精品解析：江苏省灌云高级中学少年班2026—2027学年度第一学期第一次质量调研七年级数学试题

江苏省灌云高级中学少年班2026—2027学年度第一学期 第一次质量调研七年级数学试题 一、单选题 （每题3分，共24分） 1. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与1 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，有理数的乘方计算和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此计算出对应选项中两个数即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与互为相反数，符合题意； C、与1不互为相反数，不符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 2. 中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 在 ， ， 中，负数共有多少个（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先化简和，再根据负数的定义判断． 【详解】解：，， 负数有，，，共个． 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，涉及绝对值与原数大小比较的选项可通过举反例判断． 【详解】解：对选项A，取，满足，但，故A错误； 对选项B，∵， ∴，故B正确； 对选项C、D，取，，满足，但，故C错误；取，，满足，但，故D错误． 5. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 6. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（ ） A. 63 B. 8 C. 64 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】当输入x的值为时，， ∴， ∴ ∴输出的值为63． 故选：A． 7. 数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B，且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先对点B的位置分类讨论，确定点B表示的数，然后根据点A、B的位置关系计算点A表示的数，再根据点C到点A和原点的距离相等的条件计算点C表示的数． 【详解】解：∵点B到原点的距离为1， ∴点B表示的数为1或． ∵点A沿数轴向右移动7个单位到达点B， ∴点A表示的数为或． ∵点C到点A和到原点的距离相等， ∴点C是点A与原点所连线段的中点， ∴点C表示的数为或． 8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》就是代表之作．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为（ ） A. B. 520 C. 1326 D. 19899 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，根据图中数据，可以发现数字的变化规律：每行最后一个数都是1，从第2行开始倒数第二个数等于行数n。从第3行开始，倒数第三数是，求出，所在的行数，即可求出． 【详解】解：∵“杨辉三角”中每行最后一个数都是1，从第2行开始倒数第二个数等于行数n．从第3行开始，倒数第三个数分别是： 第3行：， 第4行：， 第5行：， 第6行：， 第7行：， 第8行：， ……， 第n行：． ∴． ∵从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的数每行都取2个数， ∴． ∴，是第201行的两个数． ∴当时，． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 多项式 是关于x的四次二项式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据四次二项式的定义，最高次项次数为4，且多项式仅含2个非零项，结合各项系数特征推导m的取值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次二项式， ∴最高次项的次数为4，即． ∵原多项式共包含3个项， ∴要满足二项式的要求，需存在一个系数为0的项， ∵第一项的系数为，常数项1的系数为， ∴中间项的系数必须为0，即． 联立与，解得． 11. 若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 12. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】解：2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8， 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则． 13. 若，互为相反数，的绝对值为，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得的值，根据绝对值的定义可得的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数． ∴． ∵的绝对值为． ∴，． 当，时，． 14. 设表示不超过的最大整数；如，计算_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，根据定义，表示不超过的最大整数，先分别求出和的值，然后计算它们的差． 【详解】解：∵不超过 的最大整数是； ∴， ∵不超过 的最大整数是 ， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有____________个是负数． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查符号法则的运用，即同号为正，异号得负．根据题意，a、b、c两两不等，可设，易得，，，进而可得，，的符号，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，a、b、c两两不等， 可设， 易得，，， 则，，中有2个是负数， 故答案为2． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 【答案】-6或-3##-3或-6 【解析】 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算a，b，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2+﹣3+4﹣5+6﹣7+8=4， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，a+b的值是-6或-3， 故答案为：-6或-3． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算； （2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再利用加法交换律和结合律进行简便计算； （3）逆用乘法分配律进行简便计算； （4）根据运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： . 18. 已知关于x的整式 （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当，即时，可证明该整式不是单项式，则，故三次项系数和二次项系数为0，据此列式求解即可． （2）二次多项式要求最高次是2次，所以三次项系数为0，二次项系数不为0，据此列条件求k． 【小问1详解】 解：当，即时，，此时整式为，不满足该整式是单项式， 故， 关于x的整式是单项式 ，， 由，得， 由，得， ； 【小问2详解】 解：关于x的整式是二次多项式， ，， 由，得， 由，得 ． 19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】（1）本周三生产了辆摩托车． （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆． 【解析】 【分析】（1）结合计划日产量与周三的增减量，求和可得周三实际产量． （2）找出增减量中的最大值与最小值，计算差值即为产量最多与最少一天的产量差． 【小问1详解】 解：（辆） 答：本周三生产了辆摩托车． 【小问2详解】 解：∵产量最多的一天增减量为，产量最少的一天增减量为， ∴（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆． 20. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据，可以求得所求式子的值； （2）根据，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， ． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及绝对值的计算： （1）先根据数轴取得之间的关系，然后再确定所求代数式的正负； （2）根据（1）的结论去绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：，，， ，，． 故答案为：；；． 【小问2详解】 解：结合（1）的结论，可得： ． 22. 计算 （1）已知，．若a与b异号，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵a与b异号， ∴，或，， ∴或． 【小问2详解】 解：∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴． 23. 2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数． （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________； （2）用式子表示“X”形框内五个数的和． （3）“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120?若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）50 （2） （3） 解：不存在，理由如下： ， 解得：， 则，此数不存在， 故不存在5个数的和等于120． 【解析】 【分析】主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． （1）根据图示进行计算便可得结果； （2）设“X”形框内中间一个数为，其余四个数分别为，再求和即可； （3）根据（2）中的代数式，结合题意列出 的方程，根据方程有无解进行解答便可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：设“X”形框内中间一个数为，其余四个数分别为， 则这五个数的和为； 【小问3详解】 略 24. 阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A． B． C． D． 【答案】（一）（1）；（2）；（二）D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （一）（1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案； （2）仿照（1）中的方法计算即可； （二）第一个图有1个正方形，第二个图中有个，第三个图中有个，第四个图中有个，据此规律可得第六个图形中有个． 【详解】解：（一（1）令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由①得，，代入②，得 解得，， ； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由①得，，代入②，得 ， 解得， 所以； （二数形结合：第一个图有1个正方形， 第二个图中有个， 第三个图中有个， 第四个图中有个， 第五个图中有个， 第六个图中有个， 故答案为：D． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是______，A到C的距离是______．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______．（用含绝对值的式子表示）； （3）拓展：利用数轴探究： ①满足的x的所有值是______； ②设，当时，m的值是不变的，而且这个不变的值是m的最小值，这个最小值是______； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8 （2） （3）①5或；②4 （4）的最小值为1025156 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 【小问2详解】 解：A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 【小问3详解】 解：①∵， 当时，， ∴； 当时，； 当时，， ∴． 综上：或； ②， 当时，. 【小问4详解】 解：∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，2025共2025个点的距离之和， ∴当取中间那个数1013时，取到最小值， 把代入得： ． 即的最小值为1025156． 26. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ （3）探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 【答案】（1）秒 （2）表示的数为18 （3）动点运动的时间为秒或秒 【解析】 【分析】（1）首先求出，，然后根据点P在段和段的速度求解即可； （2）求出，然后结合点B表示的数求解即可； （3）设秒后，根据题意分三种情况讨论，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：点表示，点表示， ∴，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， ∴在段速度为个单位长度/秒， ∴从点运动至点的时间为：（秒）； 【小问2详解】 解：∵的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， ∴在段速度为个单位长度/秒， 由（1）可得：在段运动时间为：（秒）， ∴， 点表示， ∴表示的数为：； 【小问3详解】 解：设秒后， ①当在上时， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴（秒）； ②当在上时， ， ∴， ， ∴， ∴（秒）， ③当在上时， 此时不可能等于16，不符合题意舍去． 综上：动点运动的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省灌云高级中学少年班2026—2027学年度第一学期 第一次质量调研七年级数学试题 一、单选题 （每题3分，共24分） 1. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与1 D. 与 2. 中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在 ， ， 中，负数共有多少个（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为（ ） A. 63 B. 8 C. 64 D. 80 7. 数轴上的点A沿数轴向右移动7个单位后到达点B，且点B到原点的距离为1，若数轴上的点C到点A和到原点的距离相等，则点C表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》就是代表之作．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为（ ） A. B. 520 C. 1326 D. 19899 二、填空题（每题3分，共24分） 9. ______． 10. 多项式 是关于x的四次二项式，则m的值是______． 11. 若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 12. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 13. 若，互为相反数，的绝对值为，则的值为__________． 14. 设表示不超过的最大整数；如，计算_____； 15. 3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有____________个是负数． 16. 同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） （3） （4） 18. 已知关于x的整式 （1）若此整式是单项式，求k的值； （2）若此整式是二次多项式，求k的值． 19. 某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）本周三生产了多少辆摩托车？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 20. 已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”“”或“”填空：_________0，_________0，_________0； （2）化简：． 22. 计算 （1）已知，．若a与b异号，求的值； （2）若与互为相反数，求的值． 23. 2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数． （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________； （2）用式子表示“X”形框内五个数的和． （3）“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120?若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 24. 阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A． B． C． D． 25. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是______，A到C的距离是______．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______．（用含绝对值的式子表示）； （3）拓展：利用数轴探究： ①满足的x的所有值是______； ②设，当时，m的值是不变的，而且这个不变的值是m的最小值，这个最小值是______； （4）试求的最小值． 26. 七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴”：素材1如图，将一条数轴在原点，点，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，点与点在数轴上的距离为45个单位长度，并表示为． 素材2动点从点出发，以2个单位长度／秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点与点之间时速度变为初始速度的两倍．经过点后立刻恢复初始速度． 问题解决： （1）探索1：动点从点运动至点需要多少时间？ （2）探索2：动点从点出发，运动18秒至点和点之间时，求点表示的数？ （3）探索3：动点从点出发，运动至点的过程中某个时刻满足时，求动点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $