精品解析：江苏盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第四章第二节） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（ ） A. 万吨 B. 万吨 C. 万吨 D. 万吨 2. 在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3. 如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3040 4. 如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 1和 D. 3和 6. 任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A. B. C. D. 7. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 若，且，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 或0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 写出绝对值大于3不大于5的所有整数：_______________． 10. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 11. 若，则______． 12. 某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 13. 如果，，且，那么代数式的值为_______． 14. “幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 15. 若，则在：①；②；③；④；⑤中，正确的有______．（填序号） 16. 若的最小值是6，则的值是______． 三、解答题（本题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．） 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． ，0，，，，． ________<________<________<________<________<________ 18. 计算： （1）； （2）； 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1） ； （2） ； （3） ； （4）若，则代数式 ． 20. 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接， ，，， 0； （2）化简下列各式：①；②；③． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 22. 出租车司机小王某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正、向西为负，行车里程（单位：km）依次为：，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 23. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则x的值为 ； （2）利用数轴探究：若，则x的值是 ． （3）当的最小值是5时，则a的值是 ． （4）利用数形结合思想回答问题：若x、y都表示有理数，请直接写出式子的最小值_____． （5）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资分别为1次，2次，3次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第三教育联盟2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第四章第二节） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 盐城是国家首批碳达峰试点城市，正大力推动企业节能减排.若规定碳排放减少20万吨记作万吨，则碳排放增加15万吨应记作（ ） A. 万吨 B. 万吨 C. 万吨 D. 万吨 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 碳排放减少20万吨记作万吨，即减少记为正， ∴ 碳排放增加为相反意义的量，应记为负， ∴ 碳排放增加15万吨记作万吨. 2. 在，，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，， 最小的数在与中， ，，， ， 最小的数是． 3. 如图，在数轴上，点A表示的数是1，现将点A做如下移动：第1次将点A向左移动3个单位长度至点，第2次将点向右移动6个单位长度至点，第3次将点向左移动9个单位长度至点，，按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 3040 【答案】D 【解析】 【分析】先算出前几次移动后点代表的数，分开观察奇数序号、偶数序号点的变化规律，推导出对应的通项公式，再把2026代入偶数项公式计算． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 观察：， ， ， ， ∴第（为偶数）次时，， 当时， ． 4. 如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴确定，的正负性、取值范围及绝对值大小关系是解题关键． 【详解】解：由数轴可知， ，，，，故A、C、D错误，B正确． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2和 B. 和 C. 1和 D. 3和 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项：2与互为倒数，不是相反数， B选项：，，两数互为相反数， C选项：，两数相等，不是相反数， D选项：，两数相等，不是相反数． 6. 任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 7. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 8. 若，且，则的值是（ ） A. 2 B. 0 C. 2或0 D. 或0 【答案】B 【解析】 【分析】先求解绝对值方程得到x、y的所有可能取值，结合筛选出符合条件的x、y，再计算的值． 【详解】解：∵， ∴或，解得或， ∵， ∴或，解得或， ∵即， ∴当时，且，均不符合，舍去； 当时，仅满足， ∴，， ∴． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 写出绝对值大于3不大于5的所有整数：_______________． 【答案】， 【解析】 【详解】解：∵一个整数的绝对值大于3不大于5， ∴这个整数的绝对值为4或5， ∴绝对值大于3不大于5的所有整数有，． 10. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的积最小，则积的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】从5张卡片中任取2张卡片，将卡片上的数字相乘，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ，，，， ，， 且， ∴积的最小值是． 11. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性，求出a、b的值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 12. 某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 13. 如果，，且，那么代数式的值为_______． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】根据绝对值、有理数乘方的定义求出、的所有可能取值，结合的条件筛选符合要求的组合，分情况代入计算的值； 【详解】解：，， ，， ， 时，无论取还是，都不满足，故，此时或均满足， 当，时，， 当，时，， 综上，代数式的值为或． 14. “幻圆”是古老的数学问题，将，，，，，，，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的个数字之和都相等，其中，，，已填入如图所示的位置，则图中的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先计算所有数的和，结合两个圆周上的数字之和相等求出公共和，再利用竖直径上的数字之和求出的值，然后根据剩余数字确定的可能值，最后代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得，这八个数的和为：， ∵两个圆周上的个数字之和相等且包含所有个数，  ∴横、竖直径与两个圆周上的个数字之和均为，  ∵竖直径上的个数字之和为， ， ∴，  设内圆左侧圆圈内的数为，外圆左侧圆圈内的数为， ∵内圆周上的个数字之和为，  ，  ∴，  此时已填入的数字为，剩余的数字为，  ∴外圆左侧圆圈内的数与分别为或，  当时，；  当时，；  综上所述，图中的值为或． 15. 若，则在：①；②；③；④；⑤中，正确的有______．（填序号） 【答案】①④⑤ 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对每个式子逐一判断． 【详解】解：①，等式两边同时加，得，故①正确； ②，等式两边乘不同的数，可得，故②不正确； ③，等式两边乘不同的数，可得，故③不正确； ④，等式两边同时乘，再同时加，根据等式的基本性质，故④正确； ⑤，分母不为零，则有，等式两边乘相同的数可得，故⑤正确． 综上，正确的有①④⑤． 16. 若的最小值是6，则的值是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，的最小值等于数轴上点与点的距离，据此列方程求解． 【详解】解：表示数轴上动点到定点的距离，表示数轴上动点到定点的距离． 因此表示动点到两个定点和的距离之和． 当动点在两个定点和之间（含端点）时，距离之和取得最小值，最小值为两个定点之间的距离，即． ∵已知最小值为， ∴． 去绝对值得或． 解得或． 三、解答题（本题共8小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．） 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<”连接． ，0，，，，． ________<________<________<________<________<________ 【答案】 ，，0，，， 【解析】 【分析】先化简与，再根据在数轴上表示数的方法表示各数，最后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数对各数进行排列即可． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示及从小到大排列略． 18. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数加减运算法则从左到右依次计算； （2）先化简绝对值，再按照有理数加减运算法则计算. 【小问1详解】 解：    【小问2详解】 解：    19. 已知与互为相反数，与互为倒数，． （1） ； （2） ； （3） ； （4）若，则代数式 ． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）利用相反数的定义与性质求解； （2）利用倒数的定义与性质求解； （3）利用绝对值的定义与性质求解； （4）由与互为相反数，，得到，由（2）得到，再结合（3）中的取值，分类讨论代入计算即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 【小问2详解】 解：与互为倒数， ． 【小问3详解】 解：， 或， 或． 【小问4详解】 解：，与互为相反数， ，， ． 当时，， 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 20. 有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， （1）在图中标出，所对应的点，并用“”连接， ，，， 0； （2）化简下列各式：①；②；③． 【答案】（1）； （2）；； 【解析】 【分析】（1）根据数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点距离相等，判断的位置，按从左往右的顺序即可得． （2）先判断绝对值里的数的正负性，再根据绝对值的性质即可化简． 【小问1详解】 解：根据数轴可知． 【小问2详解】 解：根据数轴可知，且， ，， ①. ②. ③. 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个方程解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程的解是解此题的关键． （1）先根据等式的性质求出两个方程的解，再根据两方程是“美好方程”得出关于m的方程，再求出m即可； （2）设另一个方程的解为，列出方程，求出n值即可． 【小问1详解】 解：由条件可知， ， ， 关于x的方程与方程是“美好方程”， ， 解得； 【小问2详解】 解：由条件可知另一个方程的解为：， 又两个方程解的差为8， 得： 或， 或． 22. 出租车司机小王某天下午在东西走向的大街上营运，规定向东为正、向西为负，行车里程（单位：km）依次为：，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）小王距下午出车时的出发点，在出发点的东边 （2）这天下午汽车共耗油 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加即可解答本题； （2）将题目中的各个数据的绝对值相加再乘以即可解答本题． 【小问1详解】 解： ， 答：小王距下午出车时的出发点，在出发点的东边； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这天下午汽车共耗油． 23. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1） （2） （3）该厂工人这一周的工资总额为元. 【解析】 【分析】（1）先算出前三天的计划产量（辆），再加上前三天的增减量、、即可； （2）找出表中记录的最大值与最小值，用最大值减去最小值即可； （3）先由一周的增减量之和判断超额还是不足，求出一周的实际总产量，再按计件工资与超额奖惩分别计算后相加即可． 【小问1详解】 解：前三天计划生产（辆），由表可知前三天的增减量依次为、、， 所以前三天共生产（辆）． 【小问2详解】 解：由表可知，产量最多的一天是星期六，记录为；产量最少的一天是星期五，记录为， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）． 【小问3详解】 解：一周增减量之和为，结果为正，说明这一周超额生产辆， 所以这一周实际生产（辆）． 基本工资为（元）；超额部分每辆另奖元，奖金为（元）． 所以该厂工人这一周的工资总额为（元）． 24. 我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离，若点P表示的有理数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则x的值为 ； （2）利用数轴探究：若，则x的值是 ． （3）当的最小值是5时，则a的值是 ． （4）利用数形结合思想回答问题：若x、y都表示有理数，请直接写出式子的最小值_____． （5）一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资分别为1次，2次，3次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 （4） （5）建在小区B、C之间（包含小区）时一天的总运送费最少，为元 【解析】 【分析】（1）利用绝对值几何意义，表示数轴上与的距离为个单位长度，分别计算该点在左右两侧对应的数． （2）把式子理解为数轴上点到和的距离之和为个单位长度，先判断两点之间距离达不到个单位长度，再分、两种区间去掉绝对值解方程． （3）依据数轴上动点到两个定点距离和的最小值等于两定点之间的距离，得到与的距离等于个单位长度，再解绝对值方程求出． （4）先求出的最小值以及对应的取值范围，再在此范围下分析到、、三点距离之和的最小值，最后组合得到整个式子的最小值． （5）建立数轴，设站点对应数为，列出总运费的绝对值表达式，利用绝对值几何意义分组求最小，取公共区间算最小值． 【小问1详解】 解：由， 则可理解为数轴上有理数x与有理数的距离为5个单位长度， 那么在数轴上有理数x既可能在有理数的左侧又有可能在有理数的右侧， 当在有理数的左侧时，， 当在有理数的右侧时，， 综上x的值为或． 【小问2详解】 解：由， 则可理解为数轴上有理数x与有理数的距离和与有理数的距离之和为个单位长度， 当有理数x在和之间时，到这两点的距离恒为和之间的距离即，显然不符合题意， 当有理数x在左侧时，即， 有、， 即原式，解得， 当有理数x在右侧时，即， 有、， 即原式，解得， 综上x的值是或． 【小问3详解】 解：由， 可理解为表示有理数x的动点到有理数的距离和到有理数的距离之和的最小值为个单位长度， 先讨论一动点M到两定点A、B的距离和的最小值在何处取得， 当动点在两定点之间时（含端点），动点到两定点的距离和恒为两定点间的距离， 即如图，为定值， 当动点在左定点左侧或右定点右侧时，动点到两定点的距离，总是大于两定点间的距离， 即如图，， 故可得出结论：一动点到两定点的距离和的最小值在动点位于两定点之间（含端点）取得，最小值即为两定点间的距离， 故由的最小值为，可知有理数和有理数间的距离为个单位长度，可表示为， 同（1）可得或， 综上a的值是或． 【小问4详解】 解：先计算的最小值， 同（3）可得的最小值为，当且仅当时取得， 所以要想原式整体最小，优先考虑的情况下， 记原式剩下部分为， 可理解为动点x到表示有理数、、的定点的距离之和，其中， 当动点与表示有理数的点重合时，即时，动点到三个顶点的距离恰为表示有理数、这两定点间的距离，即， 动点在其余任何位置时，到这三点的距离之和总会大于， 故T的最小值为， 所以当时，T有最小值，此时原式有最小值为，此时动点与表示有理数的点重合，表示有理数y的点与表示有理数的点重合，即、， 综上当、时，有最小值5． 【小问5详解】 解：将三个小区、广场的位置标在数轴上，由题可得小区A、B、C和广场的位置分别为、、、， 设站点P在数轴上表示的数为x， 所以向A小区送一次，往返路程为，费用为， 向B小区送一次，往返路程为，费用为， 向C小区送一次，往返路程为，费用为， 则总费用为， 费用可另写为， 对于同（3）可知其最小值为，当且仅当在时取得， 对于同（3）可知其最小值为，当且仅当在时取得， 故当时和均能够取得最小值， 故原式的最小值为（元），当且仅当在时取得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $