精品解析：广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2026-2027学年高一上学期11月单元检测数学试题

高一年级单元检测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在命题即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为：，. 故选：B 2. 设集合,则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由已知得，，故，选B． 考点：集合的运算． 3. 已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合之间的包含关系求解即可. 【详解】， ∵，∴， 当时，有，解得， 当时，有，解得， 当时，有，方程组无解， 当时，有，方程组无解， 综上所述，实数的取值集合为. 故选：C. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由分式不等式的求解方法计算即可. 【详解】原不等式可化为，即，解得. 故选：C. 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的包含关系直接判断即可. 【详解】， 因为， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 6. 已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“三个二次”关系，先确定是方程的两个不等根得出关系式再利用基本不等式计算即可. 【详解】由题设是方程的两个不等根， 所以， 又，则， 当且仅当，即时取得最小值. 故选：B 7. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由不等式的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 8. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再利用函数的单调性可求出函数的值域. 【详解】因为和在上递增， 所以在上递增， 所以，， 所以函数的值域为. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式运算化简集合,再根据集合的交、并、补运算规则计算即可. 【详解】 故正确,错误； 又故正确. 故选：ABD. 10. 已知，关于x的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式等价于，解得； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式等价于，解得或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式等价于，解得或． 故选:BCD． 11. 已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】利用赋值法求出，再求出的值，利用偶函数的定义判断函数为偶函数；设，作差得，，根据时，可判断差的符号，由单调性定义即可判断在上的单调性.由于无法确定函数的连续性，即可判断D. 【详解】令，得，所以，A正确， 令，得，所以， ，函数为偶函数；B错误 设， 则， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以函数在上单调递增，C正确， 根据为偶函数，且在上单调递增，但由于的值无法确定，故无法确定函数的最小值.D错误， 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数的定义得出，并将化简为，最后利用单调性解不等式即可. 【详解】因为为奇函数，，所以，， 故， 因为在上为增函数，所以在上为增函数， 当时，，所以； 当时，，所以， 所以原不等式的解集为． 13. 幂函数在上是增函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数定义解方程，再由函数单调性求得. 【详解】易知，即，解得或； 又因为在上是增函数，所以. 14. 若且，则的最小值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式中“的妙用”即可解决. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即，即时，等号成立． 故的最小值为． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （2）首先表示出集合，由，可得，即可求出参数的值. 【小问1详解】 解：当时，又， 所以，. 【小问2详解】 解：当时， 因为，所以， 所以或. 16. 已知关于的方程有实根，集合. （1）求的取值集合； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分，两种情况讨论，结合判别式求解； （2）若，则，分，两种情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 方程有实根， 若，该方程无解； 若，则，解得或， 综上，. 【小问2详解】 若，则， 当时，，符合题意； 当时，， ∵，∴或，∴， 综上，. 17. 已知幂函数，其中，满足： ①在区间上单调递增； ②对任意的，都有. 求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域. 【答案】，值域为 【解析】 【分析】先根据幂函数的性质求出，，再根据单调性可得的值域. 【详解】因幂函数在区间为增函数， 则，即， 解得：， 又因，所以或， 当时，为偶函数，不满足； 当时，为奇函数，满足； 故， 当时，， 即函数的值域. 18. 已知为奇函数，为偶函数，且. （1）求，的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，联立即可求解； （2）利用基本不等式求出的最小值，得到即可求解. 【小问1详解】 因为为奇函数，为偶函数，且有， 所以， 所以， 解方程组得. 【小问2详解】 因为，当且仅当，即时，等号成立，即. 所以对任意的恒成立，即， 则，即，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.(利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本) （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大. 【答案】（1）. （2）当产量为70万盒时，该企业在生产中所获得利润最大. 【解析】 【分析】（1）小问根据利润=销售总价-成本总价，分类讨论产量小于或等于50万盒以及产量大于50万盒，两种情况即可； （2）小问当 时，求一次函数的最大值；当 时，求二次函数的最大值，取二者的最大值即可. 【小问1详解】 当产量小于或等于50万盒时，， 当产量大于50万盒时，， 故销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式为： . 【小问2详解】 当 时， (万元)， 当 时，， 开口向下，对称轴为， 所以当时，取到最大值1200万元， 因为，所以当产量为70万盒时，该企业在生产中所获得利润最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级单元检测 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设集合,则 A. B. C. D. 3. 已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. “”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，关于x的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为R函数满足对任意的都有，且时（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递增 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______． 13. 幂函数在上是增函数，则________． 14. 若且，则的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，且，求的值． 16. 已知关于的方程有实根，集合. （1）求的取值集合； （2）若，求的取值范围. 17. 已知幂函数，其中，满足： ①在区间上单调递增； ②对任意的，都有. 求同时满足条件①②的幂函数的解析式，并求时的值域. 18. 已知为奇函数，为偶函数，且. （1）求，的解析式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19. 第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完.(利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价×销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本) （1）求“冰墩墩”玩具手办销售利润y(万元)关于产量x(万盒)的函数关系式； （2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $