湖北武汉华中师范大学第一附属中学初中部2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题
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数学试卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列银行图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．中国人民银行
B．中国邮政储蓄银行
C．中国进出口银行
D．中国工商银行
2．关于
的一元二次方程
的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，8，−10 B．3，−8，−10 C．3，8，10 D．3，−8，10
3．关于抛物线
的下列说法错误的是（ ）
A．顶点坐标为
B．对称轴为直线
C．开口向上 D．与y轴交于点
4．二次函数
的顶点坐标是
，则
和
的值分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
5．关于x的一元二次方程
根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
6．抛物线
先向左平移1个单位长，再向上平移4个单位长得到的抛物线的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．
上有三个点
，
，
，则
、
、
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某病毒传播速度很快，若开始有1名感染者，经过两轮传染后，新增120人感染（不含最初这名感染者），设每轮平均1人传染人，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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9．已知
，
是一元二次方程
的两根，则代数式
的值是（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
10．如图，在
中，
为平面内的一点，连接
、
、
，若
，
，
，则
的最小值是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．点
关于原点的对称点坐标是___________
12．若函数
是二次函数，则
的值是___________．
13．已知下列二次函数：①
；②
；③．其中开口最小的是___________．（填序号）
14．某型号飞机降落后滑行距离
（单位：米）关于滑行时间
（单位：秒）的函数解析式是
，则该飞机着陆后滑行时间为___________秒．
15．“黄金分割”在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，如图15-1，点
把线段
分成
和
两部分，其中
，如果
，那么称点是线段的黄金分割点，则的值为___________．我们把底与腰的比值为k的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图15-2中，
，
，
均为“黄金三角形”，则
___________．
16．抛物线
（
、、是常数，
）经过
、
、
三点，且
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，对于下列5个结论：
①
；
②
；
③
时，y随x的增大而增大；
④若
时，点
在该抛物线上，则
；
⑤若关于的方程
有两个相等的实数根，则
；
其中正确的是___________（填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（8分）解下列方程：
（1）
； （2）
．
18．（8分）在
中，
，
，将绕点
逆时针旋转
（
）得到
，其中点
对应点
，点
对应点
，连接
、
，交于点．
（1）如图，当
时，求证：
；
（2）当
时，直接写出
___________．
19．（8分）已知抛物线：
．
（1）若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为___________；
（2）若抛物线交轴于点
，
，当
时，
①则的值为___________，抛物线的对称轴为直线___________；
②若直线
与该抛物线有公共点，则的取值范围为___________．
20．（8分）如图，有一道长为
的墙，现用总长
的篱笆，一边靠墙（不超出墙的长度），围成一个中间隔有一道篱笆的矩形花圃，求花圃的最大面积．
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