山西省晋城市第一中学校2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 0 6 7 8 答案 B B B B D C A B 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ACD C ABD 三、填空题 12.(1,V②] 13.-a-4 2 14.xx<-4或x> 四、解答题 15. 由x-3≤2得-2≤x-3≤2，A=[1,5]. (1)"x∈A”是"x∈B的充分条件，即AsB,需1-2a<1且a-2≥5，解得a≥7， ,实数a的取值范围为[7，+o∞). (2)"3x∈B,x∈A"为真命题，即AnB≠o,需a-2≥1且1-2a<5,解得a≥3， ∴.实数a的取值范围为[3，+∞). 16. 网+)本x<0,即代+均k+少0期得-k-1x- 由解集为{x-2<x<-1}得-k-1=-2且-k=-1,.k=1. 2)由f@+f)=1得十十气1，整理得a+他+少a+b+2,ab a3+b3-(a+b)=(a+b)(a2-ab+b2)-(a+b)=(a+b)(a2+b2-2) =(a+b)[(a+b)2-2ab-2]=(a+b)[(a+b)2-4]. a,b∈(0，+o),ab=1,a+b≥2ab=2,(a+b)[(a+b)2-4≥0， .a3+b3≥a十b,当且仅当a=b=1时取等号. 3)白回+00得D+1=0a+b=-2 1 设”-北0.v-ea2则u+=2日吾-日+诗 1 台专+a+0=s++鹄6+3 9 24 当且仅当v=2即u=专，v一3时取等号， 日言的最大值为名比时a=子。争。 9 17. f(x)=x+1+|2x-4= -3x+3,x<-1;-x+5,-1≤x<2:3x-3,x≥2. （1)单调递减区间为(-∞，2]，单调递增区间为[2，+∞). (2)当x<-1时，-3x+3≥2x,得x≤ 5’六x<-1: 5 5 当-1≤x<2时，-x+5≥2x,得x≤31≤x≤ 当x≥2时，3x-3≥2x,得x≥3，∴.x≥3. 5 “不等式的解集为x≤3或x≥3引， (3)fx)min=-f(2)=3,∴.m=3,即a+b=3. 品+a+片后+a+w 青g+片e2-0 1 当n酸4台-宁aa中gb 2a_b :时取等号， 品+的最小佰为3+ 3 18. (1)x=0时f0)=0;x<0时-x>0,fx)=-f(-x)=-(x2+2x). .fx)=x2-2x,x>0:0,x=0;-x2-2x,x<0 (2)当x∈[1,2]时，fx)=x2-2x,g(8)=x2-2ax+1,对称轴x=a. 当a<1时，h(a)=g(1)=2-2a: 当1≤a≤2时，h(a=g(a)-1-a2; 当a>2时，h(a)=g(2)=5-4a. (3)x∈[-2,0]时，f)=-&+1)2+1,其最小值f(-2)=0:x>0时，fx)=x-1)2 -1. ①当-2<b≤0时，[-2，b)上的最小值为f(-2)=0,最小值存在： ②当0<b≤1时，(0，b)上f8)=x2-2x单调递减且取不到右端点值，最小值不存在，舍去： ③当b>1时，1∈[-2，b),最小值为f(1)=-1,最小值存在. .实数b的取值范围为(-2,0]U(1,+∞). 19. f(x)=2x2-2ax,x<2a;2ax,x>2a. （1）当1=1时.x22时树=2x之与x<2时的=2公-2=26》-是 六fx)的最小值为-一2 1 (2)①当a≥2时，【-1山c(-四，2a),=2x2-2ax的对称轴x=号 ≥1，在[-1,1]上单调递减，符合： ②当a<0时，2a<0,在[-1,2上0的-2x2-2x(对称轴是 ≥2a)单调递减，在[2a,1]上fx)=2ax单调递减，故在[ -1,1]上单调递减，符合： ③当a=0时，x∈[0,1]时f(x)=0,不具备单调性，舍去. '.实数a的取值范围为(-∞，0)U[2,+∞). (3)设c=f,)=cx,<x:x*0,由0<a<寻知2ae0,2. ①若x<2a,则x1,x均在二次段，此时c∈[-之，4a), a x=a-d ”24,共中d=F+e03 x=骨，隐日第大华词运演 X2 d趋于0时（即c趋近于-之，此时x=x舍去该端点）趋于1+：d趋于3a时趋于- a a -a, 此时之+x∈(-7a1+2: 1 X2 @若为≥2a,则c>4,d>3a,为ax3, X=- 2a a-d X2 2a,X+x1= a叶 a+d+-2,de(3a,+co). 1 该式在d=2va-a(由a<4知2Va-a>3a)处取得最大值a-2a,且d →+∞时趋于-0， 此时 1+x1e(-0,a-2V同. X2 又21-26+=26-分≥0.即1-26≥号1，两段取值范国无空隙， +x1的取值范围为(-0,1+) X2 高一数学试题 一、单选题 1．设集合 ，，若 ，则 a 的值为（　　） A.0 B.-1 C.-2 D.0 或 -1 2．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（　　） A.， B.， C.， D.， 3．下列函数中，既是幂函数，又在 上单调递减的是（　　） A. B. C. D. 4．不等式 的解集是 ，则 的解集是（　　） A. B. C. D. 5．已知函数 的定义域为 R，则实数 m 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6．已知函数 ，若实数 ，且 ，则 的取值范围为（　　） A. B. C. D. 7．函数 ，对任意 ，都有 ，则实数 a 的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8．已知函数 在其定义域内为偶函数，且 ，若 ，则实数 m 的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9．已知函数 的定义域为 R，满足 ，。当 时，，则下列结论正确的是（　　） A. 的图象关于直线 对称 B. 是奇函数 C. 在 上单调递减 D. 10．已知 a,b 为正实数，，则下列说法正确的是（　　） A. B. 的最小值为 C. 的最小值为14 D. 的最小值为 11．已知定义在 的函数 满足 ，且 ，当 时，，则（　　） A. B. 在 上单调递增 C. 是偶函数 D.不等式 的解集是 (0,1) 三、填空题 12．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为               13．若函数 在区间 上的最小值为常数 a，则其最大值为              . 14．已知函数 的定义域为 R，，，且对任意的 ，都有 ，则不等式 的解集是              . 四、解答题 15．设全集 ，集合 ，集合 （1）若“”是“”的充分条件，求实数 a 的取值范围； （2）若命题“，”是真命题，求实数 a 的取值范围. 16．已知函数 ，且关于 x 的不等式 的解集为 （1）求 k 的值； （2）若 a，，且 ，比较 与 的大小； （3）若 ，，且 ，求 的最大值. 17．已知函数 . （1）求 的单调区间； （2）解不等式 ； （3）设 的最小值为 m，若正数 满足 ，求 的最小值. 18．已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时，. （1）求函数 在 R 上的解析式； （2）若函数 ，记函数 的最小值 ，求 的解析式； （3）若 在 上有最小值，求实数 b 的取值范围. 19．已知函数 ，其中 a 为实数. （1）当 时，求函数 的最小值； （2）若 在 上单调递减，求实数 a 的取值范围； （3）给定实数 ，若存在两个不相等的实数 ， 且 使得 ，求 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $