时间间隔为个周期。因此，得单摆周期，故C错误； D．单摆回复力大小满足（是偏离平衡位置的位移），是摆球从最低点（）向最高点（）运动，过程中位移大小一直增大，，因此回复力一直增大，故D正确。 故选 D。 2．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，g=10m/s²，π2≈10，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的摆长较小 B．甲摆的振幅比乙摆的大 C．甲摆的最大偏角为0.05° D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是甲摆 【答案】B 【详解】A．由图可得，振幅，根据单摆周期公式 可得，不变时，周期相等则摆长相等，故A错误； B．振幅是单摆的最大位移，甲振幅，乙振幅，甲摆振幅更大，故B正确； C．代入，，得 小角度偏角满足，单位错误，故C错误； D．t=0.5s时，甲摆位移，加速度为0；乙摆在负向最大位移处，根据 位移为负时加速度为正，且大小最大，因此有正向最大加速度的是乙摆，故D错误。 故选B。 3．几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 【答案】B 【详解】A．图甲中，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，并非重力和拉力合力，故A错误； B．图乙中存在竖直向下的匀强电场，等效重力加速度为 根据周期公式，周期变小，故B正确； C．图丙中洛伦兹力始终垂直于速度，虽不做功，但方向随运动方向改变。小球左右通过最低点时，洛伦兹力方向相反，导致拉力不同，向右过最低点时，向左过最低点时，故C错误； D．图丁中库仑力始终沿摆线径向，不影响切向回复力，因此无论固定电荷正负，等效重力加速度仍为，周期不变，故D错误。 故选B。 4．（多选）关于单摆及其振动，以下认识正确的是（　　） A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B．将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，可近似构成一个单摆 C．单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D．单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 【答案】BC 【详解】AB．单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确； CD．单摆只有在摆角很小的情况下才做简谐运动，而在附加驱动力作用的情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故C正确，D错误。 故选BC。 5．（多选）一个质量为的甲球在半径为的光滑圆弧槽上间来回运动（如图），圆弧槽的长度。则下列说法正确的是（　　） A．甲球在做简谐运动 B．甲球在最低点加速度为0 C．甲球的运动周期为 D．甲球在点释放的同时，乙球从点释放，乙球先到最低点 【答案】AD 【详解】A．因为，可知甲球重力沿切线方向的分力满足，其运动为简谐运动，故A正确； B．甲球在最低点时速度不为零，向心力不为零，合力提供向心力，所以合力不为零，加速度也不为零，故B错误； C．甲球在运动过程中，其运动可等效看成单摆的运动，根据单摆周期，知该模型中摆长为，重力加速度为，所以甲球的周期为 故C错误； D．甲球到最低点的时间 乙球为自由落体运动，运动到最低点时间 可知 故乙球先到最低点，故D正确。 故选AD。 【题型2 】 6．如图所示装置，一刚性小球在固定的光滑圆弧槽内来回摆动，其左右摆动的幅度远小于圆弧半径。关于该装置，下列说法正确的是（     ） A．小球质量越大，摆动的频率就越大 B．小球摆动幅度越大，对应周期越大 C．小球经过最低点时，回复力为零 D．小球经过最低点时，加速度为零 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，小球的运动为单摆，其周期公式为 所以频率为 根据公式可知，摆动频率和质量没有关系，只与摆长有关，A错误； B．公式为 可知周期与振幅无关，只与摆长有关，B错误； C．小球做简谐运动的回复力由重力的一个分力提供 其中为摆角，最低点时，所以最低点回复力为，C正确； D．在最低点切向加速度为，但是向心加速度不为，由向心加速度公式 最低点速度不为，可知向心加速度不为，D错误。 故选C。 7．关于简谐运动的回复力的说法错误的是（     ） A．单摆的回复力就是小球所受的合外力 B．单摆的回复力是重力在运动方向的分力 C．放在光滑水平面上的弹簧振子回复力由弹簧弹力提供 D．弹簧振子经过平衡位置时回复力为零 【答案】A 【详解】简谐运动的回复力是使物体回到平衡位置的效果力，方向指向平衡位置。 A．单摆做小角度简谐运动时，合外力沿径向的分力提供圆周运动的向心力，仅沿切向（运动方向）的分力提供回复力，因此回复力不等于小球所受的合外力，故A错误； B．单摆做小角度简谐运动时，其重力沿切向（运动方向）的分力提供回复力，故B正确； C．光滑水平面上的弹簧振子，竖直方向重力与支持力平衡，水平方向仅受弹簧弹力，该弹力充当回复力，故C正确； D．弹簧振子经过平衡位置时弹簧形变量，由回复力公式可知，此时回复力为零，故D正确。 本题选错误的，故选A。 8．在探究单摆运动的实验中，图甲是用力传感器对单摆小角度（小于5°）振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的绳子拉力大小与时间F-t图像。下列说法正确的是（     ） A．t=0.1 s时刻摆球运动到最低点 B．单摆振动周期T=0.8 s C．若仅将摆球质量变小，单摆周期不变 D．摆球摆动过程合力方向始终沿绳指向悬挂点 【答案】C 【详解】A．单摆振动过程中，在最低点时绳子拉力最大，在最高点时绳子拉力最小，由图像可知，在时拉力最小，说明摆球此时运动到最高点，故A错误； B．摆球在一个周期内两次经过最低点（即两次拉力达到最大值），从最低点到相邻的最高点，再到最低点，为半个周期，由图乙可知，相邻两个拉力最小值之间的时间间隔为 因此单摆的振动周期为，故B错误； C．根据单摆周期公式，单摆的周期仅由摆长和当地重力加速度决定，与摆球质量无关，因此，若仅将摆球质量变小，单摆周期不变，故C正确； D．摆球摆动过程中做圆周运动，其合力可分解为切向合力与径向合力，由于摆球在运动，其合力方向并不是始终沿绳指向悬挂点，故D错误。 故选C。 9．（多选）一单摆的摆球质量为，摆长为，在小角度摆动过程中，摆球的加速度与摆球位移之间的关系满足运动方程：。重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．回复力可表示为 B．回复力可表示为 C．周期 D．周期 【答案】AC 【详解】AB．对于单摆，重力沿切向分力充当回复力，由于摆角很小，所以 回复力的大小 考虑到与方向相反，所以回复力 故A正确，B错误； CD．根据牛顿第二定律，摆球加速度 根据已知条件，联立解得 单摆周期 故C正确，D错误。 故选AC。 10．如图甲，O为单摆悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B为最低点。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，已知最大摆角的余弦cosθ＝0.996，取10 m/s2 ，π取3.14。 (1)求单摆的振动周期和摆长； (2)求摆球的质量； (3)求摆线的最大拉力Fm。 【详解】（1）由摆球的受力情况和图乙可知，t =0时刻摆球从A点出发，在时到达C点，到返回A点。 所以周期 根据单摆的周期公式 可求得单摆的摆长为1.6m （2）小球在A点时受力最小，此时拉力 可解得 （3）在最低点B处，有 从A运动到B的过程中，可列动能定理 代入数据后，可解得 【题型3 】 11．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（     ） A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 【答案】C 【详解】A．摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，故A错误； B．单摆做简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，速度最大，动能最大，回复力为零，故B错误； C．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，故细线拉力最小，回复力最大，故C正确； D．摆球由A点向B点摆动过程中，速度增大，细线拉力增大，回复力减小，故D错误。 故选C。 12．荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（     ） A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态 B．秋千除受重力、弹力外还受回复力 C．秋千摆动的过程中不存在合力为零的位置 D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大 【答案】C 【详解】A．平衡状态的条件是合力为零。秋千摆到最高点时，速度虽然为零，但重力沿切线的分力不为零，总合力不为零，不是平衡状态，故A错误； B．回复力是效果力，由重力沿摆动切线方向的分力提供，不是物体额外受到的力，秋千实际只受重力、绳子的弹力，故B错误； C．最低点处切线方向的回复力为零，但径向的合力需要提供圆周运动的向心力，总合力不为零；其他位置合力也不为零，因此整个摆动过程不存在合力为零的位置，故C正确； D．简谐运动的回复力满足，回复力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。秋千从最高点向最低点运动时，偏离平衡位置的位移逐渐减小，因此回复力逐渐减小，故D错误。 故选C。 13．（多选）如图所示，两根长度均为l的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球A和B。现让小球A在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球B在水平面内做匀速圆周运动，且B做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球B的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将增大 【答案】BD 【详解】A．小球A做简谐运动，其中一段单方向运动可视为竖直方向的圆周运动，沿绳子方向有 可得小球A在最高点绳子拉力最小，在最低点绳子拉力最大。 小球B在水平面内做匀速圆周运动，沿半径方向有 竖直方向有 小球B受细线的拉力大小保持不变，故A错误； B．小球A的运动周期 小球B在水平面内做匀速圆周运动，向心力 解得 小球B的运动周期 所以，故B正确； C．小球A从最高点到最低点机械能守恒得 解得 小球A在最低点时的向心加速度的大小 小球B的向心加速度的大小 所以，小球A在最低点时的向心加速度的大小与小球B的向心加速度的大小不相等，故C错误； D．根据B选项得，小球B的角速度 小球B的角速度略微增大，可知减小，在之间，增大，故D正确。 故选BD。 14．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？开始时刻摆球在何位置？ (2)若当地的重力加速度为π2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ (3)写出小球做简谐运动的振动公式。 【详解】(1)由图乙所示图象可知，单摆周期，单摆的频率 由图乙所示图象可知，在时，摆球处于负的最大位移，摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处。 (2)由单摆周期公式 可得 (3)摆球的振动周期为，振幅为；角频率为 ；初相位为 结合表达式，有 【题型4 】 15．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由单摆的周期公式可知。摆球具有最大速度时必在平衡位置，速度为负向最大，说明在时摆球在平衡位置且向负方向运动。 当时摆球在平衡位置且向正方向运动，由周期性可知，在时摆球到达负方向最大位移处，速度为零，A错误； B．时摆球在正方向最大位移处，在时摆球在平衡位置且向正方向运动，B错误； C．时摆球在负方向最大位移处，在时摆球经平衡位置向正方向运动，在时到达正方向最大位移处，在时摆球经平衡位置且向负方向运动，速度恰为负向最大，C正确； D．时摆球在平衡位置且向负方向运动，在时摆球到达正方向最大位移处，速度为零，D错误。 故选C。 16．图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法错误的是（　　） A．时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期 B．时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期 C．时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅 D．时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅 【答案】A 【详解】AB．因为是自然脱落，橡皮泥与摆球之间无相互作用且摆长不变，根据单摆周期公式 可知单摆的周期与摆球质量无关，所以橡皮泥脱落，此后单摆周期仍为4s，故A错误，B正确。 CD．因为是自然脱落，橡皮泥与摆球之间无相互作用，所以摆球机械能并未增大，单摆的振幅仍为10cm，故CD正确。 本题选择不正确的，故选A。 17．如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 【答案】D 【详解】A．因为是同一个沙摆，摆长L和重力加速度不变，根据单摆周期公式可知，两次实验沙漏振动周期不变，则频率不变，故A错误； B．木板做匀速运动，由图乙可知，运动相同的路程，木板1用了2T，木板2用了1.5T，因此木板1移动的速度比木板2的速度小，故B错误； C．从P到Q经过了该沙摆的四分之一个周期，故C错误； D．沙摆摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处附近相同位移内的时间较大，流出的细沙更多，即位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些，故D正确。 故选D。 18．（多选）下图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为0 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两摆摆球在最低点时的动能一定相等 【答案】AB 【详解】A．由图可知甲的振幅为2cm，乙的振幅为1cm，故甲、乙两摆的振幅之比为2∶1，故A正确； B．时，甲摆位于最低点，即重力势能最小，乙位于最高点，速度为零，即动能为零，故B正确； C．甲乙振动周期之比为 由单摆周期公式可知，甲乙两摆的摆长之比为1：4，故C错误； D．因最大摆角和质量未知，故最低点的动能无法计算，故D错误。 故选AB。 19．如图所示是某单摆的振动图像。（π≈） (1)当时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ (2)如果从点开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。单摆的摆长大约是多少？ 【详解】（1）从图像知振幅A=2cm，周期T=0.8s，角频率 由振动图像可得t=1.4s时，振子相对平衡位置的位移 一次全振动通过的路程为4倍振幅， （2）从O点（平衡位置，向正方向运动）开始计时，初相为零。根据，可得振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式 由单摆周期公式，（即） 得 求得 【题型5 】 20．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列说法正确的是（    ） A．甲、乙的相位差恒为 B．甲、乙的摆长之比是 C．在、两点对应的时刻，甲摆球的加速度相同 D．从时刻起，乙第二次到达左侧最大位移处时，甲的速度最大且水平向左 【答案】D 【详解】A．由振动图像可知，甲、乙两单摆的周期分别为、，则两者的角速度分别为， 由于，故，两者的相位差随时间变化，不可能恒为，故A错误； B．两单摆均做简谐运动，由单摆周期公式可得摆长之比为 代入数据解得 即甲、乙的摆长之比为，故B错误； C．简谐运动的加速度与位移的关系为 图中点对应的位移为正，甲摆球的加速度方向向左；点对应的位移为负，甲摆球的加速度方向向右，因此两时刻加速度方向相反，故C错误； D．由图可知，乙在时位于右侧最大位移处，第二次到达左侧最大位移处的时刻为 代入数据解得 甲经过三个完整周期，振动状态与时相同，由图像可知，此时甲经过平衡位置且位移随时间减小，即速度最大、方向向左，故D正确。 故选D。 21．如图所示，单摆P在平衡位置与光滑水平面上的弹簧振子Q恰好接触且无相互作用，P与Q的振动周期相同。现将摆球P向左拉开一很小角度由静止释放，P与Q的碰撞均为弹性正碰。下列说法中正确的是（　　） A．若P的质量比Q的小，第二次碰撞发生在图示位置右侧 B．若P的质量比Q的大，第二次碰撞发生在图示位置左侧 C．无论P、Q质量大小关系，第二次碰撞仍发生在图示位置 D．若P、Q的质量相等，整个装置的振动周期大于单摆的周期 【答案】C 【详解】设P、Q的质量分别为和，设P运动到最低点时的速度为，则当二者发生弹性碰撞后，有 碰撞前后能量也是守恒的，有 解得， 若，碰后P与Q都继续向右运动，P做振幅更小的单摆运动，周期不变，Q也做简谐运动，二者的周期相等，经过半个周期后，在单摆P的最低点再次相遇（也是各自的平衡位置），再次碰撞后依然是弹性碰撞，碰后P以原速度大小向左运动，Q静止，整个装置的运动周期与原单摆P或振子Q的周期是相同的； 若，碰后P向左运动，Q从平衡位置开始向右振动，经过半个周期后，在单摆P的最低点再次相遇（也是各自的平衡位置），再次碰撞后依然是弹性碰撞，碰后P以原速度大小向左运动，Q静止，整个装置的周期依然不变； 若，碰后P静止，Q以向右压缩弹簧开始做简谐振动，半个周期后回到P的最低点与P发生弹性碰撞，碰后P以向左运动，Q静止，从第一次碰撞到第二次碰撞依然需要半个周期的时间，所以无论质量如何，PQ的第二次碰撞都发生在图示的原位置，装置的周期也与单摆P的周期相同，是不变的。 故选C。 22．如图所示，两个完全相同的小球A、B（均可视为质点），分别用长为、的轻质细线悬挂在不同高度的水平天花板上，两球静止时细线均竖直，两球紧挨着且重心在同一水平线上。现把小球A向左拉至细线与竖直方向成较小角度（小于）的位置，由静止释放小球A，两小球间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为，则小球A从被释放到第3次经过最高点（刚释放时记为0次）所用的时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】完全相同的小球A、B发生弹性碰撞时会出现速度交换，且两球运动到最高点时相应细线与竖直方向的夹角均小于5°，可将两球交替摆动的过程等效为小球A做摆长变化的单摆运动，周期 小球A从被释放到第3次经过最高点（刚释放时记为0次）所用的时间 故选A。 23．将图甲中演示简谐运动图像的沙摆实验装置稍作变更：使木板沿直线做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D均为轴上的点，测出，摆长为l（可视作不变），摆角小于5°，重力加速度为g，则木板的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】摆角小于，漏斗的摆动可视为单摆。沙摆每次通过平衡位置时轨迹与轴相交，故，，所对应的时刻相邻，和对应的时间间隔均为半个周期。由单摆的周期公式得 相邻两次通过平衡位置的时间间隔为 设木板由到时的初速度为，由匀变速直线运动的位移公式得 下一相等时间间隔内，木板的初速度为，由同一公式得 两式相减得 解得 故选B。 24．（多选）一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，。则（　　） A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小 B．该单摆做简谐运动的周期为1.2s C．该单摆的摆长约为1.44m D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大 【答案】ACD 【详解】A．单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中，摆球向平衡位置运动，位移减小，根据回复力公式，可知回复力一定减小，故A正确； B．单摆50次全振动用时，则单摆的周期为。故B错误； C．根据单摆周期公式，可得摆长。故C正确； D．若把该单摆放在月球上，月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据可知，重力加速度g变小，则其摆动周期变大，故D正确。 故选ACD。 25．（多选）如图甲所示，一单摆做小角度（）摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。忽略空气阻力不计，取，重力加速度，对于这个摆球的振动过程，下列说法正确的是（     ） A．单摆做简谐运动时，摆长约为1.0m B．时，摆球运动的位移为零，速度为零 C．时，摆球运动的速度最大，加速度为零 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大，摆线上的拉力逐渐减小 【答案】AD 【详解】A．由图可知单摆的周期为，根据单摆周期公式 解得摆长约为，故A正确； B．时，摆球运动的位移为零，速度最大，故B错误； C．时，摆球运动的速度最大，在最低点，有 加速度不为零，故C错误； D．从到的过程中，位移变大，根据可知回复力逐渐增大；根据牛顿第二定律有 可得摆线上的拉力 随着角度变大，变小，速度变小，可得摆线上的拉力变小，故D正确。 故选AD。 26．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板，上曲线所代表的振动周期________，两个摆的摆长________。 【答案】 4 16 【详解】[1]由图可知 解得 [2]根据 可得 27．假如宇航员在月球上用单摆测量月球表面的重力加速度。如图甲所示，将力传感器（未画出）固定在点，将摆球通过不可伸长的轻细线悬挂在传感器上。现将质量为的摆球拉到点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，摆角为。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线（图中已知，、未知），已知单摆摆长为L，不计一切阻力。求： (1)单摆周期和月球表面的重力加速度； (2)与的大小。 【详解】（1）由图像可知，单摆周期 根据 可得月球表面的重力加速度 （2）当小球在AC两点时摆线拉力最小，则最小值 在最低点时摆线拉力最大，则由， 解得 28．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t＝0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向右摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出，x1、x2分别为最低点到两侧最高点的位移），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度g＝π2m/s2，求： (1)单摆的振动周期； (2)钉子的位置P点到悬点O的距离； (3)摆球摆到两侧最高点的位置是否等高？请论证； (4)图像中x1与x2的比值。 【详解】（1）由图像可知单摆的振动周期为T＝1.8s （2）设摆线长度为L1，摆线碰到钉子后长度为L2，则， 钉子的位置P点到悬点O的距离为L＝L1﹣L2 联立解得L＝0.36m （3）不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1＝mgh2 所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高。 （4）单摆在OP左侧最大偏角为θ，因摆角θ较小，则向左的最大位移近似等于弦长，则由数学知识得 同理，单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得 由机械能守恒定律得mgL1（1﹣cosθ）＝mgL2（1﹣cosα） 其中 带入解得 联立解得 【题型6 等效单摆】 29．一天下午，小成的弟弟在家里用细线吊着小球做了一个简单的玩具，这让他想起自己在学校学到的“单摆”。小球用细线悬挂于O点，细线长为L，弟弟将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），在最低点时小成伸出手指卡在O点正下方处。已知重力加速度为g，弟弟好奇地发现每次小球摆到最高点的时间总是一致的，小成告诉弟弟这个摆的周期是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据单摆的周期公式可知，以L为摆长的运动时间为 以为摆长的运动时间为 则这个摆的周期为 故选D。 30．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 【答案】D 【详解】AB．回复力由重力沿斜面向下的分力的切向分力提供，重力沿斜面向下的分力为，下滑分力的切线分力为，即摆球做简谐运动的回复力为，故AB错误； C．等效重力加速度为，摆球做简谐运动的周期为，故C错误； D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力和重力的下滑分力的合力提供向心力，故 故，故D正确。 故选D。 31．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上与O相距为l的两点上，使三角形AOB成直角三角形，，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（以下振动皆指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球垂直于纸面振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球垂直于纸面振动，周期 【答案】A 【详解】AC．让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l，周期为，故A正确，C错误； BD．让小球垂直于纸面振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为 所以周期为，故BD错误。 故选A。 32．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该圆弧轨道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在A点所受的回复力为零 D．t0时刻小球的动能为零 【答案】AD 【详解】A．小球运动的周期为 根据单摆周期公式可得 所以，故A正确： B．小球在A点，有 在O点时，根据牛顿第二定律可得 小球从A点运动到O点，根据机械能守恒定律可得 联立解得小球的质量为，故B错误； C．小球在A点回复力最大，所受的合力不为零，故C错误； D．t0时刻小球到达B点，则此时的动能最小，故D正确。 故选AD。 33．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，，小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取），求： （1）单摆的周期和摆长； （2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。 【详解】（1）由图（b）可知，该单摆的周期为 根据单摆周期公式 代入数据可求得 （2）单摆在A、C点速度为零，由图（b）可知，此时摆线的拉力最小，则有 B点速度最大，摆线拉力最大，则有 其中 ， 从A点到B点，由动能定理有 联立以上式子，代入相关数据求得 ， 【题型7 】 34．某实验小组用如图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。四位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（     ） A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将50次全振动记为49次 C．图线c对应的g值大于图线b对应的g值 D．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L 【答案】C 【详解】A．根据单摆周期公式 变形可得 其中是真实摆长（悬点到小球球心的距离）。已知图线b是正确操作的参考图线。图线a与b平行，斜率相同说明测量值准确，截距为正，说明相同摆长下测量值偏大，是误将悬点到小球上端的距离记为摆长（漏加小球半径）导致，故A错误； B．误将50次全振动记为49次时，周期测量值大于真实值，相同摆长下偏大，导致图像斜率偏大，与图线c特征不吻合，故B错误； C．由可知，斜率越小对应的值越大，因此图线c的值大于图线b的值，故C正确； D．图线d与b平行，斜率相同说明准确，截距为负，说明相同下摆长测量值偏大，可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长（多加小球半径）导致，故D错误。 故选C。 35．某实验小组用单摆测量重力加速度。实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应周期T的数据，作出l -T2图像，如图所示。用l -T2图像计算重力加速度时，同学们发现，该图像的延长线不过坐标原点。关于图像不过原点的可能原因及对结果的影响，同学们提出以下四个观点，正确的是（　　） A．只用细线长度作为摆长，对实验结果有影响 B．只用细线长度作为摆长，对实验结果没有影响 C．用细线长度加摆球直径作为摆长，对实验结果有影响 D．用细线长度加摆球直径作为摆长，对实验结果没有影响 【答案】B 【详解】设为真实摆长，根据单摆周期公式 可得 AB．设小球半径为r，若只用细线长度作为摆长，根据单摆周期公式 整理得 图像与题中图像符合，此时图线是斜率仍为，因此通过斜率计算出的重力加速度不受影响，对实验结果无影响，故A错误，B正确； CD．若用细线长度加摆球直径作为摆长，根据单摆周期公式 整理得 图像与题中图像不符，由于斜率不变，可知计算重力加速度结果没有影响，故CD错误。 故选B。 36．（多选）某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T，做出的图像如图乙所示。关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．摆长一定的情况下，为减小误差，应尽量减小摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．图乙中图线延长线不过坐标原点的原因可能是将摆球的直径计入了摆长 【答案】AC 【详解】A．单摆在摆角小于5°时的运动是简谐运动，单摆的摆角不能太大，故A正确； B．为减小周期测量误差，测量周期时，应取摆球通过最低点开始计时，故B错误； C．根据 可得 代入图中数据可得，故C正确； D．根据图像可知L=0时周期不为零，所以不过坐标原点的原因可能是将摆线长当成了摆长，故D错误。 故选AC。 37．随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。如图甲，某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)实验前，用刻度尺测出绳长为，用游标卡尺测量摆球的直径为，则摆长________________________。 (2)利用软件可将磁感应强度信号转换为电压信号，记录电压的变化曲线如图乙所示，则测得单摆周期____________（用和表示）。 (3)经测量得到多组不同的摆长和对应的周期，画出图线如图丙所示，然后在图线上选取A、B两个点，可计算出重力加速度____________（用、、、表示）。 (4)若该同学利用下图测得的重力加速度值偏大，则原因可能是____________ A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次全振动的时间误记为49次全振动的时间 C．开始计时时，秒表按下稍晚 【答案】(1) (2) (3) (4)C 【详解】（1）单摆的摆长是悬点到摆球球心的距离 （2）磁性小球每次经过最低点时，会产生一个电压峰值。相邻两次经过最低点，对应单摆完成半个全振动，因此两个峰值的时间间隔对应半个周期，可得周期 （3）根据单摆周期公式，变形可得 因此图线的斜率 代入A、B两点的坐标，斜率 整理后得到 （4）A．根据，悬点松动摆线变长，实际摆长大于测量值，则加速度测量值小于实际值，故A错误； B．把50次全振动的时间误记为49次，会使计算得到的周期偏大，最终测量值偏小，故B错误； C．开始计时秒表按下稍晚，测得的全振动总时间偏小，计算出的周期偏小，最终测量值偏大，故C正确。 故选C。 38．某课外兴趣小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，测得摆球经过N次全振动的总时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球的最低点； （2）重力加速度的表达式为______（用题目中给出的字母表示） （3）如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A、测摆长时，摆线拉得过紧                     B、悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加 C、开始计时时，停表过迟按下                 D、实验时误将49次全振动记为50次 （4）为提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标作图线。若某同学忘记加小球半径，直接用摆线长度代替摆长，由此拟合出的图像可能是图乙中的______（选填①、②、③）。 （5）在演示简谐运动图像的沙摆实验中，使木板沿直线做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线，A、B、C、D均为直线上的点，测出cm，cm，摆长为64cm（可视为不变），摆角小于5°，则该沙摆的周期为______s，木板的加速度大小约为______（g取，取10）。 【答案】 B ③ 【详解】（1）[1]摆长是悬点到摆球球心的距离，因此 小摆角条件下，单摆周期公式及计时关系分别为和 联立可得重力加速度 [2]A．测量摆长时将摆线拉得过紧，使测得的摆长偏大，代入第（2）问的表达式得到的偏大，故A错误； B．悬点松动使振动时的实际摆长大于记录的摆长，测得周期偏大，用记录的摆长计算出的偏小，故B正确； C．开始计时时过迟按下停表，使记录的总时间偏小，计算出的偏大，故C错误； D．将49次全振动记为50次，相当于在相同总时间内将全振动次数记大，计算出的周期偏小，偏大，故D错误； 故选B。 [3]图乙为图像，纵轴截距表示拟合直线在横坐标为零处的值。将摆线长作为横坐标时，真实摆长还应加上摆球半径，代入单摆周期公式得 因此拟合直线的纵轴截距为正，与图中③相符，故填③。 [4]摆角小于，可用单摆周期公式。将题给摆长和重力加速度代入，并取，得沙摆周期 [5]图乙是沙粒在木板上留下的轨迹，沙摆连续三次通过平衡位置时的点迹依次为点、点和点，因此木板通过和两段距离的时间间隔相同，均为 逐差法得木板加速度大小 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 单摆与重力加速度的测量 【人教版（2019）： 选择性必修第一册】 题型归纳 【题型1 单摆模型及条件】 1 【题型2 单摆的回复力】 3 【题型3 单摆的速度、加速度和位移】 5 【题型4 单摆的振动图像及其表达式】 6 【题型5 单摆的周期】 8 【题型6 等效单摆】 12 【题型7 用单摆测量重力加速度的大小】 14 【题型1 单摆模型及条件】 1．单摆在小角度范围内摆动，摆球在t=0时刻从最高点由静止释放，摆动过程中单摆的能量随时间变化的图线如图中①②③所示。下列说法正确的是（     ） A．图线①表示机械能，其大小与振幅无关 B．图线②和③分别表示重力势能和动能 C．单摆的周期为 D．在时间内，小球受到的回复力增大 2．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，g=10m/s²，π2≈10，下列说法正确的是（　　） A．甲单摆的摆长较小 B．甲摆的振幅比乙摆的大 C．甲摆的最大偏角为0.05° D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是甲摆 3．几个摆长相同的单摆在竖直面内不同条件下做简谐运动，图甲处于重力场中，图乙处于竖直向下的匀强电场中，图丙处于垂直纸面向里的匀强磁场中，图丁绝缘天花板固定一正的点电荷。图乙、丙、丁中小球电荷量为，小球可视为质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．图甲中，小球所受重力和拉力的合力充当回复力 B．图乙中，小球做简谐运动的周期最小 C．图丙中，小球每次通过最低点时线的拉力大小不变 D．图丁中，若将正点电荷换为负点电荷，单摆的周期会变大 4．（多选）关于单摆及其振动，以下认识正确的是（　　） A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B．将小钢球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，可近似构成一个单摆 C．单摆以很小的摆角在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D．单摆在人的不断驱动下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 5．（多选）一个质量为的甲球在半径为的光滑圆弧槽上间来回运动（如图），圆弧槽的长度。则下列说法正确的是（　　） A．甲球在做简谐运动 B．甲球在最低点加速度为0 C．甲球的运动周期为 D．甲球在点释放的同时，乙球从点释放，乙球先到最低点 【题型2 】 6．如图所示装置，一刚性小球在固定的光滑圆弧槽内来回摆动，其左右摆动的幅度远小于圆弧半径。关于该装置，下列说法正确的是（     ） A．小球质量越大，摆动的频率就越大 B．小球摆动幅度越大，对应周期越大 C．小球经过最低点时，回复力为零 D．小球经过最低点时，加速度为零 7．关于简谐运动的回复力的说法错误的是（     ） A．单摆的回复力就是小球所受的合外力 B．单摆的回复力是重力在运动方向的分力 C．放在光滑水平面上的弹簧振子回复力由弹簧弹力提供 D．弹簧振子经过平衡位置时回复力为零 8．在探究单摆运动的实验中，图甲是用力传感器对单摆小角度（小于5°）振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的绳子拉力大小与时间F-t图像。下列说法正确的是（     ） A．t=0.1 s时刻摆球运动到最低点 B．单摆振动周期T=0.8 s C．若仅将摆球质量变小，单摆周期不变 D．摆球摆动过程合力方向始终沿绳指向悬挂点 9．（多选）一单摆的摆球质量为，摆长为，在小角度摆动过程中，摆球的加速度与摆球位移之间的关系满足运动方程：。重力加速度为，以下说法正确的是（　　） A．回复力可表示为 B．回复力可表示为 C．周期 D．周期 10．如图甲，O为单摆悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，B为最低点。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，图中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，已知最大摆角的余弦cosθ＝0.996，取10 m/s2 ，π取3.14。 (1)求单摆的振动周期和摆长； (2)求摆球的质量； (3)求摆线的最大拉力Fm。 【题型3 】 11．如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（     ） A．摆球受到重力、拉力、回复力三个力的作用 B．摆球在B点时，动能最大，回复力最大 C．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 D．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 12．荡秋千是深受大家喜爱的活动。若将小孩和秋千视为一个单摆，其摆动可近似看作简谐运动。关于该振动过程，下列说法正确的是（     ） A．秋千摆动到最高点时，速度为零，处于平衡状态 B．秋千除受重力、弹力外还受回复力 C．秋千摆动的过程中不存在合力为零的位置 D．秋千从最高点向最低点运动的过程中，回复力逐渐增大 13．（多选）如图所示，两根长度均为l的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球A和B。现让小球A在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球B在水平面内做匀速圆周运动，且B做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球B的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将增大 14．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？开始时刻摆球在何位置？ (2)若当地的重力加速度为π2 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？ (3)写出小球做简谐运动的振动公式。 【题型4 】 15．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t＝0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（     ） A． B． C． D． 16．图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法错误的是（　　） A．时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期 B．时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期 C．时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅 D．时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅 17．如图甲所示是用沙摆演示简谐运动图像的装置，当沙漏做单摆运动时，沙漏中的细沙均匀流出，漏出的细沙在下方匀速运动的木板上形成一条曲线。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，忽略沙漏重心的变化，沙摆的摆长保持不变，则下列说法中正确的是（　　 ） A．第一次实验时沙漏的频率较大 B．木板1移动的速度比木板2的速度大 C．从P到Q经过了该沙摆的一半周期 D．位置P处的沙层比Q处的沙层厚一些 18．（多选）下图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两摆的振幅之比为2∶1 B．时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为0 C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶1 D．甲、乙两摆摆球在最低点时的动能一定相等 19．如图所示是某单摆的振动图像。（π≈） (1)当时，振子相对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ (2)如果从点开始计时，写出振子做简谐运动的位移与时间关系的表达式。单摆的摆长大约是多少？ 【题型5 】 20．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列说法正确的是（    ） A．甲、乙的相位差恒为 B．甲、乙的摆长之比是 C．在、两点对应的时刻，甲摆球的加速度相同 D．从时刻起，乙第二次到达左侧最大位移处时，甲的速度最大且水平向左 21．如图所示，单摆P在平衡位置与光滑水平面上的弹簧振子Q恰好接触且无相互作用，P与Q的振动周期相同。现将摆球P向左拉开一很小角度由静止释放，P与Q的碰撞均为弹性正碰。下列说法中正确的是（　　） A．若P的质量比Q的小，第二次碰撞发生在图示位置右侧 B．若P的质量比Q的大，第二次碰撞发生在图示位置左侧 C．无论P、Q质量大小关系，第二次碰撞仍发生在图示位置 D．若P、Q的质量相等，整个装置的振动周期大于单摆的周期 22．如图所示，两个完全相同的小球A、B（均可视为质点），分别用长为、的轻质细线悬挂在不同高度的水平天花板上，两球静止时细线均竖直，两球紧挨着且重心在同一水平线上。现把小球A向左拉至细线与竖直方向成较小角度（小于）的位置，由静止释放小球A，两小球间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为，则小球A从被释放到第3次经过最高点（刚释放时记为0次）所用的时间为（ ） A． B． C． D． 23．将图甲中演示简谐运动图像的沙摆实验装置稍作变更：使木板沿直线做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图乙所示曲线，A、B、C、D均为轴上的点，测出，摆长为l（可视作不变），摆角小于5°，重力加速度为g，则木板的加速度大小为（     ） A． B． C． D． 24．（多选）一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50次全振动所用的时间为120s。已知当地的重力加速度大小g=9.80m/s2，。则（　　） A．该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小 B．该单摆做简谐运动的周期为1.2s C．该单摆的摆长约为1.44m D．若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大 25．（多选）如图甲所示，一单摆做小角度（）摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。忽略空气阻力不计，取，重力加速度，对于这个摆球的振动过程，下列说法正确的是（     ） A．单摆做简谐运动时，摆长约为1.0m B．时，摆球运动的位移为零，速度为零 C．时，摆球运动的速度最大，加速度为零 D．从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大，摆线上的拉力逐渐减小 26．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴。图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板，上曲线所代表的振动周期________，两个摆的摆长________。 27．假如宇航员在月球上用单摆测量月球表面的重力加速度。如图甲所示，将力传感器（未画出）固定在点，将摆球通过不可伸长的轻细线悬挂在传感器上。现将质量为的摆球拉到点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，摆角为。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线（图中已知，、未知），已知单摆摆长为L，不计一切阻力。求： (1)单摆周期和月球表面的重力加速度； (2)与的大小。 28．如图甲所示，在天花板上的O点用一定长度的摆线悬挂一个摆球，在O点的下方P点处有一个钉子，现将摆球向左拉开一个很小的角度，t＝0时将摆球由静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到钉子，此后摆球又向右摆动一个很小角度（不超过5°），设向左为正方向，摆球的振动图像如图乙所示（图线与两轴的交点已在图中标出，x1、x2分别为最低点到两侧最高点的位移），不计摆线和钉子相碰时的能量损失，取重力加速度g＝π2m/s2，求： (1)单摆的振动周期； (2)钉子的位置P点到悬点O的距离； (3)摆球摆到两侧最高点的位置是否等高？请论证； (4)图像中x1与x2的比值。 【题型6 等效单摆】 29．一天下午，小成的弟弟在家里用细线吊着小球做了一个简单的玩具，这让他想起自己在学校学到的“单摆”。小球用细线悬挂于O点，细线长为L，弟弟将小球拉至A处无初速度释放（摆角很小），在最低点时小成伸出手指卡在O点正下方处。已知重力加速度为g，弟弟好奇地发现每次小球摆到最高点的时间总是一致的，小成告诉弟弟这个摆的周期是（　　） A． B． C． D． 30．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为的斜面上，其摆角为，如图，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．摆球做简谐运动的回复力为 B．摆球做简谐运动的回复力为 C．摆球做简谐运动的周期为 D．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力 31．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上与O相距为l的两点上，使三角形AOB成直角三角形，，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（以下振动皆指小角度摆动）（　　） A．让小球在纸面内振动，周期 B．让小球垂直于纸面振动，周期 C．让小球在纸面内振动，周期 D．让小球垂直于纸面振动，周期 32．（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AOB上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，图中t=0时刻小球从A点开始运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．该圆弧轨道的半径为 B．小球的质量为 C．小球在A点所受的回复力为零 D．t0时刻小球的动能为零 33．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图（a）所示点O为单摆的悬点，将传感器接在摆线与点O之间，现将小球（可视为质点）拉到点A，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中点B为运动最低位置，，小于5°且是未知量。如图（b）所示是由计算得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的图像，且图中时刻为摆球从点A开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取），求： （1）单摆的周期和摆长； （2）摆球的质量及摆动过程中的最大速度。 【题型7 】 34．某实验小组用如图甲所示装置做“用单摆测重力加速度”实验。四位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c、d所示，其中a、b和d平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（     ） A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将50次全振动记为49次 C．图线c对应的g值大于图线b对应的g值 D．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L 35．某实验小组用单摆测量重力加速度。实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应周期T的数据，作出l -T2图像，如图所示。用l -T2图像计算重力加速度时，同学们发现，该图像的延长线不过坐标原点。关于图像不过原点的可能原因及对结果的影响，同学们提出以下四个观点，正确的是（　　） A．只用细线长度作为摆长，对实验结果有影响 B．只用细线长度作为摆长，对实验结果没有影响 C．用细线长度加摆球直径作为摆长，对实验结果有影响 D．用细线长度加摆球直径作为摆长，对实验结果没有影响 36．（多选）某同学利用如图甲所示的单摆测量当地重力加速度g，他通过多次改变摆长L，并测出不同摆长对应的周期T，做出的图像如图乙所示。关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．摆长一定的情况下，为减小误差，应尽量减小摆角 B．为减小误差，测周期时应从摆球到达最高点时开始计时 C．由图乙可得，当地重力加速度 D．图乙中图线延长线不过坐标原点的原因可能是将摆球的直径计入了摆长 37．随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协助我们完成物理实验。如图甲，某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁性小球进行了如下实验： (1)实验前，用刻度尺测出绳长为，用游标卡尺测量摆球的直径为，则摆长________________________。 (2)利用软件可将磁感应强度信号转换为电压信号，记录电压的变化曲线如图乙所示，则测得单摆周期____________（用和表示）。 (3)经测量得到多组不同的摆长和对应的周期，画出图线如图丙所示，然后在图线上选取A、B两个点，可计算出重力加速度____________（用、、、表示）。 (4)若该同学利用下图测得的重力加速度值偏大，则原因可能是____________ A．单摆的悬点未固定紧，摆动中出现松动，使摆线增长了 B．把50次全振动的时间误记为49次全振动的时间 C．开始计时时，秒表按下稍晚 38．某课外兴趣小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，测得摆球经过N次全振动的总时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： （1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球的最低点； （2）重力加速度的表达式为______（用题目中给出的字母表示） （3）如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A、测摆长时，摆线拉得过紧                     B、悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加 C、开始计时时，停表过迟按下                 D、实验时误将49次全振动记为50次 （4）为提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标作图线。若某同学忘记加小球半径，直接用摆线长度代替摆长，由此拟合出的图像可能是图乙中的______（选填①、②、③）。 （5）在演示简谐运动图像的沙摆实验中，使木板沿直线做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线，A、B、C、D均为直线上的点，测出cm，cm，摆长为64cm（可视为不变），摆角小于5°，则该沙摆的周期为______s，木板的加速度大小约为______（g取，取10）。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $