精品解析：吉林长春市第一O三中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试卷

八年级数学练习卷 时长：120分钟 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. （ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等 5. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 7. 若，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的多项式是某个多项式的平方，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 8或 D. 4或 9. 调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么他应该带下列选项中哪种玻璃碎片（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ③ 10. 如图，在中，，是边上的中线，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 12. 如图，要测量河岸相对两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在同一直线上，可以证明得，因此测得的长就是的长，判断的理由是________． 13. 若，且，则________． 14. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：________． 15. 如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是________． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 三．解答题：（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 如图，在和中，，，，求证：． 21. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式 解：将看成一个整体，令，则原式________， 将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：________； （2）因式分解：． 23. 若代数式的值与的取值无关，则含的项的系数为．即，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 24. 已知，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒． （1）如图，若，，且点的运动速度与点的运动速度相同． ①当时，与是否全等？请说明理由． ②在①的条件下，判断线段和线段的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图，若，设点的运动速度为，是否存在实数，，使得与全等？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习卷 时长：120分钟 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中：，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，结合有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：在所给实数中，，，，是有理数， 和是无理数，共2个． 故选项B符合题意． 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：，故错误． 选项B：，正确． 选项C：，故错误． 选项D：，故错误． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如两个独立的直角相等，但不是对顶角，该命题是假命题，故本选项不符合题意． B．只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在平行于已知直线的直线，该命题是假命题，故本选项不符合题意． C．同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，该命题是真命题，故本选项符合题意． D．只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，该命题是假命题，故本选项不符合题意． 5. 已知一个正数的两个平方根是和，则这个数的值是（ ） A. 4 B. C. 36 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再得出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得， ， 这个数为． 6. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，利用判定三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵点O为、的中点， ∴ ∵， ∴； ∴； ∴依据的数学基本事实是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 故选B． 7. 若，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将待求幂的指数拆分为含、、的形式，逆用幂的运算法则转化为已知幂的运算，代入数值计算． 【详解】解:∵，，， ∴． 8. 已知关于的多项式是某个多项式的平方，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 8或 D. 4或 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵关于的多项式是某个多项式的平方， ∴， ∴， ∴． 9. 调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么他应该带下列选项中哪种玻璃碎片（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，看哪块可以符合三角形全等的条件即可． 【详解】解：根据“两角一夹边对应相等，两个三角形全等”可得，带③去就可以， 故选：D． 10. 如图，在中，，是边上的中线，则长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，证明，得到，再结合三角形三边关系得到，即可解题． 【详解】解：延长至点，使得，连接， 是边上的中线， ， 在与中， ， ， ， ， ， 整理得． 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算：______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】逆用积的乘方法则简化高次幂运算，拆分指数后分组计算即可得结果． 【详解】解： ． 12. 如图，要测量河岸相对两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在同一直线上，可以证明得，因此测得的长就是的长，判断的理由是________． 【答案】或角边角 【解析】 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确证明三角形全等的判定定理即可． 【详解】由题意知：，， ∴ 在和中 ， ∴． 故答案为：或角边角． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 13. 若，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】借助完全平方公式，先由已知条件求出的值，再代入计算，开平方得到的取值． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ， 解得 ∵ ∴ 将，代入上式，得 ∴ 14. 有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴． 15. 如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察尺规作图痕迹，，平分，再结合公共边，得到两个三角形三边对应相等，从而确定全等依据． 【详解】解：从尺规作图痕迹可以得到：，平分， ∴， 又是公共边，即． 在和中， ， ∴， 故这两个三角形全等的依据是． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故答案为： 三．解答题：（共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）逐项化简乘方、根式、绝对值类运算项后进行有理数加减运算； （2）逐项化简根式、绝对值类运算项后合并同类项； （3）利用完全平方公式展开多项式并化简； （4）利用平方差公式、单项式乘多项式法则展开多项式后合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再用证明，三角形全等，对应的边相等． 【详解】略 21. 已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 22. “整体思想”法，即把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新的字母进行替代，可以简化多项式的结构，使因式分解更简洁明了． 例如：分解因式 解：将看成一个整体，令，则原式________， 将还原得，原式． 请根据上述材料回答下列问题： （1）请补全横线上的步骤：________； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式对换元后的式子因式分解即可； （2）将看作整体换元，先化简式子，再因式分解，最后还原即可． 【小问1详解】 解：根据完全平方公式，； 【小问2详解】 解：令， 则原式 ， 将代回，得原式． 23. 若代数式的值与的取值无关，则含的项的系数为．即，解得． 【理解应用】 （1）若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为________． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】代数式的值不受某个字母影响，则该字母所有项的系数都为，即“无关型”问题． （1）一次式，合并同类项后令的系数为即可，属于最基础的模型识别； （2）整式乘法展开后出现与两项，必须同时令两个系数为，列方程组求解，考查“不漏项”的严谨性； （3）把几何问题转化为代数问题：用表示的长，分别写出、关于的表达式，作差后整理为“含项常数项”的形式，由“值不变”得含项系数为，从而得到与的关系．本题的难点有二：一是正确数出图形的拼接方式（上半个竖放、下半个横放行列），二是把“面积差不变”翻译成“与无关”． 【小问1详解】 解：合并同类项： 代数式的值与的取值无关， 的系数为： 【小问2详解】 解：先展开化简： 的值与的取值无关， 项、项的系数都为： 由得；代入第二式：，得． 答：的值为． 【小问3详解】 解：设． 上半部分：左侧竖放个小长方形，每个宽、高，故的宽为，高为： 下半部分：右侧横放个小长方形，排成行列，每列宽，共占宽、高，故的宽为，高为： 当（即）的长度变化时，的值始终保持不变，即该式与无关， 的系数为： 答：与的等量关系为． 24. 已知，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为秒． （1）如图，若，，且点的运动速度与点的运动速度相同． ①当时，与是否全等？请说明理由． ②在①的条件下，判断线段和线段的位置关系和数量关系，并说明理由； （2）如图，若，设点的运动速度为，是否存在实数，，使得与全等？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：①当时，与全等，理由如下， 当时，，， ，， ， 在与中，， ； ②，，理由如下， ， ，， ， ， ， ， ， ． （2）存在实数，，使得与全等，，的值为，或， 【解析】 【分析】（1）用证明，三角形全等，对应的边相等，得到，，用三角形内角和定理和平角得到； （2）与全等，则、或、，进行求解即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：若与全等，则、或、， 由题意知，， 当、时，， ，， 当、时，，， ，， 综上所述，与全等时，，的值为，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $