2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册期中模拟卷·提升卷（有理数+简单的代数式+衔接内容）

六年级数学上学期期中模拟卷·提升卷 （沪教版2024五四制六上：有理数+简单的代数式+衔接内容） （考试时间：90 分钟　试卷满分：100 分） 班级：                        　姓名：                        　学号：                         注意事项 1．答卷前请将班级、姓名、学号填写清楚． 2．选择题的答案填在题后括号内，填空题、解答题直接写在试卷上． 3．解答题须写出必要的文字说明或演算步骤，否则酌情扣分． 4．本卷共 29 题，满分 100 分，考试时间 90 分钟． 5．测试范围：沪教版（五四制）六年级数学上册——新教材衔接内容（数的整除、分数）、第 1 章 有理数、第 2 章 简单的代数式． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 在下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，把正确答案的代号填在括号内． 1．下列说法正确的是 （　　） A．所有的素数都是奇数 B．所有的合数都是偶数 C．一个数的因数中，不是素数就是合数 D．一个合数至少有三个因数 【答案】D　【难度】基础 【解析】A：2 是素数，但 2 是偶数，错；B：9、15、21 都是合数，却都是奇数，错；C：1 是任何数的因数，但 1 既不是素数也不是合数，错；D：合数除了 1 和它本身，至少还有一个因数，所以至少有三个因数，对。故选 D。 2．下列说法正确的是 （　　） A．偶数都是合数，奇数都是素数 B．正整数都可以写成几个素数的和的形式 C．两个数的最小公倍数一定能被这两个数的最大公因数整除 D．M 能整除 19，那么 M 是 19 的倍数 【答案】C　【难度】中等 【解析】A：2 是偶数却是素数，9 是奇数却是合数，错；B：1 不能写成几个素数之和，错；C：最大公因数是两数的公有因数，最小公倍数是两数的公倍数，公倍数当然能被公因数整除，对；D：“M 能整除 19”说明 M 是 19 的因数，而不是倍数，错。故选 C。 3．有两个两位数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，这两个数的和是 （　　） A．30 B．48 C．60 D．96 【答案】B　【难度】中等 【解析】设这两个数为 6a 和 6b（a、b 互素），则最小公倍数为 6ab＝90，得 ab＝15。 15＝1×15＝3×5，对应两组：6 与 90、18 与 30。其中 6 不是两位数，舍去。 所以这两个数是 18 和 30，和为 48，选 B。“两个两位数”这个条件正是用来排除 6 和 90 的。 4．一篇文章，甲打字员要 2 小时完成，乙打字员要 150 分钟完成，则两人的工作效率相比 （　　） A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．不确定 【答案】A　【难度】中等 【解析】先统一单位：2 小时＝2.25×60＝135（分钟）。同样的工作量，甲用 135 分钟，乙用 150 分钟，用时少的效率高，所以甲的工作效率高，选 A。比较效率要先统一时间单位，不能拿“小时”和“分钟”直接比。 5．如果 a＞0，b＞0，且 a＝b，那么 a （　　）b． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 【答案】A　【难度】较难 【解析】由 a＝b 两边同时除以 b，得 ＝÷＝×＝。 因为 ＞1，且 b＞0，所以 a＞b，选 A。也可以取 b＝15 试一试：×15＝12，由 a＝12 得 a＝18＞15。 6．下列说法中正确的个数是 （　　） ①任意两个正整数的积是合数；②一个正整数没有最大的倍数，而有最大的因数； ③假分数是分子大于分母的分数；④能被 2 整除的数也一定能被 10 整除． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】B　【难度】难 【解析】①错：1×3＝3，3 是素数，不是合数； ②对：一个正整数的倍数可以无限大，而因数不超过它本身，最大的因数是它自己； ③错：分子等于分母的分数（如 ）也是假分数，不一定要“大于”； ④错：4 能被 2 整除，但不能被 10 整除。 正确的只有②一个，选 B。 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 把答案直接填写在题中的横线上． 7．已知 A＝2×a×7，B＝2×a×5，如果 A 和 B 的最小公倍数是 210，那么 a＝                ． 【答案】3　【难度】中等 【解析】求最小公倍数时，公有因数只取一次，其余因数都要乘上：A、B 的最小公倍数＝2×a×7×5＝70a。由 70a＝210 得 a＝3。注意 a 是素因数，取值应是 3。 8．已知 A＝2×2×5×m，B＝2×3×5×m，A、B 的最小公倍数是 420，则 m＝                ． 【答案】7　【难度】中等 【解析】最小公倍数取每个素因数的最高次幂：A、B 的最小公倍数＝22×3×5×m＝60m。由 60m＝420 得 m＝7。也可先算 420÷60＝7，再检验 7 是素数，符合要求。 9．已知 A、B 的最大公因数是 35，最小公倍数是 210，则 A×B＝                    ． 【答案】7350　【难度】中等 【解析】两个数的最大公因数与最小公倍数之积，等于这两个数之积：A×B＝35×210＝7350。这个结论对任意两个正整数都成立，直接用可以省去求 A、B。 10．在括号内填上适当的数：＝． 【答案】12　【难度】基础 【解析】先把 约成最简分数 。由 ＝ 得 3x＝36，x＝12。也可以直接看分子：24 变成 18 是除以 ，分母 16 同样除以 得 12。 11．比较大小：0.35                    ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞　【难度】中等 【解析】把分数化成小数：＝27÷80＝0.3375。因为 0.35＞0.3375，所以填“＞”。分数与小数比大小，通常统一成小数最省事。 12．在数轴上，与表示 −3 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数为                            ． 【答案】2 或 −8　【难度】中等 【解析】相距 5 个单位长度有两种位置：在 −3 的右边是 −3＋5＝2，在 −3 的左边是 −3−5＝−8。所以答案是 2 或 −8，两个都要写。“相距”没有指明方向，必须分类讨论。 13．如果两个素数的和是 33，那么这两个素数的积为                            ． 【答案】62　【难度】中等 【解析】两个数的和 33 是奇数，说明这两个数一奇一偶。偶数中只有 2 是素数，所以其中一个素数是 2，另一个是 33−2＝31（31 是素数）。积为 2×31＝62。抓住“和为奇数必有一奇一偶”是关键。 14．某公共汽车始发站，1 路车每 5 分钟发车一次，2 路车每 10 分钟发车一次，3 路车每 12 分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再经过                    分钟又同时发车． 【答案】60　【难度】中等 【解析】再次同时发车所经过的时间必须同时是 5、10、12 的倍数，“至少”就是求最小公倍数。10 是 5 的倍数，只需算 10 与 12 的最小公倍数：10＝2×5，12＝22×3，最小公倍数＝22×3×5＝60。所以至少再经过 60 分钟。 15．写出一个与 9 互素的合数                            ． 【答案】4（答案不唯一，如 4、8、10 等） 【难度】基础 【解析】9＝32，与 9 互素的数只要不含素因数 3 即可。合数 4＝22、8＝23、10＝2×5 都不含因数 3，与 9 的最大公因数都是 1，都符合要求。填一个即可，注意不能填 3、6、12 这类含因数 3 的数。 16．写出一个分母为 8，且比 大、比 小的最简分数，这个最简分数最小是                            ． 【答案】　【难度】较难 【解析】分母为 8 的最简分数分子只能是 1、3、5、7，即 、、、。＝，比它大的最小一个是 ；再检验 ＜（≈0.833，＝0.375），符合。所以最小的最简分数是 。 17．为加固河堤，需要向河水中打入木桩，一根防洪木桩长 7 米，插入河中后， 露出水面，其余的 在河底的泥土中，则河水深                            米． 【答案】4　【难度】较难 【解析】露出水面的部分是 7×＝（米），水中部分（含泥土中的部分）是 7−＝（米）。 泥土中的部分是 ×＝（米），所以河水深 −＝＝4（米）。 注意 的单位“1”是水中部分，不是木桩全长。 18．观察：＝−，＝−，＝−，…　根据上述规律，＝−，＝−． 【答案】7，8；8，9　【难度】中等 【解析】规律是 ＝−。56＝7×8，所以 ＝−；72＝8×9，所以 ＝−。先看分母是哪两个相邻自然数的积，就能定出两个分母。 三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 写出必要的计算过程． 19．（4 分）用短除法求 60 和 126 的最大公因数和最小公倍数． 【答案】最大公因数是 6，最小公倍数是 1260 【难度】基础 【解析】短除法：60 与 126 先除以公有的因数 2，得 30、63；再除以公有的因数 3，得 10、21。10 与 21 互素，结束。 最大公因数＝2×3＝6； 最小公倍数＝2×3×10×21＝1260（左侧除数与末行两数之积）。 20．（4 分）计算：3.75÷12×1.6． 【答案】0.5　【难度】基础 【解析】乘除是同级运算，按从左到右的顺序进行：3.75÷12＝0.3125，0.3125×1.6＝0.5。也可以先算 12÷1.6＝7.5，再用 3.75÷7.5＝0.5。不要先算 12×1.6，否则结果会错。 21．（4 分）计算：÷(＋−)． 【答案】1　【难度】中等 【解析】先算括号内，分母 3、2、12 的最小公倍数是 12：＋−＝＋−＝＝。原式＝÷＝1。括号里能约分的先约分，可以少通分一次。 22．（4 分）计算：＋． 【答案】1　【难度】中等 【解析】8 与 7 互素，公分母是 56：＝，＝。原式＝＋＝＝1。 23．（4 分）计算：2＋4−3． 【答案】2　【难度】较难 【解析】三个分数部分的分母 5、12、10 的最小公倍数是 60：2＝2，4＝4，3＝3。整数部分 2＋4−3＝3，分数部分 ＝−，所以原式＝3−＝2。分数部分不够减时，要从整数部分借 1。 24．（4 分）解方程：x−6＝4÷． 【答案】x＝8　【难度】中等 【解析】先算右边：4÷＝×＝。方程变为 x−6＝，x＝＋＝＝8。被减数＝差＋减数，这一步别写成减法。 四、解答题（本大题共 5 题，满分 34 分） 写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 25．（7 分）一条由两段组成的公园健身步道，其中步行道 AB 的长是 1800 米，步行道 BC 的长是 AB 的 ．为了保障健身时的安全，计划从 A 处开始整条步行道每隔相同的一段距离就设立一个安全标志，并且在 A、B、C 三处必须设置安全标志． (1) 求步道 BC 的长； (2) 当相邻标志之间的距离为最远时，整条步道上需设置几个标志？ (3) 若要求步道上相邻标志之间的距离必须小于最远距离，且大于 100 米，请直接写出这种要求下整条步道上标志的数量． 【答案】(1) 1440 米；(2) 10 个；(3) 28 个或 19 个 【难度】较难 【解析】(1) BC＝1800×＝1440（米），全长 AC＝1800＋1440＝3240（米）。 (2) 标志间距要同时整除 1800 和 1440（这样 B 处才有标志），“最远”就是求最大公因数：(1800，1440)＝360（米）。 标志数＝3240÷360＋1＝9＋1＝10（个）。两端都要设，所以要加 1。 (3) 间距必须是 1800 与 1440 的公因数，且 100＜间距＜360。公因数就是 360 的因数：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360，落在区间内的只有 120 和 180。 间距 120 米时：3240÷120＋1＝28（个）；间距 180 米时：3240÷180＋1＝19（个）。所以标志数为 28 个或 19 个。 26．（6 分）十一黄金周期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛，已知全家往返高铁票、住宿和其他费用一共用了 6180 元，住宿费是总费用的 ，且住宿费比其它费用多 ．请问： (1) 住宿费是其它费用的                （填几分之几）； (2) 小明全家往返高铁票费用是多少元？ 【答案】(1) ；(2) 2060 元 【难度】中等 【解析】(1) “住宿费比其它费用多 ”，是以其它费用为单位“1”，所以住宿费是其它费用的 1＋＝。 (2) 住宿费＝6180×＝2266（元）。 其它费用＝2266÷＝2266×＝1854（元）。 高铁票费用＝6180−2266−1854＝2060（元）。 检验：2266−1854＝412，412÷1854≈0.222＝，符合题意。 27．（6 分）有一条小路，左边每隔 5 米种一棵桃树，右边每隔 6 米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有 5 处桃树与梨树相对．求这条小路长多少米？ 【答案】120 米　【难度】中等 【解析】桃树与梨树相对的位置，到起点的距离必须既是 5 的倍数，又是 6 的倍数。 5 与 6 互素，最小公倍数是 [5，6]＝30，所以从起点开始每隔 30 米就出现一处相对。 两端都种树，起点处左边与右边的树也在同一位置上相对，所以 5 处相对对应的位置依次是 0 米、30 米、60 米、90 米、120 米。 因此这条小路长 120 米。若只算路中间的相对处而漏掉起点，就会多算 30 米。 28．（7 分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A、B、C，其中点 A、B 之间的距离是 3，点 B、C 之间的距离是 2．设点 A、B、C 表示的数的和是 m，点 A、B、C 表示的数的积是 n． (1) ① 若以点 B 为原点，写出点 A、C 表示的数，并计算 m 的值；② 若以点 C 为原点，写出点 A、B 表示的数，并计算 m 的值； (2) 若点 C 到原点的距离是 4，求 n 的值． 【答案】(1) ① A 表示 −3，C 表示 2，m＝−1；② A 表示 −5，B 表示 −2，m＝−7；(2) n＝−8 或 −216 【难度】难 【解析】(1) ① 以 B 为原点，B 表示 0。A 在 B 左边 3 个单位，A 表示 −3；C 在 B 右边 2 个单位，C 表示 2。m＝−3＋0＋2＝−1。 ② 以 C 为原点，C 表示 0。B 在 C 左边 2 个单位，B 表示 −2；A 在 B 左边 3 个单位，A 表示 −5。m＝−5−2＋0＝−7。 (2) 点 C 到原点的距离是 4，C 表示 4 或 −4，要分两种情况： ① C＝4 时，B＝2，A＝−1，n＝(−1)×2×4＝−8； ② C＝−4 时，B＝−6，A＝−9，n＝(−9)×(−6)×(−4)＝−216。 所以 n＝−8 或 −216。原点位置变了，各点表示的数都要跟着变，但三点之间的相对位置不变。 29．（8 分）如图，数轴上点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，……，按照这种移动方式进行下去． (1) 点 A4 表示的数是                    ； (2) 如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是                    ； (3) 请说明第 n 次移动后点 An 表示的数与 n 的关系，并据此说明你在 (2) 中的判断． 【答案】(1) 7；(2) 13；(3) 见解析 【难度】难 【解析】(1) 逐次计算：A0＝1；A1＝1−3＝−2；A2＝−2＋6＝4；A3＝4−9＝−5；A4＝−5＋12＝7。 (2) 继续算下去：A5＝7−15＝−8；A6＝−8＋18＝10；A7＝10−21＝−11；A8＝−11＋24＝13；A9＝13−27＝−14；A10＝−14＋30＝16。 此时 |16|＜20，还要继续：A11＝16−33＝−17，|−17|＝17；A12＝−17＋36＝19，|19|＝19；A13＝19−39＝−20，|−20|＝20，恰好满足“不小于 20”。 所以 n 的最小值是 13。若只算到第 10 次就下结论，会误答 10。 (3) 每两次移动为一组：第 k 组先向左 3(2k−1) 个单位，再向右 6k 个单位，一组净向右 3 个单位。 于是 n 为偶数时 An＝1＋1.5n；n 为奇数时 An＝1−1.5(n＋1)。 求“|An|≥20 时 n 的最小值”： 若 n 为奇数，需 1.5(n＋1)−1≥20，即 1.5n≥19.5，n≥13，取 n＝13 时 |A13|＝20，符合； 若 n 为偶数，需 1＋1.5n≥20，即 1.5n≥19，n≥13，但偶数最小只能取 14，比 13 大。 两种情况比较，n 的最小值是 13。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上学期期中模拟卷·提升卷 （沪教版2024五四制六上：有理数+简单的代数式+衔接内容） （考试时间：90 分钟　试卷满分：100 分） 班级：                        　姓名：                        　学号：                         注意事项 1．答卷前请将班级、姓名、学号填写清楚． 2．选择题的答案填在题后括号内，填空题、解答题直接写在试卷上． 3．解答题须写出必要的文字说明或演算步骤，否则酌情扣分． 4．本卷共 29 题，满分 100 分，考试时间 90 分钟． 5．测试范围：沪教版（五四制）六年级数学上册——新教材衔接内容（数的整除、分数）、第 1 章 有理数、第 2 章 简单的代数式． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 在下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，把正确答案的代号填在括号内． 1．下列说法正确的是 （　　） A．所有的素数都是奇数 B．所有的合数都是偶数 C．一个数的因数中，不是素数就是合数 D．一个合数至少有三个因数 2．下列说法正确的是 （　　） A．偶数都是合数，奇数都是素数 B．正整数都可以写成几个素数的和的形式 C．两个数的最小公倍数一定能被这两个数的最大公因数整除 D．M 能整除 19，那么 M 是 19 的倍数 3．有两个两位数，它们的最大公因数是 6，最小公倍数是 90，这两个数的和是 （　　） A．30 B．48 C．60 D．96 4．一篇文章，甲打字员要 2 小时完成，乙打字员要 150 分钟完成，则两人的工作效率相比 （　　） A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．不确定 5．如果 a＞0，b＞0，且 a＝b，那么 a （　　）b． A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 6．下列说法中正确的个数是 （　　） ①任意两个正整数的积是合数；②一个正整数没有最大的倍数，而有最大的因数； ③假分数是分子大于分母的分数；④能被 2 整除的数也一定能被 10 整除． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 把答案直接填写在题中的横线上． 7．已知 A＝2×a×7，B＝2×a×5，如果 A 和 B 的最小公倍数是 210，那么 a＝                ． 8．已知 A＝2×2×5×m，B＝2×3×5×m，A、B 的最小公倍数是 420，则 m＝                ． 9．已知 A、B 的最大公因数是 35，最小公倍数是 210，则 A×B＝                    ． 10．在括号内填上适当的数：＝． 11．比较大小：0.35                    ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．在数轴上，与表示 −3 的点相距 5 个单位长度的点所表示的数为                            ． 13．如果两个素数的和是 33，那么这两个素数的积为                            ． 14．某公共汽车始发站，1 路车每 5 分钟发车一次，2 路车每 10 分钟发车一次，3 路车每 12 分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再经过                    分钟又同时发车． 15．写出一个与 9 互素的合数                            ． 16．写出一个分母为 8，且比 大、比 小的最简分数，这个最简分数最小是                            ． 17．为加固河堤，需要向河水中打入木桩，一根防洪木桩长 7 米，插入河中后， 露出水面，其余的 在河底的泥土中，则河水深                            米． 18．观察：＝−，＝−，＝−，…　根据上述规律，＝−，＝−． 三、简答题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 写出必要的计算过程． 19．（4 分）用短除法求 60 和 126 的最大公因数和最小公倍数． 20．（4 分）计算：3.75÷12×1.6． 21．（4 分）计算：÷(＋−)． 22．（4 分）计算：＋． 23．（4 分）计算：2＋4−3． 24．（4 分）解方程：x−6＝4÷． 四、解答题（本大题共 5 题，满分 34 分） 写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 25．（7 分）一条由两段组成的公园健身步道，其中步行道 AB 的长是 1800 米，步行道 BC 的长是 AB 的 ．为了保障健身时的安全，计划从 A 处开始整条步行道每隔相同的一段距离就设立一个安全标志，并且在 A、B、C 三处必须设置安全标志． (1) 求步道 BC 的长； (2) 当相邻标志之间的距离为最远时，整条步道上需设置几个标志？ (3) 若要求步道上相邻标志之间的距离必须小于最远距离，且大于 100 米，请直接写出这种要求下整条步道上标志的数量． 26．（6 分）十一黄金周期间，小明全家到杭州观看亚运会跳水项目比赛，已知全家往返高铁票、住宿和其他费用一共用了 6180 元，住宿费是总费用的 ，且住宿费比其它费用多 ．请问： (1) 住宿费是其它费用的                （填几分之几）； (2) 小明全家往返高铁票费用是多少元？ 27．（6 分）有一条小路，左边每隔 5 米种一棵桃树，右边每隔 6 米种一棵梨树，而且两端都种上树，共有 5 处桃树与梨树相对．求这条小路长多少米？ 28．（7 分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A、B、C，其中点 A、B 之间的距离是 3，点 B、C 之间的距离是 2．设点 A、B、C 表示的数的和是 m，点 A、B、C 表示的数的积是 n． (1) ① 若以点 B 为原点，写出点 A、C 表示的数，并计算 m 的值；② 若以点 C 为原点，写出点 A、B 表示的数，并计算 m 的值； (2) 若点 C 到原点的距离是 4，求 n 的值． 29．（8 分）如图，数轴上点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 A2，第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 A3，……，按照这种移动方式进行下去． (1) 点 A4 表示的数是                    ； (2) 如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最小值是                    ； (3) 请说明第 n 次移动后点 An 表示的数与 n 的关系，并据此说明你在 (2) 中的判断． 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $