精品解析：江苏/苏州市常熟市昆承中学2026-2027学年七年级上学期十月学情自测数学试题

2026~2027学年第一学期阶段性学情问卷 初一 数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在－(－4)，|－1|，－|0|，(－2)3这四个数中，非负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 关于整式的概念，下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是 B. 是七次三项式 C. 是单项式 D. 的系数是 5. 下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 二．填空题（每小题3分，共30分） 9. 比较大小：______．（选填“”，“”或“”） 10. 水位上升记作，那么水位下降记作______． 11. 中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为________． 12. 如果单项式与是同类项，那么_____． 13. 定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如，．据此规定，__________． 14. 若，则_____． 15. 数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是_______． 16. 如图是一个数值转换机，若输出的值为35，则输入的值为___________． 17. 若，且满足，则的值为__________． 18. 定义的运算为．则________________． 三．解答题（共小9题，满分76分） 19. 把下列各数分别填入相应的括号里： ，，，，，，，，，． 正有理数：{__________________…}； 负有理数：{__________________…}； 整数：{______________________…}； 负分数：{______________________…}． 20. 在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 化简： （1） （2） 23. 已知，． （1）当，时，求的值（先化简，再求值）． （2）若，且，求的值． 24. 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则_____． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 25. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 26. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方由的方格排列，也被称为九宫格，将九个数填入方格中，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等． （1）图1是一个“幻方”，则________，________，________； （2）数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成数阵，回答以下两个问题： ①在图2的数阵中，位于第n行的中间的数是________（用含n的代数式表示）； ②用十字框随机框出图2的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于650吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由． 27. 在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即． （1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、3、x，解答下列问题： ① ； ②若，则x的值为； ③若，且x为整数，则x的取值有 个； （2）在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持，每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒， ①当 时，； ②在整个运动过程中，用含t的代数式表示． 则：当时， ； 当时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期阶段性学情问卷 初一 数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 3. 在－(－4)，|－1|，－|0|，(－2)3这四个数中，非负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值意义，以及相反数的意义，求出每个数的大小，判断出非负数共有多少个即可． 【详解】解：－(－4)=4，|－1|=1，－|0|=0，（－2）3=－8， 在－（－4），|－1|，－|0|，（－2）3这四个数中，非负数共有3个：－（－4），|－1|，－|0|． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及非负数的含义和求法，要熟练掌握． 4. 关于整式的概念，下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是 B. 是七次三项式 C. 是单项式 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的次数为单项式中所有字母的指数和，单项式的系数为单项式中的数字因数，多项式的次数为多项式中最高次项的次数，分母含有字母的式子不是整式，也不是单项式，即可逐一判断． 【详解】解：A 、的次数是，A错误； B、是五次三项式，B错误； C、分母含有字母，不是单项式，C错误； D、的系数是，D正确． 5. 下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念； 根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可． 【详解】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误； ②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确； ③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误； ④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误； 故选：A． 6. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 7. 要使多项式化简后不含 x的二次项，则m的值是（   ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把原多项式去括号后合并同类项后，令含的项的系数为零，解出即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含 x的二次项， ∴， ∴， 故选：D． 8. 根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ） A. B. 510 C. D. 512 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共30分） 9. 比较大小：______．（选填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数相比较，绝对值大的数反而小是解题的关键； 利用绝对值概念比较两个负数的大小即可． 【详解】解： ，，， ， 故答案为：． 10. 水位上升记作，那么水位下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握如果一个问题中出现相反的意义的量，我们可以用正数和负数表示他们是解题的关键． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作． 故答案为：． 11. 中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人飞行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出和的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 定义一种运算：设表示不超过的最大整数，例如，．据此规定，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目定义的运算，先分别求出两个取整结果，再相加计算. 【详解】解：根据定义，不超过的最大整数为，可得 不超过的最大整数为，可得 ∴. 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据判断绝对值内式子的正负性，利用绝对值的性质去绝对值符号后合并同类项即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴ ， ， ． 15. 数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=3，则AC的中点所表示的数是_______． 【答案】1.5或4.5 【解析】 【分析】分两种情况得到C点所表示的数，再根据中点坐标公式可求AC的中点所表示的数． 【详解】解：∵B为5，BC=3， ∴C点为2或8， ∴AC的中点所表示的数是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5． 故答案为：1.5或4.5． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用． 16. 如图是一个数值转换机，若输出的值为35，则输入的值为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据转换机运算顺序，第一步的运算结果为， ∵， ∴输入的值为． 17. 若，且满足，则的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的加减运算，绝对值的意义，正确计算是解题的关键． 先求出，或，再根据可得x、y异号，即可得，或，，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，或， 又∵， ∴， ∴，或，， ∴或 ∴的值为或． 故答案为：或． 18. 定义的运算为．则________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的分段运算规则，分别计算每一项的值，再求和得到结果． 【详解】解：计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 计算： ∵， ∴； 求和得：． 三．解答题（共小9题，满分76分） 19. 把下列各数分别填入相应的括号里： ，，，，，，，，，． 正有理数：{__________________…}； 负有理数：{__________________…}； 整数：{______________________…}； 负分数：{______________________…}． 【答案】 正有理数：{，，，， …} 负有理数：{，，， …} 整数：{，， …} 负分数：{，， …} 【解析】 【详解】解：因为，， 所以正有理数：{，，，， …} 负有理数：{，，， …} 整数：{，， …} 负分数：{，， …}． 20. 在数轴上表示下列各数：，，0，，并用“”号把它们按从小到大的顺序连起来． 【答案】画图见解析， 【解析】 【详解】解：，，0，， 在数轴上表示如下： 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 已知，． （1）当，时，求的值（先化简，再求值）． （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入并化简，然后将，代入求解即可； （2）由非负数的性质可得，，代入，然后整理并求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， 当，时， ； 【小问2详解】 ∵， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵， 整理，得 ， 解得 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值、非负数的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确进行整式加减运算是解题关键． 24. 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则_____． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）把直接代入即可求解； （）先由得，再把，代入求解即可； （）先由当时，代数式的值为，求出，然后把代入求解即可； 本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，整体思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为， 所以， 所以， 所以当时， ． 25. 外卖送餐为我们的生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单） （1）在这一周当中，该外卖小哥送餐最多的一天送______单，最少的一天送______单； （2）该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪100元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元钱，超过50单的部分，每单补贴4元钱，求该外卖小哥这一周工资收入多少钱？ 【答案】（1）64，42 （2）53 （3）1516 【解析】 【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，计算即可． （2）根据平均数的定义，利用有理数的加减计算即可． （3）根据奖励方法，列式计算求和即可． 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键. 【小问1详解】 解：根据题意，最多的一天送了（单）， 最少的一天送了（单）， 故答案为：64，42． 【小问2详解】 解：根据题意，得（单）， 故该外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 【小问3详解】 解：根据题意，得第一天收入为：（元）． 第二天收入为：（元）． 第三天收入为：（元）． 第四天收入为：（元）． 第五天收入为：（元）． 第六天收入为：（元）． 第七天收入为：（元）． 故该外卖小哥这一周工资收入为：（元）． 26. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．三阶幻方由的方格排列，也被称为九宫格，将九个数填入方格中，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等． （1）图1是一个“幻方”，则________，________，________； （2）数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成数阵，回答以下两个问题： ①在图2的数阵中，位于第n行的中间的数是________（用含n的代数式表示）； ②用十字框随机框出图2的数阵里的5个数，十字框中的五数之和能等于650吗？若能，写出这5个数；如不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①； ②设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为，，，，， ∴这五个数的和为， 由题意得， 解得：，130是该行最末尾的数字， ∴十字框中的五数之和不可能等于650． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等列式计算即可求解； （2）①根据规律可得第行最后一个数为，中间的数字为； ②设十字框随机框出图的数阵里的中间的数为，则这五个数分别为，，，，，根据十字框中的五个数之和为650，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，解得， ，解得， ，解得， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①第一行最后一个数为，中间的数字为， 第二行最后一个数为，中间的数字为， 第三行最后一个数为，中间的数字为， …… 第行最后一个数为，中间的数字为， 故答案为：； ②略 27. 在数轴上，点M和点N分别表示数和，可以用绝对值表示点M、N两点间的距离，即． （1）在数轴上，点A、B、C分别表示数、3、x，解答下列问题： ① ； ②若，则x的值为； ③若，且x为整数，则x的取值有 个； （2）在数轴上，点D、E、F分别表示数、4、6．动点P沿数轴从点D开始运动，到达F点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持，每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒， ①当 时，； ②在整个运动过程中，用含t的代数式表示． 则：当时， ； 当时， ． 【答案】（1）①7；②或；③8 （2）①2.5或5.5；②； 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，列代数式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）①根据两点间的距离公式进行计算即可；②根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可；③根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即可； （2）①根据，分2种情况进行讨论求解即可；②根据两点间的距离公式，列出代数式即可． 【小问1详解】 解：①； ②由题意，，即：到的距离为2， ∴或； ③由题意，， 故表示数的点在之间，包括两点， ∵x为整数， ∴x的取值有共8个； 【小问2详解】 ①由题意，点在点的右侧， ∴当时，点表示的数为， ∴或； ②当时，点表示的数为， ∴； 当时，点表示的数为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $