山东济南市市中区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年八年级期中学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列各数中，属于无理数的是 A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各组数中，方程的解是 A． B． C． D． 4．国庆期间小明、小强和小华去影院观看电影．并利用平面直角坐标系绘制了如图所示的影院内平面图，若小明在，小强在，则小华的位置是 A． B． C． D． 5．下列运算，结果正确的是 A． B． C． D． 6．若点，都在直线上，则，大小关系是 A． B． C． D． 7．如图，边长为1的正方形的顶点A，B在数轴上，A点对应数字1，以A点为圆心，以的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点E所表示的数为 A． B． C． D． 8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是 A． B． C． D． 9．已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是 海拔高度 0 1 2 3 4 … 气温 17 11 5 -1 -7 … A．海拔每上升1 km，气温下降6℃ B．y与x之间的函数关系式为 C．随着x的增大，y在不断地减小 D．当气温为时，海拔高度是7 km 10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向依次排列：，…，根据这个规律探索可得第201个点的坐标为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．八年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为，李南的座位是5排2列，可简记为______________． 12．比较实数大小：__________4（填“＞”或“＜”或“＝”）． 13．小明在实验室探究弹簧秤的长度与所挂物体质量的关系．已知弹簧秤所挂物体质量不超过20 kg时，弹簧秤的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足一次函数关系．小明记录了两次实验数据：当所挂物体质量为5 kg时，弹簧秤长度为12.5 cm；当所挂物体质量为8 kg时，弹簧秤长度为14 cm．如果所挂物体质量为10 kg，则弹簧秤的长度为__________cm． 14．已知关于x，y的方程组的解满足，则__________． 15．如图，为等腰直角三角形，，点A在第一象限，坐标为，点C坐标为，点D，E分别是线段，线段上的动点，且，当最小值为时，m的值为______________． 三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分8分）计算： （1） （2） 17．（本小题满分7分）解方程组 18．（本小题满分7分）已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 19．（本小题满分8分）如图，街心公园有一个长方形花坛，长为米，宽为米． （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）园艺师用栅栏连接A，C两点把花坛分成两部分，求栅栏的长度． 20．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知点，解答下列问题． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）已知点，且与y轴平行，求点P的坐标． 21．（本小题满分8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形，并写出的坐标_________； （2）求的面积； （3）在x轴上求作一点P（保留作图痕迹），使的值最小，在图中描出P点，并直接写出点P的坐标：_________． 22．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A，C两点，一次函数的图象与的图象交于点，与y轴相交于点． （1）求a的值及一次函数的表达式； （2）求的面积． 23．（本小题满分10分）随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450 cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．慧慧将餐品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地290 cm．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程，与时间x之间的函数关系如图所示： （1）慧慧比聪聪晚出发________s； （2）求慧慧提速后与的函数关系式； （3）慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ 24．（本小题满分12分）阅读下列材料，然后回答问题： 材料1：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 这种化简的步骤叫做分母有理化． 材料2：逆向思维是数学解题不可或缺的思维方式，它可以提升思维的灵活性与创造力． （1）化简：________； （2）计算； （3）当时，求代数式的最大值． 25．（本小题满分12分）如图1，直线：分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点． （1）求点B的坐标及直线的关系式； （2）点M是x轴上一个动点，且是以为底的等腰三角形，求点M的坐标； （3）如图2，D点坐标为，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级期中学业质量检测数学答案 一、选择题 1 3 4 6 7 8 9 10 D A C D B A B D C 二、填空题 11.(5,2) 12.< 13.15 14.-3 15.√6+1 选填压轴详解： 10.题意可知，横坐标为1所在的列上共有1个点， 横坐标为2所在的列上共有2个点， 横坐标为3所在的列上共有3个点， 归纳类推得：横坐标为n所在的列上共有n个点(n为正整数)。 因为1+2+3++19=1+19×19=190.190+20-210，且190201<21， 2 所以第201个点的横坐标为20，所在列上共有20个点。 观察平面直角坐标系可知，当横坐标为偶数时，所在列上的点是由下往上排列，在x轴上方、x轴下方 (含x轴)各一半。 又因为201-190=11,20÷2=10，所以第201个点是其所在列上的第11个点，位于x轴上方的第1个点， 所以第201个点的坐标为（20,1)。故选C。 15.解：过A点作AF⊥AC,使AF=AB,连接EF,CF, 由条件可知AC=BC,∠BCA=90°， .AF=AB=V2AC,∠CAB=∠B=45°， ,CA⊥AF, ∠CAF=90°，CF=VAC2+(N2AC)2=V5AC, ∴.∠EAF=CAF-∠CAB=45°=∠CAB=∠B, :BD=AE,AF=AB,∠EAF=∠B, .△ABD=△FAE(SAS), .AD=EF, .AD+CE=EF +CE>CF, .当E在CF上时AD+CE取最小值，最小值√30=CF=V3AC, AC=10, 点C1,0)和点A(,2), .(0m-1)2+(2-0)2=(10)2, 解得m=√6+1或m=-√6+1， :由题意可知A,2)在第一象限， >0, m=V6+1。 三、解答题 16.(本小题满分8分) - =35-2W5+ .…3分 3 3 …4分 (2)严+5 =25-3E+3 …6分 =-1+3=2 =2 8分 17.(本小题满分7分) 解： [2x-y=11① x+y=4②， ①+②得：3x=15, 解得：x=5, …4分 把x=5代入②得：y=-1,… 6分 x=5 则方程组的解为 …7分 y=-1° 18.(本小题满分7分) 解：(1)，某正数的两个不同的平方根为2a和a-6, .2a+(a-6)=0, 解得：a=2,…2分 ,2b的立方根为-2， 2b=(-2)3=-8, 解得：b=-4, …4分 .a=2,b=-4: (2).2-4b=2×2-4×(-4=4+16=20, 5分 ∴.2c4b的算术平方根为25。 …7分 19.(本小题满分8分) 解：(1)由题意可知，在长方形ABCD中，长AB为（√7+1）米，宽BC为（√7-1）米， 所以面积为（√7+1Dx(√7-1）=7-1=6（平方米）： 答：这个花坛的占地面积是6平方米。…4分 (2)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，勾股定理得： 4C2=AB2+BC2=(W7+1)2+(W7-)2=7+2W万+1+7-27+1=16， 所以AC=V16=4米。… …8分 答：栅栏AC的长度为4米。 20.(本小题满分8分) 解：(1)由条件可知m+2=0, …2分 =-2,… …3分 .点P的坐标为(-10,0)；… …4分 (2)由条件可知2-6=2，… …6分 l=4, …7分 .点P的坐标为(2，。… …8分 21.(本小题满分8分) 解：（1)如图，△AB,C即为所求。（画出三角形且正确标注字母)…2分 A(-1,1): .3分 (2)△ABC的面积为3x3-号3x1-1x2-×3x2=月 …5分 (3)如图，点P即为所求。（画出P点） …7分 P（2,0)0… …8分 5-4=3=2-9 1P及 34.5 2 22.（本小题满分10分) 解：(1)一次函数的片=3x+3图象经过点B4,d, 4 3 .a=二×4+3=6， …2分 4 B(4,6), 一次函数y,=+b的图象与片= x+3的图象交于点B4,O),与y轴交于点D0,-可， 4 4k+b=6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …3分 b=-6 k=3 解得 …5分 b=-6 .一次函数=x+b的表达式为y购=3x-6:…6分 3 (2)令x=0,则y=x+3=3, 4 .C(0,3), …8分 CD=3-（-6)=9,… 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …9分 △8cD的有积=号0n分9g4=18:10分 2 23.(本小题满分10分) 解：(1)11： …2分 (2)慧慧开始运动的速度为：90÷(17-11)=15c/g,…3分 慧慧提速后的速度为：2×15=30cm/s, .设直线BC的解析式为：y=30x+b,代入B(17,90) 解得b-420, .直线BC的解析式为：y=30.x-420: 6分 (3)直线BC的解析式为：y=30x-420 令y-450,解得=29，点A的坐标为(29,290)，… …7分 设OD段对应的函数表达式为y=kx(飞≠0)，代入A(29,290)得：290=29k, 解得k=10, 4=10x; 8分 令y-450, 解得X-45;… …9分 45-29=16 答：慧慧比聪聪提前16s将餐品送至客人餐桌。 10分 24.（本小题满分12分) 解：(1)√万-√6：…。 …2分 (2)原式=[(W2-1)+(3-V2)+(4-5)++(2026-2025]×(2026+1) =(2-1+√5-√5+V4-V5+.+V2026-V2025)×(2026+1)… …4分 =(√2026-1)（√2026+1）… 6分 =2026-1 =2025;… …7分 (3)a+2-√a+1 _(a+2-va+l)(a+2+√a+1i) Va+2+√a+1 =a+2-(a+1) a+2+va+1 1 …10分 √a+2+Va+1 ,2≤a≤4，且分子为定值时，分母越小分数越大 .a=2时Va+2-Va+1= 有最大值…I1分 √a+2+√a+1 .原式最大值=V2+2-√2汁1=2-√3…12分 25.(本小题满分12分) 解：(1)直线AB:y=-x+6与x,y轴分别交于A,B两点， 令x=0,则y=6, .B(0,, … …2分 C(-3,0), 设直线BC的解析式为y=+b(k≠O),代入得： b=6 -3k+b=0 k=2 解得， b=6 直线BC的解析式为y=2x十6；…4分 故答案为：y=2x+6: (2),BC为等腰△MBC的底 ∴.MB=MC, 设点M为(，0) … …5分 、A3 又B(0,6),C(-3,0) .V√0m-0)2+(0-6)2=√+3)2+(0-0)2 …7分 9 解得：m= ·M的坐标为(9 20）g……………8分 (3)QB-QD的最大值2W10。… …12分 己知A(6,0),B(0,6) 设P(,0)(m>0), 则OB=6,OPm 0 D 图2 :△BPQ是等腰直角三角形，∠BPQ=90°， ..BP=OP 如图2所示，过点Q作QTLx轴于T, 在RtABOP,Rt△PTQ中，∠BOP=∠PTQ=90°，∠BPO+∠QPA=∠QPA+∠POT=90, .∠BPO=∠PQT, 在Rt△BOP和Rt△PTQ中， [∠BPO=∠PQT ∠BOP=∠PTQ, BP=OP △BOP=△PT9, .OP=TO=m,OB=PT=6, 、R .AT=OP+PT-OA=m+6-6=m, Q AT=QT,且QT⊥x轴， .△AT9是等腰直角三角形，∠QAT=45°， D 则点Q的轨迹在射线AQ上， 图3 如图3所示，作点D关于直线AQ的对称点R, 连接QR,BR,AR,A(6,0),B(0,6),D(6,O), :△ATQ是等腰直角三角形，即∠QAT=45°，根据对称性质， .∠QAR=45°， .RA⊥x轴，且△DOA=△RQA, AR=AD=10-6=4,则R(6,4), 如图所示，当点B,R,Q在一条直线上时，QB-QD的值最大，最大值为BR的值： .由勾股定理得：BR=√62+22=√40=2√10， 故答案为：210。