第24章 随机事件及其概率（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第24章 随机事件及其概率·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列成语所反映事件中，发生的可能性最大的是（     ） A．竹篮打水 B．水中捞月 C．守株待兔 D．水涨船高 2．如图，一个圆形飞镖盘被等分成8个扇形，若每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则随机投掷一次飞镖，恰好扎中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（     ） A．7 B．10 C．12 D．15 4．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放天气预报 B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C．今年的除夕夜会下雪 D．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有6次 5．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日”的概率，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 “有个人同月过生日”的次数 “有个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率（精确到）是（     ） A． B． C． D． 6．盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有个，黄球有个，黑球有个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（     ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出红球的可能性最小 7．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（     ） A． B． C． D． 8．将七、八、九年级学生分为六批依次在劳动周种植南瓜种子，并分别记录一周内各批次学生代表在相同条件下（仅种子数量不同）种植的南瓜种子的发芽率情况，数据如下表．则下列说法错误的是（     ） 种植数 100 200 400 600 800 1000 发芽数 92 180 352 546 712 900 发芽率 0.92 0.90 0.88 0.91 0.89 0.90 A．如果在此条件下继续种植1000颗南瓜种子，则发芽的种子数一定为907颗 B．由此估计出该南瓜种子在此条件下发芽的概率为0.9 C．可以用实验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D．在大量重复的种植中，随着种植次数与种子种植个数的增加，南瓜种子发芽的频率会越来越稳定，因此可以用频率来估计概率 9．如图，是一个的正方形网格，其中有5格已经涂上了阴影，若在剩余的20格中随机涂上一格阴影，使得图中形成的阴影部分恰好是一个中心对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 10．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．“在只装有白棋的盒子中摸出一颗棋子是白棋”是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到不合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量为________个． 13．2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是_________个． 15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分）苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州缂丝织造技艺．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．用画树状图（或列表）的方法求甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率． 乙甲 A B C A B C 17．（9分）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 18．（9分）某果农对今年的柑橘质量情况进行了抽检，统计了优等果的数量，得到如下表格： 抽取的柑橘个数 20 50 100 200 500 1000 1500 优等果的个数 19 47 96 191 476 951 1425 优等果的频率 a b (1)表格中a的值为___________，b的值为___________； (2)估计任意抽取一个柑橘是优等果的概率（结果精确到）． 19．（8分）下列五个事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． ①1个标准大气压下水加热到时开始沸腾； ②手机号码的末位数字为偶数； ③的绝对值小于0； ④掷一枚质地均匀的骰子所得点数小于3； ⑤从装有3个白球和6个红球的不透明的袋子（袋中只有白球和红球，它们除了颜色不同以外没有任何其他区别，且球已搅匀）中摸出1个球是红球． 20．（9分）如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． (1)任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； (2)小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 21．（9分）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． (1)若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； (2)若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 22．（10分）一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其他都相同．小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到黑球的频率稳定在___________附近（结果精确到）： (2)若袋子中有4个黑球． ①估算袋子中两种颜色的球的总个数； ②若小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，则摸出黑球的概率为___________．（用含的式子表示） 23．（12分）为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的名队员的成绩，分成以下五组：组（），组（），组（），组（），组（）．并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；名队员比赛成绩的中位数落在__________组（选填组名）． (2)队员成绩的平均数能不能达到85分？（直接判断，不说理由） (3)从组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第24章 随机事件及其概率·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列成语所反映事件中，发生的可能性最大的是（     ） A．竹篮打水 B．水中捞月 C．守株待兔 D．水涨船高 【答案】D 【分析】必然事件发生的可能性最大，只需找出对应必然事件的选项． 【详解】解：竹篮打水、水中捞月均为不可能事件，发生可能性为； 守株待兔是随机事件，发生可能性介于与之间； 水涨船高是必然事件，发生可能性为； 故水涨船高发生的可能性最大，答案为D． 2．如图，一个圆形飞镖盘被等分成8个扇形，若每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则随机投掷一次飞镖，恰好扎中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】确定阴影部分扇形个数与总扇形个数的比值即可求解． 【详解】解：∵ 圆形飞镖盘被等分成8个扇形，其中阴影部分占3个扇形 ， ∴ 恰好扎中阴影部分的概率是． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（     ） A．7 B．10 C．12 D．15 【答案】A 【分析】利用频率与概率的关系来估算袋子中红球的个数即可． 【详解】解：由题意得红球个数约为． 4．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放天气预报 B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C．今年的除夕夜会下雪 D．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有6次 【答案】B 【详解】解：A．打开电视机，正在播放天气预报，是随机事件，不符合题意． B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球，是不可能事件，符合题意． C．今年的除夕夜会下雪，是随机事件，不符合题意． D．任意抛掷一枚硬币次，正面朝上有次，是随机事件，不符合题意． 5．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日”的概率，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 “有个人同月过生日”的次数 “有个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率（精确到）是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近，取大试验次数下的频率近似值精确到即可． 【详解】解：由表格数据可知，试验次数为、、时，“个人中有个人同月过生日”的频率分别为、、， 随着试验次数增加，频率逐渐稳定在附近， 估计该事件的概率（精确到）为. 6．盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有个，黄球有个，黑球有个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（     ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出红球的可能性最小 【答案】B 【分析】计算各颜色球被摸出的概率，逐一判断选项正误. 【详解】解：∵总球数为10，其中红球6个，黄球3个，黑球1个， ∴摸出红球的概率为， 摸出黄球的概率为， 摸出黑球的概率为， ∵ ， ∴ 摸出红球的可能性最大，摸出黑球的可能性最小， A、摸球为随机事件，可能摸到红球，也可能摸到其他颜色的球，并非一定是红球，故A错误； B、摸出红球的可能性最大，故B正确； C、盒中有黑球，因此有可能摸到黑球，并非不可能，故C错误； D、 摸出黑球的可能性最小，并非红球，故D错误. 7．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得点落在投影的概率，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右， ∴点落在投影的概率约为， ∴估计玉龙投影的面积为． 8．将七、八、九年级学生分为六批依次在劳动周种植南瓜种子，并分别记录一周内各批次学生代表在相同条件下（仅种子数量不同）种植的南瓜种子的发芽率情况，数据如下表．则下列说法错误的是（     ） 种植数 100 200 400 600 800 1000 发芽数 92 180 352 546 712 900 发芽率 0.92 0.90 0.88 0.91 0.89 0.90 A．如果在此条件下继续种植1000颗南瓜种子，则发芽的种子数一定为907颗 B．由此估计出该南瓜种子在此条件下发芽的概率为0.9 C．可以用实验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D．在大量重复的种植中，随着种植次数与种子种植个数的增加，南瓜种子发芽的频率会越来越稳定，因此可以用频率来估计概率 【答案】A 【分析】解题突破口是明确概率是频率的稳定估计值，随机事件的结果不具有必然性. 【详解】解：选项A：在此条件下种植颗南瓜种子，发芽种子数为随机事件，无法确定一定为颗，表述错误. 选项B：随着种植种子数量增加，发芽率稳定在附近，可估计该条件下种子发芽概率为，表述正确. 选项C：实验次数越多，频率越接近概率，可用实验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，表述正确. 选项D：大量重复种植中，随着种植次数与种子数量增加，发芽频率会逐渐稳定，因此可用频率估计概率，表述正确. 9．如图，是一个的正方形网格，其中有5格已经涂上了阴影，若在剩余的20格中随机涂上一格阴影，使得图中形成的阴影部分恰好是一个中心对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知符合题意的涂法有2种， 则概率为． 10．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 【答案】D 【分析】通过列表法计算各选项概率即可得解． 【详解】解：列表如下： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴掷两枚质地均匀的骰子，所有等可能结果共有种，点数之和为的结果只有种， ∴点数之和为2的概率为． 对各选项逐一验证：当时，共种，，排除A； 当时，共种，，排除B； 当时，共种，，排除C； 当时，共种，，与点数和为2的概率相等． ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．“在只装有白棋的盒子中摸出一颗棋子是白棋”是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【详解】解：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 ∵盒子中只装有白棋， ∴摸出一颗棋子一定是白棋，该事件一定发生， 因此该事件是必然事件． 12．工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到不合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量为________个． 【答案】10 【分析】根据大量重复试验下频率可估计概率的规律，结合总零件数计算不合格零件的估计数量． 【详解】解：∵大量重复试验中，事件发生的频率可用来估计该事件发生的概率． ∴ 估计从这批零件中抽到不合格零件的概率为， ∴估计这批零件中不合格零件的数量为． 13．2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 【答案】 【分析】先计算两人选择工具的所有等可能结果总数，再统计两人选择同一款的结果数，根据概率公式计算． 【详解】解：∵每款工具被小明、妈妈选择的可能性均等， ∴小明选择时有3种等可能结果，妈妈选择时也有3种等可能结果， ∴两人选择的总等可能结果数为（种）， ∵两人选择同一款的结果为都选“豆包”、都选“千问”、都选“元宝”，共3种， ∴两人恰好同时选择同一款的概率为． 14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是_________个． 【答案】 8 【分析】已知盒中黑色棋子的数量，以及任意摸出一个棋子摸到黑色棋子的概率，通过概率的基本计算关系可求出盒中棋子的总个数． 【详解】解：根据初中概率的基本定义，摸到黑色棋子的概率等于黑色棋子的数量除以盒中棋子的总数量， ∵已知黑色棋子有2个，摸到黑色棋子的概率为， ∴盒中棋子总数量=黑色棋子数量÷摸到黑色棋子的概率， 代入数值计算得． 15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 【答案】（1），（2） 【分析】分别计算两个事件发生的概率，比较概率大小即可得到排列结果. 【详解】解：抛掷这枚骰子1次，共有种等可能的结果，数字大于的结果为，共种，因此发生的概率为，数字小于的结果为，共种，因此发生的概率为， ∵， ∴两个事件按发生的可能性从小到大排列为. 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分）苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州缂丝织造技艺．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．用画树状图（或列表）的方法求甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率． 【答案】 【分析】列表，得到所有等可能情况以及甲、乙两名学生恰好选择同一项目的情况，利用概率公式即可解答． 【详解】解：列表可得： 乙甲 A B C A B C 由列表可得共有种等可能情况，（4分） 甲、乙两名学生恰好选择同一项目的是，，，共种， 所以甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率为．（9分） 17．（9分）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由题意得，参与者交费2元的概率为， 参与者获奖3元的概率为， 参与者获奖1元的概率为；（6分） （2）解：， 答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是．（9分） 18．（9分）某果农对今年的柑橘质量情况进行了抽检，统计了优等果的数量，得到如下表格： 抽取的柑橘个数 20 50 100 200 500 1000 1500 优等果的个数 19 47 96 191 476 951 1425 优等果的频率 a b (1)表格中a的值为___________，b的值为___________； (2)估计任意抽取一个柑橘是优等果的概率（结果精确到）． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据频率等于频数除以总数计算即可； （2）根据频率估计概率的原理，从表格数据可知，优等果的频率在0.95附近波动即可得答案． 【详解】（1）解：，（4分） （2）解：∵表格中优等果的频率在0.95左右浮动 ∴任意抽取一个柑橘是优等果的概率是0.95．（9分） 19．（8分）下列五个事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． ①1个标准大气压下水加热到时开始沸腾； ②手机号码的末位数字为偶数； ③的绝对值小于0； ④掷一枚质地均匀的骰子所得点数小于3； ⑤从装有3个白球和6个红球的不透明的袋子（袋中只有白球和红球，它们除了颜色不同以外没有任何其他区别，且球已搅匀）中摸出1个球是红球． 【答案】①必然事件；②随机事件；③不可能事件；④随机事件；⑤随机事件；可能性从小到大的顺序排列为（8分） 【详解】解：①1个标准大气压下水加热到时开始沸腾是必然事件，∴发生的概率． ②手机号码的末位数字为偶数是随机事件，从0到9的数字中有5个奇数、5个偶数， 手机号码的末位数字为偶数的概率． ③的绝对值小于0是不可能事件， 发生的概率． ④掷一枚质地均匀的骰子所得点数小于3是随机事件，点数小于3的概率． ⑤从装有3个白球和6个红球的不透明的袋子（袋中只有白球和红球，它们除了颜色不同外没有任何其他区别，且球已搅匀）中摸出1个球是红球是随机事件，摸到红球的概率． ， ∴这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为． 20．（9分）如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． (1)任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； (2)小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从A，A，B，B，C，D的六张卡片中，随机抽取一个，共有6种等可能的结果，其中质量为的卡片只有C， ∴在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为．（3分） （2）解：小明第一次抽到卡片D，即为，，那么还需要抽一张质量为的卡片，即A， ∴概率为．（9分） 21．（9分）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． (1)若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； (2)若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由简单概率公式直接代值计算即可； （2）由列表法得到所有等可能的结果、满足题意的结果，代入简单概率公式计算即可． 【详解】（1）解：她抽到“冰雪融化”的概率是；（3分） （2）解：列表如下： A B C D E A — AB AC AD AE B BA — BC BD BE C CA CB — CD CE D DA DB DC — DE E EA EB EC ED — 由表可知，共有种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是化学变化的有种， 小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率．（9分） 22．（10分）一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其他都相同．小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到黑球的频率稳定在___________附近（结果精确到）： (2)若袋子中有4个黑球． ①估算袋子中两种颜色的球的总个数； ②若小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，则摸出黑球的概率为___________．（用含的式子表示） 【答案】(1)（3分） (2)①∵摸到黑球的频率稳定在附近，袋子中有4个黑球， ∴袋子中两种颜色的球的总个数为（个）；（7分）②（10分） 【分析】（1）观察统计图，并利用频率估计概率的原理，即可得出结果； （2）①根据总球数黑球个数概率，计算即可得出结果；②根据概率等于所求情况数与总情况数之比，计算即可得出结果． 【详解】（1）解：观察统计图可知，随着摸球次数的增加，摸到黑球的频率在附近波动，并逐渐趋于稳定，利用频率估计概率的原理，摸到黑球的频率稳定在附近； （2）解：①∵摸到黑球的频率稳定在附近，袋子中有4个黑球， ∴袋子中两种颜色的球的总个数为（个）； ②将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，袋子里黑球的总数变为，球的总个数变为，故此时摸出黑球的概率为． 23．（12分）为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的名队员的成绩，分成以下五组：组（），组（），组（），组（），组（）．并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；名队员比赛成绩的中位数落在__________组（选填组名）． (2)队员成绩的平均数能不能达到85分？（直接判断，不说理由） (3)从组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率． 【答案】(1)20；C（4分） (2)不能（6分） （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由上表可知，共有12种可能的结果，其中甲、乙两名队员恰好被选中的结果有2种，所以甲、乙两名队员恰好被选中的概率：．（12分） 【分析】（1）用C组人数除以C组占比就可以求出总人数；根据中位数定义，该次比赛共20人，中位数是第10位和第11位队员的平均成绩，找出该两名的分组位置即可判断出中位数在哪一组. （2）按每组都取本组最高分来算平均分，比较即可得出答案． （3）列表统计出所有可能的结果计算即可． 【详解】（1）解：， D组人数为：人， 把20个数据从小到大排列，中位数是第10，第11个数的平均数， ，， 即中位数在C组． （2）解：按每组都取本组最高分来算平均分为：， ∵， ∴队员成绩的平均数不能达到85分． （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由上表可知，共有12种可能的结果，其中甲、乙两名队员恰好被选中的结果有2种，所以甲、乙两名队员恰好被选中的概率：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第24章 随机事件及其概率·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列成语所反映事件中，发生的可能性最大的是（     ） A．竹篮打水 B．水中捞月 C．守株待兔 D．水涨船高 2．如图，一个圆形飞镖盘被等分成8个扇形，若每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则随机投掷一次飞镖，恰好扎中阴影部分的概率是（     ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（     ） A．7 B．10 C．12 D．15 4．下列事件中，属于不可能事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放天气预报 B．在一个只装有红球的袋子里摸出黑球 C．今年的除夕夜会下雪 D．任意抛掷一枚硬币8次，正面朝上有6次 5．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“个人中有个人同月过生日”的概率，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 “有个人同月过生日”的次数 “有个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“个人中有个人同月过生日”的概率（精确到）是（     ） A． B． C． D． 6．盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有个，黄球有个，黑球有个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（     ） A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大 C．不可能是黑球 D．摸出红球的可能性最小 7．内蒙古赤峰市出土的红山文化C形碧玉龙，被誉为“中华第一龙”，现藏于中国国家博物馆．如图，将玉龙投影到面积为的长方形纸上，为估计投影面积，在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在投影的频率稳定在左右，据此估计玉龙投影的面积为（     ） A． B． C． D． 8．将七、八、九年级学生分为六批依次在劳动周种植南瓜种子，并分别记录一周内各批次学生代表在相同条件下（仅种子数量不同）种植的南瓜种子的发芽率情况，数据如下表．则下列说法错误的是（     ） 种植数 100 200 400 600 800 1000 发芽数 92 180 352 546 712 900 发芽率 0.92 0.90 0.88 0.91 0.89 0.90 A．如果在此条件下继续种植1000颗南瓜种子，则发芽的种子数一定为907颗 B．由此估计出该南瓜种子在此条件下发芽的概率为0.9 C．可以用实验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 D．在大量重复的种植中，随着种植次数与种子种植个数的增加，南瓜种子发芽的频率会越来越稳定，因此可以用频率来估计概率 9．如图，是一个的正方形网格，其中有5格已经涂上了阴影，若在剩余的20格中随机涂上一格阴影，使得图中形成的阴影部分恰好是一个中心对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 10．掷两枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），若向上一面的点数之和为2的概率与点数之和为的概率相等，则（    ） A．3 B．4 C．11 D．12 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．“在只装有白棋的盒子中摸出一颗棋子是白棋”是________事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 12．工厂新进一台机床，机床经过调试后，操作人员将做出的200个零件混匀在一起进行试验：随机抽取1个零件检测后放回，多次重复这个试验．通过大量试验后发现，抽到不合格零件的频率为，估计这批零件中不合格零件的数量为________个． 13．2026年中国国产工具已形成规模化落地态势．小明妈妈的手机上共安装了3款工具“豆包”、“千问”、“元宝”．若小明和妈妈要从中随机选择1款查阅资料，两人恰好同时选择同一款的概率是__________． 14．围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是_________个． 15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分）苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．宋锦织造技艺，B．香山帮传统建筑营造技艺，C．苏州缂丝织造技艺．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．用画树状图（或列表）的方法求甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率． 乙甲 A B C A B C 17．（9分）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 18．（9分）某果农对今年的柑橘质量情况进行了抽检，统计了优等果的数量，得到如下表格： 抽取的柑橘个数 20 50 100 200 500 1000 1500 优等果的个数 19 47 96 191 476 951 1425 优等果的频率 a b (1)表格中a的值为___________，b的值为___________； (2)估计任意抽取一个柑橘是优等果的概率（结果精确到）． 19．（8分）下列五个事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？根据你的判断，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． ①1个标准大气压下水加热到时开始沸腾； ②手机号码的末位数字为偶数； ③的绝对值小于0； ④掷一枚质地均匀的骰子所得点数小于3； ⑤从装有3个白球和6个红球的不透明的袋子（袋中只有白球和红球，它们除了颜色不同以外没有任何其他区别，且球已搅匀）中摸出1个球是红球． 20．（9分）如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． (1)任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； (2)小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 21．（9分）数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化．小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上． (1)若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是 ； (2)若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率． 22．（10分）一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外其他都相同．小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)摸到黑球的频率稳定在___________附近（结果精确到）： (2)若袋子中有4个黑球． ①估算袋子中两种颜色的球的总个数； ②若小明又将个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，则摸出黑球的概率为___________．（用含的式子表示） 23．（12分）为落实五育并举，培养学生良好的审美情趣和艺术素养，某校举办了“庆五四”系列艺术展演活动．现对歌唱比赛成绩进行统计，将参赛的名队员的成绩，分成以下五组：组（），组（），组（），组（），组（）．并绘制出了两幅不完整的统计图（如图）．根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；名队员比赛成绩的中位数落在__________组（选填组名）． (2)队员成绩的平均数能不能达到85分？（直接判断，不说理由） (3)从组的甲、乙、丙、丁四名队员中随机选择两名担任校园合唱队领唱，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名队员恰好被选中的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第24章 随机事件及其概率·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A B C B D A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．必然 12．10 13． 14．8 15．（1），（2） 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（9分） 【详解】解：列表可得： 乙甲 A B C A B C 由列表可得共有种等可能情况，（4分） 甲、乙两名学生恰好选择同一项目的是，，，共种， 所以甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率为．（9分） 17．（9分） 【详解】（1）解：由题意得，参与者交费2元的概率为， 参与者获奖3元的概率为， 参与者获奖1元的概率为；（6分） （2）解：， 答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是．（9分） 18．（9分） 【详解】（1）解：，（4分） （2）解：∵表格中优等果的频率在0.95左右浮动 ∴任意抽取一个柑橘是优等果的概率是0.95．（9分） 19．（8分） 【答案】①必然事件；②随机事件；③不可能事件；④随机事件；⑤随机事件；可能性从小到大的顺序排列为（8分） 20．（9分） ∴在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为．（3分） （2）解：小明第一次抽到卡片D，即为，，那么还需要抽一张质量为的卡片，即A， ∴概率为．（9分） 21．（9分） 【详解】（1）解：她抽到“冰雪融化”的概率是；（3分） （2）解：列表如下： A B C D E A — AB AC AD AE B BA — BC BD BE C CA CB — CD CE D DA DB DC — DE E EA EB EC ED — 由表可知，共有种等可能的结果，其中小明抽到的卡片内容都是化学变化的有种， 小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率．（9分） 22．（10分） 【答案】(1)（3分） (2)①∵摸到黑球的频率稳定在附近，袋子中有4个黑球， ∴袋子中两种颜色的球的总个数为（个）；（7分）②（10分） 23．（12分） 【答案】(1)20；C（4分） (2)不能（6分） （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 由上表可知，共有12种可能的结果，其中甲、乙两名队员恰好被选中的结果有2种，所以甲、乙两名队员恰好被选中的概率：．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $