精品解析：江苏省新海高级中学少年班2026-2027学年上学期第一阶段七年级 数学测试卷（10月）

江苏省新海高级中学少年班2026-2027学年度第一学期10月测试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（本大题共有8小题，每题3分，共24分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与1 B. 与 C. 与1 D. 3与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：，与1相同，不是相反数； 选项B：与，符号相同且值不同，不是相反数； 选项C：，与1相同，不是相反数； 选项D：3与，符号不同，且，互为相反数； 故选：D． 2. 数据0.14万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法要求形式为解答，其中，n为整数． 【详解】解：0.14万． 3. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 4. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过观察发现，分母是奇数，分子是2n−1，并且正负数交替出现，由此可得规律为． 【详解】解：，，，，，， 第个数为：． 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键． 5. 如图的程序计算，若开始输入值x为正整数，最后输出的结果小于20，则输出结果最多有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知：最后输出的结果，然后取的正整数进行计算，找出符合要求的结果即可． 【详解】解：根据题意可知：最后输出的结果， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故符合要求的结果有：共三种； 故选：B． 【点睛】此题考查了程序框图与有理数的混合运算，正确理解程序框图的计算过程解答此题的关键． 6. 由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据进制定义展开各数，代入题中等式化简得到a，b，c的关系，再结合进制对数位数字的限制和的条件验证选项，得到正确结果． 【详解】解：根据进制数的展开规则，得：， ，， ∵ ∴， 整理得 该式正好对应选项C， 再结合条件验证合理性：∵ 6进制数的数位数字小于6，且，不为0， ∴ 由得， 又， 可得， 仅当时满足条件， 此时， 结合得或， 对应得或， 又， 故仅符合条件，代入验证得成立．其它选项均不成立． 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质（绝对值等于一个正数的数有两个，互为相反数）、绝对值的运算规律；掌握将拆分为的形式，通过分析各差值的符号组合求的最小值，是解题的关键．先根据绝对值的性质，得出两种情况；再将差值转化为前三个差值的和，通过绝对值的运算性质表示出；最后分析不同符号组合下的结果，找出最小值． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 8. 已知整式，其中n，为正整数，每个数只能取1，0，-1中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的相关知识，解题的关键是理解含义，进行分类讨论计算． 根据已知条件对三个说法进行分析判断即可． 【详解】当时，整式， 又，所以，即 又每个数只能取1，0，中的一个， , 所以满足条件的整式M有：，即①正确； 当时，根据题意知， 所以符合题意的有：；； ；；； ，；， 故符合题意得整式M共有8种，即②正确； 当时，， 即， 又每个数只能取1，0，中的一个， 所以， 则③正确． 故选：D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中至少有两个正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 多项式 是三次三项式 C. 的系数是 ，次数是 D. 的次数为 【答案】ABC 【解析】 【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数，根据定义逐一分析即可得到答案. 【详解】解：是单项式，A结论错误； 多项式的最高次项为，次数为，是四次三项式，B结论错误； 的系数是，次数为，C结论错误； 的次数为，D结论正确． 10. 定义新运算，例如，下面关于这种运算的四个结论正确的是(　　) A. B. 若，则 C. 该运算满足交换律，即 D. 该运算满足对加法的结合律，即 【答案】BC 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及解一元一次方程，根据定义的新运算列式或列方程并计算即可求解． 【详解】解：，则A不符合题意； 若， 则， 解得：， 则B符合题意； ，， 即， 则C符合题意； ， ， 那么， 则D不符合题意； 故选：BC． 11. （多选）阅读：如表示3与1差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，那么下面选项是正确的是（ ） A. 的最小值为3，且当式子取得最小时，x的值为或1 B. 的最小值为（n为大于3的奇数） C. 当时，x的取值范围是 D. 的最大值为8，且当式子取得最大时，x的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】表示数轴上表示x的点，到表示1和的点距离之和，使距离之和最小，x在1与之间即可，即可得出答案；同理可知当时，式子取最小值，然后化简绝对值计算即可；表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和-5点的距离之和大于10，根据图象法可得或； 表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和-5点的距离之差，由此即可得出答案； 【详解】解：表示：数轴上表示x的点，到表示1的点和表示的点距离之和，当x在1与之间时，这个距离之和最小，最小值为，此时x的取值范围为，故选项A错误； 当时，取最小值，（n为大于3的奇数） 即： ，故选项B正确； 表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和点的距离之和大于10，根据图象法可得或；故选项C错误， 表示的意义：数轴上表示x的点，到表示3和点的距离之差，当x在左边即可得最大值为8，即，故选项D正确； 故选BD． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 三、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 12. 如果，请你写出一个满足条件的数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据当时，根据绝对值的意义即可求解，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：当时，则， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键． 掌握负数比较时，绝对值大的数反而小，据此解答即可． 【详解】解：和都是负数，且、， 由于，则， 故答案为：． 14. 在中，是负有理数的为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负有理数的概念，解决本题的关键是熟练掌握负有理数的概念． 负有理数是指负数且是有理数的数，包括负整数和负分数，从给定数中筛选即可． 【详解】解：0既不是正数也不是负数； 5是正数； 是负分数，属于负有理数； ，是正数； 0.22是正小数； 是负小数，属于负有理数； 是正分数， 因此，负有理数为和． 故答案为：． 15. 下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】解：① ，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③ 是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 综上，属于多项式的有①③． 16. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，能够进行代数式之间的转化是解题关键． 利用已知条件求出p与q的和，再利用时的特点，将代数式转化为含的形式，代入计算． 【详解】解：当时， ， 当时， ． 故答案为：． 17. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 18. 观察下图的排列规律，其中（是实心球，是空心球），……从第1个球起到第2021个球上，共有实心球__________个． 【答案】607 【解析】 【分析】先确定10个图形一循环，然后每组循环组里面有3个实心球，从而确定在2021个球中一共有多少个循环组． 【详解】解：根据题意可知每10个球一循环， 所以， （个）， （个）， 故答案为：607． 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后求解． 19. 已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】设，，，将问题转化为把分解为三个互不相等整数的乘积，求的最大值，即可得到的最大值． 【详解】解：设，，， 则，且为互不相等的整数， 可得， 因此要使最大，只需使最大 ∵，负因数个数为奇数，要使和最大，负因数个数应为1个，且负因数尽可能大， ∴取负因数为， 此时剩余两个正整数的乘积为， 将分解为两个不同正整数的乘积，可得和两种情况， 当三个整数为时，和为， 当三个整数为时，和为， 其他分解方式得到的和均小于， ∴的最大值为， ∴的最大值为． 20. 设有理数，满足，，且，则的最小值为___________． 【答案】 当时，最小值为 ；当时，最小值为 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及求代数式的最小值，解题的关键在于理解绝对值表示数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，然后根据已知条件分析的几何意义，进而求出最小值． 根据绝对值的几何意义，表达式表示数轴上点到点、、的距离之和，结合条件、且，分和两种情况讨论最小值． 【详解】解：由、且， 当时，点、、在数轴上的顺序为， 当时，距离之和最小，值为． 当时，点、、在数轴上的顺序为， 当时，距离之和最小，值为． 故当时，最小值为 ；当时，最小值为． 故答案为：当时，最小值为 ；当时，最小值为． 21. 如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据点的运动速度和方向，表示的长度，进而求得的值． 【详解】解：当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴， 即：； 当时，，， ∴ ∵上式为定值， ∴； 当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴； 故答案为： ． 四、解答题（本大题共7题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的四则运算法则计算； （2）根据乘法分配律计算； （3）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 23. 求值： （1）其中 （2）已知 求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号、合并同类项化简式子，再利用绝对值和平方的非负性求出，的值，代入化简后的式子计算； （2）采用赋值法，分别令、得到两个等式，两式相减后变形求出奇次项系数之和． 【小问1详解】 解： ，， ，即， 把代入： ； 【小问2详解】 解： 令，得： 令，得： ，得： ． 24. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是多少？ （2）试求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意先计算出部分⑥的面积，即可获得答案； （2）利用数形结合的思想，把分数加法和正方形的面积联系起来，通过“正方形的面积减去剩余部分的面积”来简便计算多个分数的和，即可获得答案． 【小问1详解】 解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 25. 如图，某基地长为a米，宽为b米，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道． 从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． （1）请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． （2）已知， ， ． 求n的值，并计算所有支管道的总长度． （3）预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）．（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当， ，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）n的值为，所有支管道的总长度为米； （3）① ②支管道间距d不可以是2．理由如下， 当， ，元时，代入上述的等式得： ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）支管道将宽b分成了n个间隔，每个间隔为d，列等式即可； （2）将b，d的值代入（1）所列的等式可求出n，所有支管道的总长度为； （3）用代数式分别表示出主管道成本、支管道成本和固定装置成本，总预算为所有成本和；代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，支管道将宽b分成了n个间隔，每个间隔为d， ； 【小问2详解】 当 ， 时，（条）， 所有支管道的总长度为：（米）； 【小问3详解】 ①主管道成本：（元）， 支管道成本：（元）， 固定装置成本：（元）， （元）； ②略 26. 已知三个整式：，，，如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，且满足：第k项与第项的和减去第项的结果为第项．比如：第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项． 由此递推： （1）第5项为________； （2）第24项为________； 如果记前两项的和为，前三项的和为，前四项的和为，……，则前n项的和为，则 （3）________； （4）________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要依托整式的加减运算考查规律问题，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据规则先计算出第4项的代数式，再计算出第5项即可； （2）根据规则先计算出前几项的代数式，发现规律，再根据规律写成第24项的代数式即可； （3）结合已知定义列出前几项，总结出下标为奇数的代数式规律即可； （4）结合已知定义列出前几项，总结出下标为偶数的代数式规律即可． 【详解】（1）解：根据题意，得第4项为， 第5项为， 故答案为：； （2）解：根据题意，得第6项为， 第7项为， 从第三项开始两个为一组，每组中的系数都为1，y的系数互为相反数，且绝对值依次增加6， ∵， ∴第24项是第11组的第2项， ∵， ∴第24项为； （3）解：； ； ； ； ； ； 通过观察可得： 的规律是的系数为，所以 故答案为：； （4）解：由（3）中解答过程知，，的规律是的系数为，的系数为， 所以， 故答案为：． 27. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． （1）填空： ； （2）证明任意“双生数”的一定能被10整除； （3）若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 【答案】（1） （2）证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； （3）9898 【解析】 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，然后根据进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数），进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵能被整除， ∴的结果为整数， ∴能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数） ∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意； 当时，则，能被7整除， ∴， ∴这个“双生数”的最大值为9898． 28. 在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M 上任意一点，Q为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段的极小距离，记作，线段：如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段 的极大距离，记作，线段． 例如：点K表示的数为4，则点K，线段， 点K，线段． 已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点． （1）点O，线段 ． 点O，线段 ； （2）若点C， D表示数分别为m， ，线段，线段．求m的值； （3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动：点D从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，线段，线段，求t． 【答案】（1）1；3 （2）m的值为或5 （3）t的值为0或或或3 【解析】 【分析】（1）根据题中的信息直接求解即可； （2）分为线段在线段左侧和右侧两种情况，左侧时线段，线段，右侧时线段，线段，代入求值即可； （3）根据点D运动的方向，分类讨论，将点D和点B表示的数列出来，当时，线段，线段为点B表示的数减去点D表示的数；当时，线段，线段为点B表示的数减去点D表示的数；当时，线段，线段为点C表示的数减去点A表示的数或点B表示的数减去点D表示的数；当时，线段，线段已经大于5了，分别代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题可知，点O，线段， 点O，线段； 【小问2详解】 解：分为两种情况讨论， 当线段在线段左侧时， 线段，线段， 解得：； 当线段在线段右侧时， 线段，线段， 解得：； 综上所述，m的值为或5； 【小问3详解】 解：t秒时，点C表示的数为，分为以下四种情况， 第一种，当时，点D表示的数是， 线段，线段， 解得：； 第二种，当时，点D表示的数是， 线段，线段， 解得：； 第三种，当时，点D表示的数是， 线段，线段或线段，线段， 解得：或； 第四种，当时，线段，线段，无解； 综上所述，t的值为0或或或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省新海高级中学少年班2026-2027学年度第一学期10月测试 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（本大题共有8小题，每题3分，共24分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与1 B. 与 C. 与1 D. 3与 2. 数据0.14万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图的程序计算，若开始输入值x为正整数，最后输出的结果小于20，则输出结果最多有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 6. 由，，三个数字组成的进制数记作，例如．若，且，则以下关系中成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知整式，其中n，为正整数，每个数只能取1，0，-1中的一个，且． 下列说法： ①当时，满足条件的整式M有：； ②当时，满足条件的整式M共有8种； ③若，且当时，；则． 其中正确的个数为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中至少有两个正确选项，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列结论不正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 多项式 是三次三项式 C. 的系数是 ，次数是 D. 的次数为 10. 定义新运算，例如，下面关于这种运算的四个结论正确的是(　　) A. B. 若，则 C. 该运算满足交换律，即 D. 该运算满足对加法的结合律，即 11. （多选）阅读：如表示3与1差的绝对值，也可以理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；，所以表示3与在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为，那么下面选项是正确的是（ ） A. 的最小值为3，且当式子取得最小时，x的值为或1 B. 的最小值为（n为大于3的奇数） C. 当时，x的取值范围是 D. 的最大值为8，且当式子取得最大时，x的取值范围是 三、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 12. 如果，请你写出一个满足条件的数________． 13. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 14. 在中，是负有理数的为__________． 15. 下列式子：①，②，③ ，④，⑤，⑥，属于多项式的有_______．（填序号） 16. 当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为______． 17. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 18. 观察下图的排列规律，其中（是实心球，是空心球），……从第1个球起到第2021个球上，共有实心球__________个． 19. 已知a，b，c为三个互不相等的整数，且，则的最大值等于______________． 20. 设有理数，满足，，且，则的最小值为___________． 21. 如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 四、解答题（本大题共7题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 计算： （1） （2） （3） （4） 23. 求值： （1）其中 （2）已知 求的值． 24. 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是多少？ （2）试求出的值． 25. 如图，某基地长为a米，宽为b米，将基地抽象成长方形，，．在和边上铺设主管道． 从边开始（不用安装），每间隔d米安装一条与平行的支管道（d为正整数），直到边，恰好将基地完全覆盖． （1）请用含a，b，d的代数式表示需要的支管道总条数n． （2）已知， ， ． 求n的值，并计算所有支管道的总长度． （3）预算主管道每米成本元，支管道每米成本元，每条支管道两端需安装固定装置（每个装置成本5元）．（固定装置成本仅与支管道条数有关）．总预算为C元， ①请推导C与a，b，d的数量关系式． ②当， ，总预算元时，探究支管道间距d是否可以是2？通过计算说明理由． 26. 已知三个整式：，，，如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，且满足：第k项与第项的和减去第项的结果为第项．比如：第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项． 由此递推： （1）第5项为________； （2）第24项为________； 如果记前两项的和为，前三项的和为，前四项的和为，……，则前n项的和为，则 （3）________； （4）________． 27. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． （1）填空： ； （2）证明任意“双生数”的一定能被10整除； （3）若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 28. 在数轴上，点A表示的数为1，点B表示的数为3．对于数轴上的图形M，给出如下定义：P为图形M 上任意一点，Q为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形M 关于线段的极小距离，记作，线段：如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形M 关于线段 的极大距离，记作，线段． 例如：点K表示的数为4，则点K，线段， 点K，线段． 已知点O为数轴原点，点C，D为数轴上的动点． （1）点O，线段 ． 点O，线段 ； （2）若点C， D表示数分别为m， ，线段，线段．求m的值； （3）点C从原点出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动：点D从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿x轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单位长度沿x轴正方向匀速运动，第4秒以每秒8个单位长度沿x轴负方向匀速运动，…，按此规律运动，C，D两点同时出发，设运动的时间为t秒，线段，线段，求t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $