山东济南市槐萌区2026-2027学年第一学期八年级数学期中试题

2026~2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学(20261)槐蒴区 本试题分试卷和答题卡两部分。第1卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页， 满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.25的平方根是 A.5 B.±5 C.±5 D.5 2.如图，“云形”盖住的点的坐标可能是 X 2题图 A.(2,2) B.（-2,2) C.(-2,-2) D.(2,-2) 3.下列图象中，y不是x的函数的是 8年级数学试题第1页（共8页） 4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A.2,3,4 B.3,6,8 C.5,7,9 D.6,8,10 5.下列运算正确的是 A.√2×V5=V6B.6V5-5=6C.V8÷2=4D.√2+5=√5 6.五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一。某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了 平面直角坐标系，黑子M的位置是(1，一2)，白子1的位置是（一1，一4），则白子2的坐标是 A.(-1,1) B.(1,1) C.(1,2) D.(-2,1) b-1 0a1 7题图 ① 6题图 7.实数α、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误的是 A.a+b<0 B.a-b>0 C.ab<0 D. >0 b 8.在函数y=a十b中，若<0，且k<0,则函数图象大概是 2 D 8年级数学试题第2页（共8页） 9.我国古代有这样一个数学问题，其题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的 高AB为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则莴藤的最短长度是 A.20尺 B.22尺 C.25尺 D.30尺 A B1 B2 A3 A ◆ B3 9题图 10题图 10.在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为(1,0)。每一次将△AOB 绕着点0逆时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1, 第二次旋转后得到△A20B2,…,以此类推，则点A2026的坐标为 A.(-22025,-22025√5) B.(-22025,0 C.(22025,0) D.(22025,22025V5) 8年级数学试题第3页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区 域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.满足√2<x<√5的整数x是 12.27的立方根是 13.若代数式√一3有意义，则x的取值范围是 14.已知一次函数y=a十b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点（一1,2），则 kb= 15,如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城。行驶过程中，两车离开A城的距离y(千 米)与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 小时。 y(km) A 300- E B 45.h) 15题图 16题图 16.如图，正方形ABCD的边长是4，点E在边AB上，AE=0.75,点F是边BC上不与点B、 点C重合的一个动点，把△EBF沿EF翻折，使点B落在点B1处。连接B1C、B1D,当△CDB1 为等腰三角形时，B,D的长为 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分) 计算：√48÷5-、 x2+2网 18.(本小题满分6分) 求下列各式中x的值： (1)81x2=25: (2)3(x-2)2=18。 8年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，点A(2,5),B(1,0),C(4,3)。 (1)画出△ABC: (2)在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C: (3)求△ABC的面积。 y -$-43-2-1,02345x -2 19题图 20.(本小题满分8分) 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑 块B的左右滑动来调节物体C的升降。实验初始状态如图所示，物体C静止在直轨道上，物 体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm。 求绳子的总长度。 (实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计。) A C 20题图 21.(本小题满分8分) 如图，一个正比例函数图象与一次函数y=a十b(k、b为常数，k≠0)的图象交于点 P2,2),一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且B(0,6。 (I)求直线AB的表达式： y (2)求△AOP的面积。 21题图 8年级数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分8分) 如图，某公园内有一个不规则池塘（即图中阴影部分），A、B两点分别位于池塘两端，利 用现有工具无法直接测得A、B两点间的距离。小明采用如下方法测量：在地面上取一点C, 使点C能直接到达点A和点B,在AB的延长线上取一点D,使得BD=12米。经测量AC= 34米，CD=16米，CB=20米。 (1)求证：∠BDC=90°： (2)请你计算A、B两点间的距离。 22题图 23.(本小题满分10分) 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到。已知两个商店的标价都是每本3元。甲商店 的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售。乙商店的优惠条件是： 从第1本开始就按标价的八五折出售。设小明购买练习本的数量为x本，去甲商店收费实付 y元，去乙商店收费实付y2元。 (1)分别写出两个商店的收费y1、y2(单位：元)与购买练习本的数量x(单位：本)之间的关 系式。（写出自变量取值范围） (②)购买多少练习本时这两个商店的收费是一样的？ (3)小明现有72元，最多可买多少本练习本？ 24.(本小题满分10分) 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直 观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三 角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表 示为名也可以表示为4X6十a一b郇由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两 条直角边长为a、b,斜边长为c,则a2+b2=c2。 C 24题图1 24题图2 24题图3 24题图4 (I)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则斜边AB上的高CD的长 为 (2)利用图3推导勾股定理： (3)如图4，将四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成“勾股风车”，已知外轮廓（实线） 的周长为48,0C=6,则该“勾股风车”图案的面积为 8年级数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分) 【概念引入】轩轩同学和他的好朋友，在数学课的课外讨论时间中，探究得到一种新的 [-a+b,x≥0 函数：对于给定的一次函数y=a十b(其中k、b为常数，且k≠0)，把函数y= ka+b,x<0 称为一次函数y=a十b的友好函数。 例如：一次函数y=3x一4，它的友好函数为y= -3x-4,x≥0 3x-4,x<0 【理解运用】 (1)对于一次函数y=2x十2，它的友好函数的表达式为y= ),x≥0 2x+2,x<0 (2)为了研究y=2x+2的友好函数的图象，轩轩同学制作了如下表格： -2 一1 0 12 … -2 0 2 0-2 根据表中的结果，在图1所给的坐标系中画出y=2x十2的友好函数的图象。 (3)若点Px,y)在y=2x十2的友好函数的图象上， ①当y=一1时，x= ②当一2≤x≤1时，y的取值范围为】 【拓展提升】 (4)已知直线y=2x十2的友好函数与y=x一1的图象交于A、B两点（点A在点B的下方）， 点P(O,m)在y轴上，当△ABP的面积为8时，求m的值。 6 4 2 -3- 65432士11.2.3.4 4132 O 6 3 5 -6 25题图1 25题备用图 8年级数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 如图，直线y=一 3 x十6分别与x轴、y轴交于点B和点A,直线y=a+b分别与x轴、 4 y轴交于点C(3,0)和点A。 (I)求点B坐标及直线AC的表达式： (2)点P在线段CB上，过点P作x轴的垂线分别交直线AB和直线AC于点M、点N,若 S△MMN=10,求出点P的坐标： (3)是否存在等腰直角三角形ODE,使直角顶点D在直线AC上，同时点E在直线AB上， 如果存在，直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由。 26题图 26题备用图 8年级数学试题第8页（共8页）