2026-2027学年沪科版九年级数学上册 期中考试模拟基础训练（沪科版第21章-22章）

九年级上学期期中考试模拟基础训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.范围：第21章至22章 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1.（26-27九年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵ 函数图象向左平移2个单位长度，∴ 平移后表达式为． ∵ 再向下平移1个单位长度，∴ 最终表达式为，即．故选：B 2.（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：A．是阴影三角形与的公共角，且有一个角与相等，故阴影三角形与相似，该选项不符合题意，B．是阴影三角形与的公共角，且有一个角与相等，故阴影三角形与相似，该选项不符合题意，C．长度不确定，不满足相似三角形的条件，故本选项符合题意，D．，，，且夹角都为，故阴影三角形与相似，该选项不符合题意．故选：C 3.（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，设的两个根分别为，，且，根据函数图象有：，∵对称轴为直线，∴， ∴，∴，∴．故选：C 4.（26-27九年级上·河南郑州·期中）如图，在坐标系中，以为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若的对应点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：过点C作轴，过点作轴，二线交于点D，交y轴于点E， ， ∴，∴，∵以为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，∴，∴，设，，， ，，∴，解得， 故．故选：A 5.（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 【详解】对于一次函数，当时，，，，，， 过点作轴于， ，，即，，，，．故选：C 6.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形中，，对角线，交于点E，若，，且，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【详解】解：设，则，，∵， ∴由勾股定理得，∵，， ∴，∴，∴，故选：A． 7.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线与轴交于，两点，在的抛物线上有一点，其纵坐标为，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵抛物线与x轴交于，两点，∴抛物线的对称轴为直线，∴，解得，∴， ∵抛物线开口向下，且，顶点横坐标在该区间内，∴当时，取得最大值， 当时，；当时，， ∵，∴当时，取得最小值，∵，∴，， ∴的取值范围是．故选：A． 8.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在等边中，，点分别是上的点，将沿着折叠得到，点落在边上，若当时，则的长为（   ） A．3 B． C． D．4 【详解】解：∵是等边三角形，，∴，． ∵，∴，．由折叠的性质，得，，． ∵，∴．又∵， ∴，∴．又∵， ∴．设，则，；设，则．由相似三角形的性质，得，即，∴，即，解得． 经检验，是原分式方程的解，故的长为．故选：C． 9.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若为任意实数，则．其中正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，与轴一个交点为， 抛物线与轴的另一交点坐标为，且，即，将代入解析式得， 把代入得，即，①抛物线开口向下，且与的交点为和， 当时，，当时，，故①正确； ②计算各点到对称轴的距离：，，，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，且，，故②错误； ③方程的根等价于抛物线与直线的交点横坐标，抛物线开口向下，与轴交于和，且，两交点分别在左侧和右侧，即，，故③正确； ④将代入得：，，，， 又，，，即，故④正确.综上，正确的结论有①③④，共3个．故选：C． 10.（2026·重庆·中考真题）如图，在正方形中，为上一点，且，连接．过点作，垂足为，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：设，∵，∴，， ∵四边形是正方形，∴，，∴，，∵，∴，， ∴，在和中，，∴，∴，即，解得，如图，过点作于点，作于点， ∴四边形是矩形，∴，，，， ∴，∴，即，解得，， ∴，，又∵，∴， ∴，即，解得，∴，，∴与的面积之比为．故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（26-27九年级上·安徽合肥阶段检测·）“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 【详解】解：如图，C，D是线段的两个黄金分割点， ∵正方形“黄金格”的边长为，∴， ∴，∴， ∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为．故答案为： 12.（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点，．过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为___________． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为，其中，∵直线平行于轴， ∴点和点的纵坐标均为， ∵点、分别在函数和的图象上， ∴把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴点的坐标为， ∵轴于点， ∴点的坐标为， ，，， ∵轴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， 又∵， ∴， ∴． 13.（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）将两个等腰直角三角板和按如图放置，，点D在上，与交于点F．若，则________． 【详解】 解：设 ， ，， ， 是等腰直角三角形，，，，在 中，，在中， ，是等腰直角三角形，，， ，又， ，，，，，， ． 14.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 【详解】解：（1）当时，抛物线方程为， 令，得，整理得，∵，， ∴． （2）令，代入抛物线方程得，整理得，由根与系数的关系得，，∴，∵抛物线的对称轴为：直线，线段的横坐标范围为：， 已知范围中心为整数，恰好包含5个整数点，可得：且，同时，化简得，即，∵为正整数， ∴或． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知二次函数的图象经过点，两点． （1）试求b、c的值； （2）能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新函数的图象过点．若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：∵ 二次函数的图象经过点，， ∴ 将两点坐标代入解析式，得 解得 ； （2）能，理由如下：由（1）得原函数解析式为，设将原函数图象向上平移个单位长度后，新函数解析式为. ∵ 新函数图象过点， ∴将，代入解析式，得 ，解得，∵ ， ∴平移方向为向下，平移距离为个单位长度. 综上所述，将原二次函数图象向下平移个单位长度，可使新函数图象过点． 16.（25-26九年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点．（格点是网格线的交点）． （1）将向右平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为； （3）若的面积为，则的面积为_________（用含的式子表示） 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由平移的性质可得，∴， ∵与的相似比为，∴与的面积比为，∴与的面积比为又的面积为，∴的面积为故答案为： ． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（26-27九年级上·四川·期中）如图，正方形的对角线，相交于点，点是延长线上一点，连接，分别交，于点，，过点作于，交线段于． （1）若 ，求的大小； （2）求证：． 【详解】（1）解：在中，，则，在正方形中，对角线平分，则，，，， 在中，； （2）证明：连接，如图所示： 由正方形的对角线相互垂直平分可知，，则，在正方形中，对角线平分，则， 是的一个外角，，，，，，则， ，，． 18.（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上的一点，的面积是9，求点的坐标． 【详解】（1）解：把点、代入一次函数解析式得，， ，，把代入得，反比例函数的表达式为； （2）解：观察图象可知当或时，； （3）解：把代入得，直线与轴的交点为，设，则， 的面积是9，，，， 或，或，或． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（2026·山西·中考真题）综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 【详解】（1）解：由题意得，点是描述与关系的抛物线的顶点，设， 点在描述与关系的抛物线上，，解得， 与的函数关系式为； （2）解：①．∴，开口向下，又， 当时，取得最大值，此时．两种麦田每亩施氮量相同，当时，，此时． 答：当低肥力麦田每亩产量最大时，每亩的施氮量为13千克，此时两种麦田小麦每亩产量的差为299.5千克． ②∵，，∴的最大值为646，的最大值为309． ．令 ，当时，有最大值，为940．，． 20.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点E，连接交于点F，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，，求的长． （3）在（2）的条件下，若，求． （1）证明：∵中，，，∴，又∵， ∴，又∵，∴； （2）解：∵平行四边形中，，又∵，∴，∴， ∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴； （3）解： 由（2）知，，，， ∴，，∴，，∵，∴，，∴，． 六、解答题（本题满分12分） 21.（26-27九年级上·浙江温州·阶段检测）已知抛物线（t为常数）． （1）求抛物线的对称轴． （2）若抛物线与y轴交于点． ①求t的值． ②设，且，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间，当直线，之间的距离为时，求n的值． 【详解】（1）解：∵，∴抛物线的对称轴为直线． （2）解：①把点的坐标代入，得，∴，即， ∴或． ②由得，此时，∴抛物线的顶点为． ∵，∴，即顶点横坐标在这段图象上，∴当时，的最小值为． ∵这段图象夹在两条均与轴平行的直线、之间，即它的最低点与最高点分别落在这两条直线上，而两线之间的距离为，∴这段图象的最高点的纵坐标为，即为直线、为直线． ∵由知，抛物线与直线只有一个公共点，而顶点在这段图象的内部， ∴这段图象的两端都在直线上，即与时，∴， ∴，∴或．∵，∴，．∴的值为． 七、解答题（本题满分12分） 22.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）如图1，在中，平分． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，E为上的点，作交于点相交于点G． ①求证：； ②若，求． 【详解】（1）解：∵平分∴，∵，∴， ∴,∵，∴，∴，∴，∴； （2）①证明：∵，，∴， 由（1）可知， ，∴； ②∵，∴，∵，∴，由已知及（1）可知，，∴，∴，∴，过点D作交于点M，如图， ∴，， ∴，∴，∴， ∴． 八、解答题（本题满分14分） 23.（26-27九年级上·湖南岳阳·阶段检测）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P横坐标为3时，求的面积； （3）过点P作x轴的垂线，交直线于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：∵抛物线与坐标轴分别交于点，，， ∴设抛物线的解析式为，把代入，得， 解得，∴抛物线的解析式为． （2）解：∵点P横坐标为3，当时，， ∴，如图，过点作轴于点，则， ∵，，，，∴，，，， ∴ ． （3）解：如图，设， ∵轴，轴，∴，∵抛物线， ∴对称轴为直线，∴，∴， 设直线的解析式为，把，代入，得，解得， ∴直线的解析式为，∴，∴， ∵为等腰直角三角形，，∴，即， ∴或，解得，，，， ∴点P的横坐标为或或或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期期中考试模拟基础训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.范围：第21章至22章 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1.（26-27九年级上·安徽蚌埠·阶段检测）在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 2.（26-27九年级上·河北唐山·阶段检测）如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（     ） A． B． C． D． 3.（26-27九年级上·安徽六安·阶段检测）二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.（26-27九年级上·河南郑州·期中）如图，在坐标系中，以为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若的对应点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5.（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 6.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，四边形中，，对角线，交于点E，若，，且，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 7.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线与轴交于，两点，在的抛物线上有一点，其纵坐标为，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，在等边中，，点分别是上的点，将沿着折叠得到，点落在边上，若当时，则的长为（   ） A．3 B． C． D．4 9.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③方程的两个实数根为，，且，则，；④若为任意实数，则．其中正确的有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10.（2026·重庆·中考真题）如图，在正方形中，为上一点，且，连接．过点作，垂足为，连接并延长交于点，连接，则与的面积之比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（26-27九年级上·安徽合肥阶段检测·）“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 12.（26-27九年级上·吉林长春·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点，．过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为___________． 13.（26-27九年级上·广东深圳·阶段检测）将两个等腰直角三角板和按如图放置，，点D在上，与交于点F．若，则________． 14.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）已知二次函数的图象经过点，两点． （1）试求b、c的值； （2）能否通过上下平移二次函数的图象，使得到的新函数的图象过点．若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 16.（25-26九年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，在由若干个边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点．（格点是网格线的交点）． （1）将向右平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为； （3）若的面积为，则的面积为_________（用含的式子表示） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.（26-27九年级上·四川·期中）如图，正方形的对角线，相交于点，点是延长线上一点，连接，分别交，于点，，过点作于，交线段于． （1）若 ，求的大小； （2）求证：． 18.（26-27九年级上·安徽亳州·阶段检测）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）若点是轴上的一点，的面积是9，求点的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（2026·山西·中考真题）综合与实践 问题情境：为探究不同土壤肥力条件下小麦产量与施氮量的关系，科研团队在某地选择土壤基础肥力不同的若干试验田开展研究，并对试验数据进行整理分析．研究发现，在中肥力与低肥力两种麦田中，小麦每亩的产量（千克）与每亩施氮量（千克）的关系可近似用下图中的两条抛物线描述，其中．设中肥力麦田每亩的产量为（千克），低肥力麦田每亩的产量为（千克）．已知点，，均在描述与关系的抛物线上，且点是这条抛物线的顶点． （1）建立模型：求中肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式； （2）应用分析：已知低肥力麦田中小麦每亩的产量与的函数关系式为． ①假设低肥力、中肥力两种麦田每亩施氮量相同，当低肥力麦田每亩的产量最大时，求每亩的施氮量，以及此时两种麦田小麦每亩产量的差； ②现有面积均为1亩的中肥力、低肥力麦田各一块．当两块麦田每亩施氮量不同，且每亩的产量分别达到最大时，两块麦田的总产量为千克；当两块麦田每亩施氮量相同时，两块麦田总产量的最大值为千克．经判断小于，请直接写出与的差． 20.（25-26九年级上·安徽合肥·期末）如图，是平行四边形的对角线，在边上取一点E，连接交于点F，并延长交的延长线于点G． （1）若，求证：． （2）若，，求的长． （3）在（2）的条件下，若，求． 六、解答题（本题满分12分） 21.（26-27九年级上·浙江温州·阶段检测）已知抛物线（t为常数）． （1）求抛物线的对称轴． （2）若抛物线与y轴交于点． ①求t的值． ②设，且，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间，当直线，之间的距离为时，求n的值． 七、解答题（本题满分12分） 22.（26-27九年级上·安徽合肥·阶段检测）如图1，在中，平分． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，E为上的点，作交于点相交于点G． ①求证：； ②若，求． 八、解答题（本题满分14分） 23.（26-27九年级上·湖南岳阳·阶段检测）已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点P横坐标为3时，求的面积； （3）过点P作x轴的垂线，交直线于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接，请问是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $