2026-2027年七年级上数学期中测试填空压轴题汇编（Word版）-2026-2027年初中数学上册期中测试压轴题汇编（人教版）

【人教版】2026-2027年7年级上数学期中测试填空压轴题汇编（3-2） 参考答案与试题解析 一．数轴（共1小题） 1．在数轴上，点A表示的数是﹣5，从点A出发，沿数轴移动6个单位长度到达点B，则点B所表示的数为 　1或﹣11　 ． 【解答】解：由题意知， 向右移动6个单位时，B点的数为﹣5+6＝1； 向左移动6个单位时，B点的数为﹣5﹣6＝﹣11； 故答案为：1或﹣11． 二．绝对值（共3小题） 2．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB＝OC，则下列结论中正确的有 　①②　 ．（填写序号） ①abc＞0；②b﹣a＞0；③b+c＞0；④|b|+|c|+|a|＝0． 【解答】解：由题意可知：c＜a＜0，b＞0， ∵OA+OB＝OC， ∴|a|+|b|＝|c|， ∵c＜a＜0，b＞0， ∴|b|+|c|+|a|＞0，结论③错误； 故答案为：①②． 3．设有理数a，b，c，满足a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，则的最小值为 cab或cab ． 【解答】解：由题意，①若b＞0， ∵a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|， ∴﹣c＜﹣a＜b． 又∵2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|＝|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣a）|+|x﹣b|+|x﹣（﹣a）|+|x﹣b|， ∴当x＝﹣a时，2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|取最小值为：3|﹣a+c|+2|﹣a﹣b|． 又∵a﹣c＜0，b+c＞0， ∴2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|的最小值为：3c﹣3a+2b+2a＝3c﹣a+2b． ∴的最小值等于（2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|）的最小值，即为cab． ②若b＜0， ∵a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|， ∴﹣c＜b＜﹣a． 又∵2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|＝|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣b|+|x﹣（﹣a）|+|x﹣b|+|x﹣（﹣a）|， ∴当x＝b时，2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|取最小值为：2|b+a|+3|b+c|． 又∵a+b＜0，b+c＞0， ∴2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|的最小值为：﹣2a﹣2b+3b+3c＝b+3c﹣2a． ∴的最小值等于（2|x+a|+2|x﹣b|+3|x+c|）的最小值，即为cab． 综上，的最小值为cab或cab． 故答案为：cab或cab． 4．在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，则|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝ 　6或14或22　 ． 【解答】解：∵a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，﹣4+0+2＝﹣2， ∴有3个字母的值分别为﹣4，0，2，另5个字母的值的和为0， ∴这5个字母的值分别为：0，0，0，0，0或2，2，0，0，﹣4， 或﹣4，2，2，﹣4，2，2，﹣4，2， ∴|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|﹣4|+|2|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0| ＝4+2+0+0+0+0+0+0 ＝6， 或|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|﹣4|+|2|+|0|+|2|+|2|+|0|+|﹣4|+|0| ＝4+2+0+2+2+0+4+0 ＝14， 或|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|﹣4|+|2|+|2|+|﹣4|+|2|+|2|+|﹣4|+|2| ＝4+2+2+4+2+2+4+2 ＝22． 故答案为：6或14或22． 三．有理数的减法（共1小题） 5．若有理数m、n满足|m|+（2﹣n）4＝0，则m﹣n＝ 　﹣2　 ． 【解答】解：∵|m|+（2﹣n）4＝0， ∴m＝0，2﹣n＝0， ∴m＝0，n＝2， ∴m﹣n＝0﹣2＝﹣2． 故答案为：﹣2． 四．有理数的加减混合运算（共1小题） 6．在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距　10或14　 米． 【解答】解：小亮在三连胜前进的距离为：1+2+3＝6（米），后退距离：﹣1×7＝﹣7（米），小亮距离起跑线：6+（﹣7）＝﹣1（米）； 小伟连胜前进的距离为：（1+2+3）+（1+2+3+4）＝6+10＝16（米）， 后退距离：﹣1×3＝﹣3（米）， 小伟距离起跑线：16+（﹣3）＝13（米）， 两人相距的距离为：16﹣6＝10（米），或13﹣（﹣1）＝14（米）． ∴游戏结束时两人相距10米或14米． 故答案为：10或14． 五．有理数的混合运算（共1小题） 7．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：22＝2×32+1×31+1×30＝（211）3．三进制数（120）3对应的十进制数是　15　 ． 【解答】解：1×32+2×31+0×30 ＝9+6+0 ＝15， 即三进制数（120）3对应的十进制数是15， 故答案为：15． 六．实数的性质（共1小题） 8．已知a，b为实数，下列说法： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则； ②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b； ③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数； ④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 　①②③⑤　 ． 【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则，本选项正确； ②若ab＞0，a、b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；本选项正确； ③若|a|＞|b|，当a＞0，b＞0，则a＞b，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正数， 当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正数， 当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正数， 当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正数，本选项正确； ④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则|a﹣b|＝﹣（a﹣b），a﹣b≤0，a≤b，本选项错误； ⑤若a＜b，a﹣3＜b﹣3，因为ab＜0，所以a＜0，b＞0，当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|不符合题意，所以b≥3，3﹣a＜b﹣3，则a+b＞6，本选项正确． 故答案为：①②③⑤． 七．列代数式（共2小题） 9．两个边长分别为a，b（a＜b）的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 　2m+n （用含m，n的代数式表示）． 【解答】解：由题知， m＝a2+b2， n＝b2﹣a2﹣2ab﹣a2， 所以2m＝a2+b2﹣ab， 则2m+n＝a2+b2﹣ab+ab﹣a2＝b2， 即大正方形ABCD的面积为2m+n． 故答案为：2m+n． 10．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 ab﹣cd ． 【解答】解：由图（2）可得， 这个面的面积为ab﹣cd， 故答案为：ab﹣cd． 八．代数式求值（共1小题） 11．若x＝3时，代数式ax3+2x2+bx+5的值为﹣1982；则x＝﹣3时，这个代数式的值为　2028　 ． 【解答】解：当x＝3时，ax3+2x2+bx+5＝27a+3b+23＝﹣1982， ∴9a+b， ∴当x＝﹣3时，ax3+2x2+bx+5＝﹣27a﹣3b+23＝﹣3（9a+b）+2323＝2028． 故答案为：2028． 九．规律型：数字的变化类（共2小题） 12．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 　1　 的点与数轴上表示2024的点重合． 【解答】解：2024﹣（﹣1）＝2025， 2025÷4＝506……1， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合， 故答案为：1． 13．2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中n＝2t，t≥4且t为正整数），则共有 　2n 场比赛．（用含n的式子表示） 【解答】解：第一阶段：每组比赛场数为3+2+1＝6（场）， 一共有组， ∴共有6n（场）； 每组晋级前两名，一共晋级2（支）队伍， ∴第二阶段共有支队伍， 第二阶段：淘汰赛共打：4（场）； 第三阶段：2场； 第四阶段：2场； 一共n4+2+2＝2n（场）， 即共有2n场比赛， 故答案为：2n． 十．规律型：图形的变化类（共2小题） 14．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推，则的值为　　 ． 【解答】解：部分①的面积为， 部分②的面积为， …， 部分n的面积为， ∴， 故答案为：． 15．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即A→B→C→D→C→B→A→B→…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… （Ⅰ）当数到15时，对应的字母是 C ； （Ⅱ）当数到2024时，对应的字母是 B ； （Ⅲ）当第2n+1次数到字母B时（n为正整数），恰好数到的数是 　6n+2　 .（用含n的式子表示）． 【解答】解：（Ⅰ）由A→B→C→D→C→B→A→B→…，是以A→B→C→D→C→B为一个周期； 15÷6＝2……3， ∴当数到15时，对应的字母是C， 故答案为：C； （Ⅱ）∵2024÷6＝337……2， ∴当数到2024时，对应的字母是B， 故答案为：B； （Ⅲ）A→B→C→D→C→B→A→B→…，是以A→B→C→D→C→B为一个周期，一个周期出现B的次数为2次， 当数到的数是6n时，数了n个周期，第2n次出现B， 当第2n+1次数到字母B时，恰好数到的数是6n+2， 故答案为：6n+2． 十一．多项式（共1小题） 16．已知两个多项式A＝x2+3x+3，B＝x2﹣2x+4，以下结论正确的有 　①③　 （填序号）． ①若A﹣B＝4，则x＝1； ②若A+2B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝2； ③若|A﹣B﹣11|+|A﹣B+11|＝22，则x的取值范围是； ④若||A﹣B|﹣1|＝1，则满足等式的x的值有4个． 【解答】解：①∵A﹣B＝（x2+3x+3）﹣（x2﹣2x+4） ＝x2+3x+3﹣x2+2x﹣4 ＝5x﹣1， ∴若A﹣B＝4，则5x﹣1＝4， ∴x＝1， ∴结论①正确； ②A+2B+ax2﹣bx ＝（x2+3x+3）+2（x2﹣2x+4）+ax2﹣bx ＝x2+3x+3+2x2﹣4x+8+ax2﹣bx ＝（1+2+a）x2+（3﹣4﹣b）x+（3+8） ＝（a+3）x2+（﹣b﹣1）x+11， ∵A+2B+ax2﹣bx的值与x的值无关， ∴a+3＝0且﹣b﹣1＝0， ∴a＝﹣3，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣3﹣1＝﹣4， ∴结论②不正确； ③|A﹣B﹣11|+|A﹣B+11| ＝|x2+3x+3﹣x2+2x﹣4﹣11|+|x2+3x+3﹣x2+2x﹣4+11| ＝|5x﹣12|+|5x+10|， ∵|A﹣B﹣11|+|A﹣B+11|＝22， ∴|5x﹣12|+|5x+10|＝22， ∴﹣2≤x， ∴结论③正确； ④A﹣B＝（x2+3x+3）﹣（x2﹣2x+4） ＝x2+3x+3﹣x2+2x﹣4 ＝5x﹣1， ∵||A﹣B|﹣1|＝1， ∴||5x﹣1|﹣1|＝1， ∴|5x﹣1|﹣1＝1或|5x﹣1|﹣1＝﹣1， ∴|5x﹣1|＝2或|5x﹣1|＝0， ∴5x＝3或5x＝﹣1或5x＝1， ∴x或x或， ∴结论④错误． 故答案为：①③． 十二．整式的加减（共5小题） 17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 　13　 ． 【解答】解：设开始发给A、B、C三个同学的扑克牌都是x张， ∵A同学拿出五张扑克牌给B同学，C同学拿出三张扑克牌给B同学， ∴B同学有（x+5+3）张牌，A同学有（x﹣5）张牌， ∵A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． ∴最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为：（x+5+3）﹣（x﹣5）＝x+8﹣x+5＝13． 故答案为：13． 18．已知：[x]表示不超x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的等式（k是整数）．例如：，则下列结论正确的有　①②④　 （填序号）． ①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k）≤f（k+1）；④f（k）＝0或1． 【解答】解：由题意例如：可得： ，故①正确， ， 而， ∴f（k+4）＝f（k），故②正确， 设n为正整数， 当k＝4n时，， 当k＝4n+1时，， 当k＝4n+2时，， 当k＝4n+3时，， 所以f（k）＝0或1，故④正确， 由③可得：当k＝4n，k＝4n+1时， f（k）＝0，f（k+1）＝0， 此时f（k）＝f（k+1）， 当k＝4n+2时，k+1＝4n+3， ∴f（k）＝0，f（k+1）＝1， ∴此时f（k）＜f（k+1）， 当k＝4n+3时，k+1＝4n+4， ∴f（k）＝1，， 此时f（k）＞f（k+1），故③错误，不符合题意； 故正确的有①②④，符合题意． 故答案为：①②④． 19．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f（m）＝a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f（49）＝4+9＝13． （1）若f（m）＝11，则满足条件的两位数m的个数有 　8个　 ； （2）现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ 　19或10　 ． 【解答】解：（1）根据新定义可得：11＝9+2＝8+3＝7+4＝6+5， 则m＝92或29或83或38或74或47或65或56，共8个， 故答案为：8个； （2）①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0， 故f（x）+f（y）＝10； ②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10， 故f（x）+f（y）＝19； 综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19． 故答案为：19或10． 20．“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当10，11﹣9＝2；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当2，（10）2﹣1＝1．其它几进制的退位减法也是类似的．若a，b，c，d分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大1，则c代表的数是 　2　 ． 【解答】解：∵a，b，c，d分别代表四进制中4个互不相同的数， ∴a，b，c，d是0、1、2、3中不相等是数，且a≠0， ∵三位数比三位数大1， ∴b+4﹣d＝1，a﹣1＝b， ∴a＝1，b＝0，d＝3， ∴c＝2， 故答案为：2． 21．已知3个多项式分别为：A＝x2+3x，B＝﹣2x2+4，C＝x﹣4． ①A+B+C化简后是二次二项式； ②若mA+B+C的结果为关于x的单项式，则m＝2； ③若关于x的式子A﹣nB﹣3C的结果恒为常数，则该常数为14； ④若，代数式|2A+B|+|﹣2A﹣B+2C|化简后为﹣2x+8． 其中正确的是 　①③④　 ．（填写序号） 【解答】解：①A+B+C＝x2+3x﹣2x2+4+x﹣4＝﹣x2+4x，是二次二项式，正确； ②mA+B+C＝m（x2+3x）﹣2x2+4+x﹣4＝（m﹣2）x2+（3m+1）x，由题意m﹣2＝0或3m+1＝0，m＝2或，错误； ③A﹣nB﹣3C＝x2+3x﹣n（﹣2x2+4）﹣3（x﹣4）＝x2+3x+2nx2﹣4n﹣3x+12＝（1+2n）x2﹣4n+12，由题意1+2n＝0，n，所以结果为14，正确； ④|2A+B|+|﹣2A﹣B+2C| ＝|2（x2+3x）﹣2x2+4|+|﹣2（x2+3x）+2x2﹣4+2（x﹣4）| ＝|6x+4|+|﹣4x﹣12|， ∵， ∴上式＝﹣6x﹣4+4x+12＝﹣2x+8，正确． 故答案为：①③④． 十三．整式的加减—化简求值（共1小题） 22．已知3个多项式分别为：A＝3x2+2x+1，B＝x2+2x﹣1，C＝2x+2． ①若|C|＝2，则x＝0； ②无论x取何值，一定都有A＞B； ③若mA+nB+C的值与x无关，则，； ④代数式|A﹣3B|+|C|化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 　②③④　 ． 【解答】解：①根据题意可知，C＝±2， 当C＝2时，2x+2＝2， 解得：x＝0， 当C＝﹣2时， 2x+2＝﹣2， 2x＝﹣4， 解得：x＝﹣2，①不正确，不符合题意； ②∵A﹣B＝3x2+2x+1﹣（x2+2x﹣1） ＝3x2+2x+1﹣x2﹣2x+1 ＝2x2+2＞0，故②正确，符合题意； ③mA+nB+C＝m（3x2+2x+1）+n（x2+2x﹣1）+（2x+2） ＝（3m+n）x2+（2m+2n+2）x+（m﹣n+2）， ∵mA+nB+C的值与x无关， ∴2m+2n+2＝0，3m+n＝0， 解得：n＝﹣3m， 即2m﹣6m+2＝0， 解得：，，故③正确，符合题意； ④|A﹣3B|+|C|＝|（3x2+2x+1）﹣3（x2+2x﹣1）|+|2x+2| ＝|﹣4x+4|+|2x+2| ＝4|x﹣1|+2|x+1|， 当x＜﹣1时，原式＝4（1﹣x）﹣2（x+1）＝4﹣4x﹣2x﹣2＝﹣6x+2， 当﹣1≤x＜1时，原式＝4（1﹣x）+2（x+1）＝4﹣4x+2x+2＝﹣2x+6， 当x＞1时，原式＝4（x﹣1）+2（x+1）＝4x﹣4+2x+2＝6x﹣2， 当x＝1时，原式＝4（1﹣x）+2（x+1）＝4﹣4x+2x+2＝﹣2x+6＝﹣2×1+6＝4， ∴代数式|A﹣3B|+|C|化简后共有3种不同的表达式，故④正确，符合题意． 故答案为：②③④． 十四．一元一次方程的应用（共2小题） 23．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙 　80　 元． 【解答】解：设甲拿了x件商品，则乙拿了（x﹣2）件，丙拿了（x+4）件， 所以总件数为：x+（x﹣2）+（x+4）＝（3x+2）件， 所以平均每人应拿件数为：件， 甲比平均少拿：（件），乙比平均少拿：（件）．丙比平均多拿：（件）， 因为丙付给甲20元， 所以每件商品价格为：（元）， 所以丙应付给乙的钱为（元）． 故答案为：80． 24．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则m的值为 　1　 ． 【解答】解：设第一行第一个方格中的数字为a， 根据题意得：a+7+2＝a+m+8， 解得：m＝1， ∴m的值为1． 故答案为：1． 十五．一元一次方程的应用（共1小题） 25．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是　4x﹣20　 ．（用含x的式子表示） 【解答】解：如图： 由a+2＝x+（x﹣7）得：a＝2x﹣9， 由a+（x﹣7）＝b+2得：b＝2x﹣9+（x﹣7）﹣2＝3x﹣18， 由△+（x﹣7）＝a+b得：△＝（2x﹣9）+（3x﹣18）﹣（x﹣7）＝4x﹣20； 故答案为：4x﹣20． 十六．一次函数的应用_其他问题（共1小题） 26．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母a，b，c，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（如表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号，按上述规定，将明码“like”译成密码是 sefc ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【解答】解：当x＝12时，y13＝19，对应字母“s”； 当x＝9时，y5，对应字母“e”； 当x＝11时，y6，对应字母“f”； 当x＝5时，y3，对应字母“c”； ∴将明码“like”译成密码是sefc． 故答案为：sefc． 十七．反比例函数的定义（共1小题） 27．下列结论： ①若a3+b3＝0，则a2＝b2； ②小丽每小时可以制作120朵小红花，则她制作的小红花数与制作时间之间成反比例关系； ③若关于x、y的多项式x|a+1|y2﹣axy﹣1是三次三项式，则a＝﹣2； ④m为常数，若|x﹣m|﹣|x+m|的最大值与最小值的差为5，则； 其中正确的结论是　①③④　 ．（填正确结论的序号） 【解答】解：①∵a3+b3＝0， 得a3＝﹣b3， ∴a＝﹣b， ∴a2＝b2，故①正确； ②∵小红花数＝每小时制作数×时间， ∴数量＝120×时间，这是正比例关系，而非反比例关系（乘积为定值），故②错误； ③∵多项式是三次三项式， ∴最高次项次数为3． ∴只能是x|a+1|y2的次数为3， ∴|a+1|+2＝3． ∴|a+1|＝1． ∴a＝0或a＝﹣2． 又∵需为“三项式”， ∴﹣a≠0， ∴a≠0，则a＝﹣2时，故多项式为xy2+2xy﹣1（三次三项式），符合题意，故③正确． ④由题意， 当x≤﹣m时，此时x﹣m≤0（可以验证讨论）、x+m≤0， ∴|x﹣m|＝m﹣x，|x+m|＝﹣x﹣m． ∴|x﹣m|﹣|x+m|＝（m﹣x）﹣（﹣x﹣m）＝m﹣x+x+m＝2m； 当﹣m＜x＜m时， ∴x﹣m＜0、x+m＞0． ∴|x﹣m|﹣|x+m|＝（m﹣x）﹣（x+m）＝m﹣x﹣x﹣m＝﹣2x． ∵﹣m＜x＜m， ∴﹣2m＜﹣2x＜2m． ∴|x﹣m|﹣|x+m|的最大值为2|m|，最小值为﹣2|m|． ∴2|m|﹣（﹣2|m|）＝4|m|＝5． ∴，故，故④正确． 故答案为：①③④． 十八．几何体的表面积（共1小题） 28．工艺玩具厂师傅要把14个棱长为1cm的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为 　33　 cm2． 【解答】解：最上层，侧面积为4cm2，上表面面积为1cm2，总面积为4+1＝5（cm2）， 中间一层，侧面积为2×4＝8（cm2），上表面面积为4﹣1＝3（cm2），总面积为8+3＝11（cm2）， 最下层，侧面积为3×4＝12（cm2），上表面面积为9﹣4＝5（cm2），总面积为12+5＝17（cm2）， 所以被他涂上颜色部分的面积为：5+11+17＝33（cm2）． 故答案为：33． 十九．推理与论证（共1小题） 29．2025年HOSA生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自由交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下： ①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若A手里徽章最多，那么首先是A和B交流，接着是B和C，再是C和D、D和E，最后是E和A，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：A在和B的交流中，要么A把自己手里的徽章给B，或者B把自己手里的徽章给A，不能互相交换； ④每一次交流中，假设A手里有m个徽章，若A送给B，那么送出去的个数可以是0到m之间的任意个数，B送给A也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有5位学生代表围坐在一张桌子上，A有7枚徽章，B有11枚徽章，C有3枚徽章，D有14枚徽章，E有15枚徽章． （1）当第一次E和A的交流中，A给E了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为　24　 枚； （2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为　12　 枚． 【解答】解：（1）游戏结束时，每人手中的徽章数为：10（个）， ∵游戏成功， ∴A从B那里得到了10﹣（7﹣1）＝4，E给D的徽章数为：15+1﹣10＝6， ∴此时，B手里有11﹣4＝7，D手里有14+6＝20， ∴D给C的数量为：20﹣10＝10，C给B的数量为：10﹣7＝3， ∴流动徽章数为：1+4+6+10+3＝24（枚）； 故答案为：24； （2）要想一轮成功，A需要接受3个，B需要给出1个，C需要接受7个，D需要给出4个，E需要给出5个， ∵1+4＜7， ∴C需要从E那里得到徽章， 而E到C的最短距离是E→D→C， ∴当E给A三个，AB没有赠与，B给C1个，D给C4个，E通过D给C两个，流动徽章最少， 即3+1+4+2+2＝12． 故答案为：12． 二十．数的十进制（共1小题） 30．已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制数 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 观察上表中二进制数分别为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数．当二进制数为6位数时，对应的十进制数中的最大数为 　63　 ． 【解答】解：表示十进制中表示的数最大时，则二进制数是111111，能表示十进制是：25+24+23+22+21+1＝32+16+8+4+2+1＝63． 故答案为：63． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【人教版】2026-2027年7年级上数学期中测试填空压轴题汇编（3-2） 一．数轴（共1小题） 1．在数轴上，点A表示的数是﹣5，从点A出发，沿数轴移动6个单位长度到达点B，则点B所表示的数为 __________ ． 二．绝对值（共3小题） 2．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，且OA+OB＝OC，则下列结论中正确的有 _______ ．（填写序号） ①abc＞0；②b﹣a＞0；③b+c＞0；④|b|+|c|+|a|＝0． 3．设有理数a，b，c，满足a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，则的最小值为 ____________________ ． 4．在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣4，0，2这三个数值中的一个，若a+b+c+d+e+f+g+h＝﹣2，则|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝ ____________ ． 三．有理数的减法（共1小题） 5．若有理数m、n满足|m|+（2﹣n）4＝0，则m﹣n＝ _______ ． 四．有理数的加减混合运算（共1小题） 6．在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距__________ 米． 五．有理数的混合运算（共1小题） 7．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：22＝2×32+1×31+1×30＝（211）3．三进制数（120）3对应的十进制数是_______ ． 六．实数的性质（共1小题） 8．已知a，b为实数，下列说法： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则； ②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b； ③若|a|＞|b|，则（a+b）（a﹣b）是正数； ④若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a； ⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是 _________ ． 七．列代数式（共2小题） 9．两个边长分别为a，b（a＜b）的正方形按如图两种方式放置，图1中阴影部分的面积为m，图2中阴影部分的面积为n，则大正方形ABCD的面积为 _________ （用含m，n的代数式表示）． 10．鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的面积为 __________ ． 八．代数式求值（共1小题） 11．若x＝3时，代数式ax3+2x2+bx+5的值为﹣1982；则x＝﹣3时，这个代数式的值为_________ ． 九．规律型：数字的变化类（共2小题） 12．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字 _____ 的点与数轴上表示2024的点重合． 13．2024巴黎奥运会羽毛球女子双打比赛16支队伍共包含以下四个阶段比赛．第一阶段小组赛：每4支队伍分为一个小组，进行单循环赛（即组内每两队仅赛一场），每组前两名队伍进入下一阶段赛；第二阶段淘汰赛：每两支队伍分为一组进行比赛，胜者晋级完成一轮淘汰赛，经过一轮或多轮淘汰赛后最终留存的4支获胜队伍进入下一阶段赛；第三阶段半决赛：4支队伍分两组进行比赛，共两场；第四阶段决赛：半决赛负者进行铜牌赛；半决赛胜者进行金牌赛．请问：若按此比赛规则将16支队伍换成n支队伍，（其中n＝2t，t≥4且t为正整数），则共有 _______ 场比赛．（用含n的式子表示） 十．规律型：图形的变化类（共2小题） 14．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推，则的值为____________________ ． 15．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向即A→B→C→D→C→B→A→B→…的方式从A开始数连续的正整数1，2，3，4，… （Ⅰ）当数到15时，对应的字母是 _____ ； （Ⅱ）当数到2024时，对应的字母是 _____ ； （Ⅲ）当第2n+1次数到字母B时（n为正整数），恰好数到的数是 _________ .（用含n的式子表示）． 十一．多项式（共1小题） 16．已知两个多项式A＝x2+3x+3，B＝x2﹣2x+4，以下结论正确的有 _______ （填序号）． ①若A﹣B＝4，则x＝1； ②若A+2B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝2； ③若|A﹣B﹣11|+|A﹣B+11|＝22，则x的取值范围是； ④若||A﹣B|﹣1|＝1，则满足等式的x的值有4个． 十二．整式的加减（共5小题） 17．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A同学拿出五张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 _______ ． 18．已知：[x]表示不超x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的等式（k是整数）．例如：，则下列结论正确的有________ （填序号）． ①f（1）＝0；②f（k+4）＝f（k）；③f（k）≤f（k+1）；④f（k）＝0或1． 19．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，记f（m）＝a+b为这个两位数m的“衍生数”．如f（49）＝4+9＝13． （1）若f（m）＝11，则满足条件的两位数m的个数有 _______ ； （2）现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ __________ ． 20．“退位减法”是一种逐位相减的方法．例如，十进制数的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当10，11﹣9＝2；二进制的减法，当同一数位不够减时，向高一位借1当2，（10）2﹣1＝1．其它几进制的退位减法也是类似的．若a，b，c，d分别代表四进制中4个互不相同的数，且三位数比三位数大1，则c代表的数是 _____ ． 21．已知3个多项式分别为：A＝x2+3x，B＝﹣2x2+4，C＝x﹣4． ①A+B+C化简后是二次二项式； ②若mA+B+C的结果为关于x的单项式，则m＝2； ③若关于x的式子A﹣nB﹣3C的结果恒为常数，则该常数为14； ④若，代数式|2A+B|+|﹣2A﹣B+2C|化简后为﹣2x+8． 其中正确的是 ________ ．（填写序号） 十三．整式的加减—化简求值（共1小题） 22．已知3个多项式分别为：A＝3x2+2x+1，B＝x2+2x﹣1，C＝2x+2． ①若|C|＝2，则x＝0； ②无论x取何值，一定都有A＞B； ③若mA+nB+C的值与x无关，则，； ④代数式|A﹣3B|+|C|化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ________ ． 十四．一元一次方程的应用（共2小题） 23．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了2件，丙比甲多拿了4件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲20元，那么丙应付给乙 _______ 元． 24．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则m的值为 _____ ． 十五．一元一次方程的应用（共1小题） 25．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是__________ ．（用含x的式子表示） 十六．一次函数的应用_其他问题（共1小题） 26．在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母a，b，c，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（如表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号，按上述规定，将明码“like”译成密码是 _________ ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 十七．反比例函数的定义（共1小题） 27．下列结论： ①若a3+b3＝0，则a2＝b2； ②小丽每小时可以制作120朵小红花，则她制作的小红花数与制作时间之间成反比例关系； ③若关于x、y的多项式x|a+1|y2﹣axy﹣1是三次三项式，则a＝﹣2； ④m为常数，若|x﹣m|﹣|x+m|的最大值与最小值的差为5，则； 其中正确的结论是________ ．（填正确结论的序号） 十八．几何体的表面积（共1小题） 28．工艺玩具厂师傅要把14个棱长为1cm的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为 _______ cm2． 十九．推理与论证（共1小题） 29．2025年HOSA生物与健康未来领袖挑战赛在长沙举行，师大二附中也参加了此次活动，在自由交流环节中，部分学校的代表组织了一些游戏，其中有一个游戏叫做徽章交流游戏，规则如下： ①5位来自不同学校的代表围坐在一张圆形桌子周围，每个人只跟左右两边的同学进行徽章交流； ②从手里徽章最多的同学开始，按顺时针方向，按顺序交流． 例如：如图所示，若A手里徽章最多，那么首先是A和B交流，接着是B和C，再是C和D、D和E，最后是E和A，算一次循环交流结束； ③每一次的交流都是单向的． 例如：A在和B的交流中，要么A把自己手里的徽章给B，或者B把自己手里的徽章给A，不能互相交换； ④每一次交流中，假设A手里有m个徽章，若A送给B，那么送出去的个数可以是0到m之间的任意个数，B送给A也是同样道理； ⑤当一次循环交流结束后，五位同学手里的徽章个数都相同那么算游戏成功．每一次交流中送出去的徽章个数总和为流动徽章数，若流动徽章数越小游戏越成功． 如图，现在有5位学生代表围坐在一张桌子上，A有7枚徽章，B有11枚徽章，C有3枚徽章，D有14枚徽章，E有15枚徽章． （1）当第一次E和A的交流中，A给E了1枚徽章，若游戏成功，本次游戏中产生的流动徽章数为_______ 枚； （2）若想游戏越来越成功，流动徽章数最少为_______ 枚． 二十．数的十进制（共1小题） 30．已知二进制数与十进制数之间的换算关系如下表所示： 十进制数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制数 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 观察上表中二进制数分别为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数．当二进制数为6位数时，对应的十进制数中的最大数为 _______ ． 二十一．同余问题 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $