2026-2027年七年级上数学期中测试选择压轴题汇编（Word版）-2026-2027年初中数学上册期中测试压轴题汇编（北师大版）

【北师大版】2026-2027年7年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 一．数轴（共1小题） 1．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 二．绝对值（共1小题） 2．下列各组数中，相等的是（　　） A．﹣（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．3和+（﹣3） D．|﹣4|和﹣（﹣4） 三．有理数的乘法（共1小题） 3．如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（　　） A．x、y都是正数 B．x、y都是负数 C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 四．有理数的乘方（共1小题） 4．以下叙述正确的是（　　） A．若一个数的平方是16，则这个数是4 B．若|x|＝|y|，则x＝y C．，都是分数 D．若|a|＞a，则a是负数 五．有理数的混合运算（共1小题） 5．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：按此方式，则算式（101）2+（1111）2的结果换算成十进制数为（　　） A．5 B．16 C．20 D．21 六．列代数式（共3小题） 6．如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．10n+6 B．10n+2 C．10n﹣2 D．10n﹣6 7．项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25mL/s； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式： 混合水温度＝ ， 最佳饮水温度范围为37℃～42℃（包含临界值）； 素材3 准备一个500mL的水杯，先接常温水as，再接开水至水满．（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为25amL；②接到开水的体积为（500﹣25a）mL；③混合水的温度为；④若接常温水14s，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（　　） A．18+3x B．18﹣3x C．36+3x D．36﹣3x 七．代数式求值（共3小题） 9．根据如图所示的程序，当输入x的值为1时，输出的y值为（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．8 10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为15的是（　　） A．m＝7，n＝9 B．m＝2，n＝0 C．m＝5，n＝8 D．m＝3，n＝2 11．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 八．规律型：数字的变化类（共5小题） 12．以下是一组有规律按顺序排列的数：①，②，③，④，…其中第n个数是（　　） A． B． C． D． 13．为了求1+2+22+23+…+220的值，可令S＝1+2+22+23+…+220，则2S＝2+22+23+24+…+221，因此2S﹣S＝221﹣1，所以1+2+22+23+…+220＝221﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52024＝（　　） A．52024 B．52023﹣1 C． D． 14．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 15．已知有理数a≠1，我们把称为a的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，﹣1的“差倒数”是．若，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，…，依此类推，则a2025的值是（　　） A． B． C．4 D． 16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3+32+33+34+⋯+32023的末尾数字是（　　） A．9 B．3 C．2 D．0 九．规律型：图形的变化类（共9小题） 17．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（　　）个点． A．96 B．112 C．144 D．160 19．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 20．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…，依此规律，第⑧个图案中有（　　）个三角形． A．23 B．24 C．25 D．26 21．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2024应标在（　　） A．第507个正方形的左下角 B．第507个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的左下角 22．如图用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第9个图案中白色瓷砖块数为（　　） A．23 B．26 C．29 D．32 23．为庆祝国庆，某学校举办了一次创意设计竞赛．明明用大小相等的五角星按一定规律摆放出如图所示的图案，则第25个图案中五角星的颗数为（　　） A．66颗 B．69颗 C．72颗 D．76颗 24．如图是小丽设计的装饰花边的一部分，“”代表装饰图案，则第n个图中共有装饰图案（　　）个 A．3n+2 B．5n+1 C．5n D．3n 25．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿边长为4的正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2025次相遇在边（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 十．整式的加减（共1小题） 26．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论： （1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长； （2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长； （3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长； （4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长； 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③ 十一．整式的加减—化简求值（共1小题） 27．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法：①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4； ②若2M+3N的值与x的取值无关，则，；③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2． 正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 十二．列代数式（分式）（共1小题） 28．《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺． A． B． C． D． 十三．几何体的展开图（共1小题） 29．把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是（　　） A． B． C． D． 十四．简单组合体的三视图（共1小题） 30．如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形由1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；…以此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（　　） A．10100个 B．5050个 C．40200个 D．20100个 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【北师大版】2026-2027年7年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 参考答案与试题解析 一．数轴（共1小题） 1．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法： ①a+b﹣c＞0；②ab+ac＞0；③；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b． 其中正确结论序号是（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：由题意得：b＜0＜a＜c，a＜|b|＜c． ①项：∵c＞0． ∴﹣c＜0， ∵b＜0且a＜|b|． ∴a+b＜0．a+b﹣c＜0，①错 此选项错误，排除AD． ④项：∵b＜0，﹣b＞0，a﹣b＞0． ∴|a﹣b|＝a﹣b． ∵|b|＜c，b＜0． ∴c+b＞0，|c+b|＝c+b． ∵a＜c，a＞0，c＞0． ∴|a﹣c|＜0，|a﹣c|＝c﹣a． ∴；|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣（c+b）+c﹣a＝﹣2b． 此选项正确． 故选：C． 二．绝对值（共1小题） 2．下列各组数中，相等的是（　　） A．﹣（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2| C．3和+（﹣3） D．|﹣4|和﹣（﹣4） 【解答】解：A．﹣（﹣1）＝1≠﹣1，故此选项不符合题意； B．﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2， ∵2≠﹣2，故此选项不符合题意； C．+（﹣3）＝﹣3≠3，故此选项不符合题意； D．|﹣4|＝4＝﹣（﹣4），故此选项符合题意． 故选：D． 三．有理数的乘法（共1小题） 3．如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0，那么说法正确的是（　　） A．x、y都是正数 B．x、y都是负数 C．x、y中一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．x、y中一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【解答】解：如果两个有理数x、y满足x+y＞0，且xy＜0， 则x，y异号，且正数的绝对值较大， 故选：C． 四．有理数的乘方（共1小题） 4．以下叙述正确的是（　　） A．若一个数的平方是16，则这个数是4 B．若|x|＝|y|，则x＝y C．，都是分数 D．若|a|＞a，则a是负数 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴若一个数的平方是16，则这个数是±4， ∴A选项叙述错误； ∵|x|＝|y|，则x＝y或x＝﹣y， ∴B选项叙述错误； ∵不是有理数， ∴不是分数， ∴C选项叙述错误； ∵当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a＞a， ∴D选项的叙述正确． 故选：D． 五．有理数的混合运算（共1小题） 5．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：按此方式，则算式（101）2+（1111）2的结果换算成十进制数为（　　） A．5 B．16 C．20 D．21 【解答】解：将（101）2，（1111）2换算成十进制数应为：， ∴， ∴（101）2+（1111）2＝5+15＝20， 故选：C． 六．列代数式（共3小题） 6．如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东6km处设置第一个广告牌，之后每往东10km就设置一个广告牌．一汽车在A地的东2km处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．10n+6 B．10n+2 C．10n﹣2 D．10n﹣6 【解答】解：经过第1个广告牌时，此车所行驶的路程为6﹣2＝4； 经过第2个广告牌时，此车所行驶的路程为（4+10）； 经过第3个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10+10＝4+2×10； 经过第4个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10+10+10＝4+3×10； ⋯ 经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为4+10（n﹣1）＝10n﹣6． 故选：D． 7．项目式学习 项目课题 如何接到最佳温度的饮用水 素材1 如图是班级饮水机的部分示意图，饮水机的水流速度是25mL/s； 素材2 两种温度的水混合后的水温公式： 混合水温度＝ ， 最佳饮水温度范围为37℃～42℃（包含临界值）； 素材3 准备一个500mL的水杯，先接常温水as，再接开水至水满．（接水期间不考虑溢水，不计热损失） 下列说法中：①接到常温水的体积为25amL；②接到开水的体积为（500﹣25a）mL；③混合水的温度为；④若接常温水14s，则该水杯接满后水的温度能达到最佳饮水温度．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵饮水机的水流速度是25mL/s，接常温水as， ∴接到常温水的体积为25amL，故①正确，符合题意； ∵500mL的水杯， ∴接到开水的体积为（500﹣25a）mL，故②正确，符合题意； ∴混合水的温度为，故③正确，符合题意； 当a＝14s时，混合水的温度为， 不在最佳饮水温度范围37℃∼42℃内，故④错误，不符合题意． 故选：C． 8．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（　　） A．18+3x B．18﹣3x C．36+3x D．36﹣3x 【解答】解：S＝6×1212×66（6﹣x）＝18+3x， 故选：A． 七．代数式求值（共3小题） 9．根据如图所示的程序，当输入x的值为1时，输出的y值为（　　） A．﹣2 B．3 C．4 D．8 【解答】解：根据如图所示的程序，当输入x的值为1时， 12×2﹣4＝﹣2＜0， 输入﹣2，（﹣2）2×2﹣4＝4＞0， 所以输出的y值为4． 故选：C． 10．按如图所示的运算程序，能使输出y值为15的是（　　） A．m＝7，n＝9 B．m＝2，n＝0 C．m＝5，n＝8 D．m＝3，n＝2 【解答】解：A、∵m＝7，n＝9， ∴y＝2m﹣1＝2×7+1＝14+1＝15， 故A符合题意； B、∵m＝2，n＝0， ∴y＝2n﹣1＝2×0﹣1＝0﹣1＝﹣1， 故B不符合题意； C、∵m＝5，n＝8， ∴y＝2m+1＝2×5+1＝10+1＝11， 故C不符合题意； D、∵m＝3，n＝2， ∴y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝3， 故D不符合题意； 故选：A． 11．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【解答】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是3×5+1＝16， 第2次输出的结果是16＝8， 第3次输出的结果是8＝4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是3×1+1＝4， …， ∴从第3次开始，每3次一个循环：按照4，2，1的顺序循环， ∵（2025﹣2）÷3＝674⋯1， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4． 故选：C． 八．规律型：数字的变化类（共5小题） 12．以下是一组有规律按顺序排列的数：①，②，③，④，…其中第n个数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵①，②，③，④，…， ∴分子依次为1，﹣3，5，﹣7，即绝对值为奇数序列2n﹣1，符号为（﹣1）n+1； 分母依次为4，8，16，32，即2n+1； ∴第n个数为， 故选：D． 13．为了求1+2+22+23+…+220的值，可令S＝1+2+22+23+…+220，则2S＝2+22+23+24+…+221，因此2S﹣S＝221﹣1，所以1+2+22+23+…+220＝221﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52024＝（　　） A．52024 B．52023﹣1 C． D． 【解答】解：设S＝1+5+52+53+⋯+52024，则5S＝5+52+53+54⋯+52025， ∴5S﹣S＝52025﹣1， ∴， ∴1+5+52+53+…+52024（52025﹣1）， 故选：D． 14．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原数据可转化为：，，，，，，…， ∴（﹣1）1+1， （﹣1）2+1， （﹣1）3+1， ..． ∴第n个数为：（﹣1）n+1， ∴第10个数为：（﹣1）10+1． 故选：A． 15．已知有理数a≠1，我们把称为a的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，﹣1的“差倒数”是．若，a2是a1的“差倒数”，a3是a2的“差倒数”，a4是a3的“差倒数”，…，依此类推，则a2025的值是（　　） A． B． C．4 D． 【解答】解：根据差倒数的定义计算前几项如下： ∵， ∴， ∴该数列以三个数为一个周期循环， ∵2025÷3＝675，刚好整除， ∴a2025＝a3＝4， 故选：C． 16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，解答下列问题：3+32+33+34+⋯+32023的末尾数字是（　　） A．9 B．3 C．2 D．0 【解答】解：观察得3n的尾数是3、9、7、1的循环， ∵3+9+7+1＝20， ∴3n的数列中，从3开始，每4个数相加，和的尾数是0； ∵2023÷4＝505......3，令3+9+7＝19， ∴所求式子的尾数是9． 故选：A． 九．规律型：图形的变化类（共9小题） 17．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成，…按照这一规律，第10个图案中基本图形的个数为（　　） A．28 B．31 C．34 D．37 【解答】解：观察发现第n个图案由（3n+1）个基本图形组成， ∴第10个图案中基本图形的个数为3×10+1＝31． 故选：B． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（　　）个点． A．96 B．112 C．144 D．160 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图形中点的个数为：4＝4×1， 第②个图形中点的个数为：12＝4×（1+2）， 第③个图形中点的个数为：24＝4×（1+2+3）， …， 所以第n个图形中点的个数为4×（1+2+3+…+n）＝42n（n+1）， 当n＝8时， 2n（n+1）＝2×8×9＝144（个）， 即第⑧个图形中点的个数为144个． 故选：C． 19．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A．18 B．19 C．20 D．21 【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， …… ∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C． 20．如图是一组有规律的图案，第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形…，依此规律，第⑧个图案中有（　　）个三角形． A．23 B．24 C．25 D．26 【解答】解：由题知，第①个图案中有3+1＝4个三角形， 第②个图案中有3×2+1＝7个三角形， 第③个图案中有3×3+1＝10个三角形， …， 第n个图案中有3n+1个三角形， ∴第⑧个图案中有3×8+1＝25个三角形， 故选：C． 21．观察图中正方形四个顶点所标的规律，可知2024应标在（　　） A．第507个正方形的左下角 B．第507个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的左下角 【解答】解：由所给图形可知， 每个正方形的数字从右下角开始，按逆时针方向依次增加1． 因为2024÷4＝506， 所以2024标在第506个正方形上且在左下角， 即2024应标在第506个正方形的左下角． 故选：D． 22．如图用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第9个图案中白色瓷砖块数为（　　） A．23 B．26 C．29 D．32 【解答】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖5块， 第2个图案中白色瓷砖多了8块， 第3个图案中白色瓷砖多了11块， 第4个图案中白色瓷砖块数为14块， 以此类推， 第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）＝（3n+2）块， ∴第9个图案中白色瓷砖块数为：3×9+2＝29（块）， 故选：C． 23．为庆祝国庆，某学校举办了一次创意设计竞赛．明明用大小相等的五角星按一定规律摆放出如图所示的图案，则第25个图案中五角星的颗数为（　　） A．66颗 B．69颗 C．72颗 D．76颗 【解答】解：观察发现第n个图案中有（3n+1）颗五角星． 当n＝25时，3n+1＝3×25+1＝76， 故选：D． 24．如图是小丽设计的装饰花边的一部分，“”代表装饰图案，则第n个图中共有装饰图案（　　）个 A．3n+2 B．5n+1 C．5n D．3n 【解答】解：罗列前三个图案中装饰图案的个数如下： 第一个图案为5个装饰图案； 第二个图案为8个装饰图案； 第三个图案为11个装饰图案； ……， 由此得到：第n个图案的装饰图案数为（3n+2）个． 故选：A． 25．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿边长为4的正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2025次相遇在边（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上 【解答】解：因为乙的速度是甲的速度的4倍，时间相同， 所以甲，乙的路程比为1：4， ①第一次相遇甲乙路程和为8，甲本次行驶路程是，AD边相遇； ②第二次相遇甲乙路程和为16，甲本次行驶路程是，行驶4.8，DC边相遇； ③第三次相遇甲乙路程和为16，甲本次行驶路程是，行驶8，顶点C相遇； ④第四次相遇甲乙路程和为16，甲本次行驶路程是，行驶11.2，边CB相遇； ⑤第五次相遇甲乙路程和为16，甲本次行驶路程是，行驶14.4，边AB相遇； ⑥第六次相遇甲乙路程和为16，甲本次行驶路程是，行驶17.6＝16+1.6，边AD相遇； …… ∴每5次循环一次， ∵2025÷5＝405， ∴乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2025次相遇在边AB上， 故选：A． 十．整式的加减（共1小题） 26．如图所示的一个长方形，它被分割成4个大小不同的正方形①，②，③，④和一个长方形⑤，则下列结论： （1）若已知小正方形①和②的周长，就能求出大长方形的周长； （2）若已知小正方形③的周长，就能求出大长方形的周长； （3）若已知小正方形④的周长，就能求出大长方形的周长； （4）若已知小长方形⑤的周长，就能求出大长方形的周长； 其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③ D．②③ 【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d． （1）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d）， 因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以c＝a+b，d＝a+c＝a+a+b＝2a+b， 所以大长方形的周长＝2（2a+2b+b+2a+b）＝2（4a+4b）＝8a+8b， 故（1）正确； （2）大长方形的周长＝2[c+d+（b+c）]＝2（2c+b+d）， 因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c， 所以大长方形的周长＝2（2c+b+d）＝2（2c+2c）＝8c， 故（2）正确； （3）由（2）可知，大长方形的周长＝8c， 而a＝d﹣c，所以c＝d﹣a， 所以已知小正方形④与①的周长，才能求出大长方形的周长， 故（3）错误； （4）由（2）可知，大长方形的周长＝8c． 长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]， 因为c＝a+b＝d﹣a， 所以长方形⑤的周长＝2[d+a+（b﹣a）]＝2[（d﹣a）+（a+b）]＝2（2a+2b）＝4（a+b）＝4c． 所以大长方形的周长＝小长方形⑤的周长×2， 故（4）正确． 故选：A． 十一．整式的加减—化简求值（共1小题） 27．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，则下列说法： ①当a＝1，b＝﹣1时，M﹣N＝4； ②若2M+3N的值与x的取值无关，则，； ③当a＝1，b＝3时，若|M﹣N|＝4，则x＝2． 正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①把a＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3， 则M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3） ＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3 ＝﹣4≠4，此选项不正确； ②∵M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3， ∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3） ＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9 ＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7， ∵2M+3N的结果与x的取值无关， ∴2a+3＝0，2﹣3b＝0， 解得：a，b，此选项正确； ③把a＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3， ∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3） ＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3 ＝4x﹣4， 代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4， 解得：x＝2或x＝0，此选项不正确， 则正确的个数为1． 故选：B． 十二．列代数式（分式）（共1小题） 28．《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺． A． B． C． D． 【解答】解：第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽． 第一天截取，则剩下； 第二天截取，则剩下； 第三天截取，则剩下； … 由此可以得到第n天截取，剩下， ∴前n天截取的木棍总长度为． 故选：D． 十三．几何体的展开图（共1小题） 29．把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是B． 故选：B． 十四．简单组合体的三视图（共1小题） 30．如图是由棱长为1的正方体搭成的立体图形，第①个图形由1个正方体搭成，从上面可以看到1个正方形；第②个图形由4个正方体搭成，从上面可以看到3个正方形；第③个图形由10个正方体搭成，从上面可以看到6个正方形；…以此类推，搭成第200个图形，从上面可以看到正方形的个数是（　　） A．10100个 B．5050个 C．40200个 D．20100个 【解答】解：第①个图形从上面可以看到1个正方形，即1＝1； 第②个图形从上面可以看到3个正方形，即1+2＝3； 第③个图形从上面可以看到6个正方形，即1+2+3＝6； 第④个图形从上面可以看到10个正方形，即1+2+3+4＝10； 第⑤个图形从上面可以看到15个正方形，即1+2+3+4+5＝15； 第⑥个图形从上面可以看到21个正方形，即1+2+3+4+5+6＝21； …， 第200个图形从上面可以看到的正方形的个数为1+2+3+…+198+199+20020100； 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $