2026-2027年八年级上数学期中测试填空压轴题汇编（Word版）-2026-2027年初中数学上册期中测试压轴题汇编（北师大版）

【北师大版】2026-2027年8年级上数学期中测试填空压轴题汇编（3-2） 参考答案与试题解析 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．已知x、y为实数，且y，则x+y＝　5或﹣1　 ． 【解答】解：∵， ∴x2＝9， 则x＝3或x＝﹣3， 此时y2， 当x＝3时，x+y＝3+2＝5； 当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+2＝﹣1； 综上，x+y的值为5或﹣1； 故答案为：5或﹣1． 二．二次根式的化简求值（共1小题） 2．已知：，则的值为　　 ． 【解答】解：∵3， 设a，b， ∴a+b＝3， ∴a2﹣b2＝（x﹣2）﹣（x﹣4）＝2， ∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， ∴3（a﹣b）＝2， ∴a﹣b， ∴， 故答案为：． 三．坐标与图形性质（共1小题） 3．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，若点P为“整点”，则点P的个数为m，若点P为“超整点”，则点P的个数为n，则m+n的平方根为　　 ． 【解答】解：由条件可知， 解得：﹣3＜a＜2； ∵点P（2a﹣4，a+3）为“整点”， ∴a为整数， 又∵﹣3＜a＜2，∴a＝﹣2，﹣1，0，1， 当a＝﹣2时，2a﹣4＝﹣8，a+3＝1，此时点P（﹣8，1）； 当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，a+3＝2，此时点P（﹣6，2）； 当a＝0时，2a﹣4＝﹣4，a+3＝3，此时点P（﹣4，3）； 当a＝1时，2a﹣4＝﹣2，a+3＝4，此时点P（﹣2，4）； 则“整点”P的坐标为P（﹣8，1），P（﹣6，2），P（﹣4，3），P（﹣2，4），一共4个， 当a＝1时，点P（﹣2，4）是“超整点”，一共1个， ∴m+n＝5， ∴m+n的平方根为， 故答案为：． 四．函数的图象（共1小题） 4．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有　①②④　 （在横线上填写正确的序号）． 【解答】解：由图象可得， 甲每分钟走：600÷6＝100（米），故①正确； 两分钟后乙每分钟走：（500﹣300）÷（6﹣2）＝200÷4＝50（米），故②正确； 乙到达B地用的时间为：2+（600﹣300）÷50＝2+300÷50＝2+6＝8（分钟），则甲比乙提前8﹣6＝2分钟达到B地，故③错误； 当x＝2时，甲乙相距300﹣100×2＝300﹣200＝100（米），当x＝6时，甲乙相距600﹣500＝100米，故④正确； 故答案为：①②④． 五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 5．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　（4，）　 ． 【解答】解：在中，令x＝0得，y＝4， 令y＝0，得，解得x， ∴A（，0），B（0，4）， 由旋转可得△AOB≌△A1O1B，∠ABA1＝90°， ∴∠ABO＝∠A1BO1，∠BO1A1＝∠AOB＝90°，OA＝O1A1，OB＝O1B＝4， ∴∠OBO1＝90°， ∴O1B∥x轴， ∴点A1的纵坐标为OB﹣OA的长，即为4； 横坐标为O1B＝OB＝4， 故点A1的坐标是（4，）， 故答案为：（4，）． 六．一次函数图象与几何变换（共1小题） 6．如图，一次函数y＝kx+b过点C（1，0）和点A（m，1），将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC，连接AB，点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD＝AE，当AD+CE最小值为时，则k的值为　　 ． 【解答】解：过C作CA⊥AF，使AF＝AB，连接EF，CF， 由条件可知AC＝BC，∠BCA＝90°， ∴，∠CAB＝∠B＝45°， 由勾股定理可得， ∴∠EAF＝∠CAF﹣∠CAB＝45°＝∠CAB＝∠B， ∵BD＝AE，AF＝AB，∠EAF＝∠B， ∴△ABD≌△FAE（SAS）， ∴AD＝EF， ∴AD+CE＝EF+CE≤CF， ∴当E在CF上时AD+CE取最小值，最小值， ∴， 由条件可得：， 解得m＝3或m＝﹣1， ∵由图形可知A（m，1）在第一象限， ∴m＞0， ∴m＝3， ∴A（3，1）， 把C（1，0）和A（3，1），代入y＝kx+b得， 解得， 故答案为：． 七．一次函数的应用_行程问题（共1小题） 7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有 　①②④　 ．（填序号） 【解答】解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故①正确； 设乙速度为：x米/分， 由题意得：16×60＝（16﹣4）x， 解得：x＝80． ∴乙的速度为80米/分． ∴乙走完全程的时间（分）， 故②正确． 由图可知，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）， 故③错误． 乙到达终点时，甲离终点的距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米）， 故④正确． ∴正确的结论有①②④． 故答案为：①②④． 八．一次函数几何综合_面积型（共1小题） 8．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是　3　 ． 【解答】解：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中； 解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）． 由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣2）﹣（m﹣4）＝2， 可求的阴影部分面积为：S1×2×3＝3． 所以应填：3． 九．全等三角形的判定与性质（共1小题） 9．已知△ABC的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且AB＝CB．点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣1，0），∠ABC＝90°，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E．则线段CD的长为　　 ． 【解答】解：如图，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣1，0），∠ABC＝90°，过C作CH⊥x轴， ∴AO＝3，BO＝1，∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝180°﹣∠AOB＝90°， ∴∠CBH＝∠BAO， 在△CBH和△BAO中， ， ∴△CBH≌△BAO（AAS）， ∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3， ∴OH＝OB+BH＝4， ∴C的坐标为（﹣4，1）， 根据A（0，3），B（﹣1，0）， 求得AB的直线方程式为y＝3x+3， ∵CD∥x轴， ∴D的纵坐标为1， 代入方程式得到，， ∴． 故答案为：． 十．角平分线的性质（共1小题） 10．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是 　8　 ． 【解答】解：如图，作PE⊥OB于E，PF⊥MN于F，PG⊥OA于G，连接OP， ∵PM平分∠AMN，PF⊥MN，PG⊥OA， ∴PG＝PF， 同理可得：PG＝PE， ∴PG＝PE＝PF， ∵MN＝2，△PMN的面积是2， ∴， ∴PF＝2， ∴PG＝PE＝PF＝2， ∵△OMN的面积是6， ∴S△OMP+S△ONP﹣S△PMN＝6， ∴， ∴OM+ON＝8， 故答案为：8． 十一．等腰三角形的判定（共1小题） 11．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），在x轴上作一点C，使得△ACB是以AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 　（﹣4，0）或或　 ． 【解答】解：∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90°， 在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB， ∵点C在x轴上，△ACB是以AB为腰的等腰三角形， ∴有以下两种情况： ①以点B为圆心，以AB的长为半径画弧交x轴的负半轴于点C，如图1所示： ∴CB＝AB， ∴△ACB是以AB为腰的等腰三角形， 在等腰△ACB中，CB＝AB，OB⊥AC， ∴OC＝OA＝4， ∴点C的坐标为（﹣4，0）； ②以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交x轴的负半轴于点C，交x轴的正半轴于点C'，如图1所示： ∴AC＝AC'＝AB， ∴△ACB和△AC'B分别是以AB为腰的等腰三角形， ∴OC＝AC﹣OA，OC'＝AC'+OA， ∴点C的坐标为，点C'的坐标为． 综上所述：点C的坐标为（﹣4，0）或或． 十二．勾股定理（共5小题） 12．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出的线段（如图所示）．”即OA＝1，过点A作AA1⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得；再过点A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1，得以此类推，得OA2025＝　　 ． 【解答】解：由勾股定理得， ， ……， 以此类推可知，（n为大于1的整数）， ∴， 故答案为：． 13．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是线段OB上一点，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是　　 ． 【解答】解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A和点B， ∴A（﹣3，0），B（0，4）， 在Rt△AOB中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知AB′＝5， ∴OB′＝5﹣3＝2， 设OM＝x，则MB′＝4﹣x， 由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解得， ∴， 设直线AM解析式为，代入点A坐标得：，解得， ∴直线AM的函数解析式是． 故答案为：． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是　5或　 ． 【解答】解：当△ABP是以AB为底边的等腰三角形时，则AP＝BP， 由题意得，BP＝tcm， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm， ∴， ∵AP≥AC＞BC， ∴当AP＝BP时，点P一定在BC的延长线上， ∴CP＝BP﹣BC＝（t﹣3）cm， 在Rt△APC中，由勾股定理得AP2＝AC2+CP2， ∴t2＝42+（t﹣3）2， 解得； 当△ABP是以AP为底边的等腰三角形时，则BP＝AB＝5cm， ∴； 综上所述，t的值为5或， 故答案为：5或． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），若点Q是x轴正半轴上的一个动点，当△POQ是等腰三角形时，则点Q坐标是　（5，0）或（8，0）或　 ． 【解答】解：设点Q（t，0），且t＞0， ∵点P（4，3），点O（0，0）， ∴，QO＝t，． 当△POQ是等腰三角形时，分类讨论如下： 当PO＝PQ时，得：， 解得：t＝8或t＝0（不合题意，舍去）， 此时 Q（8，0）； 当PO＝QO时：t＝5， 此时Q（5，0）； 当PQ＝QO时，得：， 解得：， 此时． 综上所述，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或． 故答案为：（5，0）或（8，0）或． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 　﹣1　 ． 【解答】解：AC， 则AM， ∵A点表示﹣1， ∴M点表示的数为：﹣1． 故答案为：﹣1． 十三．勾股定理的应用（共3小题） 17．如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离CD为15cm，出水口D到点E的距离为17cm，且CD⊥AB，则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为 　12　 cm． 【解答】解：连接DE，如图所示， ∵CD⊥AB， ∴△DCE是直角三角形 在Rt△DCE中，CD＝15cm，DE＝17cm，由勾股定理得： CE8（cm）， ∵CB＝20cm， ∴BE＝BC﹣CE＝20﹣8＝12（cm）， ∴红外线感应装置到洗手台面的高度BE的长为12cm， 故答案为：12． 18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，且端点I可以在长方形ABCD内及边界上任意运动． （1）GJ长度的最大值为　5　 cm； （2）GJ长度的最小值为　　 cm． 【解答】解：（1）当GI最小时，GJ最大，当I运动到点C时，GI最小， 此时GJ长度的最大值为10﹣5＝5（cm）， 故答案为：5； （2）当GI最大时，GJ最小，当I运动到点A时，GI最大， 此时， 而AC2＝AB2+BC2＝42+32＝52， ∴GA＝GI5（cm）， ∴GJ长度的最小值为． 故答案为：． 19．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　2　 cm． 【解答】解：Rt△ACD中，ACAB＝4cm，CD＝3cm； 根据勾股定理，得：AD5cm； ∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm； 故橡皮筋被拉长了2cm． 十四．平面展开-最短路径问题（共2小题） 20．有一个圆柱体礼盒，高24cm，底面周长为16cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为AC的中点），则彩带最短为 　40　 cm． 【解答】解：展开后图形是： ∵高24cm， ∴AD＝BC＝12cm， ∵底面周长为16cm， ∴BD＝16cm， 在Rt△ABD中，根据勾股定理： AB20（cm）， ∴彩带最短为40cm． 故答案为：40． 21．如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆周长为24cm，如果在盒外AD的中点P处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，它想吃到点B处的食物，那么它至少需要爬行 　　 s． 【解答】解：方法一：如图所示： ∵底面圆周长为24cm， ∴AB＝12cm， ∵AP5cm， ∴PB13（cm）， ∵蚂蚁爬行的速度为2cm/s， ∴它至少需要s． 十五．矩形的性质（共1小题） 22．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了　4　 个单位长度． 【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0）， ∴OA＝8，OB＝6， ∴AB10， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC+BC＝OB+OA＝14， ∴14﹣10＝4， ∴橡皮筋被拉长了4个单位长度， 故答案为：4． 十六．正方形的性质（共1小题） 23．如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为 　3　 ． 【解答】解：如图，延长BG交CH于点E， 在△ABG和△CDH中， ， ∴△ABG≌△CDH（SSS）， AG2+BG2＝AB2， ∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠AGB＝∠CHD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°， 又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°， ∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6， 在△ABG和△BCE中， ， ∴△ABG≌△BCE（ASA）， ∴BE＝AG＝12，CE＝BG＝9，∠BEC＝∠AGB＝90°， ∴GE＝BE﹣BG＝12﹣9＝3， 同理可得HE＝3， 在Rt△GHE中，GH， 故答案为：3． 十七．轴对称-最短路线问题（共2小题） 24．如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM＝6，在AM上找一点P，则当PB+PD最短时，PM＝　2　 ． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝BC， ∵D、M分别是AB、BC中点， ∴AM是△ABC的对称轴，，， 作点D与点E是关于AM的对称点，连接DE，BE，PE， ∴AM是DE的垂直平分线， ∴， ∴点E是AC的中点， ∴BE⊥AC，PD＝PE ∵PB+PD＝PB+PE≥BE， ∴当B、P、E三点共线时，PB+PD有最小值BE， ∵点E是AC的中点，M是BC中点， ∴点P为△ABC的重心， ∴． 故答案为：2． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（5，0），B（0，4），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 　　 ． 【解答】解：作点O关于l的对称点O'，连接PO'，AO'， 则PO'＝PO， ∴PO+PA＝PO'+PA≥AO'， ∴PO+PA的最小值为AO'的长， ∵A（5，0），B（0，4）， ∴OA＝5，OB＝4， ∴OO'＝8， 在Rt△O'AO中， 由勾股定理，得AO'， ∴PO+PA的最小值为， 故答案为：． 十八．翻折变换（折叠问题）（共4小题） 26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 　或3　 ． 【解答】解：当∠AC′E＝90°时，如图1， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△CDE沿DE折叠到△C′DE， ∴∠EC'D＝∠C＝90°， ∴∠AC'E+∠EC'D＝180°， ∴点A，C′，D三点共线． 在直角三角形ACD中，， 由勾股定理得：． 设CE＝C′E＝x，则， 在直角三角形AC′E中，由勾股定理得：， 解得：， ∴； 当∠AEC′＝90°时，如图2， ∴∠CEC'＝90°， ∴∠CED＝45°， ∴； ∠EAC′不可能为90°， 综上所述，或． 故答案为：或． 27．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是　　 ． 【解答】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点P处， ∴∠B＝∠APB，AP＝AB＝4， ∵折叠纸片，使点C与点P重合， ∴∠C＝∠CPE，CE＝PE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∴∠APB+∠CPE＝90°， ∴∠APE＝90°， ∴AP2+PE2＝AE2， 设AE＝x，则CE＝PE＝6﹣x， ∴42+（6﹣x）2＝x2， 解得， 即AE的长是， 故答案为：． 28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D，E分别是边BC，AB上的一点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为点B′．若点B′恰好与点A重合，且AC＝AE，则线段CD的长为　　 ． 【解答】解：∵AC＝1， ∴AC＝AE＝1， ∵将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为点B′．若点B′恰好与点A重合， ∴AC＝1，BE＝AE＝1，BD＝AD， ∴AB＝AE+BE＝2， ∵在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴， ∵，AC2+CD2＝AD2， ∴， ∴， 故答案为：． 29．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 　4　 ． 【解答】解：设BN＝x， 由折叠的性质可得DN＝AN＝AB﹣BN＝9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD＝3，BC＝6， 在Rt△NBD中，BD2+BN2＝DN2， 32+x2＝（9﹣x）2， 解得x＝4， 即BN＝4， 故答案为：4． 十九．质数与合数（共1小题） 30．若a，b，c为一组勾股数，且a＜b＜c，则下列结论：①a2+b2＝c2；②a，b，c中必有一个是奇数；③a，b，c中总有一个数是3的倍数，a，b，c中总有一个数是5的倍数；④若a是不小于7的质数，则c的最小值为25．其中正确的有　①③④　 （填序号）． 【解答】解：∵a，b，c为一组勾股数，且a＜b＜c， ∴a2+b2＝c2， 故结论①正确，符合题意； ∵6，8，10是勾股数，但其中没有奇数， ∴结论②错误，不符合题意； 对于a，b，c，我们可以假设这三个数互质， 则a2+b2＝c2，a2＝c2﹣b2＝（c+b）（c﹣b）， 由上式可知，若b，c均为奇数，则a一定为偶数， 故a，b，c三个数中一定有一个数为偶数． 不妨设偶数边为2mn，其中m，n为a的因数，且m，n均为整数，m≥n， ∴4m2n2＝（c﹣b）（c+b）． ∵a，b，c均为正整数，且c＞b，c＞a， ∴c﹣b＝2n2，c+b＝2m2（其余情况不能同时满足a，b，c均为正整数，且c＞b，c＞a，c＜a+b，故舍去）， ∴c＝m2+n2，b＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）． 若a不为3的倍数，则m，n均不为3的倍数， ∴m，n可以分别表示为m＝3k+1或m＝3k+2，n＝3x+1或n＝3x+2（其中k，x为非负整数）， ∴b＝（m+n）（m﹣n），其中必有m+n＝3k+1+3x+2＝3（k+x）+3，或m﹣n＝3k+2﹣3x﹣2＝3（k﹣x）， 故若a不为3的倍数，则b一定为3的倍数， 若a不为5的倍数，则m，n均不为5的倍数， ∴m，n可以分别表示为m＝5k+p，n＝5x+q（其中k，x为非负整数，p，q为1，2，3，4其中一个数）． 若p＝q，则m﹣n＝5k+p﹣5x﹣q＝5（k﹣x），此时b为5的倍数； 若p+q＝5，则m+n＝5k+p+5x+q＝5（k+x）+5，此时b为5的倍数， 若p＝1，q＝2或p＝2，q＝1，则c＝m2+n2＝（5k+p）2+（5x+q）2＝25（k2+x2）+10（pk+qx）+q2+p2＝25（k2+x2）+10（pk+qx）+5， 此时c为5的倍数； 若p＝3，q＝4或p＝4，q＝3，则c＝m2+n2＝（5k+p）2+（5x+q）2＝25（k2+x2）+10（pk+qx）+q2+p2＝25（k2+x2）+10（pk+qx）+25， 此时c为5的倍数， 综上所述，a，b，c中一定有5的倍数， 故③结论正确，符合题意； 由题意，当2mn＜m2﹣n2时， ∵2mn为偶数， ∴不可能为不小于7的质数，舍去， ∴2mn＞m2﹣n2． 令m2﹣n2＝7，则c＝m2+n2＝m2﹣n2+2n2＝7+2n2． ∵m，n为正整数， ∴当n＝1时，m，不合题意； 当n＝2时，m，不合题意； 当n＝3时，m4， ∴当n＝3时，c取得最小值，最小值为25，此时2mn＝24＞7，符合题意， 故④结论正确，符合题意． 故答案为：①③④． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【北师大版】2026-2027年8年级上数学期中测试填空压轴题汇编（3-2） 一．二次根式有意义的条件（共1小题） 1．已知x、y为实数，且y，则x+y＝_________ ． 二．二次根式的化简求值（共1小题） 2．已知：，则的值为__________________ ． 三．坐标与图形性质（共1小题） 3．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点P（2a﹣4，a+3）在第二象限，若点P为“整点”，则点P的个数为m，若点P为“超整点”，则点P的个数为n，则m+n的平方根为_______________ ． 四．函数的图象（共1小题） 4．已知A、B两地相距600米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，所走路程y（米）与行驶时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中：①甲每分钟走100米；②两分钟后乙每分钟走50米；③甲比乙提前3分钟到达B地；④当x＝2或6时，甲乙两人相距100米．正确的有________ （在横线上填写正确的序号）． 五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 5．如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是____________________ ． 六．一次函数图象与几何变换（共1小题） 6．如图，一次函数y＝kx+b过点C（1，0）和点A（m，1），将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到线段BC，连接AB，点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD＝AE，当AD+CE最小值为时，则k的值为__________________ ． 七．一次函数的应用_行程问题（共1小题） 7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间（t）分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有 ________ ．（填序号） 八．一次函数几何综合_面积型（共1小题） 8．如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_____ ． 九．全等三角形的判定与性质（共1小题） 9．已知△ABC的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且AB＝CB．点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣1，0），∠ABC＝90°，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E．则线段CD的长为__________ ． 十．角平分线的性质（共1小题） 10．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是 _____ ． 十一．等腰三角形的判定（共1小题） 11．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），在x轴上作一点C，使得△ACB是以AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 ____________________ ． 十二．勾股定理（共5小题） 12．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出的线段（如图所示）．”即OA＝1，过点A作AA1⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得；再过点A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1，得以此类推，得OA2025＝__________________ ． 13．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是线段OB上一点，将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是____________________ ． 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．当△ABP为以AB或AP为底边的等腰三角形时，t的值是____________________ ． 15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（4，3），若点Q是x轴正半轴上的一个动点，当△POQ是等腰三角形时，则点Q坐标是____________________ ． 16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ___________________ ． 十三．勾股定理的应用（共3小题） 17．如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置，已知出水口D到点C的距离CD为15cm，出水口D到点E的距离为17cm，且CD⊥AB，则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为 _______ cm． 18．如图，在长方体ABCD﹣EFGH盒子中，已知AB＝4cm，BC＝3cm，CG＝5cm，长为10cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面ABCD接触，且端点I可以在长方形ABCD内及边界上任意运动． （1）GJ长度的最大值为_____ cm； （2）GJ长度的最小值为____________________ cm． 19．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 _____ cm． 十四．平面展开-最短路径问题（共2小题） 20．有一个圆柱体礼盒，高24cm，底面周长为16cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面2周后粘贴在C处（B为AC的中点），则彩带最短为 _______ cm． 21．如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm，底面圆周长为24cm，如果在盒外AD的中点P处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s，它想吃到点B处的食物，那么它至少需要爬行 ___________________ s． 十五．矩形的性质（共1小题） 22．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，8）和（6，0），将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____ 个单位长度． 十六．正方形的性质（共1小题） 23．如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH，则线段GH的长为 ________________ ． 十七．轴对称-最短路线问题（共2小题） 24．如图，△ABC是等边三角形，D、M分别是AB、BC中点，连接AM且AM＝6，在AM上找一点P，则当PB+PD最短时，PM＝_____ ． 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（5，0），B（0，4），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO+PA的最小值为 ________________ ． 十八．翻折变换（折叠问题）（共4小题） 26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 ______ ． 27．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是___________________ ． 28．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D，E分别是边BC，AB上的一点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点为点B′．若点B′恰好与点A重合，且AC＝AE，则线段CD的长为___________ ． 29．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _____ ． 十九．质数与合数（共1小题） 30．若a，b，c为一组勾股数，且a＜b＜c，则下列结论：①a2+b2＝c2；②a，b，c中必有一个是奇数；③a，b，c中总有一个数是3的倍数，a，b，c中总有一个数是5的倍数；④若a是不小于7的质数，则c的最小值为25．其中正确的有________ （填序号）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $