2026-2027年八年级上数学期中测试选择压轴题汇编（Word版）-2026-2027年初中数学上册期中测试压轴题汇编（北师大版）

【北师大版】2026-2027年8年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 参考答案与试题解析 一．实数大小比较（共1小题） 1．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}．已知min{，a}＝a，min{，b}，且a和b为两个连续正整数，则3a﹣2b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题意得，a，b， ∵56，56， ∴a≤5，b≥6， ∵a和b为两个连续正整数， ∴a＝5，b＝6， ∴3a﹣2b ＝3×5﹣2×6 ＝15﹣12 ＝3， 故选：C． 二．二次根式的应用（共1小题） 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　） A． B． C． D．8 【解答】解：∵两个小正方形面积分别为12，10， ∴两个小正方形的边长分别为2，． ∴两个小正方形重合部分的边长为2大正方形的边长， ∴两个小正方形的重合部分是正方形， ∵两个小正方形重合部分的面积为3， ∴重合部分的边长为． ∴大正方形的边长是2． ∴空白部分的面积为（）2﹣（12+10﹣3）＝26． 故选：A． 三．二元一次方程的应用（共1小题） 3．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（　　）种不同的购买方案． A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支， 根据题意得出：6x+10y＝70， ∴， ∵x，y为正整数， ∴是正整数， ∴x一定要是5的倍数， ∴当x＝5时，， 当x＝10时，， ∴有两种购买方案：购买笔记本5本，钢笔4支或购买笔记本10本，钢笔1支； 故选：D． 四．规律型：点的坐标（共1小题） 4．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点（0，1），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（1，0），第4次运动到点（1，﹣1），第5次运动到点（1，﹣2），第6次运动到点（2，﹣2），⋯，按这样的运动规律，经过2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（504，1） B．（504，﹣1） C．（506，1） D．（506，﹣1） 【解答】解：第1次从原点运动到点（0，1），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（1，0），第4次运动到点（1，﹣1），第5次运动到点（1，﹣2），第6次运动到点（2，﹣2），第7次运动到点（2，﹣1），第8次运动到点（2，0），…， 每8次后纵坐标为0，横坐标加2， 2025÷8＝253……1， ∴经过2025次运动横坐标为2×253＝506， 经过2025次运动纵坐标为1， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是（506，1）， 故选：C． 五．函数的图象（共1小题） 5．在理想状态下，某电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的电量y（W•h）与行驶里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余电量小于100W•h时，电动车将自动报警．根据图像，下列结论正确的个数（　　） ①电池电量最多可充500W•h ②电动车每行驶10km消耗电量300W•h ③电动车充满电后，行驶超过20km将自动报警 ④一次性充满电后，电动车最多行驶25km A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：图象过（0，500）、（25，0）， 设函数解析式为：y＝kx+b，（k≠0）， ∴， ∴k＝﹣20，b＝500， ∴解析式为：y＝﹣20x+500， ①当x＝0（没行驶），剩余电量500W•h，就是满电容量， ∴电池电量最多可充500W•h， 故该结论正确； ②电动车每行驶1km耗电：500÷25＝20（W•h）， 行驶10km耗电：10×20＝200（W•h）， 即电动车每行驶10km消耗电量为200W•h， 故该结论错误； ③∵当电池剩余电量小于100W•h时，电动车将自动报警， ∴y＜100，即﹣20x+500＜100， 解得：x＞20， ∴行驶里程大于20km时，剩余电量小于100W•h， ∴电动车将自动报警， 故该结论正确； ④∵x＝25时，y＝0，电量耗尽， ∴最多行驶25km， 故该结论正确； 综上：①③④正确，一共3个， 故选：B． 六．函数的表示方法（共1小题） 6．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（℃） … 11 13 15 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为（　　） A．17℃ B．18℃ C．19℃ D．21℃ 【解答】解：在温度为11℃，蟋蟀每分钟鸣叫56次的基础上可得： 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为： ， 故选：C． 七．正比例函数的图象（共1小题） 7．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、函数y＝kx的k＜0，函数y＝2x﹣k中﹣k＜0，则k＞0，两个k的取值不一致，故此选项错误； B、函数y＝kx的k＜0，函数y＝2x﹣k中﹣k＞0，则k＜0，两个k的取值一致，故此选项正确； C、函数y＝kx的k＞0，函数y＝2x﹣k中﹣k＞0，则k＜0，两个k的取值不一致，故此选项错误； D、图象中无正比例函数图象，故此选项错误； 故选：B． 八．一次函数的性质（共1小题） 8．有下列说法： ①的算术平方根是9； ②点A（﹣5，0）在y轴上且到x轴的距离为5； ③在△ABC中，若∠A＝90°﹣∠C，则△ABC是直角三角形； ④对于一次函数y＝（m2+1）x+4，y的值随着x的值增大而增大． 其中说法正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：，即9的算术平方根是3， ∴①的算术平方根是9，错误，不符合题意； 点A（﹣5，0）在x轴上，故②错误，不符合题意； 在△ABC中，∠A＝90°﹣∠C， ∴∠A+∠C＝90°， ∴∠B＝180°﹣（∠A+∠C）＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故③正确，符合题意； ∵k＝m2+1＞0， ∴一次函数y＝（m2+1）x+4中y的值随着x的值增大而增大，故④正确，符合题意； 则其中说法正确的个数是2个， 故选：B． 九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 9．已知是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 【解答】解：∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点， 且， ∴y3＜y1＜y2． 故选：C． 十．一次函数的应用（共1小题） 10．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大 C．当x＝1时，对应的函数值y＝3 D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等 【解答】解：由图象可知： A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意； B．当x≤3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意； C．当x＝1时，对应的函数值y＝2，原说法错误，故本选项不合题意； D．设x≤3时，y＝kx，则3k＝6， 解得k＝2， ∴y＝2x， ∴当x＝2时，y＝2×2＝4； 设x≥3时，y＝mx+n， 则， 解得， ∴y＝﹣x+9， ∴当x＝5时，y＝﹣5+9＝4， ∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值都等于4， ∴当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 十一．一次函数的应用_其他问题（共1小题） 11．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则下列说法不正确的是（　　） A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是88.3cm B．当x＝100时，y＝40.3 C．y与x的关系式为y＝0.883x﹣48 D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车 【解答】解：若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC＝100×0.883＝88.3（cm）， ∴A正确，不符合题意； BC+AB＝AC， ∵AC＝0.883x，AB＝48cm， ∴y+48＝0.883x， ∴y＝0.883x﹣48， ∴C正确，不符合题意； 当x＝100时，y＝0.883×100﹣48＝40.3， ∴B正确，不符合题意； 当x＝110时，y＝0.883×110﹣48＝49.13， ∵49.13＞45， ∴他不适合骑该山地车， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 十二．三角形的面积（共1小题） 12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S＝（　　）cm2． A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，S△ABC＝16cm2， ∴S△ABE＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，S△BEF＝S△BFCS△BEC， ∴S△BECS△ABC16＝8（cm2）， ∴S△BEF8＝4（cm2）． 故选：B． 十三．三角形内角和定理（共1小题） 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．70° C．55° D．50° 【解答】解：由题意，得：， ∴ ， ∵∠BAC＝70°， ∴∠OBC+∠OCB＝35°+90°＝125°， ∴∠BOC＝180°﹣125°＝55°； 故选：C． 十四．全等三角形的判定（共1小题） 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣1），过点C作AB的垂线，垂足为P，则下列结论不正确的是（　　） A．△ABC为等腰三角形 B． C．△OCB≌△PBC D．PC＝2.4 【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），C（0，﹣1）， ∴AC＝4﹣（﹣1）＝5，，， ∴AC＝AB， ∴△ABC为等腰三角形， 故A、B都正确； ∵， ∴， 故D不正确， ∵BO⊥AC，CP⊥AB， ∴∠BOC＝∠BPC＝90°， 在Rt△BOC和Rt△CPB中， ∴Rt△BOC≌Rt△CPB（HL）， 故C正确； 故选：D． 十五．全等三角形的判定与性质（共1小题） 15．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF和△CDE中， ， ∴△BDF≌△CDE（SAS），故④正确 ∴CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正确， ∴BF∥CE，故③正确， ∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等， ∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确， 综上所述，正确的有4个， 故选：D． 十六．勾股定理（共4小题） 16．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若AB+AC＝8，BC＝6，则图2中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：设AC＝b，AB＝c， ∴AB+AC＝b+c＝8， ∴（b+c）2＝b2+2bc+c2＝82＝64， ∵AB2+AC2＝BC2＝36， ∴c2+b2＝36， ∴bc＝14， ∴阴影部分的面积为（6﹣c）（6﹣b）＝36﹣6（b+c）+bc， ∴36﹣6（b+c）+bc＝36﹣6×8+14＝2， ∴阴影部分的面积为2， 故选：B． 17．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝18，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．3 D． 【解答】解：由勾股定理得：BC2﹣AC2＝AB2， 即S3﹣S1＝S2， ∵S3+S2﹣S1＝18， ∴S2＝9， 由图形可知，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故选：B． 18．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，利用勾股定理可得x2+y2＝49， 故①说法正确，符合题意； ②小正方形面积为4，则其边长是2， 因为是四个全等三角形，所以有x＝y+2，所以x﹣y＝2， 故②说法正确，符合题意； ③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积＝大正方形的面积，即，化简得2xy+4＝49， 故③说法正确，符合题意； ④因为（x+y）2＝x2+y2+2xy＝49+45＝94，所以， 故④说法不正确，不符合题意； 综上所述，说法正确的是①②③． 故选：B． 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在线段OD，OC上，且CN＝x，DM＝y，且x＞y，若CM＝DN＝5，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．xy B．x+y C．x﹣y D．x2+y2 【解答】解：在OD上取一点P，使得DP＝CN＝x，过C作CQ⊥OD于Q，如图： ∵四边形ABCD为矩形， ∴OD＝OC， ∴∠CDP＝∠DCN， ∵CD＝CD， ∴△CDP≌△DCN（SAS）， ∴CP＝DN＝CM＝5， ∵CQ⊥OD， ∴PQ＝QM（x﹣y）， ∴DQ＝QM+DM， 由勾股定理可知，CQ2＝CM2﹣QM2＝CD2﹣DQ2， ∴2536， 整理得：xy＝11， ∴xy的值是不变的． 故选：A． 十七．勾股定理的证明（共1小题） 20．到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：图1：延长AG，ED交于点F，如图所示： ， S△ABD＝S四边形ACEF﹣S△ABC﹣S△BDE﹣S△ADF ， ∴， 即c2＝a2+b2，故图1符合题意； 图2：补成一个边长为（a+b）的大正方形，如图所示： 则大正方形的面积为：（a+b）2， 将大正方形看作边长为c的小正方形和四个直角三角形的面积之和，则大正方形的面积为：， ∴（a+b）2＝c2+2ab， ∴a2+b2+2ab＝c2+2ab， ∴a2+b2＝c2，故图2符合题意； 图3，梯形的面积， 整理得a2+b2＝c2，故图3满足题意； 图4无法证明直角三角三边关系，故图4不符合题意； 综上分析可知：以用来验证勾股定理的有3个． 故选：C． 十八．勾股定理的证明（共1小题） 21．意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　） A． B． C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2 【解答】解：a2+b2＝c2， ， 故选项A符合题意． 故选：A． 十九．勾股定理的应用（共3小题） 22．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm 【解答】解：如图，分别过点A、点B作AC⊥BC于点C， 在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120， ∴AB150（mm）， ∴两圆孔中心A和B的距离为150mm． 故选：D． 23．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（　　） A．3.1米 B．3米 C．2.9米 D．2.8米 【解答】解：由图形可得，OD＝0.8（米），OC＝OA＝1（米）， ∵OC2＝CD2+OD2， ∴12＝0.82+CD2， ∴1＝0.64+CD2， 解得：CD＝0.6， ∵CH＝CD+DH， ∴CH＝0.6+2.3＝2.9（米）， ∴卡车的外形不得高于2.9米． 故选：C． 24．如图所示，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多了1m，当他把绳子拉直，端点C刚好着地，下端C距离B点5m，则旗杆的高为（　　） A．5m B．6m C．12m D．13m 【解答】解：设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， ∴x2+52＝（x+1）2， 解得x＝12， ∴AB＝12， ∴旗杆的高12m． 故选：C． 二十．平面展开-最短路径问题（共1小题） 25．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）米．（边缘部分的厚度忽略不计） A．25 B．24 C．26 D．8π 【解答】解：如图：，AB＝CD＝20m，DE＝CD﹣CE＝20﹣5＝15（m）， AD2+DE2＝AE2， ∴202+152＝AE2， 解得AE＝25（负值舍去）， 故选：A． 二十一．平面展开-最短路径问题（共1小题） 26．如图，一根圆柱形空心塑料管外表面距离左侧管口3cm的点M处有一只小瓢虫，它要爬行到塑料管外表面与点M相对且距离右侧管口7cm的点N处觅食，已知塑料管横截面的周长为20cm，长为25cm，则小瓢虫需要爬行的最短距离是（　　） A． B．10cm C．15cm D．25cm 【解答】解：如图，将圆柱体的侧面展开，过点M作MA⊥AN于点A，连接MN， 由题意得，AN＝25﹣3﹣7＝15cm， ∵塑料管的横截面的周长为20cm， ∴， ∴， ∴塑料管横截面的周长为20cm，长为25cm，则小瓢虫需要爬行的最短距离是． 故选：A． 二十二．作图—基本作图（共1小题） 27．如图，在Rt△ABC中，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F．若AC＝4，BC＝3，则BF的长为（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：连接DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF＝DF， ∵点D是AC的中点， ∴CDAC＝2， 设BF＝x，则DF＝x，CF＝3﹣x， 在Rt△DCF中，22+（3﹣x）2＝x2，解得x， 即BF． 故选：C． 二十三．坐标与图形变化-对称（共1小题） 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n） 【解答】解：由题意可知， 第一次轴对称变换后，点A的坐标是：（﹣m，n）， 第二次轴对称变换后，点A的坐标是：（﹣m，﹣n）， 第三次轴对称变换后，点A的坐标是：（m，﹣n）， 第四次轴对称变换后，点A的坐标是：（m，n）， …， 观察可知，点A的坐标每四次循环一次， 依次为 （﹣m，n）、（﹣m，﹣n）、（m，﹣n）、（m，n）， ∵2025÷4＝506…1， ∴经过2025次变换后所得的点A的坐标是 （﹣m，n）， 故选：A． 二十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 29．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 【解答】解：∵长方形折叠，使点B与点D重合， ∴ED＝BE， 设AE＝xcm，则ED＝BE＝（9﹣x）cm， 在Rt△ABE中， AB2+AE2＝BE2， ∴32+x2＝（9﹣x）2， 解得：x＝4， ∴△ABE的面积为：3×46（cm2）． 故选：A． 二十五．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 30．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上．再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点，B（0，2），则点B2025的坐标为（　　） A．（6070，0） B．（6072，2） C．（6076，0） D．（6078，2） 【解答】解：在Rt△ABO中，OB＝2，， ∴， ∴△ABO的周长为：， 由题意及旋转的规律可知：当n为奇数时，Bn在x轴上，当n为偶数时，Bn在最高点； 横坐标规律为： 当n为奇数时，横坐标为：，当n为偶数时，横坐标为， ∵2025是奇数， ∴点B2025的横坐标为， ∴B2025的坐标为（6076，0）． 故选：C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【北师大版】2026-2027年8年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 一．实数大小比较（共1小题） 1．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}．已知min{，a}＝a，min{，b}，且a和b为两个连续正整数，则3a﹣2b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．二次根式的应用（共1小题） 2．在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（　　） A． B． C． D．8 三．二元一次方程的应用（共1小题） 3．晓丹老师为了奖励期中考试中本班成绩优异的学生，准备购买单价为6元的笔记本与单价为10元的钢笔两种奖品，共花了70元，则共有（　　）种不同的购买方案． A．5 B．4 C．3 D．2 四．规律型：点的坐标（共1小题） 4．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发按图中箭头所示方向运动，第1次从点O运动到点（0，1），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（1，0），第4次运动到点（1，﹣1），第5次运动到点（1，﹣2），第6次运动到点（2，﹣2），⋯，按这样的运动规律，经过2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（504，1） B．（504，﹣1） C．（506，1） D．（506，﹣1） 五．函数的图象（共1小题） 5．在理想状态下，某电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的电量y（W•h）与行驶里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余电量小于100W•h时，电动车将自动报警．根据图像，下列结论正确的个数（　　） ①电池电量最多可充500W•h②电动车每行驶10km消耗电量300W•h③电动车充满电后，行驶超过20km将自动报警④一次性充满电后，电动车最多行驶25km A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 六．函数的表示方法（共1小题） 6．大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表： 气温（℃） … 11 13 15 … 蟋蟀鸣叫次数（次/分钟） … 56 70 84 … 若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为112次，则该地当时的气温约为（　　） A．17℃ B．18℃ C．19℃ D．21℃ 七．正比例函数的图象（共1小题） 7．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝2x﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 八．一次函数的性质（共1小题） 8．有下列说法：①的算术平方根是9；②点A（﹣5，0）在y轴上且到x轴的距离为5；③在△ABC中，若∠A＝90°﹣∠C，则△ABC是直角三角形；④对于一次函数y＝（m2+1）x+4，y的值随着x的值增大而增大．其中说法正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 9．已知是一次函数y＝﹣3x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 十．一次函数的应用（共1小题） 10．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．该函数的最大值为7 B．当x≥2时，y随x的增大而增大 C．当x＝1时，对应的函数值y＝3 D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等 十一．一次函数的应用_其他问题（共1小题） 11．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则下列说法不正确的是（　　） A．若某人裆部离地面的距离为100cm，则他骑行最合适的AC长是88.3cm B．当x＝100时，y＝40.3 C．y与x的关系式为y＝0.883x﹣48 D．若某人裆部离地面的距离为110cm，某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm，那么他适合骑该山地车 十二．三角形的面积（共1小题） 12．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S＝（　　）cm2． A．2 B．4 C．6 D．8 十三．三角形内角和定理（共1小题） 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．70° C．55° D．50° 十四．全等三角形的判定（共1小题） 14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣1），过点C作AB的垂线，垂足为P，则下列结论不正确的是（　　） A．△ABC为等腰三角形 B． C．△OCB≌△PBC D．PC＝2.4 十五．全等三角形的判定与性质（共1小题） 15．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 十六．勾股定理（共4小题） 16．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若AB+AC＝8，BC＝6，则图2中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 17．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝18，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B． C．3 D． 18．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 19．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在线段OD，OC上，且CN＝x，DM＝y，且x＞y，若CM＝DN＝5，当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．xy B．x+y C．x﹣y D．x2+y2 十七．勾股定理的证明（共1小题） 20．到目前为止勾股定理的证明方法已约有500种，这些证法融几何知识与代数知识于一体，完美地体现了数形结合的魅力．如图所示可以用来验证勾股定理的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 十八．勾股定理的证明（共1小题） 21．意大利著名画家达•芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为S1，图2中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（　　） A． B． C．S1＝S2 D．a2+b2＝c2 十九．勾股定理的应用（共3小题） 22．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（　　） A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm 23．一辆装满货物，宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道（隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门），则卡车的外形不得高于（　　） A．3.1米 B．3米 C．2.9米 D．2.8米 24．如图所示，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面时还多了1m，当他把绳子拉直，端点C刚好着地，下端C距离B点5m，则旗杆的高为（　　） A．5m B．6m C．12m D．13m 二十．平面展开-最短路径问题（共1小题） 25．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）米．（边缘部分的厚度忽略不计） A．25 B．24 C．26 D．8π 二十一．平面展开-最短路径问题（共1小题） 26．如图，一根圆柱形空心塑料管外表面距离左侧管口3cm的点M处有一只小瓢虫，它要爬行到塑料管外表面与点M相对且距离右侧管口7cm的点N处觅食，已知塑料管横截面的周长为20cm，长为25cm，则小瓢虫需要爬行的最短距离是（　　） A． B．10cm C．15cm D．25cm 二十二．作图—基本作图（共1小题） 27．如图，在Rt△ABC中，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F．若AC＝4，BC＝3，则BF的长为（　　） A． B．1 C． D． 二十三．坐标与图形变化-对称（共1小题） 28．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A．（﹣m，n） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（m，n） 二十四．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 29．如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 二十五．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 30．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上．再将△AB1C1绕点B1按顺时针方向旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上．将△A1B1C2绕点C2顺时针方向旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点，B（0，2），则点B2025的坐标为（　　） A．（6070，0） B．（6072，2） C．（6076，0） D．（6078，2） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $