1.4全等三角形（分层作业，10大题型）数学新教材浙教版八年级上册

分层作业 1.4 全等三角形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 全等三角形的概念及表示 题型02 全等三角形的对应元素 题型03 全等三角形的性质 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05 利用全等三角形的性质求长度 题型06 由全等三角形的性质求周长 B组 能力进阶 题型01 由全等三角形的性质求面积 题型02 由全等三角形的性质证明结论 题型03 利用全等设计图形 C组 思维拔高 题型 全等三角形的动点问题 全等三角形的概念及表示题型01 1．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念 “两个图形能够完全重合，就是全等图形”是解答本题的关键． 本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案． 【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：A 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题． 【详解】解：， 与相对应， ， 与相对应， ， 故选：D． 3．罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（    ） A．25 B．38 C．70 D．135 【答案】B 【分析】仔细观察图形，发现第个图形有个三角形，根据规律求解即可． 【详解】解：观察发现： 第一个图形有个全等三角形； 第二个图形有个全等三角形； 第三个图形有个全等三角形； 第四个图形有个全等三角形； 第个图形有个全等三角形； 当时，（个． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等的定义，图形类规律题，正确找到规律是解题的关键．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，按照什么规律变化的． 4．和全等，记作______． 【答案】 【分析】根据全等符号：，进行作答即可． 【详解】解：和全等，记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是对全等三角形概念的认识，解答的关键是知道全等符号的写法：，本题属于基础题型，要求学生能够熟练掌握各数学符号． 5．找出下列各组图中的全等图形． 【答案】（）③和④是全等形；（）①和④是全等形 【分析】本题考查了全等形的概念和性质，利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，据此即可判断求解，掌握全等形的概念和性质是解题的关键． 【详解】解：（）由图形可得，③和④是全等形； （）由图形可得，①和④是全等形． 全等三角形的对应元素题型02 1．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点和点是对应点，点和点是对应点， ∴的对应边是， 故选：． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 【答案】C 【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴和是对应角，和是对应角，和是对应边； 故A，B，D不符合题意； 而与是对应边，故C符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键． 3．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上． 【答案】 对应顶点 对应边 对应角 对应顶点 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及对应顶点、对应边、对应角的概念填空． 【详解】解：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上． 故答案为：对应顶点；对应边；对应角；对应顶点． 【点睛】此题主要考查了全等形及相关概念，属于基本概念题，是需要识记的内容． 4．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 【详解】解：对应顶点：点A与点C，点B与点D，点C与点A； 对应边：与，与，与； 对应角：与，与，与． 5．如图所示的是两个全等的五边形，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、各字母所表示的值． 【答案】点A与点G、点C与点I、点E与点F分别是对应顶点， 边和边、边和边、边和边、边和边、边和边分别为对应边，和、和、和、和、和分别为对应角， 【分析】根据全等图形的性质解答即可． 【详解】解：∵五边形和五边形为两个全等的五边形，点B与点H、点D与点J， ∴点B与点H、点D与点J、点A与点G、点C与点I、点E与点F分别是对应顶点， 边和边、边和边、边和边、边和边、边和边分别为对应边，和、和、和、和、和分别为对应角， ∵，， ∴． 全等三角形的性质题型03 1．如图，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC≌△CDA， ∴∠1=∠2，∠B=∠D，AC=CA， 故AC=BC错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键． 2．有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若，，则．其中正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】全等形形状、大小都相同，据此即可对①、②进行判断；对于③，两个全等三角形能够完全重合，则其面积相等，即可判断③的对错，接下来根据全等三角形的性质对④⑤进行判断． 【详解】①应为形状相同，大小相等的图形是全等形，故①错误； ②全等形的大小相同，形状也相同，故②正确； ③全等三角形的面积相等，故③正确； ④面积相等的两个三角形不一定全等，故④错误； ⑤若，，则，故⑤正确； 综上所述，正确的说法有②③⑤共3个． 故选：． 【点睛】本题主要考查全等图形的概念、性质，能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的大小和形状相同．全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）、周长、面积相等． 3．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上，，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等．由全等三角形的对应边和对应角相等，即可判断． 【详解】解：≌， ， ， ， ， 故B不符合题意； ≌， ，， 和不一定相等， 故A、C不符合题意，D符合题意； 故选：． 4．能够___________的两个图形称为全等图形，能够重合的两个三角形叫做___________．全等三角形的___________边相等，___________角相等． 【答案】 完全重合 全等三角形 对应 对应 【分析】根据全等图形的定义和全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：能够完全重合的两个图形称为全等图形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角相等． 故答案为：完全重合；全等三角形；对应；对应． 【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，全等三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键． 5．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】本题考查了全等图形的性质，如果两个图形全等，那么这两个图形的对应角相等、对应边相等． 【详解】解：四边形与四边形全等， ，，，． 故答案为：；；； ． 利用全等三角形的性质求角度题型04 1．（24-25八年级上·天津·期中）如图所示，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题关键是理解全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 2．（26-27八年级上·陕西榆林·月考）如图，，点在内，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形对应角相等，得到，再用减去，求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 3．如图，，则______． 【答案】##105度 【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应角相等，可得，最后根据三角形内角和即可求解； 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 4．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 【答案】(1) 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． (2)， 【分析】本题主要考查全等三角形的概念与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握其概念与性质是做题的关键． （1）根据全等三角形的概念与图示即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质及三角形的内角和定理进行解答即可． 【详解】（1）解：， 和的对应边为：和，和，和， 对应角为：和，和，和． （2）解：在中，， ∴． ∵，， ∴，． 答：的度数为，边的长为． 5．如图，，延长线分别交，于点F，G，且，，．求和的度数． 【答案】； 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形外角定理，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质得到，根据是的一个外角以及是的一个外角进行计算即可． 【详解】解：， ． ，，， ， ． 是的一个外角， ． 是的一个外角， ， ． 利用全等三角形的性质求长度题型05 1．（25-26八年级上·新疆·期末）如图，点在同一直线上，若，，则等于 （    ） A．4 B．5 C．9 D．14 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的性质推出即可． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：C． 2．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质“对应边相等”即可求解，注意分类讨论． 【详解】解：当时， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴； 综上，的长为1或2． 故答案为：C． 3．（24-25八年级上·江苏徐州·月考）如图，，A、C的对应点分别是B、D．若，，，则____________． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：7． 4．如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为_____________． 【答案】3 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，再利用等量代换可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：3． 5．如图，，．若，，求线段的长． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据“全等三角形的对应边相等”可得，再同时减去可得，最后求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 由全等三角形的性质求周长题型06 1．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若， 则的周长是 __________． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由，，可得，根据的周长是，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 2．已知，的三边长分别为、、，的三边长分别为、、．若的三边长均为整数，则的最大值为_____． 【答案】25 【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键，根据全等三角形对应边相等可得、中有一边为，、有一边为，剩下的两边相等，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长的边，然后相加即可． 【详解】解：， 、中有一边为， 、中有一边为， 、与、中剩余两边相等， ， 两三角形剩余两边最大为， 的最大值为：． 故答案为∶． 由全等三角形的性质求面积题型01 1．（25-26七年级下·四川·期中）如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，进而得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】先求出梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，根据全等求出AB=DE=3，求出EG，根据梯形面积公式求出即可． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AB=3， ∴DE=AB=3， ∵DG=1， ∴EG=3-1=2， ∵△ABC≌△DEF， ∴S△ABC=S△DEF， ∴都减去△GEC的面积得：梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，即S梯形CFDG=（AB+EG）AG=（3+2）×2=5， 故选A． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和梯形面积公式的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 4．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为_____． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质作答即可． 【详解】∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 【答案】## 【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设，则，易得，故有，结合全等图形的性质可得，易得，然后可求得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵， 可设，， ∴， ∴， 由全等三角形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 由全等三角形的性质证明结论题型02 1．如图，，且点D在上，求证：．    【答案】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． 【分析】根据全等三角形的性质得到，根据三角形外角的性质可得，由此即可得到． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键． 2．如图所示，已知于点，．    (1)若，，求的长． (2)试判断和的关系，并说明理由 【答案】(1)3 (2)，，理由： ∵ ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴，且． 【分析】（1）根据，得出， ，根据即可求解； （2）根据全等的性质得出，，然后由即可得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∵，， ∴， ∴； （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 利用全等设计图形题型03 1．（24-25七年级下·上海·期末）已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可． 【详解】解：如图，可以画、、与全等，因此这样的三角形最多可以画3个． 故答案为：3． 2．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 【答案】7 【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度． 【详解】解：分割方案如图所示： 由图可得，最长分割线的长度等于7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质. 3．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 【答案】 解：如图所示即为所求． 【分析】题目主要考查了全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题关键； 观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，且图形形状相同即可． 【详解】略 4．（26-27八年级上·浙江杭州·学情自测）如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点． (1)画出的边上的高； (2)的面积为________； (3)在网格内画出一个，使得与全等． 【答案】(1) (2)； (3) 【详解】（1）略； （2）解：的面积； （3）略 5．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    【答案】 如下图所示，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆，     【分析】根据图形可知本题分割的难点在于五角星的分割，所以先观察每个五角星所在的位置，在寻找三个五角星共同的位置特征，因为图中一共有12个正方形，所以每个图形拥有四个正方形，结合五角星所在位置的共同特征去分割图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查对图形的观察和分析能力，能够找到三个特殊点共同的位置特征是解决本题的关键． 全等三角形的动点问题题型 1．（25-26八年级上·河北沧州·月考）如图，于点，于点，且，，点由点向点运动，速度为，点由点向点运动，速度为，，两点同时出发，当与全等时，求的值． 嘉嘉的答案是， 淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值”． 下列判断正确的是（    ） A．淇淇说得不对，就是 B．淇淇说得对，的另外一个值是 C．淇淇说得对，的另外一个值是 D．两人都不对，应有三个不同的值 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分为当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，，， 则点的运动时间， ∵， ∴， 则， 当时，，， 则点的运动时间， 则， 综上所述：淇淇说得对，的另外一个值是， 故选： ． 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 3．（24-25·山东·期末）如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动，当与全等时，点Q的速度为（     ） A．厘米/秒 B．3厘米/秒 C．厘米/秒或厘米/秒 D．3厘米/秒或4厘米/秒 【答案】C 【分析】表示出，再根据全等三角形对应边相等，分①是对应边，②是对应边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）， 综上，点Q的运动速度为厘米/秒或厘米/秒 4．如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 【答案】2或10 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质得到，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当时，． 分下列两种情况讨论： ①当点在射线上时． 由题意可知，， 所以， 所以； ②当点在的反向延长线上时，如图． 由题意可知，， 所以，所以． 综上所述，当时，的值为或． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.4 全等三角形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 全等三角形的概念及表示 题型02 全等三角形的对应元素 题型03 全等三角形的性质 题型04 利用全等三角形的性质求角度 题型05 利用全等三角形的性质求长度 题型06 由全等三角形的性质求周长 B组 能力进阶 题型01 由全等三角形的性质求面积 题型02 由全等三角形的性质证明结论 题型03 利用全等设计图形 C组 思维拔高 题型 全等三角形的动点问题 全等三角形的概念及表示题型01 1．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（    ） A．25 B．38 C．70 D．135 4．和全等，记作______． 5．找出下列各组图中的全等图形． 全等三角形的对应元素题型02 1．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）若，则的对应边是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（    ）    A．和是对应角 B．和是对应角 C．与是对应边 D．和是对应边 3．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_________，重合的角叫做_________．记两个三角形全等时，通常把表示_________的字母写在对应位置上． 4．如图，已知，指出它们的对应顶点、对应边和对应角． 5．如图所示的是两个全等的五边形，，，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出两图中其他的对应顶点、对应边和对应角，并说出图中a、b、c、d、e、各字母所表示的值． 全等三角形的性质题型03 1．如图，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．有下列说法：形状相同的图形是全等形；全等形的大小相同，形状也相同；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等；若，，则．其中正确的说法有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26八年级上·广东广州·期中）如图，点B，D，C在一条直线上，，点A和点C，点B和点E是对应顶点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．能够___________的两个图形称为全等图形，能够重合的两个三角形叫做___________．全等三角形的___________边相等，___________角相等． 5．如图，四边形与四边形全等，则________，________，________，________． 利用全等三角形的性质求角度题型04 1．（24-25八年级上·天津·期中）如图所示，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·陕西榆林·月考）如图，，点在内，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，，则______． 4．已知：如图，，，，． (1)写出和的对应边和对应角． (2)求的度数和边的长． 5．如图，，延长线分别交，于点F，G，且，，．求和的度数． 利用全等三角形的性质求长度题型05 1．（25-26八年级上·新疆·期末）如图，点在同一直线上，若，，则等于 （    ） A．4 B．5 C．9 D．14 2．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图，在四边形中，，点，分别在边和边上，且与全等，与是对应边．若，，，则的长为（　　） A．1 B．2或3 C．1或2 D．3或4 3．（24-25八年级上·江苏徐州·月考）如图，，A、C的对应点分别是B、D．若，，，则____________． 4．如图，点E，F在线段上(不与点A，C重合)，，若，则的长为_____________． 5．如图，，．若，，求线段的长． 由全等三角形的性质求周长题型06 1．（24-25八年级上·江苏常州·期中）已知 ， 若， 则的周长是 __________． 2．已知，的三边长分别为、、，的三边长分别为、、．若的三边长均为整数，则的最大值为_____． 由全等三角形的性质求面积题型01 1．（25-26七年级下·四川·期中）如图，若，且，，，，则的面积为（　） A．8 B．6 C．5 D．10 2．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·云南昆明·月考）如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上，交于点G．若四边形的面积为6，则四边形（即阴影部分）的面积为_____． 5．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形．若在正方形中，恰有，则_____． 由全等三角形的性质证明结论题型02 1．如图，，且点D在上，求证：．    2．如图所示，已知于点，．    (1)若，，求的长． (2)试判断和的关系，并说明理由 利用全等设计图形题型03 1．（24-25七年级下·上海·期末）已知的三边长互不相等，若以为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与全等，这样的三角形最多可以画___________个． 2．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于______． 3．用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（至少画3种，分割线用粗实线） 4．（26-27八年级上·浙江杭州·学情自测）如图，在边长为1的正方形网格中，，，，，是网格线交点． (1)画出的边上的高； (2)的面积为________； (3)在网格内画出一个，使得与全等． 5．如图，将图形分成大小、形状相同的三块，并且每块带一个☆．    全等三角形的动点问题题型 1．（25-26八年级上·河北沧州·月考）如图，于点，于点，且，，点由点向点运动，速度为，点由点向点运动，速度为，，两点同时出发，当与全等时，求的值． 嘉嘉的答案是， 淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值”． 下列判断正确的是（    ） A．淇淇说得不对，就是 B．淇淇说得对，的另外一个值是 C．淇淇说得对，的另外一个值是 D．两人都不对，应有三个不同的值 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 3．（24-25·山东·期末）如图，已知中，，，点D是的中点，点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由A点向C点运动，当与全等时，点Q的速度为（     ） A．厘米/秒 B．3厘米/秒 C．厘米/秒或厘米/秒 D．3厘米/秒或4厘米/秒 4．如下图，在中，已知，，，直线，动点D从点C出发沿射线CB以3cm/s的速度运动，同时动点E从点C出发在直线CM上以2cm/s的速度运动，连接AD，AE，设运动时间为ts．当时，求t的值． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $