河北省安平中学2026-2027学年高一年级上学期11月月考数学试题（A部）

河北安平中学高一年级 A 部第一学期月考数学试卷参考答案 1．C【详解】因为函数，所以，解之可得， 函数的定义域为．故选：C． 2．C【详解】由已知幂函数f（x）＝的图象经过点（4，2），则有4＝2，解得，则f（x）＝， 故f（16）＝，即m＝4.故选：C 3．A【详解】当时，，所以.故选：A. 4．B【详解】由题意，函数，因当时，函数为减函数；当时，函数为增函数.所以，当时，函数取最大值，最大值为.故选：B. 5．B【详解】由题意，令且，则，由在上单调递减，且，所以该种果树从栽种开始至少需要5年才能进入“稳定期”.故选：B 6．C【详解】由题意,,因为函数是定义在上的奇函数，所以, 当时，，则,故.故选:C. 7．D【详解】因为奇函数在上单调递增的，且，所以奇函数在上单调递增的，且，所以有： （1）当时，因为，所以当时，，当时，， 当时，由， 当时，由，所以， （2）当时，因为，所以当时，，当时，， 因此由， 综上所述：由，故选：D 8． C【详解】由题设，得， 且，， ， 又因为，所以，则， 所以， 当且仅当时，即时取等号，所以， 即的最大值为.故选：C. 9．BD【详解】对于A，函数的定义域是，函数的定义域是， 两函数的定义域不同，不是同一函数，选项A错误； 对于B，设，，则，所以， 即，选项B正确； 对于C，奇函数满足：当时，， 时，，，选项C错误； 对于D，函数的定义域为时，令，解得， 所以函数的定义域为，选项D正确．故选：BD. 10．BCD 【详解】对于A，令，则 ，故A错误； 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确； 对于C，， 因为且，则，所以，故C正确； 对于D，若，则，当且仅当时取等号， 令，所以，解得， 所以，故D正确.故选：BCD. 11．AC【详解】解：作函数的图象如下， 有四个解，即与的图象有4个交点，， 可得，可知选项A正确；图象可得，则 ，且，∴ 又因为对勾函数y=x+在区间内是单调递减的，故当 ，故B错误．，，， ；，可知选项C正确； 令，解得，从图象可知．故选：AC 12．0或【详解】由，可得：或， 即或或，当时，，，，符合； 当时，不符合元素互异性，舍去；当时， ，，且，符合； 所以实数a的值为0或，故答案为：0或 13．【详解】由题意知，解得，所以. 所以的取值范围为.故答案为： 14．【详解】因为， 对任意的，，即函数的定义域为，因为函数在上为增函数，函数在上为增函数，由复合函数法可知函数在上为增函数， 又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数， 因为， 所以，故函数的图象关于点对称， 由可得， 所以，则，即， 要考虑的最大值，只需考虑时， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为.故答案为：. 15．(1)(2) 【详解】（1）解：， 当时，，所以； （2）解：，因为是的必要不充分条件， 所以集合C是集合A的真子集，则（不同时取等号），解得， 所以m的取值范围为. 16．(1)(2)或 【详解】（1）∵∴，解得，故实数m的取值范围是， ∴m的最大值为3； （2）当q为真命题时，则，解得，∵p，q有且只有一个真命题， 当p真q假时，，解得；当p假q真时，，解得； ∴或． 17．(1)(2)(3)当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 【详解】（1）当时，，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为，且的解集为， 所以的解集为，所以，所以. （3），当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为，当，即时，不等式解集为； 综上所述，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 18．(1)0，奇函数.(2)见解析(3). 【详解】（1）在等式中，令，可得，解得.因为函数的定义域为，令，可得，所以， 因此，函数为奇函数. （2）函数为上的增函数.证明如下：任取，且，则，所以.因为，所以，所以函数在上为增函数. （3）由存在使得， 可得.因为函数在上为增函数， 则.令，其中，则， 即函数为偶函数，任取，且， 则 ， 因为，则，则， 所以，则， 所以，函数在上单调递增，则当时，， 即，所以，当时，.令， 则，则， 所以，可得.令，其中，由题意可得. 因为函数在上单调递减，则， 则，因此，实数的取值范围是. 19．(1)不为“类函数”(2)(3) 【详解】（1）函数的定义域为，若在定义域内存在实数， 满足，可得，即，所以方程无解，所以不是“类函数”. （2）因为是定义在上的“类函数”，所以存在实数，满足， 即方程在上有解，令，则， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以当或时，；当时，，所以，解得， 所以实数的最小值为. （3）由函数，可得对恒成立，即对恒成立，所以， 若函数为其定义域上的“类函数”，则存在实数，满足， ①当时，，所以，所以， 因为函数在上是增函数，当时，可得，所以； ②当时，，所以，矛盾； ③当时，，所以，所以， 因为函数在上是减函数， 当时，可得，所以； 综上所述，实数的取值范围是. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北安平中学高一年级 A 部第一学期月考数学试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知幂函数f (x)的图象经过点A(4，2)，B(16，m)，则m＝（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．函数（，且）的图象过定点P，则点P的坐标是（    ） A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0) 4．用表示两个数中的最小值．设，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 5．近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度（单位：米）与其存活时间（单位：年）近似满足函数模型：．当该种果树的根茎长度大于2.9米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养分从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开始至少需要几年才能进入“稳定期”（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则 A． B． C． D． 7．已知奇函数在上单调递增的，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．． 8．已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的得0分） 9．下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．若函数，则 C．若奇函数满足：当时，，则当时， D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．已知，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 11．已知函数，若有四个解满足，则下列命题正确的是（    ） A． B．的取值范围为 C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知集合，，且，则实数的值为____________________. 13．若函数在上单调递减，则的取值范围是__________ 14．已知函数，若实数、满足，则的最大值为__________ 三、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15．（13分）已知集合，，. (1)当时，求集合； (2)已知是的必要不充分条件，求m的取值范围. 16．(15分)已知，命题恒成立；命题存在，使得． (1)若p为真命题，求m的取值范围； (2)若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 17．（15分）已知函数. (1)当时，求满足的实数的取值范围； (2)若关于的不等式的解集为，求的值； (3)解关于的不等式. 18．（17分）定义在上的函数是单调函数，，且. (1)求，判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若存在使得成立，求实数的取值范围. 19．（17分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”. (1)已知，试判断是否为“类函数”? (2)若是定义在上的“类函数”，求实数m的最小值； (3)若为“类函数”，求实数m的取值范围. 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $