湖北武汉市江夏区第一中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

初中部九年级数学上学期十月学业检测 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 3．抛物线与相同的性质是（ ） A．开口向下 B．对称轴是轴 C．有最低点 D．对称轴是轴 4．解方程，可用配方法将其变形为（ ） A． B． C． D． 5．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．某商品年售价为元/件，经过两年连续降价，年售价降为元/件．若年到年该商品平均每年降价的百分率相同，则该商品到年的售价将降为（ ）元/件？ A． B． C． D． 8．小明与小红一起写作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是和；小红在化简过程中写错了一次项系数，因而得到方程的两个根是和．则原来的方程是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知函数是二次函数，则________． 12．若是一元二次方程的一个根，则的值是________． 13．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共．若设主干长出个支干，根据题意可列方程为________． 14．若、是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________． 15．如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为________时，是以为腰的等腰三角形． 16．如图，函数经过点，对称轴为直线；①；②；③；④（为任意实数）；⑤若点、在抛物线上，则，其中结论正确的有________． 三．解答题：（共8题，共72分） 17．（8分）解方程： （1）； （2）． ．如图，已知，，． （1）求证：． （2）求证：． 19．（8分）已知的两边、的长是关于的方程的两个实数根． （1）当为何值时，是菱形？ （2）若，求的值． 20．已知二次函数的图象如图所示． （1）该抛物线的顶点坐标是________； （2）当________时，的值随的增大而增大； （3）当，的取值范围是________； （4）若将该函数图象向下平移个单位后与坐标轴只有两个公共点，则的值为________． 21．（8分）利用无刻度直尺完成下列作图． （1）在图中，过作，垂足为； （2）在图中，作的平分线； （3）在图中的内画一点，使，，的面积都相等； （4）在图中，找格点，使，这样的格点共有________个． 22．某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件．已知商品的进价为每件元．设每件商品降价元． （1）用含的代数式表示下列各量． ①每件商品的利润为________元； ②每星期卖出商品的件数为________件． （2）当商家每星期想获得利润元，如何定价？ （3）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少． 23．如图，中，，的边、分别交直线于点、（在的左边），； （1）如图，若，，当点与点重合时，的面积为________． （2）如图，若，，和的长度分别是方程的两根，求的长． （3）如图，若，、分别在点的两侧，，，直接写出的长________． 24．如图抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的左侧） （1）直接写出点，，的坐标； （2）为抛物线上一点，且满足，求点的坐标； （3）如图，点在抛物线对称轴上，且位于轴上方，点、为第四象限抛物线上的点．若四边形为平行四边形且其面积为，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $